北师大版数学九年级下册“直角三角形的边角关系”复习课件合集：经典量型+素养拓展+中考挑战.pptx

1、第一章直角三角形的边角关系 北师大版数学九年级下册复习教学课件合集经典题型+素养拓展+中考挑战A课时学习区1锐角三角函数课时1正切课时1过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练答案知识点1 正切的定义过基础教材核心知识精练答案知识点1 正切的定义直角三角形中求锐角的正切值的方法(1)若已知两直角边长,直接利用正切的定义求解;(2)若已知一直角边长及斜边长,可先利用勾股定理求出另一直角边长,再利用正切的定义求解.名师点睛过基础教材核心知识精练答案知识点1 正切的定义过基础教材核心知识精练答案知识点1 正切的定义过基础教材核心知识精练答案知识点1 正切的定义过基础教材核心知识精练答案知识点1

2、正切的定义过基础教材核心知识精练7.2020陕西宝鸡期末在55的正方形网格中,AOB如图所示,则tanAOB=.答案知识点1 正切的定义在网格中求锐角的正切值的方法在网格中求某一锐角的正切值时,要借助网格的特点,将涉及的锐角放在某格点直角三角形中,利用网格的单位长度求出直角三角形的各边长,再利用正切的定义求出锐角的正切值.归纳总结过基础教材核心知识精练8.如图,梯子与地面所成的锐角为BAC.关于BAC的正切值与梯子倾斜程度的关系,下列叙述正确的是 ()A.tanBAC的值越大,梯子越缓B.tanBAC的值越小,梯子越陡C.tanBAC的值越大,梯子越陡 D.梯子的陡缓程度与BAC的正切值无关答

3、案8.C知识点2 梯子的倾斜程度与正切的关系过基础教材核心知识精练9.如图,梯子AB和EF中,更陡的是 ()A.一样陡B.梯子ABC.梯子EFD.不能确定答案知识点2 梯子的倾斜程度与正切的关系过基础教材核心知识精练答案知识点3 坡度(或坡比)与坡角过基础教材核心知识精练11.2020山东泰安期末一辆小车沿某斜坡向上行驶,斜坡的坡度为1 2.4,若小车上升的高度为5米,则小车行驶的距离为 ()A.10米B.12米C.13米D.15米答案知识点3 坡度(或坡比)与坡角过基础教材核心知识精练答案知识点3 坡度(或坡比)与坡角将实际问题转化为直角三角形中的数学问题,即可把条件和问题放到直角三角形中进

4、行求解.名师点睛过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练4.2020广东深圳中考如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距200米的P,Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正北方向,且T在Q的北偏西70方向,则河宽(PT的长)可以表示为米.答案过能力能力强化提升训练5.2020吉林长春期中如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tan C=.答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练9.如

5、图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE将CDE折叠,使点D恰好落在AB边上的点F处,求tanAFE的值.答案对于折叠问题,折叠前后会出现相等的边和角,利用这一特性,可以实现边和角的转化.名师点睛过能力能力强化提升训练10.如图是一水坝的横截面,ADBC,斜坡AB的坡度i=1 3,坝顶宽BC=3 m,坝高为4 m,斜坡CD=5 m.(1)比较斜坡AB和CD哪个更陡;(2)求坝底宽AD的长.答案1锐角三角函数课时2正弦和余弦课时2过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练答案知识点1 正弦的定义过基础教材核心知识精练答案知识点1 正弦的定义过基础教材核心知识精练3.

