北师大版八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》课件.pptx
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1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册轴轴对对称称平平移移旋旋转转你能你能利用学利用学过的知识给以下图形运动分类吗?过的知识给以下图形运动分类吗?导入新知导入新知1. 通过具体实例认识平移,通过具体实例认识平移,理解理解平移平移的的概念概念及及决定因素决定因素.2. 会会找出平移前后图形中找出平移前后图形中对应点对应点、对应角对应角和和对应线段对应线段.素养目标素养目标 3.掌握平移的掌握平移的性质性质及及运用运用,能能按要求作出简单平按要求作出简单平面图形面图形平移后平移后的图形的图形思考:思考:尝试总结以上运动过程具备什么共同特征?尝试总结以上运动过程具备什么共同特征?物物品品
2、向向右右上上方方移移动动4米米 15米米8米米4米米问题问题:请你用一句话请你用一句话描述下面运动描述下面运动.国国旗旗向向上上移移动动15米米行行李李向向左左移移动动 8米米探究新知探究新知知识点 1平移的概念平移的概念在平面内,将一个图形在平面内,将一个图形沿某个沿某个方向方向移动移动一定的一定的距离距离,这样的图,这样的图形运动称为形运动称为 .平移平移形状形状和和大小大小相等的两相等的两个图形称为个图形称为全等图形全等图形平移不改变图形的平移不改变图形的形状形状和和大小大小,只改变图形的位置只改变图形的位置.两要素两要素结论结论探究新知探究新知 小小明挪动家里的桌子,对应的四条腿移动的
3、距离分明挪动家里的桌子,对应的四条腿移动的距离分别为:别为:10.8cm,11.1cm,11.1cm,11.2cm,这样的挪动,这样的挪动是平移吗?为什么?是平移吗?为什么?不是不是,因为桌子四条腿移动的,因为桌子四条腿移动的距离不距离不相等相等. .注意:注意:平移两要素:平移两要素:同向、等距同向、等距探究新知探究新知ACDB做一做:做一做: 判断下面几组图形运动是不是平移?判断下面几组图形运动是不是平移?注意:注意:平移内涵:平移内涵:全等、同向全等、同向探究新知探究新知2.图形的平移由移动的图形的平移由移动的方向方向和和距离距离所决定所决定.注意:注意:1.图形的平移图形的平移不一定是
4、水平的不一定是水平的,也,也不一定是竖直的不一定是竖直的.探究新知探究新知ABC经过平移得到经过平移得到的的DEF,点,点A、B、C分别移到点分别移到点D、E、F.对应角:对应角:对应点所连线段:对应点所连线段:对应线段:对应线段: AB和和DE, AC和和DF, BC和和EFBAC和和EDF, ABC和和DEF, ACB和和DFE线段线段AD, 线段线段BE, 线段线段CF对应点:对应点: 点点A和点和点D, 点点B和点和点E,点点C和点和点FABCDEF平移方向:平移方向: 点点A到点到点D的方向的方向平移距离:平移距离: 线段线段AD的长度的长度相关概念:相关概念:探究新知探究新知B平移
5、的概念平移的概念素养考点素养考点 1探究新知探究新知 下列下列图形中可以由一个基础图形通过平移变图形中可以由一个基础图形通过平移变换换得到的是得到的是 ( ( ) )例例下列下列运动属于平移的运动属于平移的是是( ( ) )A.小朋友荡秋千小朋友荡秋千B.自行车在行进中车轮的运动自行车在行进中车轮的运动C.地球绕着太阳转地球绕着太阳转D.小华乘手扶电梯从一楼到二小华乘手扶电梯从一楼到二楼楼D巩固练习巩固练习变式训练变式训练BEDCAHG 思考:思考:如如图,四边形图,四边形ABCD经过平移得到四边形经过平移得到四边形EFGH,(1)线段)线段AE,BF,CG,DH分别是分别是对应点所连成的线段
