华东师大版数学八年级下册第16章《分式》全章课件(共203张PPT).ppt

1、华东师大版数学八年级下册华东师大版数学八年级下册第第16章章 分式全章课件分式全章课件16.1.1 分式分式学而不思则罔，疑而不探则空学而不思则罔，疑而不探则空【学习目标】【学习目标】1、了解分式的概念；了解分式的概念；2、运用类比法对分式进行分类；运用类比法对分式进行分类；3、掌握分式有意义的条件及分式值为掌握分式有意义的条件及分式值为0的条件；的条件；4、经历经历“建立分式模型建立分式模型”的过程，体会分式的过程，体会分式 是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。【关联知识】【关联知识】一、分数：一、分数：注意：注意：分数的分母不能为分数的分母不能为0！

2、* 分数产生于测量及计算过程中。在测量过程中，分数产生于测量及计算过程中。在测量过程中， 它是整体或一个单位的一部份；而在计算过程中，它是整体或一个单位的一部份；而在计算过程中， 当两个整数相除而除不尽的时候，便得到分数。当两个整数相除而除不尽的时候，便得到分数。* 分数可化为有限小数或无限循环小数。分数可化为有限小数或无限循环小数。* 分数分为真分数、假分数和带分数。分数分为真分数、假分数和带分数。如：如：25=0.423=0.666【关联知识】【关联知识】二、整式：二、整式：单项式和多项式统称整式。单项式和多项式统称整式。* 单项式：数和字母相乘的式子。单项式：数和字母相乘的式子。单项式单

3、项式系数系数次数次数2a3b24- -5.2- -5.20 x11- -2ay- -22a515123- - a2bc323- - 6* 多项式：几个单项式的和。多项式：几个单项式的和。如：多项式如：多项式3a2+2a- -5中，中，3a2是二次项，是二次项，2a是一次项，是一次项， - -5是常数项，这是一个二次三项式。是常数项，这是一个二次三项式。【探索一】【探索一】例例.填空：填空：1、一个长方形的面积为一个长方形的面积为30米米2，宽为，宽为b米，则长为米，则长为 米米.30b2、n个苹果共重个苹果共重m千克，平均每个苹果重千克，平均每个苹果重 千克千克.mn3、一箱菠萝连箱重一箱菠萝

4、连箱重a千克，售价千克，售价q元，箱重元，箱重b 千克，千克， 则每千克菠萝售价则每千克菠萝售价 元元.qa- -b4、两地之间相距两地之间相距100千米，甲、乙同时从两地出发相向千米，甲、乙同时从两地出发相向 而行，甲每小时行而行，甲每小时行x千米，乙每小时行千米，乙每小时行6千米千米，经过，经过 小时相遇。小时相遇。100 x+ +6【知识点一】【知识点一】30bmnqa- -b形如形如100 x+ +6AB(A、B是整式，且是整式，且B中含有字母，中含有字母，B0)的式子，的式子，叫做叫做分式分式。其中其中A叫分式的分子，叫分式的分子，B叫分式的分母叫分式的分母.例：例：下列各式是不是分

5、式？为什么？下列各式是不是分式？为什么？3+x2 ；3 ；3x ；3x =1；x2x . .整式：整式：类比：类比：整数和分数统称有理数整数和分数统称有理数。3+x2 ，3 ，x2x30b ，mn ，qa- -b ，100 x+ +6 ，23- - a2分式：分式：有理式有理式整式整式和和分式分式统称统称有理式有理式。【探索二】【探索二】阅读材料：阅读材料：小明说：小明说：“因为分数的分母不能为因为分数的分母不能为0，所以分式的分母也，所以分式的分母也不能为不能为0，否则这个分式就没有意义。，否则这个分式就没有意义。”红红说：红红说：“我同意你的观点。那么你认为分式我同意你的观点。那么你认为分

6、式 中的中的x应该满足什么条件才能使该式有意义呢？应该满足什么条件才能使该式有意义呢？”小明想了想，说：小明想了想，说：“当然是当然是x0了了!”你觉得小明的回答正确吗？你觉得小明的回答正确吗？100 x+ +6解：小明的回答不正确。使分式有意义的条件是解：小明的回答不正确。使分式有意义的条件是分母的分母的值值 不为不为0，而不是只看分母中某个字母的值是否为，而不是只看分母中某个字母的值是否为0。【知识点二】【知识点二】分式有意义分式有意义分母分母0分式无意义分式无意义分母分母=0例例1：要使下列分式有意义，字母应如何取值？要使下列分式有意义，字母应如何取值？x- -2x+ +6(1) (1)