6、2020山东青岛期中如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为点D,如果BC=3,AC=4,那么sinBCD=.答案知识点1 正弦的定义过基础教材核心知识精练答案知识点2 余弦的定义正切、正弦和余弦的概念易混淆,需仔细区分,可以简记为“正切对比邻,正弦对比斜,余弦邻比斜”.归纳总结过基础教材核心知识精练答案知识点2 余弦的定义过基础教材核心知识精练答案知识点2 余弦的定义过基础教材核心知识精练7.如图,在ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE分别交BC,AC于点D,E,连接BE.若BE=9,BC=12,则cos C=.答案知识点2 余弦的定义过基础教材核心知识精练答案知识点3 锐角三

7、角函数过基础教材核心知识精练答案知识点3 锐角三角函数过基础教材核心知识精练10.在RtABC中,C=90,tan A=2,求sin A及cos A的值.答案知识点3 锐角三角函数过基础教材核心知识精练知识点3 锐角三角函数过基础教材核心知识精练答案知识点3 锐角三角函数过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练1.已知甲、乙两坡的坡角分别为,若甲坡比乙坡更陡些,则下列结论正确的是 ()A.tan tan B.sin sin C.cos cos D.,而角度越大,其正弦值、正切值越大,余弦值越小.故选C.过能力能力强化提升训练2.2019浙江杭州中考如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC

8、OB,点A,B,C,D,O在同一平面内),已知AB=a,AD=b, BCO=x,则点A到OC的距离等于 ()A.asin x+bsin xB.acos x+bcos xC.asin x+bcos xD.acos x+bsin x答案2.D【解析】过点A作AEOB于点E. ABC=90,ABE+OBC=90.BOC=90,OBC+ BCO=90, ABE=BCO=x.在RtABE中,BE=ABcosABE=acos x.在RtBCO中,BO=BCsin x=ADsin x=bsin x,故点A到OC的距离等于BE+BO=acos x+bsin x.故选D.过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化

9、提升训练4.原创题民间流传一谚语“山上多栽树,等于修水库”.如图,某村准备在坡角为的山坡上栽树,如果要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么为了达到要求,村民只需保证相邻两树在坡面上的距离(AB)为米.答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练答案230,45,60角的三角函数值 过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练答案知识点1 30,45,60角的三角函数值过基础教材核心知识精练答案知识点1 30,45,60角的三角函数值过基础教材核

10、心知识精练答案知识点1 30,45,60角的三角函数值过基础教材核心知识精练4.2019浙江杭州期末计算:cos245-tan 30sin 60=.答案知识点1 30,45,60角的三角函数值过基础教材核心知识精练答案知识点1 30,45,60角的三角函数值有关特殊角的三角函数值化简计算的策略当题目中涉及特殊角的三角函数值的计算时,一般步骤为:正确代入特殊角的三角函数值;根据运算顺序(先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的)进行化简计算.归纳总结过基础教材核心知识精练答案6.A知识点2 已知特殊角的三角函数值求角过基础教材核心知识精练答案知识点2 已知特殊角的三角函数

11、值求角过基础教材核心知识精练答案知识点2 已知特殊角的三角函数值求角过基础教材核心知识精练答案知识点2 已知特殊角的三角函数值求角过基础教材核心知识精练10.若锐角满足tan(+15)=1,则cos =.答案知识点2 已知特殊角的三角函数值求角过基础教材核心知识精练答案知识点3 特殊角的三角函数值的应用过基础教材核心知识精练12.2020江西赣州模拟如图,平地上一棵树高为6米,两次观察其在地面上的影子,第一次观察是当光线与地面成60角时,第二次观察是当光线与地面成30角时,则第二次观察到的影子比第一次长米.答案知识点3 特殊角的三角函数值的应用过基础教材核心知识精练答案知识点3 特殊角的三角函

12、数值的应用过基础教材核心知识精练答案知识点3 特殊角的三角函数值的应用过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练答案(1)若几个非负数的和为0,则这几个非负数同时为0;(2)由三角函数值反过来求角的度数时,一定要注意求的角是否为锐角.名师点睛过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案本题的突破点在于根据分式无意义的条件,可以得出tan =1,从而确定锐角的度数,然后利用特殊角的正切值来进行计算.名师点睛过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练9.2020河南焦作期末如图,

