（初中数学）三角形(章节复习版)课件.pptx

1、学霸兔学霸兔 制作制作第第11章章 三角形三角形初中数学初中数学知识网络图知识网络图三角形三角形边、高、中线、角平分线线段线段三角形的三边关系：角角内角和、外角和（推广至多边形）内角、外角、外角性质重点重点数量关系数量关系cba（定性定性）线段线段知识网络图知识网络图所有的几何题目都可以归结为两个问题：所有的几何题目都可以归结为两个问题：求角的大小求角的大小、求线段求线段的长度的长度（不一定是具体数量，也可以是大小关系）（不一定是具体数量，也可以是大小关系）.角角角的和与差平行线关系边的和与差内角和、外角和线段的问题难度线段的问题难度大于角的问题大于角的问题面积公式学霸兔学霸兔 制作制作11.

2、1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段初中数学初中数学 第第11章章学习要求学习要求1. 认识三角形的概念及其基本要素认识三角形的概念及其基本要素.2. 掌握三角形三条边之间的关系掌握三角形三条边之间的关系.3. 了解三角形的高、中线、角平分线的概念了解三角形的高、中线、角平分线的概念.4. 会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.5. 掌握三角形高、中线、角平分线的特性掌握三角形高、中线、角平分线的特性.三角形的三边关系三角形的三边关系三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边.ABCa

3、cbacbbcacbabacacbcba作用：作用：判定三条线段能否组成一个三角形判定三条线段能否组成一个三角形.定性关系定性关系例例1 等腰三角形的一条边长为等腰三角形的一条边长为6，另一边长为，另一边长为13，则它的周，则它的周长为长为() A. 25 B25或或32 C. 32 D19考虑考虑三角形三边关系三角形三边关系：两边之和大于第三边：两边之和大于第三边当较小的两边之和小于最大边长时，三条线段的长不能组成当较小的两边之和小于最大边长时，三条线段的长不能组成一个三角形一个三角形因此只有一种情况：因此只有一种情况：6、13、13.（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3

4、） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）不能能能 不能练习练习 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较 ，和较大，则可以；否则不能组成三角形。练习练习 等腰三角形的一条边长为等腰三角形的一条边长为6，另一边长为，另一边长为10，则它的周，则它的周长为长为() A. 22 B22或或26 C. 26 D16考虑考虑三角形三边关系三角形三边关系：两边之和大于第三边：两边之和大于第三边两种情况：两种情况：6、10、10和和6、6、10均可组成三角形均可组成三角形.练习练习 已知三角形的三条边互不相

5、等，且有两边长分别为已知三角形的三条边互不相等，且有两边长分别为7和和9，另一条边长为偶数，另一条边长为偶数.(1) 请写出请写出一个一个符合上述条件的第三边长符合上述条件的第三边长.(2) 符合上述条件的三角形有多少个符合上述条件的三角形有多少个?解：解：(1) 第三边长是第三边长是4. (或或6、8、10、12、14)(2) 第三边的取值范围为第三边的取值范围为 2m16，且，且边长为偶数边长为偶数.所以第三边边长所以第三边边长m的值为的值为 4,6,8,10,12,14，共六个共六个.练习练习 如图，将如图，将ABC沿直线沿直线DE折叠，使得点折叠，使得点B与点与点A重合重合. 已已知知

6、AC=5cm，ADC的周长的周长为为17cm，则，则BC的长为（的长为（ ）A. 7cm B. 10cmC. 12cm D. 22cmACBEDADC的周长的周长=AC+AD+DC=17cm由题意可知由题意可知 AD=BD所以所以 BC=BD+DC=AD+DCAC=5cm所以所以 BC=AD+DC=12cm三角形的高三角形的高OABCDEF锐角三角形锐角三角形的三条高交于同一点的三条高交于同一点. .锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部. .锐角三角形锐角三角形练习练习 画出下面三角形的高画出下面三角形的高.直角三角形直角三角形ABCDEF钝角三角形钝角三角形直

7、角三角形的三条高交于同一点直角三角形的三条高交于同一点. .钝角三角形三条高所在直线交于同一点钝角三角形三条高所在直线交于同一点. .高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形311相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高三角形的三条高所在直线所在直线交于一点交于一点（垂心垂心）三条高所在直线的交点的三条高所在直线的交点的位置位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的高三角形的高练习练习 下列各组图形中，哪一组图形中下