7、 ；x+13x- -1(2) (2) ；x+1x2- -1(3) (3) ；x+1|x|+ +2(4) .(4) .解：解：(1)(1)由由x+ +60，得，得x- -6.当当x- -6时时，分式，分式 有意义有意义.x- -2x+ +6【知识点二】【知识点二】分式有意义分式有意义分母分母0分式无意义分式无意义分母分母=0例例1：要使下列分式有意义，字母应如何取值？要使下列分式有意义，字母应如何取值？x- -2x+ +6(1) (1) ；x+13x- -1(2) (2) ；x+1x2- -1(3) (3) ；x+1|x|+ +2(4) .(4) .解：解：(2)(2)由由3x- -10，得，得

8、 x13当当 时时，分式，分式 有意义有意义.x13x+13x- -1【知识点二】【知识点二】分式有意义分式有意义分母分母0分式无意义分式无意义分母分母=0例例1：要使下列分式有意义，字母应如何取值？要使下列分式有意义，字母应如何取值？x- -2x+ +6(1) (1) ；x+13x- -1(2) (2) ；x+1x2- -1(3) (3) ；x+1|x|+ +2(4) .(4) .解：解：(3)(3)由由x2- -10，得，得x1.当当x1时时，分式，分式 有意义有意义.x+1x2- -1【知识点二】【知识点二】分式有意义分式有意义分母分母0分式无意义分式无意义分母分母=0例例1：要使下列分

9、式有意义，字母应如何取值？要使下列分式有意义，字母应如何取值？x- -2x+ +6(1) (1) ；x+13x- -1(2) (2) ；x+1x2- -1(3) (3) ；x+1|x|+ +2(4) .(4) .解：解：(4)(4)由由|x|+ +20，得，得|x|- -2任何数的绝对值都不为负数，任何数的绝对值都不为负数，x取任意数取任意数，分式分式 都有意义都有意义.x+1|x|+ +2分式分式有意义有意义无意义无意义例例2. 填出使分式满足条件的字母的取值情况：填出使分式满足条件的字母的取值情况：分式有意义分式有意义分母分母0分式无意义分式无意义分母分母=0mnn0n=0a- -2a+

10、+6a- -6a=- -6x+13x- -1x13x =13m+1m2- -1m1m=1x+1|x|+ +2x取取任意数任意数不存在不存在【探索三】【探索三】阅读材料：阅读材料：一道练习题：当一道练习题：当x满足什么条件时，分式满足什么条件时，分式 的值为的值为0？x- -5x+ +6小明想了想，说：小明想了想，说：“当然是看分子了，由当然是看分子了，由x- -5=0得得x=5.”红红说：红红说：“不对，必须先考虑分母不等于不对，必须先考虑分母不等于0这个前提条件！这个前提条件！”小芳说：小芳说：“你们说的都有道理。你们说的都有道理。我觉得，我觉得，讨论分式的取值讨论分式的取值问题，应该建立在

11、这个分式存在的情况下问题，应该建立在这个分式存在的情况下。”你如何解决这个问题呢？你如何解决这个问题呢？【探索三】【探索三】一道练习题：当一道练习题：当x满足什么条件时，满足什么条件时，分式分式 的值为的值为0？x- -5x+ +6解：解：由题意，得由题意，得(或或)：由由x- -5=0得得x=5.将将x=5代入分母，代入分母，得得5+6=110.x- -5=0 x+ +60解得解得x=5x- -6当当x=5时，时，分式分式 的值为的值为0.x- -5x+ +6当当x=5时，时，.值为值为0.【知识点三】【知识点三】分式的值为分式的值为0分子分子=0且且分母分母0例：例：要使下列分式的值为要使

12、下列分式的值为0，字母应如何取值？，字母应如何取值？x- -2x+ +6(1) (1) ；x+13x- -1(2) (2) ；x2- -9x+3(3) (3) ；|x|- -2x- -2(4) .(4) .解：解：(1)(1)由由x- -2=0，解得，解得x=2.将将x=2代入分母，得代入分母，得2+6=80.当当x=2时时，分式，分式 的值为的值为0.x- -2x+ +6【知识点三】【知识点三】分式的值为分式的值为0分子分子=0且且分母分母0例：例：要使下列分式的值为要使下列分式的值为0，字母应如何取值？，字母应如何取值？x- -2x+ +6(1) (1) ；x+13x- -1(2) (2)

