北师大版八年级数学上册第二章实数PPT教学课件.ppt
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1、2.1 认识无理数第二章 实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上(BS) 教学课件情境引入学习目标1.了解无理数的基本概念(重点)2.借助计算器估计无理数的近似值导入新课导入新课 小红是刚升入八年级的新生,一个周末的上午,当工程师的爸爸给小红出了一道数学题:一个边长为6cm的正方形木板,按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少?剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢?见过这个数吗?你能帮小红解决这个问题吗?情境引入2活动:把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,设法得到一个大正方形,你会吗?111无理数的认识一讲授新课讲授新课活动探究121212121111
2、1111111111111111还有好多方法哦!课余时间再动手试一试,比比谁找的多!问题1:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件?追问1:a是一个什么样的数?a可能是整数吗?aaa因为S大正方形=2,所以a2=2.从从“数数”的角度的角度:因为 a2=2, 而12=1, 22=4 所以 12a222 , 所以 1 a 2,a不是整数BAC取出一个三角形 从从“形形”的角度的角度:在三角形ABC中,AC=1,BC=1,AB=a根据三角形的三边关系: AC-BC aAC+BC 所以0a2,且 a1,所以a不是整数 追问2:a可能是分数吗?41)21(249)23(291)31(2925)35(9
3、16)34(94)32(2221649)47(1625)45(22 a是分母为2的分数吗? a是分母为3的分数吗? a是分母为4的分数吗? a是分母为多少的分数?归纳:a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数.(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?(2)a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?完成下列表格1a2面积为面积为2问题2:a究竟是多少?请同学们借助计算器进行探索边长a面积S1a21.4a1.51.41a1.421.414a1.4151.414 2a1.414 31S41.96S2.251.988 1S2.016 41.999 396S2.002 2251.99
4、9 961 64S2.000 244 49(1)边长a会不会算到某一位时,它的平方恰好等于2呢?为什么? (2) a可能是有限小数吗?它会是一个怎样的数呢? a=1.414 213 56,它是一个无限不循环小数想一想估计面积为5的正方形的边长b的值,结果精确到百分位. b=2.236067978,它也是一个无限不循环小数做一做5.095 ,21.09011 ,81.0119,875.5847 ,6.053 ,0.33 事实上,任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.问题3:使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?95,9
5、011,119,847,53, 3 无限不循环小数为无理数. 如=3.14159265,0.101 001 000 1(两个1之间依次多1个0)要点归纳例 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? 3.14,- ,0.57,0.1010001000001(相邻两个1之间0的个数逐次加2). 典例精析43. .解:有理数有:3.14, , 0.57; . .4-3 无理数有:0.1010001000001.整数有_ 有理数有_ 无理数有_ 填空:在实数221, ,0.3,073中,0221,0.3,073【跟踪训练】归纳总结1圆周率 及一些最终结果含有 的数.2有一定的规律,但不循环的无限小数.
6、无理数的特征:当堂练习当堂练习1.下列各数: 1, (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中,无理数的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个1 250 0.2322 7, , ,0.303 003【解析】无限不循环小数是无理数,其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数,其他是有理数.A0.3030032,【解析】因为3.14是小数, 是分数, 是无限循环小数,所以选项A,B,D都是有理数; 是无限不循环小数,所以是无理数. 2.下列各数中,是无理数的为( )A. 3.14 B. C. D. 314.00.305305530555C(1)有限小数是有理数; ( )(2)无限小数都
7、是无理数; ( )(3)无理数都是无限小数; ( )(4)有理数是有限小数. ( ) 3. 判断题4.以下各正方形的边长是无理数的是( )A.面积为25的正方形; B.面积为 的正方形;C.面积为8的正方形; D.面积为1.44的正方形. 425C认识无理数无理数的概念及认识课堂小结课堂小结借助计算器求无理数的近似值2.2 平方根第二章 实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 算术平方根八年级数学上(BS) 教学课件情境引入学习目标1.了解算术平方根的概念及其性质(重点)2.会求一个数的算术平方根.(难点)导入新课导入新课历史感悟毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前570年公元前年公元前5
8、00年年)公元前公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。导入新课导入新课万物皆数导入新课导入新课情境引入 学校要举行美术作品比赛,小明很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?你能帮小明算一算吗?5 dm因为 52=25讲授新课讲授新课算术平方根的概念一填一填(1)正方形的面积1916360.2513460.5边长已知正方形的面积,求出其边长:请大家根据勾股定理,结合图形完成填空: , , , 2345 中哪些是有理数?哪些是无理数?你能表示它们吗?, , ,x y z w填一填(