8、列各组图形中，哪一组图形中AD是是ABC的高的高( )(A)(B)(C)(D)CDABCDABCDABCDAB从三角形从三角形一个顶点一个顶点向向它的对边它的对边作作垂线垂线，那么这个顶点和垂足间的线段叫做三角形的高那么这个顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.ACBFEDO三角形的中线三角形的中线三角形三角形的三条中线交于同一点的三条中线交于同一点. .重心重心练习练习 三角形一边上的中线把原三角形分成两个三角形一边上的中线把原三角形分成两个 ()A. 形状相同的三角形形状相同的三角形B. 面积相等的三角形面积相等的三角形C. 直角三角形直角三角形D. 周长相等的三角形周长相等的三角形ACBD三

9、角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形，三角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形，这两个三角形的面积相等这两个三角形的面积相等.E等底：等底：BD=DC同高底：同高底：AESABD=SADC练习练习 如图，在如图，在ABC中，中，AC=8，D 是是 AC上的一点，上的一点，P 是是 BC上的一点，若上的一点，若PAB的面积等于的面积等于PBC的面积，求的面积，求AD.ADCBPPBCPABSS解：解：上的高相等上的高相等的边的边、BPPBCPAB上的高相等上的高相等的边的边、DPPCDPADPCDPADSS上有相同的高上有相同的高、的边的边、DCADPCDPAD 421ACDCAD练习

10、练习 如图，在如图，在ABC中，中，CD是中线，已知是中线，已知BCAC=5cm，DBC的周长为的周长为25cm，求，求ADC的周长的周长.ADBCACDCADADC的周长的周长5BCDCBD5的周长DBC5BCACBDAD、)5(BCDCBDADC的周长)cm(20ACBCDACDBC 的周长的周长的周长的周长ACBFEDO三角形的角平分线三角形的角平分线三角形三角形的三条角平分线交于同一点的三条角平分线交于同一点. .内心内心练习练习 下列尺规作图下列尺规作图,能判断能判断AD是是ABC边上的高的是边上的高的是()中线中线角平分线角平分线垂线垂线小小 结结1. 三角形的三边关系三角形的三边

11、关系.（定性关系）（定性关系）acbbcacbabacacbcba2. 三角形的高、中线、角平分线均交于一点三角形的高、中线、角平分线均交于一点. 其中高的交点其中高的交点位置与三角形的性质有关位置与三角形的性质有关.学霸兔学霸兔 制作制作11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角初中数学初中数学 第第11章章学习要求学习要求1. 熟练熟练掌握三角形内角和及其应用掌握三角形内角和及其应用.2. 熟练掌握三角形外角性质及其应用熟练掌握三角形外角性质及其应用.学霸兔学霸兔 制作制作11.2.1 三角形的内角三角形的内角初中数学初中数学 第第11章章三角形三角形的内角和的内角和定理：三角形三个内角的

12、和等于定理：三角形三个内角的和等于180.ABC21ABC21ABC1例例1 如图，如图，在在ABC中中，BD为为ABC的角平分线的角平分线，A=47，ADB=116，求求C的度数的度数.ABCD解：解：A=47,ADB=116ABD=18047116=17BD为为ABC的角平分线的角平分线ABC=2ABD=34C=1804734=99练习练习 如图，如图，1+2+3+4= .3021341+2=180o30o=150o3+4=180o30o=150o300o练习练习 如图，如图，A+B+C+D+E+F = . ABFEDCA+C+E=180B+D+F =180360o例例2 探究：如图，探究

13、：如图，在在ABC中，中，AE是是BAC的角平分线，的角平分线，ADBC于点于点D.(1) 若若B=36,C=66， 求求DAE的度数？的度数？(2) 若若CB=20， 求求DAE的度数？的度数？你能发现你能发现DAE与与B、C的关系吗？的关系吗？CBDEA例例2 探究：如图，探究：如图，在在ABC中，中，AE是是BAC的角平分线，的角平分线，ADBC于点于点D.(1) 若若B=36,C=66， 求求DAE的度数？的度数？CBDEAB=36,C=66BAC=78BAE=39思路：思路：DAE=BADBAEB=36,ADB=90BAD=54DAE=BADBAE=15例例2 探究：如图，探究：如图