13、 ；x2- -9x+3(3) (3) ；|x|- -2x- -2(4) .(4) .解：解：(2)(2)由由x+1=0，解得，解得x=- -1.将将x=- -1代入分母，得代入分母，得3(- -1)- -1=- -40.当当x=- -1时时，分式，分式 的值为的值为0.x+13x- -1【知识点三】【知识点三】分式的值为分式的值为0分子分子=0且且分母分母0例：例：要使下列分式的值为要使下列分式的值为0，字母应如何取值？，字母应如何取值？x- -2x+ +6(1) (1) ；x+13x- -1(2) (2) ；x2- -9x+3(3) (3) ；|x|- -2x- -2(4) .(4) .解：

14、解：(3)(3)由由x2- -9=0，解得，解得x=3.将将x=3代入分母，得代入分母，得3+3=60；将将x=- -3代入分母，得代入分母，得(- -3)+3=0.当当x=3时时，分式，分式 的值为的值为0.x2- -9x+3【知识点三】【知识点三】分式的值为分式的值为0分子分子=0且且分母分母0例：例：要使下列分式的值为要使下列分式的值为0，字母应如何取值？，字母应如何取值？x- -2x+ +6(1) (1) ；x+13x- -1(2) (2) ；x2- -9x+3(3) (3) ；|x|- -2x- -2(4) .(4) .解：解：(4)(4)由由|x|- -2=0，解得，解得x=2.将

15、将x=2代入分母，得代入分母，得2- -2=0；将将x=- -2代入分母，得代入分母，得- -2- -2=- -40.当当x=- -2时时，分式，分式 的值为的值为0.|x|- -2x- -2课堂小结：课堂小结：1、分式的概念：分式的概念：(1)分母含字母分母含字母；(2)分母不为分母不为0.2、分式有无意义，同样取决于分式有无意义，同样取决于分母分母。 (1)分式有意义的条件是分式有意义的条件是分母不为分母不为0； (2)分式无意义的条件是分式无意义的条件是分母为分母为0.3、分式的值分式的值是否为是否为0，都必须先满足，都必须先满足分母不为分母不为0， 再考虑分子的值。再考虑分子的值。【课

16、后练习】【课后练习】1、填空：、填空：(1)小华在上学期跳绳测试是小华在上学期跳绳测试是m次次90分和分和n次次80分，分， 那么他的平均成绩是那么他的平均成绩是 分。分。(2)学校运动场环形跑道一圈学校运动场环形跑道一圈250米，甲、乙两人同时同地米，甲、乙两人同时同地 出发，甲的速度是出发，甲的速度是x米米/秒，乙的速度是秒，乙的速度是y米米/秒秒(xy). 若两人沿跑道反向跑步，第一次相遇需若两人沿跑道反向跑步，第一次相遇需 秒；秒； 若两人沿跑道同向跑步，甲超过乙一圈需若两人沿跑道同向跑步，甲超过乙一圈需 秒秒.【课后练习】【课后练习】2、下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？下列有理

17、式中，哪些是整式，哪些是分式？3+xy ，a3 ，10 xx- -6 ，12- - a23x+2y5 ，56(x- -y)，3、当当x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？x- -55x(1) (1) ；x+1x- -1(2) (2) ；3x2x- -3(3) (3) ；x+1|x|- -2(4) .(4) .【课后拓展】【课后拓展】1、当当x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？x- -55- -x2(1) (1) ；x- -1x3+1(2) (2) ；3x2- -3x(3) (3) ；x+1x2- -3x- -4(4) .(4) .2、已知分式已知分式

18、的值为的值为0，则，则x的值是多少？的值是多少？x2- -3- -x- - 33、当当x分别满足什么条件时，分式分别满足什么条件时，分式 的值的值 (1)(1)为为0？(2)(2)为负数为负数？(3)(3)为正数为正数？x+1x- -3华东师大版数学八年级下册华东师大版数学八年级下册第第16章章 分式分式16.1.2 分式的基本性质分式的基本性质学而不思则罔，疑而不探则空学而不思则罔，疑而不探则空【学习目标】【学习目标】1、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，类比分数的基本性质，了解分式的基本性质， 掌握分式的约分和通分法则；掌握分式的约分和通分法则；2、能熟练运用分式的基本性质，对分式进