13、小巷左右两侧是竖直的墙,梯子AC斜靠在右墙时,测得梯子与地面的夹角为45,梯子底端与墙的距离CB=2米,若梯子底端C的位置不变,将梯子斜靠在左墙,测得梯子与地面的夹角为60,则此时梯子的顶端与地面的距离AD是多少米?答案过能力能力强化提升训练10.如图,在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离.现测得AC=30 m,BC=70 m, CAB=120,请计算A,B两个凉亭之间的距离.答案过能力能力强化提升训练答案3三角函数的计算 过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练1.计算器的按键顺序是,实际上它是求一个角的正弦值,则这个角的度数为 () A.75382

14、5B.253857C.382575D.572538答案1.A【解析】明确按键顺序,虽然按了三次 ,但它会按顺序自动生成度、分、秒,所以这个角的度数是753825.故选A.知识点1 用计算器求锐角的三角函数值过基础教材核心知识精练2.利用计算器求cos 26.5的值约为 ()A.0.845 2B.0.707 0C.0.894 9D.0.898 8答案2.C知识点1 用计算器求锐角的三角函数值过基础教材核心知识精练3.利用计算器求下列各式的值.(结果保留小数点后三位)(1)sin 35;(2)cos 6218;(3)tan 152436.答案3.【解析】(1)sin 350.574.(2)cos

15、62180.465.(3)tan 1524360.276.知识点1 用计算器求锐角的三角函数值过基础教材核心知识精练4.已知sin A=0.234 5,则锐角A的度数约为 ()A.13.56B.1356C.3116D.31.56答案4.A【解析】已知角的三角函数值,求角的度数,就要先按计算器的SHIFT,后面的按键顺序为sin02345=,结果是13.56.故选A.知识点2 已知三角函数值,用计算器求锐角的度数过基础教材核心知识精练5.2020山东烟台莱山区一模如图,在ABC中,C=90,BC=2,AC=3,若用科学计算器计算A的度数,且计算结果以“度、分、秒”为单位,则下列按键顺序正确的是

16、()答案知识点2 已知三角函数值,用计算器求锐角的度数过基础教材核心知识精练6.已知cos A=0.576 9,则A.(精确到1) 答案6.5446知识点2 已知三角函数值,用计算器求锐角的度数过基础教材核心知识精练7.2019山东德州中考如图,一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时测得ABO=70,如果梯子的底端B外移到D,那么梯子顶端A下移到C,这时又测得CDO=50,则AC的长度约为米.(精确到0.01米.sin 700.94, sin 500.77,cos 700.34,cos 500.64) 答案知识点3 利用三角函数解决实际问题过基础教材核心知识精练8.2019浙江台州

17、中考图1是一辆在平地上滑行的滑板车,图2是其示意图.已知车杆AB长92 cm,车杆与脚踏板所成的角ABC=70,前后轮子的半径均为6 cm,求把手A离地面的高度.(结果保留小数点后一位.参考数据:sin 700.94, cos 700.34,tan 702.75)答案知识点3 利用三角函数解决实际问题过基础教材核心知识精练答案知识点3 利用三角函数解决实际问题4解直角三角形 过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练答案知识点1 已知两边解直角三角形过基础教材核心知识精练答案知识点1 已知两边解直角三角形过基础教材核心知识精练答案知识点1 已知两边解直角三角形(1)解直角三角形要注意每个三角

18、形都有6个元素,即3个角和3条边.(2)解直角三角形时要注意发现已知和未知之间的联系,充分利用三角函数的定义来列式求值,正弦、余弦、正切三种函数都涉及两边一角,要正确选择,不能将它们弄混.(3)每个直角三角形,均有一个直角,且两锐角互余,三边满足勾股定理.归纳总结过基础教材核心知识精练答案知识点2 已知一边及一锐角解直角三角形过基础教材核心知识精练5.2020 四川成都成华区模拟如图,在ABC中,AB=AC,BC=10,B=36,D为BC的中点,连接AD,则AD的长是 ()A.5sin 36B.5cos 36C.5tan 36D.10tan 36答案知识点2 已知一边及一锐角解直角三角形过基础