14、，在在ABC中，中，AE是是BAC的角平分线，的角平分线，ADBC于点于点D.(2) 若若CB=20， 求求DAE的度数？的度数？你能发现你能发现DAE与与B、C的关系吗？的关系吗？CBDEABAC=180BCBAE=BAD=90BDAE=BADBAE=BAC 21BC21212BC10CB 212190例例2 (1) 若若B=36,C=66， 求求DAE的度数？的度数？(2) 若若CB=20， 求求DAE的度数？的度数？你能发现你能发现DAE与与B、C的关系吗？的关系吗？CBDEA2BCEAD 15数数代数式代数式练习练习 如图，如图，ABC、ACB的角平分线相交于点的角平分线相交于点D，(

15、1)若若A40o，ABC=60o，求求BDC的度数的度数.(2)请探究请探究BDC与与A之间的数量关系之间的数量关系.ABCD练习练习 如图，如图，ABC、ACB的角平分线相交于点的角平分线相交于点D，(1)若若A40o，ABC=60o，求求BDC的度数的度数.ABCDA40o，ABC=60oACB=80oDBC=30o，DCB=40oBDC=110oBD、CD平分平分ABC、ACB练习练习 如图，如图，ABC、ACB的角平分线相交于点的角平分线相交于点D，(2)请探究请探究BDC与与A之间的数量关系之间的数量关系.ABCDABC+ACB=180oABDC=180o(DBC+DCB)DBC+D

16、CB2180A 290A 290ABDC ABCD【总结定理总结定理】如图，若如图，若BD、CD分别是分别是ABC、ACB的角平分线，则有的角平分线，则有ABDC2190练习练习 如图，在如图，在ABC中，中，点点D是是ABC、ACB的平分线的的平分线的交点，若交点，若D2A，则，则A等于等于 ( ).A. 50B. 60C. 70D. 80ABCDAAD2219060ACPBAEDF练习练习 如图，如图，P在在ABC内的一点，且点内的一点，且点P到边到边AB、BC、CA的的距离距离PD、PE、PF相等，若相等，若BAC=70，则，则BPC= .BACBPC2190BP、CP分别是分别是ABC

17、、ACB的角平分线，的角平分线，125BPC题目来源：角平分线的性质题目来源：角平分线的性质三角形三角形内角和的推论内角和的推论推论：直角三角形的两个锐角互余推论：直角三角形的两个锐角互余.A+B=90ABC例例3 如图，如图，BD平分平分ABC，CDBD，D为垂足，为垂足，C=55，则则ABC的度数是（的度数是（ ）A. 35B. 55C. 60D. 70ACBD ABC=2CBD = 70CBD=9055= 35 BD平分平分ABC练习练习 如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，BE平分平分ABC交交AC边于点边于点E，BAC=60,ABE=25，则，则DAC的大小

18、的大小是是 ()A. 15B. 20C. 25D. 30CBDEA ABC=2ABE = 50 C=180ABCBAC= 70 BE平分平分ABC DAC=90C= 20练习练习 如图如图，在，在ABC中，中，A=C，D是是AB延长线上的一点，延长线上的一点，DFAC于点于点F，交，交BC于点于点E. 求证：求证：D=BED. CABFED证明：证明： A=CA+D=90 D=CEF又又BED=CEF A+D=C+CEF=90 D=BED在在RtADF中，中，在在RtCEF中，中，C+CEF=90隐含条件隐含条件学霸兔学霸兔 制作制作11.2.2 三角形的外角三角形的外角微信：微信：xueba

19、two初中数学初中数学 第第11章章ABCD三角形三角形的外角的外角性质性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.DBA = A+C三角形三角形的外角的外角性质性质2：三角形的三个外角之和等于：三角形的三个外角之和等于360.ABC1265431+2+3=360例例4 如图，如图，A+B55, C+D= .55BADCDCBAAECABCDE应用外角的性质：应用外角的性质：BADC【总结定理总结定理】在如图所示的图形中，在如图所示的图形中，A+B=C+D .8字形图形字形图形ABCDE练习练习 如图，如图，A+B+C+D+E= .ABC