19、行能熟练运用分式的基本性质，对分式进行 约分、通分；约分、通分；3、体会和掌握类比的数学思想方法，培养体会和掌握类比的数学思想方法，培养 推理能力。推理能力。【类比探索】【类比探索】分数的基本性质：分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或者除以一个分数的分子、分母同时乘或者除以一个相同的数相同的数(0除外除外)，分数的大小不变。分数的大小不变。即即1015ab=23=acbc=acbc(b、c均不为均不为0)如：如：2535=91293123=34=【注】【注】1、分数的基本性质与商不变性质类似；、分数的基本性质与商不变性质类似；2、同加、同减或同乘方都是没有根据的、同加、同减或同乘方都是没有

20、根据的.【类比归纳】【类比归纳】一、分式的基本性质：一、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以分式的分子与分母都乘以(或都除以或都除以)同一个不等于零的同一个不等于零的整式整式，分式的值不变。，分式的值不变。即即AB=2y3x=AMBM=AMBM(A、B、M是整式是整式且且M0)如：如：2y5x3x5x=10 xy15x210y215xy=10y25y15xy5y=2y3x【注】【注】默认分母不为默认分母不为0.【巩固练习】【巩固练习】1、根据分式的基本性质，下列变形中，哪些是正确的？、根据分式的基本性质，下列变形中，哪些是正确的？ab2a2b2(1) =ba(c0)(2) =b+ca+cba

21、(3) =b- -ca- -cba(4) =b2a2ba(5) =bcacba(6) =c- -bc+bb- -cb+c(7) - - =x- -1x- -y1- -xx- -y2、不改变分式的值，将分式、不改变分式的值，将分式 的分子、分母的的分子、分母的各项系数化成整数，分子、分母同时乘以各项系数化成整数，分子、分母同时乘以 ，分式变形，分式变形为为 。0.3a+0.5b0.2a- -b103a+5b2a- -10b【巩固练习】【巩固练习】3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都 不含不含“- -”号：号：4、不改变分式的值，使分子第一项系数为

22、正，且、不改变分式的值，使分子第一项系数为正，且 分式本身不带分式本身不带“- -”号：号：- -bnam2(1)- - bn- -am2(2)- - =bnam2=bnam2- -bn- -am2(3)- - =- -bnam2- -bn- -am2(4) =bnam2- -a+2b3a- -b(1)- - a- -2b3a- -b= - -2a- -b- -a+b(2) 2a+ba- -b= 【类比探索】【类比探索】分数的约分：分数的约分：根据分数的基本性质，将分数的分子、分母同时根据分数的基本性质，将分数的分子、分母同时除以它们的除以它们的公因数公因数(1除外除外)，从而将分数化简。，从

23、而将分数化简。如：如：- -4860- -48126012=45=- -最简分数：最简分数：分子、分母不含公因数的分数。分子、分母不含公因数的分数。511751171717=3【注】【注】分数的分子、分母同时除以它们的分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数最大公因数， 将分数化为最简分数或整数。将分数化为最简分数或整数。【类比归纳】【类比归纳】二、分式的约分：二、分式的约分：分式的分子、分母同时除以它们的分式的分子、分母同时除以它们的公因式公因式，将分式化简。，将分式化简。如：如：公因式：公因式：若分子、分母都是单项式，先找分子、分母若分子、分母都是单项式，先找分子、分母系数系数 的最大公约

24、数的最大公约数，再找，再找相同字母的最低次幂相同字母的最低次幂； 若分子、分母是多项式，若分子、分母是多项式，先先把多项式把多项式因式分解因式分解， 再找出分子与分母的公因式。再找出分子与分母的公因式。- -16a2b320ab4(1) - -4a4ab35b4ab3=x2- -4x2- -4x+4(2) 4a5b= - -(x+2)(x- -2)(x- -2)(x- -2)=x+2x- -2=约分口诀：约分口诀：一分二约一分二约下列各分式哪些是最简分式？不是最简的化为最简：下列各分式哪些是最简分式？不是最简的化为最简：【注】【注】分式约分的结果是分式约分的结果是最简分式最简分式(即分子、分母