6、对应点所连成的线段, 它们之间有怎样的关系它们之间有怎样的关系?F平移定义:平移定义:同向、等距同向、等距探究新知探究新知知识点知识点 2平移的性质平移的性质BEDCAHG(2)任选一组任选一组对应角对应角, (3)任选一组)任选一组对应线段对应线段, 它们它们之间有怎样的关系?之间有怎样的关系? 它们有怎样的关系它们有怎样的关系?FAB=EF对应线段相等对应线段相等对应角相等对应角相等BAD=FEH四边形四边形ABCD 四边形四边形EFGH四边形四边形ABCD 四边形四边形EFGH探究新知探究新知几何符号语言:几何符号语言:平移平移的两个图形的两个图形全等全等ABCDEFABCDEFABC平
7、移得到平移得到DEF,ABC DEF .ABC平移得到平移得到DEF,ABDE,ACDF,BCEF(或共线或共线), AB=DE,AC=DF,BC=EF.对应线段对应线段平行平行(或在同一直线上或在同一直线上)且相等;且相等;图形图形平移的基本性质:平移的基本性质:探究新知探究新知几何符号语言:几何符号语言:对应对应角相等角相等.ABCDEFABCDEFABC平移得到平移得到DEFADBECF(或共线或共线),AD=BE=CFABC平移得到平移得到DEFBAC=EDF, ABC=DEF, ACB=DFE对应点所连的线段对应点所连的线段平行平行(或在或在同一直线上同一直线上)且相等;且相等;探究
8、新知探究新知平移的性质平移的性质素养考点素养考点 2探究新知探究新知例例 如如图,将图,将ABC沿沿BC方向平移方向平移2cm得到得到DEF,若,若ABC的周长为的周长为16cm,则四边形,则四边形ABFD的周长为的周长为( ( ) )A16 cm B18 cm C20 cm D22 cmC探究新知探究新知 方法方法总结总结平移平移性质理解的两个角度性质理解的两个角度(1)(1)位置位置:对应线段平行或在同一条直线上对应线段平行或在同一条直线上;对应点的连线对应点的连线平行或在同一条直线上平行或在同一条直线上.(2)(2)数量数量:对应线段相等对应线段相等;对应角相等对应角相等;对应点的连线相
9、等对应点的连线相等.如如图所示,把图所示,把ABC平移到平移到DEF的位置的位置,平移距离为平移距离为5cm,如果如果ABC=40, AB=4cm.则则AD= _;DEF =_;DE = .404cm5cm巩固练习巩固练习变式训练变式训练作法一:作法一:1.连接连接AD2.过点过点B作作BCAD,BC=AD3.连接连接CD依据:依据:对应点对应点的连线平行且的连线平行且相等相等. .则线段则线段CD即为所求线段即为所求线段.探究新知探究新知知识点 3平移作图平移作图 如如图,经过平移,线段图,经过平移,线段 AB 的端点的端点 A 移到了点移到了点D ,请请你做出线段你做出线段 AB平移后的图
10、形,并说出作图依据?平移后的图形,并说出作图依据?做一做:做一做:AB作法二:作法二:1.过点过点D作作DCAB,DC=AB则线段则线段CD即为所求线段即为所求线段.依据:依据:对应线对应线段平行且相等段平行且相等. .平移作图方法:平移作图方法:一、一、找找关键点关键点二、二、作作对应点对应点三、三、连连线段线段探究新知探究新知ABBCADEF解:解:(1)如图所示,连接)如图所示,连接AD,平移的方向是,平移的方向是点点A到点到点D的方的方向向,平移的距离是,平移的距离是线段线段AD的长度的长度.(2)如图所示,过点)如图所示,过点B,C分别作线段分别作线段BE,CF,使得它们与,使得它们
11、与线段线段AD平行且相等,连接平行且相等,连接DE,DF,EF, DEF就是就是ABC平移后的图形平移后的图形.依据:依据:对应点的连线平行且相等对应点的连线平行且相等.探究新知探究新知素养考点素养考点 3平移作图平移作图 如如图所示,经过平移,图所示,经过平移,ABC的的顶点顶点A移到了点移到了点D.(1)指出平移的方向和平移的距离;)指出平移的方向和平移的距离;(2)画出平移后的三角形)画出平移后的三角形.例ACB DFE过点过点D作线段作线段DF平行且等于平行且等于AC.过点过点D作线段作线段DE平行且等于平行且等于AB.连接连接EF,则,则DEF即为即为ABC平移后的图形平移后的图形.