19、教材核心知识精练答案知识点2 已知一边及一锐角解直角三角形过基础教材核心知识精练答案已知一边及一锐角解直角三角形的方法(1)已知一直角边和一锐角:通常先利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角,再利用已知角的正切求出另一条直角边.当已知直角边是已知锐角的对边时,利用这个角的正弦求斜边;当已知直角边是已知锐角的邻边时,利用这个角的余弦求斜边(求出两条边后也可利用勾股定理求第三条边).(2)已知一锐角和斜边:通常先利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角,再利用已知角的正弦和余弦求出两条直角边.知识点2 已知一边及一锐角解直角三角形归纳总结过基础教材核心知识精练7.2019湖南常德鼎城区期中如

20、图,在ABC中,CDAB于点D,ACD=45,DCB=60,CD=40,求AB的长.答案知识点3 解直角三角形的综合应用过基础教材核心知识精练8.如图,在RtABC中,C=90,A=30,BD是ABC的平分线,CD=5 cm,求AB的长.答案知识点3 解直角三角形的综合应用过基础教材核心知识精练9.数学拓展课堂中,小陆同学发现:一副三角板中,含45角的三角板的斜边与含30角的三角板的长直角边相等.于是,小陆同学提出一个问题:如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点B,C,E在同一直线上,若BC=2,求AF的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.答案知识点3 解直角三角形的综合应用过能力能

21、力强化提升训练过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练3.在ABC中,B=45,C=75,AC=2,则BC=.答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练5.2020黑龙江哈尔滨二模若某等腰三角形的腰长为6,面积为9,则它的顶角的度数为.答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练7.2019 江苏宿迁中考如图,MAN=60,若ABC的顶点B在射线AM上,且AB=2,点C在射线AN上运动,当ABC是锐角三角形时,BC的取值范围是.答案过能力能力强化提升训练8.如图,在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE,DE=CE,连接AE,求sinAED的

22、值.过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案专项1锐角三角函数的相关计算过专项中考常考题型专练过专项中考常考题型专练答案类型1 网格中的三角函数过专项中考常考题型专练答案类型1 网格中的三角函数过专项中考常考题型专练3.如图,在66的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,ABC的顶点均在格点上,则sin A的值为.答案类型1 网格中的三角函数过专项中考常考题型专练答案类型2 解直角三角形过专项中考常考题型专练答案类型2 解直角三角形过专项中考常考题型专练答案类型2 解直角三角形过专项中考常考题型专练类型2 解直角三角形过专项中考常考题型专练答案类型2 解直角三角形 易错疑难集训集

23、训过易错教材易混易错集训过易错教材易混易错集训答案易错点1 解直角三角形时没有找准边、角的对应关系过易错教材易混易错集训2.在RtABC中,C=90,AC=1 cm,BC=2 cm,求sin A,tan A的值.答案易错点1 解直角三角形时没有找准边、角的对应关系本题易由AC=1 cm,BC=2 cm,错误得到B=30, A=60,进而得出sin A,tan A的值.避免该错误的有效方法是画出图形,分清斜边和直角边,利用“数形结合”进行解答.易错分析过易错教材易混易错集训答案易错点1 解直角三角形时没有找准边、角的对应关系名师点睛过易错教材易混易错集训3.已知ABC中,A,B,C的对边分别为a

24、,b,c,且a=13,b=12,c=5,求sin B的值.答案易错点1 解直角三角形时没有找准边、角的对应关系易错分析过易错教材易混易错集训答案易错点2 混淆特殊角的三角函数值过易错教材易混易错集训答案易错点2 混淆特殊角的三角函数值易错分析过易错教材易混易错集训答案易错点2 混淆特殊角的三角函数值本题的易错之处是没有准确掌握特殊角的三角函数值,将特殊角的三角函数值“张冠李戴”,同时也易混淆锐角的正弦值、余弦值的变化规律.易错分析过易错教材易混易错集训答案易错点2 混淆特殊角的三角函数值根据三角函数的定义和直角三角形的知识推算出来的,由于它们的应用较为广泛,因而作为常数记忆.为了防止记忆混淆,