25、没有即分子、分母没有 公因式的分式公因式的分式)或整式。或整式。【巩固练习】【巩固练习】3+xx，33m - - 9，x2 - - y2x2 + xy ，y2 - - 42 - - y，x2 + 2xy + y2- - xy - - y2. .33m - - 933(m - - 3)=1m - - 3=x2 - - y2x2 + xy (x+y)(x- -y)x(x+y)=x- -yx=y2 - - 42 - - y(y+2)(y- -2)- -(y- -2)=- -y- -2x2+2xy+y2- - xy - - y2(x+y)2- -y(x+y)=x+yy=- -【类比探索】【类比探索】分

26、数的通分：分数的通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数的值相等的同分母分数的过程。原来分数的值相等的同分母分数的过程。114514=1470=通分的关键是先找出各分母的通分的关键是先找出各分母的最小公倍数最小公倍数。如：把如：把 、 、 通分。通分。2731415解：解：27210710=2070=31435145=1570=5、7、14的最小公倍数是的最小公倍数是70，15【类比归纳】【类比归纳】三、分式的通分：三、分式的通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。同分

27、母的分式。(化异为同化异为同)最简公分母：最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积。各分母所有因式的最高次幂的积。通分的关键是确定几个分式的通分的关键是确定几个分式的公分母公分母。如：把如：把 、 通分。通分。1a2c3ab2解：解：1a2c3acab2ac=3aca2b2c=1b2a2cb2=b2a2b2c= 、 的最简公分母是的最简公分母是a2b2c，1a2c3ab23ab2把下列分式通分：把下列分式通分：(1)【注】【注】如果分母是多项式且可以分解因式，那么如果分母是多项式且可以分解因式，那么先对先对 分母进行因式分解，从而找到最简公分母，再通分。分母进行因式分解，从而找到最简公分母，再

28、通分。【例题示范】【例题示范】2x+y，xx- -y ，23x(x- -y)(x+y)3x(x- -y)=13x 解：解：各分式的最简公分母是各分式的最简公分母是3x(x+y)(x- -y),2x+y6x(x- -y)3x(x+y)(x- -y)=xx- -yx3x(x+y)(x- -y)3x(x+y)=3x2(x+y)3x(x+y)(x- -y)=13x 1(x+y)(x- -y)3x(x+y)(x- -y)=(x+y)(x- -y)3x(x+y)(x- -y)=把下列分式通分：把下列分式通分：(2)【例题示范】【例题示范】x+22x+2，xx2- - x - - 2 ，38- - 4x 解

29、：解：2x+2=2(x+1)，x2- -x- -2=(x+1)(x- -2)，8- -4x=4(2- -x) =- -4(x- -2)各分式的最简公分母是各分式的最简公分母是4(x+1)(x- -2).x+22x+2(x+2)2(x- -2)2(x+1)2(x- -2)=2(x+2)(x- -2)4(x+1)(x- -2)=xx2- - x - - 2x4(x+1)(x- -2)4=4x4(x+1)(x- -2)=38- - 4x 3(x+1)4(x- -2)(x+1)=- -34x- -8 =- -3(x+1)4(x+1)(x- -2)=- -课堂小结：课堂小结：1、本节课运用类比法，学习了

30、本节课运用类比法，学习了分式的基本性质、分式分式的基本性质、分式 的约分与通分的约分与通分；2、约分的关键是找分子、分母的公因式，通分的关键约分的关键是找分子、分母的公因式，通分的关键 是找各分母的最简公分母，注意两者的区别；是找各分母的最简公分母，注意两者的区别；3、约分和通分时只能依据分式的基本性质进行，区别约分和通分时只能依据分式的基本性质进行，区别 开分式的基本性质与等式的性质。开分式的基本性质与等式的性质。【课后练习】【课后练习】1、课本课本P5练习题练习题2、3题题.(做在书上，同组互查做在书上，同组互查)2、课本课本P6习题习题16.1的的4、5、6题题. (做在作业本上，午自习

31、后交做在作业本上，午自习后交)【提示：第【提示：第6题可由题意列代数式，也可列方程求解】题可由题意列代数式，也可列方程求解】【课后拓展】【课后拓展】1、如果把分式如果把分式 中的中的x、y都扩大为原来的都扩大为原来的10倍，倍， 那么分式的值会如何变化？那么分式的值会如何变化？2、已知已知 ，求，求 的值。的值。x+2y2xab- -bc+aca2+b2+c2a3=b4=c53、先化简，再求值：先化简，再求值： ，其中，其中a=- -8, b= .3a2- -ab9a2- -6ab+b2124、已知已知x+y=3x+2y，求，求 的值。的值。2x2- -xy- -y24x2+4xy- -y2华