12、如图,经过平移,如图,经过平移,ABC的顶点的顶点A移到了点移到了点D.想一想想一想:前面的前面的例题还有画例题还有画DEF的的其他方法其他方法吗?吗?依据:依据:对应线对应线段平行且相等段平行且相等.巩固练习巩固练习变式训练变式训练连接中考连接中考(2020上海)如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,上海)如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图下列图形中,平移重合图形是形是 ( ( ) )A.平行四
13、边形平行四边形 B.等腰梯形等腰梯形C.正六边形正六边形 D.圆圆C1.下列平移作图错误的是下列平移作图错误的是( ( ) )C课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.下列各组图形下列各组图形,可以通过平移得到的是可以通过平移得到的是( ( ) )AA. B.C. D.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.经过经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离.下面说法正确的是(下面说法正确的是( )A 、不同的点移动的距离不同、不同的点移动的距离不同 B、 既可能相同也可能不同既可能相同也可能不同C 、不同的点移
14、动的距离相同、不同的点移动的距离相同 D 、无法、无法确定确定C课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.如图如图,将三角形将三角形ABC水平向右平移了水平向右平移了a cm后后,得到得到三角形三角形ABC,已知已知BC=6 cm,BC=17 cm,那么那么a=_cm. 11课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.如图如图,在在55方格纸中方格纸中,将图中的三角形甲将图中的三角形甲平移到平移到图中所图中所示的位置示的位置,与三角形乙拼成一个矩形与三角形乙拼成一个矩形,那么正确那么正确的平移方法的平移方法是是_. 向右平移向右平移2个格个格,再向下平移再向下平移3个
15、格个格(或先向下平移或先向下平移3个格个格,再向右再向右平移平移2个格个格)课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.如图,将如图,将ABC沿着某一方向平移一定沿着某一方向平移一定的距离的距离得得DEF,则下列结论则下列结论:ADCF; ACDF;ABCDFE; DAEAEB正确的正确的序号为:序号为:_ 课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题2.一块一块矩形场地矩形场地,长为长为101 m,宽宽为为70 m,从中留出如图所示的宽从中留出如图所示的宽为为1 m的小道的小道,其余部分其余部分种草种草,则草坪的面积为则草坪的面积为_m2. 6 900课堂检测课堂检测能
16、力 提 升 题能 力 提 升 题 一种变换:一种变换:平移平移两个要素:两个要素:方向、距离方向、距离四条性质:四条性质:全等全等 、 对应线段、对应线段、 对应角、对应角、对应点的连对应点的连线线知识知识类比(类比(轴对称轴对称)思想思想 方法方法化归(化归(化形为点化形为点)平移作图三步:平移作图三步:找、找、作、作、连连课堂小结课堂小结北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册问题:问题:你会下象棋吗你会下象棋吗?如果下一步想如果下一步想“马走日马走日”“象走田象走田”应该应该走到哪里呢?你知道吗?走到哪里呢?你知道吗?导入新知导入新知1. 使使学生掌握学生掌握平面直角坐标系平面
17、直角坐标系中的中的点点或或图形图形平移平移引起的引起的点的坐标点的坐标的的变化规律变化规律.2. 使使学生看到平面直角坐标系是学生看到平面直角坐标系是数数与与形形之间之间的桥梁的桥梁.素养目标素养目标 3. 感受感受代数与几何的相互转化,初步建立代数与几何的相互转化,初步建立空间空间观念观念(1)你)你还记得什么叫平移吗?还记得什么叫平移吗?(2)图形)图形平移的性质是什么?平移的性质是什么? 在平面内,把一个图形沿某个方向移动一定的距离,这在平面内,把一个图形沿某个方向移动一定的距离,这种图形的变换叫做种图形的变换叫做平移平移.经过经过平移平移,对应线段平行(或共线)且相等对应线段平行(或共
18、线)且相等,对应角相等对应角相等;对应对应点的连线平行且相等点的连线平行且相等.探究新知探究新知知识点平面直角坐标系中图形平面直角坐标系中图形的平移的平移复习回顾复习回顾: : ABC 经过平移得到了哪个三角形呢?经过平移得到了哪个三角形呢? 如果在方格纸上建立坐如果在方格纸上建立坐标系,每个点就有了相应标系,每个点就有了相应的坐标,那么的坐标,那么平移后的图平移后的图形形与与原图形原图形对应点坐标之对应点坐标之间有怎样的关系呢?间有怎样的关系呢?思考思考: :探究新知探究新知xyo 图图中中“鱼鱼”原来各顶点坐标分别为原来各顶点坐标分别为(0,0)、(3,0)、(4,-3)、(5,4)、(5