20、DE，则有连接BDADBEBDEA中，在 CDB180ADBEBDCDACBEC180EACDACBEC180ECDACCBEA即练习练习 如图，如图，A+B+C+D+E+F= .，则有连接ADFADEDAFE中，在四边形ABCD360FADEDACDECBBAFADBCEF360FECDECBBAF练习练习 如图，如图，ABCEDC，ACD=30，ECB=80，AB与与CD相交于点相交于点F，则则1的度数是的度数是()A.20 B.25C.30 D.35BDCAEF132题目来源：全等三角形的性质题目来源：全等三角形的性质ABCEDCB=D1=3=252=3ACB=ECD2=3=25ACD=

21、30，ECB=802+3=50例例5 如图，如图，D是是ABC的的BC边上一点，边上一点，BBAD，ADC80,BAC=70. 求：求：（1）B的度数；的度数；（2）C的度数的度数.ABCD8040407070ADCB+BAD=80B=40C180BACB=70练习练习 B=C，DEBC于于E，EFAB于于F，ADE=140，求求FED的度数的度数.FEDCBA在在DCE中，由外角性质可知中，由外角性质可知C=ADEDEC =14090= 50B=C= 50在在BEF中，中，BEF= 90B = 40FED= 180BEF DEC= 50练习练习 如图如图，已知，已知D为为ABC边边BC延长线

22、上一点，延长线上一点，DFAB于点于点F，交，交AC于点于点E，A=30，D=40，求，求ACD的度数的度数.B=90D=50 在在RtADF中，中，在在ABC中，中，ACD=A+B=80ABCFED直接使用直接使用“8字形定理字形定理”A+90=ACD+DACD=A+90D=80例例6 如图，如图，在在ABC中，中，D是的是的BC边上一点，边上一点，B1，C2，BAC=78. 求求DAC的度数的度数.ABCD12由三角形内角和可知，由三角形内角和可知，B+C+BAC=180又又B1，C2，BAC=781+2=102由三角形外角性质可知由三角形外角性质可知 2=211=B=34DAC=BAC1

23、=7834=441+2=31=102例例6 如图，如图，在在ABC中，中，D是的是的BC边上一点，边上一点，B1，C2，BAC=78. 求求DAC的度数的度数.设设1=x，则有，则有2=2x1+2 = 3x = 18078=102x=34这样有一种回到代数中的感觉这样有一种回到代数中的感觉.当思路不清的时候，可以简单粗暴的设未知数，当思路不清的时候，可以简单粗暴的设未知数，最后求方程最后求方程. 通常求角的度数时可以采用通常求角的度数时可以采用.ABCD12DAC=BAC1=7834=44ABCD2134练习练习 如图，如图， 在在ABC中，中， D是是BC边上一点，边上一点，1= 2, 3=

24、4，BAC= 63,求求DAC的度数的度数.设设1=x，则有，则有2=x，3=2x，4=2x2+4+BAC=3x+63=180 x = 39DAC=BAC1 = 24即即1=39练习练习 如图，如图， 在在ABC中，中，C= 90，BE平分平分ABC，AF平分外角平分外角BAD，BE与与FA交于点交于点E. 求求E的度数的度数.EDFCBA设设1=x，则有，则有 CBA=2x 2=45+x 2=E+1=E+x 45+x=E+x12 DAB=22=90+2x E=45练习变形练习变形 如图，如图， 在在ABC中，中，C= 90，BE平分平分ABC，AF平分外角平分外角BAD，BE与与FA交于点交

25、于点E. 求求E与与C的关系的关系.EDFCBA设设1=x，则有，则有 CBA=2x FAB=2=E+x C=2E12 DAB=22=C+2x E=C/2例例7 一副三角板有两个三角形一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起如图叠放在一起，则则1的度的度数是数是()A. 120B.135C.150D.1651304521=2+302=90+45=1351=2+30=165三角形外角性质的连续使用三角形外角性质的连续使用例例8 如图，如图，A45, B25 , C30,求求D.ABCD思路：求角的方法，思路：求角的方法，(1)内角和；内角和；(2)平行线；平行线；(3)角的和与差角的和与差连接连接