9、2) 一般地,如果一个正数 x 的平方等于a,即 x2a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根,记作“ ”,读作“根号 a ” 特别地,我们规定:0的算术平方根是0,即 a概念学习491320009. 0试一试:你能根据等式 122=144,说出144的的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来 想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?144的算术平方根是12,即 121447494949的算术平方根,表示13,169131313222)的算术平方根(或表示03. 00009. 00009. 00009. 0的算术平方根,表示温馨提示:求值时,要按照算术平方根的意义,写出应该满足的
10、关系式,然后按照算术平方根的记法写出对应的值解: (1)因为302900, 所以900的算术平方根是30, 即 ; (2)因为121, 所以1的算术平方根是1,即 ;90030例1:求下列各数的算术平方根:(1) 900; (2) 1; (3) ; (4) 14典例精析非平方数的算术平方根只能用根号表示.(3)因为 ,所以 的算术平方根是 ,即 ;(4)14的算术平方根是 .6449)87(2644987876449144123252(81)1 (22)()(方根,:求下列各数的算术平例252252)()(2349412)3(注意:带分数化为假分数注意:不要等于-25解: (1)因为 所以 的
11、算术平方根是3; , 981 81求下列各数的算术平方根:练一练算术平方根的性质:非负数非负数0a算术平方根具有双重非负性(a0)合作探究问题1:负数有算术平方根吗?问题2:一个非负数的算术平方根可能是负数吗?算术平方根的性质及其实际应用二解: 因为|m-1| 0, 0,又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0, =0,所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.例2 若|m-1| + =0,求m+n的值.3n 几个非负数的和为0,则每个数均为0,初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 归纳3.若 ,则a= ;2.若 ,则m= ;4.若a-3|+ ,则代
12、数式 =_.0)7(2m05 a04 b1.若|a+3|=0 , 则a= ;-3751练一练到目前为止,表示非负数的式子有:a0, |a|0, a2 0, 0,a2018()ab例3:自由下落物体下落的距离h(米)与下落时间t(秒)的关系为 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间? 解:将h19.6代入公式 ,得 ,所以正数 (秒).即铁球到达地面需要2秒.当堂练习当堂练习1.填空题:若一个数的算术平方根是7,那么这个数是 ; 的算术平方根是 ; 的算术平方根是 ;若 ,则 164932.求下列各数的算术平方根(1)25; (2) ;(3)0.36 ;(4)498116
13、.解:(1)因为 ,所以25的算术平方根是5, 即(2)因为 ,所以 的算术平方根是 ,即497;819(3)因为 ,所以0.36的算术平方根是0.6,即0.36 0.6;(4) ,所以 的算术平方根是2.216 4,24163.已知:x+2y|+073)5(2zyx求x-3y+4z的值.解:由题意得:20,370,50,xyxyz解得7,37,635,6xyz 77351753434.3666xyz 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得故每块地板砖的边长是0.5 m.4.用大小完全相同的240块正方形地板砖,铺一间面积为60 m2的会议室的地面,每块地板砖的边长是多少?.41,60240
14、22xx5 . 02141x5. 如果将一个长方形ABCD折叠,得到一个面积为144cm2的正方形ABFE,已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍,求长方形ABCD的长和宽解:设正方形ABFE的边长为a, 则a2 = 144 , 所以 a = =12, 所以 AB = AE =EF=CD= 12. 又因为 SABFE=2SCDEF , 设FC=x , 所以 144=212x , x = 6 .所以BC=BF+FC=12+6=18(cm).所以长方形的长为18cm,宽为12cm.ABCDEF144算术平方根算术平方根的概念课堂小结课堂小结算术平方根的双重非负性算术平方根的应用2.2
15、 平方根第二章 实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 平方根八年级数学上(BS) 教学课件学习目标1.学会进行开平方运算(重点)2.能够求一个数的平方根(重点)导入新课导入新课复习引入2.我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是什么? 答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆;乘法与除法互逆.思考:乘方有没有逆运算?1.什么叫算术平方根?若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 a 的算术平方根,表示为 .(0)a a(1) 3的平方等于9,那么9的算术平方根就是_(2) 的平方等于 ,那么 的算术平方根就是_(3) 展厅地面为正方形,其面积49 m2,则边长为_m
16、.讲授新课讲授新课平方根的概念及性质一3725425425问题:平方等于9, ,49的数还有吗?42525填一填(1)写出左圈和右圈中的“?”表示的数: 6464916-11-1111110.60.60 0没有没有x2x8-84343-?1210.360-4-0.6 -0.6 填一填(2) 一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根).平方根的定义:概念学习平方根的表示方法、读法根号被开方数a(a是非负数)读作:正、负根号a1. 144的平方根是什么?2. 0的平方根是什么?3.的平方根是什么?2544. -4有没有平方根?为什么?12025没有,因
17、为一个数的平方不可能是负数试一试通过这些题目的解答,你能发现什么?问题:(1)正数有几个平方根? (2)0有几个平方根? (3)负数呢?有没有一个数的平方是负数?想一想因为任何实数的平方都为非负数,所以因为任何实数的平方都为非负数,所以负数没有平方根,也没有算术平方根负数没有平方根,也没有算术平方根.平方根的性质: 1.正数有两个平方根,两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.要点归纳归纳总结1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别: 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0,算术平方根也是0.