32、东师大版数学八年级下册华东师大版数学八年级下册第第16章章 分式分式16.2.1 分式的乘除分式的乘除学而不思则罔，疑而不探则空学而不思则罔，疑而不探则空【学习目标】【学习目标】1、经历探索分式的乘除、乘方运算的过程，经历探索分式的乘除、乘方运算的过程， 通过与分数相应运算的类比，发展联想通过与分数相应运算的类比，发展联想 能力和合情推理能力；能力和合情推理能力；2、能进行简单分式的乘除、乘方运算；能进行简单分式的乘除、乘方运算；3、在分式除法运算转化为乘法运算的过程中，在分式除法运算转化为乘法运算的过程中， 进一步体验转化思想在数学中的应用。进一步体验转化思想在数学中的应用。【类比探索】【类

33、比探索】分数的乘法：分数的乘法：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分数，应该通过约分进积的分母，如果得到的不是最简分数，应该通过约分进行化简。行化简。即即(b、d均不为均不为0)如：如：310521=acbd=cdab35102127=35153155=9=37 0.4 =37253275=635=【类比归纳】【类比归纳】一、分式的乘法：一、分式的乘法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母积的分母. 如果得到的不是最简分式，通过约分化简。

34、如果得到的不是最简分式，通过约分化简。即即ACBD=(A、B、C、D是整式是整式且且B0，D0)如：如：a2xay2by2b2xCDAB=a2xby2ay2b2x=a3b3如果分子、分母如果分子、分母是能分解是能分解因式因式的的多项式呢？多项式呢？- -4a4b215x29x8a4b=4a4b29x15x28a4b- -3b10 x- -=计算：计算：(1)【例题示范】【例题示范】解：解：x+3x- -2yx2- -4y2x2- -9b2- -42a+abab- -2ab2- -4b+4(2)(1)x+3x- -2yx2- -4y2x2- -9=x+3x- -2y(x+2y)(x- -2y)(

35、x+3)(x- -3)=x+2yx- -3b2- -42a+abab- -2ab2- -4b+4(2)(b+2)(b- -2)a(2+b)a(b- -2)(b- -2)2= 1【类比探索】【类比探索】分数的除法：分数的除法：一个数除以分数，相当于这个数乘以分数的倒数一个数除以分数，相当于这个数乘以分数的倒数.即即(b、c、d均不为均不为0)如：如：cdab3591023=351553=1525=370.6=357375=dcab=注：注：乘积为乘积为1的两个数互为倒数的两个数互为倒数. 0没有倒数没有倒数.35109=【类比归纳】【类比归纳】二、分式的除法：二、分式的除法：分式除以分式，把除式

36、的分子、分母颠倒位置后，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。与被除式相乘。即即=(B0，C0，D0)如：如：CDAB=x3z3- -4a4b215x2- -8a4b9x=3b10 xDCAB=a2xyb2z2b2x2a2yza2xyb2z2a2yzb2x2=- -4a4b215x29x- -8a4b计算：计算：【例题示范】【例题示范】解：解：aa- -2(2) (a2- -2a)ab(a+b)a- -b(3) (a3b- -ab3)(a+b)m- -1m2- -6m+9m2- -1m2- -9(1)原式原式=(m+3)(m- -3)(m+1)(m- -1)m- -1(m-

37、 -3)2m+3(m+1)(m- -3)=解：解： 原式原式=a- -2aa(a- -2)=(a- -2)2=a2- -4a+4解：解：原式原式=ab(a+b)a- -bab(a+b)(a- -b) 1a+b=a3b2+a2b3分式乘除运算的分式乘除运算的结果是最简分式结果是最简分式或整式。或整式。【探索交流】【探索交流】Q：根据乘方的意义及分式的乘法：根据乘方的意义及分式的乘法, 如何进行分式的乘方呢？如何进行分式的乘方呢？如计算：如计算：25(1) ( )3分数的乘方分数的乘方,将分子、分母分别乘方将分子、分母分别乘方.ba(2) ( )3ba(3) ( )n ( n为整数为整数, 且且n