25、可结合如图所示的两个特殊直角三角形进行辅助记忆.本题涉及特殊角的三角函数值和实数的综合运算,是各地中考题中常见的题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值、与特殊角三角函数值有关的运算,先写出每个锐角函数值,然后转化成具体的实数运算,需要注意运算的顺序和计算的方法.名师点睛过易错教材易混易错集训易错点2 混淆特殊角的三角函数值过易错教材易混易错集训答案易错点2 混淆特殊角的三角函数值过易错教材易混易错集训答案易错点3 忽略直角三角形中的分类讨论本题的易错之处是忽略分类讨论.题中虽然已指明ABC是直角三角形,但并未指明哪个角是直角,所以应分两种情况考虑:C=90;A=90.易错分析过易错教

26、材易混易错集训答案易错点3 忽略直角三角形中的分类讨论过易错教材易混易错集训答案易错点3 忽略直角三角形中的分类讨论本题的易错之处是忽略高在ABC外部的情况.涉及三角形的高(或面积),而没有给出图形时,常要考虑两种情况:高在三角形内和高在三角形外.易错分析过疑难常考疑难问题突破过疑难常考疑难问题突破答案1.A【解析】根据三角形外角的性质,得BAF+AFB=FBE.根据正方形的性质,得FBE=45,所以tan(BAF+ AFB)=tan 45=1.故选A.疑难点1 等角代换法解锐角三角函数问题本题BAF+AFB形式上不简单,但是利用等角代换把求tan(BAF+AFB)的问题转化为求 tan 45

27、 的问题后,则能够轻松、顺利解决.解题的关键在于观察图形、联想相关性质,寻求等角代换.名师点睛过疑难常考疑难问题突破答案疑难点1 等角代换法解锐角三角函数问题善于发现EAO=ACB,并且将ACB归结到RtABC中是解决本题的关键,也是解决类似问题的常用方法.名师点睛过疑难常考疑难问题突破答案疑难点2 添加辅助线解非直角三角形问题过疑难常考疑难问题突破4.已知:如图,在ABC中,CAB=120,AB=4,AC=2,ADBC,D是垂足.求AD的长.疑难点2 添加辅助线解非直角三角形问题过疑难常考疑难问题突破答案疑难点2 添加辅助线解非直角三角形问题过疑难常考疑难问题突破疑难点2 添加辅助线解非直角

28、三角形问题过疑难常考疑难问题突破答案疑难点2 添加辅助线解非直角三角形问题过疑难常考疑难问题突破6.2019安徽阜阳模拟某公园内有一如图所示的地块,已知A=30,ABC=75,AB=BC=8 m,求点C到人行道AD的距离.(结果保留根号)答案疑难点2 添加辅助线解非直角三角形问题5三角函数的应用 课时1三角函数的应用(一)课时1过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练1.如图,从山顶A望地面C,D两点,测得俯角分别为45和30,已知CD=100米,点C在BD上,则山高AB为米.答案知识点1 解决与仰角、俯角有关的问题过基础教材核心知识精练知识点1 解决与仰角、俯角有关的问题过基础教材核心知

29、识精练答案知识点1 解决与仰角、俯角有关的问题过基础教材核心知识精练3.2019 四川成都中考2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的国际影响力.如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35,底部D的俯角为45,如果A处离地面的高度AB=20米,求起点拱门CD的高度.(结果精确到1米.参考数据:sin 350.57,cos 350.82,tan 350.70)答案知识点1 解决与仰角、俯角有关的问题过基础教材核心知识精练答案知识点1 解决与仰角、俯角有关的问题过基础教材核心知识精练答案知识点2 解决与方向角有关的问题过基础

