北师大版高中数学必修四-1.3《弧度制》课件-(共22张PPT).ppt

1、1.弧度制乾县一中乾县一中-严鹏严鹏请大家回忆什么是角度制？把一个圆分成360等分，每一份叫做 角度制。 1当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长不相等。ABAB弧长/cm0.800.861.212.35半径/cm0.931.001.402.71弧长与半径之比0.860.860.860.86当半径不同时当半径不同时, ,同样的圆心角所对的同样的圆心角所对的弧长与半弧长与半径之比径之比是常数是常数. .我们称这个常数为弧度数我们称这个常数为弧度数. .1弧度的角弧度的角是怎么定义的是怎么定义的?我们规定，在单位圆中长为在单位圆中长为1个单个单位长度的弧所对应的圆心角称为位长度的弧所对应的圆心角称为

2、1弧度的角，它的单位符号是弧度的角，它的单位符号是rad，读作弧度。读作弧度。1r=1BOAAOB就是1弧度的角知识点1. 1弧度角周角的弧度数是多少?平角的弧度数呢? 思考周角等于360圆周长为L=2R周角的弧度数= 2 RR= 2同理,平角的弧度数为正角的弧度数是正数正数负角的弧度数是负数负数零角的弧度数是0 0 这种以弧度作为单位来度量角的单位制， 叫做弧度制弧度制。360= 2rad， 180= rad； 1= rad0.01745rad； 1rad=（ ） 57. 30=57 18。 1801 8 0知识点2. 角度和弧度的互化由弧度的定义可知,角的弧度数的绝对值满足:弧长等于弧所对

3、的圆心角弧度数的绝对值与半弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积径的积.采用角度制时,知识点3. 弧长公式证明证明 如图，因为圆心角为的扇形的面积为SOABl r2 r2所以，扇形的面积lr12S= = l r 2 r2例例3 利用弧度制证明扇形面积公式S= l r，其中l是扇形的弧长，r是圆的半径.12因为弧长为 l 的圆心角的大小为lr1 把300化成弧度解 1= rad1805300( 300)()1803rad 2 把弧度化为角度56解 1rad=180()55180()15066 3 已知扇形的周长为10cm, 面积为4cm2,求扇形的中心角.解 设扇形的中心角的弧度数为 , 弧长为l,半径为R,(02 )分析:要求中心角,根据公式 ,需求弧长l及半径R.|lR根据题意:210 lR14 2lR 由得 ,102lR代入得2540RR12解得 R =1,R =4当R=1时,l=8cm时,82lR当R=4时,l=2cm时,12lR舍去所求扇形的中心角的弧度数为12（3）掌握弧长公式和扇形面积公式（1）理解弧度制的定义（2）掌握弧度制和角度制的互化方法