26、BC.中，在 ABC302545ACDABDA，80DCBDBC把把D转化为一个三角形的内角转化为一个三角形的内角.连接连接BC，求出，求出DBC+DCB即可即可.中，在 DBC100BDC例例8 如图，如图，A45, B25 , C30,求求D.ABCDE思路：把思路：把D转化为几个三角形的外角转化为几个三角形的外角.连接连接AD并延长至并延长至E.中，在 ADBBBADBDE连接连接AD并延长至并延长至E，求出，求出BDE+CDE即可即可.CBCADBADBDC中，在 ADCCCADCDECDEBDEBDC100CBA练习练习 如图，如图，A45, B25 , C30,求求D.ABCD还有

27、没有其它的解法还有没有其它的解法练习练习 如图，如图，A45, B25 , C30,求求D.ABCDE思路：把思路：把D转化为一个三角形的外角转化为一个三角形的外角.延长延长BD交交AC于于E.中，在 ABEBABEC连接连接BD并延长交并延长交AC于于E，求出，求出BDC即可即可.中，在 DCECBDEBDC100CBABDC几何与代数的不同之一：通常一个题目可以有多种解题思路几何与代数的不同之一：通常一个题目可以有多种解题思路.【总结定理总结定理】ABCDE1. 如图所示的图形中，如图所示的图形中，BDC=A+B+C.2. 三角形外角性质的连续使用：三角形外角性质的连续使用：BDC=DEC

28、+CDEC=A+B凹四边形凹四边形练习练习 某零件如图所示，图纸要求某零件如图所示，图纸要求A=90，B=32，C=21. 当检验员量得当检验员量得BDC=145，就断定这个零件不，就断定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗？合格，你能说出其中的理由吗？ABCDBDC=A+B+C=143由例由例5可知可知所以所以 断定这个零件不合格断定这个零件不合格.练习练习 如图，若如图，若A=27,B=45,C=38,则则DFE等等于于(). A.110 B.115C.120 D.125ABFEDCDFE=AFB=A+B+C练习练习 如图，求如图，求A+B+C+E+F.ABCDEFG延长延长CE交交AB于

29、于G.中，在 BDGBBGDBDC中，在 ACGCABDGCBABDCCBAEDF180FEEDF180FECBA在思考的时候可以省略，在思考的时候可以省略，但在书写时不可以省略但在书写时不可以省略.练习练习 如图，求如图，求A+B+C+E+F.连接连接BC，则有，则有FEEDBBDCDCB180DCBDBCACDABDAFEACDABDAFEDCBDBCABCDEF练习练习 如图，七星形中如图，七星形中A+B+C+D+E+F+G = . ABGFEDC练习练习 如图，七星形中如图，七星形中A+B+C+D+E+F+G = . ABGFEDC211=A+D2=B+BMDA+B+C+D+E+F+G

30、 =1+2+E =180MNBMD=G+GNMGNM=C+F2=B+G+C+F练习练习 如图，七星形中如图，七星形中A+B+C+D+E+F+G = . ABGFEDC121=A+D+E2=C+F+GA+B+C+D+E+F+G =1+2+B=180应用了【凹四边形】性质应用了【凹四边形】性质练习练习 如图，七星形中如图，七星形中A+B+C+D+E+F+G = . ABGFEDC12A+D+E+3+4=180433+4=EBG+DGBEBG+DGB=B+G+1+21+2=C+FA+D+E+B+G+C+F=180分析过程：分析过程：练习练习 如图，七星形中如图，七星形中A+B+C+D+E+F+G =

31、 . ABGFEDC12A+B+C+D+E+F+G=A+D+E+3+4=180433+4=B+G+1+21+2=C+F书写过程：书写过程：连接连接BG、DE，则有则有3+4=B+C+F+G总总 结结1. 三角形三角形的内角和为的内角和为180. 3. 三角形三角形的外角和为的外角和为 360. 2. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知一个加数，求另外几个加数之和已知一个加数，求另外几个加数之和.已知几个加数之和，求另外一个加数已知几个加数之和，求另外一个加数.【总结定理总结定理1】在如图所示的图形中，则有在如图所示的图形中，则有8字形