19、,1)、(5,-1).做一做做一做: :探究新知探究新知(5,0)、(8,0)、(9,-3)、(10,4)、(10,1)、(10,-1)(1)将图中)将图中“鱼鱼”向右平移向右平移5个单位长度个单位长度,平移平移后各顶点坐标分别为:后各顶点坐标分别为:思考思考:将将图中图中“鱼鱼”向左平移向左平移4个个单位长度单位长度,平移后各顶点平移后各顶点坐坐标是什么?标是什么?向右向右平移时平移时,原图形对应点的原图形对应点的_坐标分别加坐标分别加a,_坐标保持不变坐标保持不变. 向向左平移时左平移时,原图形对应点的原图形对应点的_坐标分别减坐标分别减a,_坐标保持不变坐标保持不变. 横横纵纵横横纵纵归
20、纳归纳:在在平面直角坐标系中平面直角坐标系中,一个图形沿一个图形沿x轴方向平移轴方向平移a(a0)个个单位长度单位长度,探究新知探究新知(2)将)将图中图中“鱼鱼”向上平移向上平移3个单位长个单位长度度,平移后各顶点坐标分别平移后各顶点坐标分别为:为:(0,3)、(3,3)、(4,0)、(5,7)、(5,4)、(5,2).探究新知探究新知 图图中中“鱼鱼”原来各顶点坐标分别为原来各顶点坐标分别为(0,0)、(3,0)、(4,-3)、(5,4)、(5,1)、(5,-1).思考思考:将将图中图中“鱼鱼”向下平移向下平移4个个单位长度单位长度,平移后各顶点平移后各顶点坐坐标是什么?标是什么?归纳归纳
21、:在在平面直角坐标系中平面直角坐标系中,一个图形沿一个图形沿y轴方向平移轴方向平移b(b0)个单位长度个单位长度,向上向上平移时平移时,原图形对应点的原图形对应点的_坐标分别加坐标分别加b,_坐标保持不变坐标保持不变. 向下向下平移时平移时,原图形对应点的原图形对应点的_坐标分别减坐标分别减b,_坐标保持不变坐标保持不变. 纵纵横横纵纵横横探究新知探究新知( (1) )原图形向左(右)平移原图形向左(右)平移a个单位长度:个单位长度:(a0)向右平移向右平移a个单位个单位( (2) )原图形向上(下)平移原图形向上(下)平移b个单位长度:个单位长度:(b0)原图形上的点原图形上的点P(x,y)
22、 向左平移向左平移a个单位个单位原图形上的点原图形上的点P (x,y) P1(x+a,y)P2(x-a,y)向上平移向上平移b个单位个单位原图形上的点原图形上的点P(x,y) 向下平移向下平移b个单位个单位原图形上的点原图形上的点P(x,y) P3(x,y+b)P4(x,y-b)结论结论探究新知探究新知向向左左平移平移a个单位个单位对应点对应点P2(x-a,y)向向右右平移平移a个单位个单位对应点对应点 P1(x+a,y)向向上上平移平移b个单位个单位对应点对应点P3(x,y+b)向向下下平移平移b个单位个单位对应点对应点P4(x,y-b) 图形上的点图形上的点P(x,y)平移平移规律(图形表
23、示)规律(图形表示)结论结论探究新知探究新知 (x,y)(x,y4) (x,y) (x-4,y)(x,y)(x,y2) (x,y) (x+2,y)将坐标作如下变化时,图形将怎样变化?将坐标作如下变化时,图形将怎样变化?向上平移向上平移4个单位长度个单位长度向左平移向左平移4个单位长度个单位长度向下平移向下平移2个单位长度个单位长度向右平移向右平移2个单位长度个单位长度平面直角坐标系中图形平面直角坐标系中图形的平移的平移素养素养考点考点探究新知探究新知例例1坐标系中坐标变化与图形的坐标系中坐标变化与图形的平移规律平移规律坐标变化情况坐标变化情况图形平移方向及图形平移方向及距离距离横坐标横坐标纵坐
24、标纵坐标探究新知探究新知不变不变加加(减减)k(k0)向向上上(下下)平移平移k个单位长度个单位长度加加(减减)k(k0)不变不变向向右右(左左)平移平移k个单位长度个单位长度AA.(3,1) B.(2,1) C.(2,3) D.(2,2)探究新知探究新知 如如图所示图所示,在平面在平面直角坐标直角坐标系中系中,点点A,B,C的坐标分别为的坐标分别为(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),将将ABC平移平移得到得到A1B1C1,点点B的对应的对应点点B1的坐标是的坐标是(1,1),则点则点C对应的点对应的点C1的坐标的坐标是是( ( ) )例例2线段线段CD是由线段是由线段AB平移得到的平移
25、得到的.其中点其中点A(1,4)的对应点为的对应点为C(4,4),则点,则点B(4,1)的对应点的对应点D的坐标为的坐标为_.(1,-1)巩固练习巩固练习变式训练变式训练连接中考连接中考(2020泸州)在平面直角坐标系中,将点泸州)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移向右平移4个个单位长度,得到的对应点单位长度,得到的对应点A 的坐标为的坐标为 ( ( ) )A.(2,7) B.(-6,3)C.(2,3) D.(-2,-1)C1.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标将三角形各顶点的纵坐标都减去都减去5,横坐横坐标保持不变标保持不变,所得图形与原图形相所得图形与
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