30、教材核心知识精练知识点2 解决与方向角有关的问题过基础教材核心知识精练答案知识点2 解决与方向角有关的问题过基础教材核心知识精练答案知识点2 解决与方向角有关的问题过基础教材核心知识精练6.2019湖北随州中考在一次海上救援中,两艘专业救助船A,B同时收到某事故渔船P的求救讯息,已知此时救助船B在A的正北方向,事故渔船P在救助船A的北偏西30的方向,在救助船B的西南方向,且事故渔船P与救助船A相距120海里.(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离;(2)若救助船A,B分别以40海里/时、30海里/时的速度同时出发,匀速直线前往事故渔船P处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.知识点2

31、 解决与方向角有关的问题过基础教材核心知识精练答案知识点2 解决与方向角有关的问题过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练5.2019四川巴中中考某区域平面示意图如图所示,点D在河的右侧,红军路AB与某桥BC互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中,在C处测得点D位于西北方向,又在A处测得点D位于南偏东65方向,另测得BC=414 m,AB= 300 m,求出点D到AB的距离.(参考数据:sin 650.91,c

32、os 650.42,tan 652.14)过能力能力强化提升训练答案课时2三角函数的应用(二)课时2过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练1.2019重庆中考A卷为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图,在一个坡度(或坡比)i=1 2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米,在距山脚点A水平距离6米的点E处,测得古树顶端D的仰角AED=48(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面内,古树CD与直线AE垂直),则古树CD的高度约为(参考数据:sin 480.74,cos 480.67,tan 481.11) ()

33、A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米知识点1 解决与坡度、坡角有关的问题过基础教材核心知识精练答案知识点1 解决与坡度、坡角有关的问题过基础教材核心知识精练知识点1 解决与坡度、坡角有关的问题过基础教材核心知识精练答案知识点1 解决与坡度、坡角有关的问题过基础教材核心知识精练3.2019湖南邵阳中考某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O,且OB=OE,支架BC与水平线AD垂直.AC=40 cm,ADE=30,DE=190 cm,另一支架AB与水平线夹角BAD=65,求OB的长度.(结果精确到1 cm.参考数据: si

34、n 650.91,cos 650.42, tan 652.14)知识点2 解决其他实际问题过基础教材核心知识精练答案3.【解析】在RtABC中,ACB=90,A=65,AC=40 cm,BC=ACtan A=40tan 6585.6(cm).设OB=OE=x cm,则OD=(190+x)cm,OC=(85.6+x)cm.在RtOCD中,OCD=90,D=30,OD=2OC,190+x=2(85.6+x),解得x=18.819.故OB的长度约为19 cm.知识点2 解决其他实际问题过基础教材核心知识精练知识点2 解决其他实际问题过基础教材核心知识精练答案知识点2 解决其他实际问题过基础教材核心知

35、识精练答案知识点2 解决其他实际问题过基础教材核心知识精练答案知识点2 解决其他实际问题过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练3.2019湖南娄底中考如图,某建筑物CD高96米,它的前面有一座小山,其斜坡AB的坡度i=1 1.为了测量山顶A的高度,在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为,.已知tan =2,tan =4,求山顶A的高度AE(C,B,E在同一水平面上).过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练答案6利用三角函数测高过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练1.2

36、019浙江金华中考如图,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪,量角器的0刻度线AB对准楼顶时,铅垂线对应的读数是50,则此时观察楼顶的仰角度数是.答案1.40【解析】如图,过点O作一水平线OM,则MON=90.由题意可知AON=50,又AON+MON+BOM=180,BOM=40,故此时观察楼顶的仰角度数为40.知识点1 测量倾斜角过基础教材核心知识精练答案知识点2 测量底部可以到达的物体的高度在解决此类实际问题时,要结合实际图形理解题意,根据仰角、俯角、坡度、方向角等找到相应的直角三角形,把实际问题转化为直角三角形中边角关系问题.若图形中没有直角三角形,则要通过作垂线构造直角三

37、角形.归纳总结过基础教材核心知识精练3.如图,两建筑物的水平距离是36 m,从A点测得D点的俯角=36,C点的俯角=45,求两个建筑物的高度.(精确到0.1 m.参考数据:tan 360.73,sin 360.59,cos 360.81)知识点2 测量底部可以到达的物体的高度过基础教材核心知识精练答案3.【解析】如图,过点D作DEAB于点E.在RtABC中,ACB=45,所以AB=BC=36 m.在RtADE中,ADE=36,DE=BC=36 m,所以AE=DEtan 36=36tan 3626.28(m),所以DC=BE=AB-AE9.7 m.答:这两个建筑物的高度分别约为36.0 m和9.