32、图形字形图形ABCDEA+B=C+DABCD如图，若如图，若BD、CD分别是分别是ABC、ACB的角平分线，则有的角平分线，则有ABDC2190【总结定理总结定理2】在在如图所示的图形中，如图所示的图形中，则有则有BDC=A+B+CABCD凹四边形凹四边形【总结定理总结定理3】学霸兔学霸兔 制作制作11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和初中数学初中数学 第第11章章ADCB AEDCBAEDCBF每个顶点可以画出每个顶点可以画出 对角线。对角线。n3n个顶点可以画出个顶点可以画出 对角线。对角线。2)3( nn重复：重复：AC、CA对角线对角线练习练习1 从一个多边形的一个顶点出发可作从一

33、个多边形的一个顶点出发可作10条对角线，则这条对角线，则这个多边形共有对角线的条数个多边形共有对角线的条数 。6521013练习练习2 若一个多边形的对角线恰好是边数的若一个多边形的对角线恰好是边数的2倍，则这个多倍，则这个多边形的边数为边形的边数为 。nnn22)3(7n十三边形十三边形例例 从四边形内取一点与各顶点相连可得到从四边形内取一点与各顶点相连可得到 个三角形，个三角形，这些个三角形的内角之和等于这些个三角形的内角之和等于 ，那么由此可，那么由此可知四边形的内角和为知四边形的内角和为 。4ABCDP720418036036041805401802360180)(nn应用上面的方法，

34、你可以求出：应用上面的方法，你可以求出：五边形的内角和吗五边形的内角和吗？n边形呢边形呢？应用上面的方法，你可以求出：应用上面的方法，你可以求出：五边形的内角和吗五边形的内角和吗？例例 在四边形任一边上取一点与各顶点相连可得到在四边形任一边上取一点与各顶点相连可得到 个三个三角形，这些三角形的内角之和等于角形，这些三角形的内角之和等于 ，那么由，那么由此可知四边形的内角和为此可知四边形的内角和为 。3ABCDP54031803601803180n边形呢边形呢？54018021801180)()(nn例例 从四边形任一顶点可以因此从四边形任一顶点可以因此 对角线，将四边形分为了对角线，将四边形分

35、为了 个三角形，这些三角形的内角之和等于个三角形，这些三角形的内角之和等于 ，那么由，那么由此可知四边形的内角和为此可知四边形的内角和为 。1ABCD2应用上面的方法，你可以求出：应用上面的方法，你可以求出：五边形的内角和吗五边形的内角和吗？n边形呢边形呢？5401802 )(n36021803602180多边形的内角和多边形的内角和n边形的内角和为边形的内角和为1802 )(n对角线对角线是解决多边形问题的常用辅助线。是解决多边形问题的常用辅助线。 多边形问题多边形问题 三角形问题三角形问题转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）练习练习 如图，如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合边长

36、相等的正方形、正六边形的一边重合，则则1的度数为的度数为()A.20B.25C.30D.35练习练习 如图，一个如图，一个六边形纸片六边形纸片ABCDEF剪去一个四边形剪去一个四边形ABCG后后，得到，得到1+2+3+4+5=440，则，则AGC的的等于等于 .80ABCDEFG12354六边形六边形ABCDEF内角和内角和=7201+2+3+4+5=440GAB+B+BCG=280G=80四边形四边形ABCG内角和内角和=360练习练习 将将一个一个n边形边形变成变成n+1边形，内角和将边形，内角和将( )A. 减少减少180 B. 增加增加180C. 减少减少90 D. 增加增加90180

37、2 )(n18021)(n180练习练习 一个多边形木板，截去一个三角形后（一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶截线不经过顶点点），得到新多边形内角和为），得到新多边形内角和为2160，则原多边形的边数为，则原多边形的边数为A、13条条B、14条条C、15条条D、16条条n=13216018021)(n相当于增加了1条边练习练习 若一个多边形截去一个角后若一个多边形截去一个角后，内角和为，内角和为2340，则原则原来的多边形的边数可能为来的多边形的边数可能为()A. 14B. 14或或16C. 14或或15或或16D. 15或或16思考：有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化