38、2)解：解：25(1) ( )32353=8125=ba(2) ( )3=babababbbaaa=b3a3=ba(3) ( )n=babababbbaaa=n个个n个个n个个bnan=【知识归纳】【知识归纳】三、分式的乘方：三、分式的乘方：分式的乘方，将分子、分母分别乘方。分式的乘方，将分子、分母分别乘方。即即 =(B0，n为大等于为大等于2的整数的整数)如：如：AnBnAB( )ny- -2x ( )2y2(- -2x)2= y24x2= - -2ac2( )3(- -2a)3(c2)3= 8a3c6=- - a2- -a- -2a3(2- -a) 2= (a+1)(a- -2)- -a3

39、(a- -2) 2(a+1)2(- -a3)2= (a+1)2a6= 【综合练习】【综合练习】1、计算：、计算：(1) x2y (- - )2y2x (- - )3yx(- - )4aba- -b( )2 (2ab- -a2- -b2)(a- -b)3ab(2) 解：解： 原式原式=x4y2y6x3 (- - )x4y4=- -x5解：解： 原式原式=(ab)2(a- -b)2(a- -b)3ab- -1(a- -b)2aba- -b=- -abb- -a(或或)=分式的乘方与乘除分式的乘方与乘除混合时，应先算乘混合时，应先算乘方，再算乘除，有方，再算乘除，有多项式时，要先分多项式时，要先分解

40、因式，再约分。解因式，再约分。解：解：原式原式=解：解：原式原式=2a- -b=(3) 3b2a (- - )22- -aa(2a- -a2)9b24a2a2- -aa(2- -a) 9b24= 2a- -ba2- -2ab+b2 4a2- -b2a2b- -ab2(4) ab2b+4a 2a- -b(a- -b)2 ab(a- -b)(2a+b)(2a- -b)2(b+2a)ab【综合练习】【综合练习】2、已知、已知x=- -2，求，求 的值的值.解：解：原式原式=2- -2xx(- - ) (x3+2x2- -3)(- - )31- -xx28(x- -1)3x31x(x+3)(x- -1

41、)x2(x- -1)28x2(x+3)=当当x=- -2时，时，8x2(x+3)=8(- -2)2(- -2+3)=2课堂小结：课堂小结：1、分式的乘除法与分数的乘除法类似，分式的乘除法分式的乘除法与分数的乘除法类似，分式的乘除法 都统一成乘法，分式乘除法的实质是分式的约分，都统一成乘法，分式乘除法的实质是分式的约分， 而分式的约分的讨论依据是分式的基本性质；而分式的约分的讨论依据是分式的基本性质；2、分式乘除法的运算按从左到右的顺序进行计算，分式乘除法的运算按从左到右的顺序进行计算， 结果不是最简分式的，要进行约分；结果不是最简分式的，要进行约分；3、在有乘方和乘除运算时，先确定运算中乘方结

42、果的在有乘方和乘除运算时，先确定运算中乘方结果的 符号，负数奇次方为负，偶次方为正。还要注意运符号，负数奇次方为负，偶次方为正。还要注意运 算顺序，先算乘方，后算乘除。算顺序，先算乘方，后算乘除。【课后练习】【课后练习】1、课本课本P8练习题练习题.(做在书上，同组互查做在书上，同组互查)2、课本课本P10习题习题16.2的的1、5题题. (做在作业本上，午自习后交做在作业本上，午自习后交)【课后拓展】【课后拓展】3、从甲地到乙地有两条路。每条路都是从甲地到乙地有两条路。每条路都是3km，其中第一条，其中第一条 是平路，第二条有是平路，第二条有1km的上坡路，的上坡路，2km的下坡路，小明的下

43、坡路，小明 在上坡路上的骑车速度为在上坡路上的骑车速度为akm/h，在平路上的骑车速度，在平路上的骑车速度 为为2akm/h，在下坡路上的骑车速度为，在下坡路上的骑车速度为3akm/h。那么。那么 (1) 当他分别走第一条路和第二条路时，从甲地到乙地当他分别走第一条路和第二条路时，从甲地到乙地 各需多长时间？各需多长时间？ (2) 从甲地到乙地他走哪条路花费的从甲地到乙地他走哪条路花费的 时间少？少用多长时间？时间少？少用多长时间？1、计算：计算：a2b c d 1b1c1d2、先化简先化简, 再求值：再求值： ，其中，其中a2- -a=0.a2- -4a2- -2a+1a- -1a+21a2