38、7 m.知识点2 测量底部可以到达的物体的高度过基础教材核心知识精练4.2019广西北部湾经济区中考小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图,已知她的目高AB为1.5米,她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35,再往前走3米站在C处,看路灯顶端O的仰角为65,则路灯顶端O到地面的距离约为 ()(已知sin 350.6,cos 350.8,tan 350.7,sin 650.9,cos 650.4,tan 652.1)A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米答案知识点3 测量底部不可以到达的物体的高度过基础教材核心知识精练5.2020河南洛阳一模如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD

39、,当光线与地面的夹角是22时,教学楼在建筑物的墙上留下高为2 m的影子CE;当光线与地面的夹角是45时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13 m的距离(B,F,C在一条直线上).(1)求教学楼AB的高度;(2)学校要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离.(结果保留整数.参考数据:sin 220.37,cos 220.93,tan 220.40)知识点3 测量底部不可以到达的物体的高度过基础教材核心知识精练答案知识点3 测量底部不可以到达的物体的高度过基础教材核心知识精练知识点3 测量底部不可以到达的物体的高度过基础教材核心知识精练答案知识点3 测量底部不可以到达的物体的高度过基

40、础教材核心知识精练答案知识点3 测量底部不可以到达的物体的高度解决此类问题的关键是在一个直角三角形中设边长为未知数,通过公共边转移到另一个直角三角形中,由等量关系列出方程求解.归纳总结过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练1.如图,某校数学综合实践活动小组的同学欲测量校园内的一棵松树DE的高度,他们在这棵树的正前方的台阶上的点A处测得树顶端D的仰角为27,再到台阶下的点B处测得树顶端D的仰角为56,已知台阶的高度AC为2 m,台阶AB的坡度i=1 2,则大树DE的高度约为 ()(结果保留整数.参考数据:sin 270.5,tan 270.5,sin 560.8,tan 561.5)A.5

41、 mB.6 mC.7 mD.8 m答案过能力能力强化提升训练2.2019天津中考如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31,再向东继续航行30 m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45.根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD.(结果取整数.参考数据:sin 310.52,cos 310.86,tan 310.60)过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练3.2019湖南岳阳中考慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边,是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如图,小亮的目高CD为1.7米,他站在D处测得塔顶的仰角ACG为45,小琴的目高EF为1.5米,她站在距离

42、塔底中心B点a米远的F处,测得塔顶的仰角AEH为62.3.(点D,B,F在同一水平线上,参考数据:sin 62.30.89,cos 62.30.46,tan 62.31.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD;(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米,求慈氏塔的高度AB.过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练答案专项2三角函数的实际应用过专项中考常考题型专练过专项中考常考题型专练过专项中考常考题型专练答案过专项中考常考题型专练过专项中考常考题型专练答案过专项中考常考题型专练3.2020四川成都期中如图,小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度,他从食堂

43、楼底M处出发,向前走3米到达A处,测得树顶端E的仰角为30,然后走下台阶到达C处,测得树的顶端E的仰角为60,再向前走到大树底D处,测得食堂楼顶N的仰角为45.已知点A离地面的高度AB=2米,BCA=30,且B,C,D三点在同一直线上.(1)求树DE的高度;(2)求食堂MN的高度.过专项中考常考题型专练答案过专项中考常考题型专练答案过专项中考常考题型专练4.祥云桥位于省城太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成,全桥共设13对直线型斜拉索,造型新颖,是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制定了测量方案,并利用课余时间借助