38、？思考：有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？内角和减少内角和减少180180内角和不变内角和不变内角和增加内角和增加180180边数增加边数增加1边数不变边数不变边数减少边数减少1多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和为多边形的外角和为 360.与边数与边数n无关无关 .圆：边数趋于无穷大圆：边数趋于无穷大多边形外角和：相当于逆多边形外角和：相当于逆/顺时针转了一周顺时针转了一周.练习练习 如图，五边形如图，五边形ABCDE中，中，AE/CD，1、2、3是是五边形五边形ABCDE的三个外角，则的三个外角，则1+2+3= 。A321BCDE451+2+3+4+5=3604+5=1

39、801+2+3=180思路：外角和、内角和思路：外角和、内角和正多边形的内角正多边形的内角nn)2(180 )2(180 n18036054072060901081206090108120n360180 例例 如图，六边形如图，六边形ABCDEF中，中，AF/CD，AB/DE，且，且A=120，B=80，求，求C、D的度数。的度数。ABCDEF思路：把思路：把AF和和CD，AB和和DE联系起来，应用平行线性质联系起来，应用平行线性质.1例例 如图，六边形如图，六边形ABCDEF中，中，AF/CD，AB/DE，且，且A=120，B=80，求，求C、D的度数。的度数。ABCDEF1+A=1801+

40、D=180D=A=1202ABC=1+2=802=20BCD=1601=6012080延长延长AB和和DC，交于点，交于点H.H练习练习 如图，六边形如图，六边形ABCDEF中，中，BADE ，B= E，C=F.（1）求证：）求证：CDAF（2）求）求ACE的度数的度数ABCDEF练习练习 如图，六边形如图，六边形ABCDEF中，中，BADE ，B= E，C=F.（1）求证：）求证：CDAFABCDEF1234证明：证明：思路：把思路：把AB和和DE、CD和和AF用辅助线联系起来用辅助线联系起来连接连接AD.DEBA/31中，和四边形在四边形ADCBADEFFCEB，2341)(等每个四边形内

41、角和都相42AFCD/练习练习 如图，六边形如图，六边形ABCDEF中，中，BADE ，B= E，C=F.（2）求）求ACE的度数的度数ABCDEF1234解：解：由由(1)可知可知EDCFABFCEB，又中，在六边形ABCDEFBFEDCECFAB360)(21的内角和六边形ABCDEFECFAB练习练习 如图，六边形如图，六边形ABCDEF中，中，BADE ，B= E，C=F.（2）求）求ACE的度数的度数ABCDEF1234解：解：由由(1)可知可知1434FABFC又ECFAB360的内角和四边形ADEFEF14练习练习 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，A=80，3=105，则

42、，则1+2= 。A321BCDEF练习练习 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，A=80，3=110，则，则1+2= 。A321BCDEFA+3=190ABC+ADC=1701+2=190A321BCDEF总结：在四边形中，任何两个外角之和等于不相邻的另两总结：在四边形中，任何两个外角之和等于不相邻的另两个内角之和个内角之和.总总 结结1. 定义：定义：由由不在同一直线上不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的的一些线段首尾顺次相接组成的封封闭图形闭图形叫做叫做多边形多边形. 2. n边形的对角线总数为边形的对角线总数为 . 23)( nn3. n边形的内角和为边形的内角和为 ，正，正n

43、边形每个内角为边形每个内角为 . )(2180nnn)(21804. n边形的外角和为边形的外角和为 360，正正n边形每个内角为边形每个内角为 . n360180 【总结定理总结定理3】在四边形中，任何两个外角之和等于不相邻的另两个内角之在四边形中，任何两个外角之和等于不相邻的另两个内角之和和.A321BCDEF初中数学初中数学八年级数学系列（人教版）八年级数学系列（人教版） 第第11章章 三角形三角形 第第17章章 勾股定理勾股定理 第第12章章 全等三角形全等三角形 第第13章章 轴对称轴对称 第第14章章 整式乘法与因式分解整式乘法与因式分解 第第15章章 分式分式 第第16章章 二次根式二次根式 第第18章章 平行四边形平行四边形 第第19章章 一次函数一次函数 第第20章章 数据的分析数据的分析初中数学初中数学 八年级数学系列（人教版）八年级数学系列（人教版） 九年级数学系列（人教版）九年级数学系列（人教版） 中考数学系列（人教版）中考数学系列（人教版） 七年级数学系列（人教版）七年级数学系列（人教版）