18、区别: 1.个数不同:一个正数有两个平方根, 但只有一个算术平方根. 2.表示法不同:平方根表示为 , 而算术平方根表示为 .aa联系:开平方及相关运算二两种运算有什么不同?+1-1+2-2+3-3149x x2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算?平方运算x2 x 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,a叫做被开方数. 可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.平方与开平方有什么关系?开平方的定义:典例精析例1 求下列各数的平方根:(1)64 ; (2)(4) (5) 11.(3)0.0004;49;1212( 25) ;解:(1) ,64的平方根为8;(2
19、) , 的平方根为 ; (3) ,0.0004的平方根为0.02;(4) , 的平方根为 25; (5)11的平方根是 . 方法总结 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法,如被开方数是小数,要注意小数点的位置,也可先将小数化为分数,再求它的平方根,如被开方数是带分数,先要把它化为假分数.注意:要弄清 , , 的意义, 不能用来表示a的平方根,如:64的平方根不要写成 .aaaa648 2121492642022.7思考1:根据前面得出的性质填一填,并说明理由你能把所得的公式用字母表示出来吗?2a 与 的性质三2(0)aa 2()a归纳总结 的性质2()(0)aa 一般地, a (a 0
20、).2()a例2 计算: 2(1) ( 1.5) ;2(2) (2 5) .解:2(1) ( 1.5)1.5;222(2) (2 5)2( 5)4 520.想一想:本小题用到了幂的哪条基本性质呢?积的乘方:(ab)2=a2b2222222 =0.1 =0 =.3; ( );20.1230如何用字母表示你所得的公式呢?思考2:根据前面得出的性质填一填,并说明理由归纳总结 的性质2(0)aa 一般地, a (a 0).2a思考:当a0时, =?2a例3:化简(1) 162(2) ( 5)解:2(1) 16442(2) ( 5)255你还有其它解法吗?想一想:如何化简 呢?2a= (a 0);2a
21、(a0).= a 22( 5)55a-a辨一辨:请同学们快速分辨下列各题的对错( )( )( )( )议一议:如何区别 与 ?2a2()a2()a2a从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方,后开方a0a取任何实数a a 当堂练习当堂练习2.下列说法不正确的是_A.0的平方根是0 B. 的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数1.下列说法正确的是_ -3是9的平方根; 25的平方根是5; -36的平方根是-6; 平方根等于0的数是0; 64的算术平方根是8.B223.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方
22、根是( ) A. a+1 B. C. a2+1 D. D1a12a2x4. x为何值时, 有意义?02x0 x 解: 因为 ,所以 . -1 012a5. 实数a在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是 .22(1)aa16.利用 a ( a 0),把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式:(1) 9 ; (2)5 ; (3) 2.5 ;(4) 0.25 ; (5) ; (6)0 .2()a212( 9)2( 5)25()221()421()22( 0)7.已知 ,求x的值解:363132x231363,x21121,x1121,x 111111,xx 或 x=12 或 x=10.平方根平方根
23、的概念课堂小结课堂小结开平方及相关运算平方根的性质 2()(0)aaa a (a 0).2a2.3 立方根第二章 实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上(BS) 教学课件情境引入学习目标1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.(重点)2.能用开立方运算求某些数的立方根,了解开立方和 立方互为逆运算.(重点,难点)导入新课导入新课 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果要求它的体积必须是原来体积的8倍,那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍?情境引入讲授新课讲授新课立方根的概念及性质一问题:要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图)
24、,它的棱长要取多少?你是怎么知道的?解:设正方体的棱长为x,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为 所以 x=3. 正方体的棱长为3.327,x 3327,想一想 (1)什么数的立方等于-8?(2)如果问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是多少?-235cmu立方根的概念立方根的概念 一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根记作 .u立方根的表示立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数,3是根指数,3不能省略.读作:三次根号 a,3a3a填一填:填一填: 根据立方根的意义填空: 因为 =8,所以8的立方根是();32
25、 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是( );因为( )3 0,所以0的立方根是();因为 ( )3 8,所以8的立方根是( );因为( )3 ,所以 的立方( ). 82782702-20-212122323u立方根的性质立方根的性质 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根,零的立方根是零.立方根是它本身的数有1, -1, 0;平方根是它本身的数只有0.知识要点开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数 3a 每个数a都有一个立方根,记作 ,读作“三次根号a”. 如:x3=7时,x是7的立方根求一个数a的立方根的运算叫做开立方,a叫做被开方数注意:这个根指数3绝对
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