44、该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据:sin 380.6,cos 380.8,tan 380.8, sin 280.5,cos 280.9,tan 280.5);(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明:两侧最长斜拉索AC,BC相交于点C,分别与桥面交于A,B两点,且点A,B,C在同一竖直平面内.测量数据A的度数B的度数AB的长度3828234m过专项中考常考题型专练答案第一章直角三角形的边角关系 数

45、学九年级下册北师B素养拓展区B素养拓展区B素养拓展区本章学习直角三角形的边角关系,重点体现了数学抽象和转化思想.数学抽象是形成理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学产生、发展、应用的过程中,三角函数的应用就是数学抽象的典型应用.本章主要涉及两个转化:(1)把实际问题转化成数学问题,这个转化分为两个方面,一是将实际问题的图形转化为几何图形,二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系;(2)把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,构造出直角三角形.B素养拓展区答案B素养拓展区B素养拓展区答案B素养拓展区3.构造网格求锐角的三角函数值问

46、题呈现如图1,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求tanCPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点M,N,可得MNEC,则DNM=CPN,连接DM,那么CPN就变换到RtDMN中.问题解决(1)直接写出图1中tanCPN的值为; (2)如图2,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cosCPN的值;思维拓展(3)如图3,ABBC,AB=4BC,点M在AB上,且AM=BC,延长CB到N,使BN=2BC,连接

47、AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求CPN的度数.B素养拓展区答案B素养拓展区答案1.D答案答案答案答案答案7.2019重庆中考B卷如图,AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度,小红从建筑物底端B点出发,沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进,到达坡顶D点处,DC=BC.在点D处放置测角仪,测角仪支架DE高度为0.8米,在E点处测得建筑物顶端A点的仰角AEF为27(点A,B,C,D,E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=1 2.4,那么建筑物AB的高度约为 ()(参考数据:sin 270.45,cos 270.89,tan 270.51)A.65.8米 B.

48、71.8米 C.73.8米 D.119.8米答案7.B【解析】如图,过点E作EMAB于点M,延长ED 交直线BC于点G.设DG=x米,则CG=2.4x米.在RtCDG中, DG2+ CG2=DC2,即x2+(2.4x)2=522,解得x=20,DG=20米,CG=48米,EG=20+0.8=20.8(米),BG=52+48=100(米). EMAB,ABBG,EGBG,四边形EGBM是矩形,EM=BG=100米,BM=EG=20.8米.在RtAEM中,AEM= 27,AM=EMtan 271000.51=51(米),AB=AM+BM51+20.8=71.8(米).故选B.答案答案二、填空题9.

49、计算:tan 30sin 60-cos 45sin 45=.答案10.2020山东济南二模在如图所示的正方形方格纸中,每个小正方形的边长均相等,点A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于点O,则sinBOD的值为.11.如图,“人字梯”放在水平地面上(AB=AC),当梯子的一边与地面所夹的锐角为60时,两梯角之间的距离BC的长为4 m.周日亮亮帮助妈妈整理衣服,先使为60,后又调整为45,则梯子顶端离地面的高度AD下降了m.答案答案12.在ABC中,C=90,A=30,BC=4,D为直线AB上的一点,若AD=2,则tanBDC的值为.答案答案14.【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形,A

50、BCD,AED=EAB.AE平分DAB,DAE=EAB,AED=DAE,14.2019江苏扬州中考如图,在平行四边形ABCD中,AE平分DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10.(1)求证:BEC=90.(2)求cosDAE.答案15.2019四川广元中考如图,某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻,一可疑船只在A的西北方向的C处,海监船航行1.5小时到达B处时接到报警,需巡査此可疑船只,此时可疑船只仍在B的北偏西30方向的C处,然后,可疑船只以一定速度向正西方向逃离,海监船立刻加速以90海里/时的速度追击,在D处海监船追到可疑船只,D在B的北偏西60方向.(以下结果保留根号)