44、- -1华东师大版数学八年级下册华东师大版数学八年级下册第第16章章 分式分式16.2.2 分式的加减分式的加减学而不思则罔，疑而不探则空学而不思则罔，疑而不探则空【学习目标】【学习目标】1、经历探索分式的加减运算的过程，通过与经历探索分式的加减运算的过程，通过与 分数加减运算的类比，发展联想能力和分数加减运算的类比，发展联想能力和 合情推理能力；合情推理能力；2、能进行简单分式的加减运算及混合运算；能进行简单分式的加减运算及混合运算；3、在异分母分式的加减运算转化为同分母分式在异分母分式的加减运算转化为同分母分式 的加减运算的过程中，进一步体验转化思想的加减运算的过程中，进一步体验转化思想

45、在数学中的应用。在数学中的应用。【类比探索】【类比探索】分数的加减：分数的加减：1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。即即(a不为不为0)如：如：3+57=bca=caba37+5787=13- - 531- -53=43=- -310 - -0.9 +21103- -9+2110=1510=32=1510=32=【类比归纳】【类比归纳】分式的加减：分式的加减：1、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。即即(A不为不为0)如：如：3+5a=BCA=CABA3a+5a8a=1ab- - 5ab1- -5ab

46、=4ab=- -aa+b+ba+ba+ba+b=1aa- -b- -bb- -aaa- -b+ba- -b=a+ba- -b=计算：计算：(1)【例题示范】【例题示范】解：解： 原式原式=5a+6b3a2bc+3b- -4a3ba2ca+3b3cba2- -(5a+6b)+(3b- -4a)- -(a+3b)3a2bc=5a+6b+3b- -4a- -a- -3b3a2bc分子是多项式，分子是多项式，要添上括号。要添上括号。=6b3a2bc=2a2c结果要化为最简分式或整式。结果要化为最简分式或整式。计算：计算：【例题示范】【例题示范】解：解：(x+y)2xy- -(x- -y)2xy(2)原

47、式原式=(x+y)2- -(x- -y)2xy=x2+2xy+y2- -x2+2xy- -y2xy2mm- -n+nn- -mm+2nn- -m- -(3)=4xyxy= 4解：解： 原式原式=+nm- -nm+2nm- -n- -2mm- -n=2m+n- -m- -2nm- -n=m- -nm- -n= 1【类比探索】【类比探索】分数的加减：分数的加减：2、异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数相加减。、异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数相加减。即即(a、c均不为均不为0)如：如：dcbabcadac=adacbcac= 34+13912+412=162314 - - +=312

48、- - +2128128- -2+312=912=34=找出找出分母的最小公倍数分母的最小公倍数是通分的关键。是通分的关键。1312=23- -123- -33=- -13=【类比探索】【类比探索】分式的加减：分式的加减：2、异分母分式相加减，、异分母分式相加减，先通分先通分，化为同分母分式相加减。，化为同分母分式相加减。即即(A、C均不为均不为0)如：如：BCADAC=ADACBCAC= 1a+1bbab+aab=b4a2ba - -= - -b4a24ab4a2正确找出正确找出最简公分母最简公分母是分式通分的关键。是分式通分的关键。DCBAb+aab=4ab- -b4a2计算：计算：【例题

49、示范】【例题示范】解：解： 原式原式=sm+nsm- -n+(1)=s(m- -n)+s(m+n)(m+n)(m- -n)s(m- -n)(m+n)(m- -n)找出最简公分母：找出最简公分母：(m+n)(m- -n)+s(m+n)(m- -n)(m+n)各分式分别各分式分别通分通分分母不变，分子相加分母不变，分子相加=2msm2- -n2结果为最简分式或整式结果为最简分式或整式计算：计算：【例题示范】【例题示范】解：解：4a2- -1- -2a2+a(2)原式原式=2a(a+1)- -4(a+1)(a- -1)4aa(a+1)(a- -1)=找出最简公分母找出最简公分母,并通分。并通分。对分

50、母进行对分母进行因式因式分解分解2(a- -1)a(a+1)(a- -1)- -4a- -2(a- -1)a(a+1)(a- -1)=分母不变，分子相减分母不变，分子相减2(a+1)a(a+1)(a- -1)=约分为最简分式约分为最简分式2a(a- -1)=计算：计算：【例题示范】【例题示范】解：解：4a+2+a- -2(3)原式原式=a- -21+4a+24a+2=整式和分式相加减，整式和分式相加减，可以先把整式变成可以先把整式变成分母为分母为1的形式。的形式。(a- -2)(a+2)a+2+4+(a2- -4)a+2=a2a+2=计算：计算：【例题示范】【例题示范】解：解：(4)原式原式=