北师大版八年级数学下册第4章三角形PPT课件.ppt
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1、第第1 1课时课时 三角形及其三角形及其内角和内角和第四章第四章 三角形三角形4.1 4.1 认识三角形认识三角形1课堂讲解课堂讲解u三角形有关概念三角形有关概念 u三角形的内角和三角形的内角和 u直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余u三角形按角的大小分类三角形按角的大小分类 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升下面请同学们仔细观察一组图片,找出你熟悉下面请同学们仔细观察一组图片,找出你熟悉 的几的几何图形何图形.你能画出一个三角形吗?你能画出一个三角形吗?知知1 1导导1知识点知识点三角形及有关概念三角形及有关概念下面哪个是三角形?下面哪个是三角形?什么
2、是三角形?什么是三角形?结合你画的三角形,说明三角形是由什么组成的结合你画的三角形,说明三角形是由什么组成的.ABC由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形成的图形叫做三角形. 注意:注意:1.不在同一条直线上不在同一条直线上. 2.三条线段三条线段. 3.首尾顺次相接首尾顺次相接.1. 三角形的定义:三角形的定义:知知1 1讲讲注意:注意:表示三角形时,字母没有先后顺序表示三角形时,字母没有先后顺序.即:即:可以记作可以记作ABC,也可记作,也可记作ACB.2. 三角形的表示:三角形的表示:三角形用符号三角形用符号“”表示,如
3、下图的三角形,表示,如下图的三角形,记作记作“ABC”,读作,读作“三角形三角形ABC ”.知知1 1讲讲ABC如图,如图,ABC的三个顶点分别的三个顶点分别是:是:A,B,C.3.三角形的顶点三角形的顶点如图,如图,ABC的三条边分别是:的三条边分别是:AB,BC,CA.它的三个内角(简称三角形的角)分别是:它的三个内角(简称三角形的角)分别是: A, B, C.A ABC4.三角形的边、内角三角形的边、内角知知1 1讲讲知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)例例1 下下图都是图都是由三条线段组成的图形,其中是三角形由三条线段组成的图形,其中是三角形的的是是()按三角形的定义进行判断观察每一个
4、选项中的图按三角形的定义进行判断观察每一个选项中的图形,形,A,B,D中的三条线段都没有首尾顺次相接中的三条线段都没有首尾顺次相接.导引:导引:C(1)判断一个图形是否是三角形的条件:判断一个图形是否是三角形的条件:三条线段,不在同一直线上,首尾顺次相接三条线段,不在同一直线上,首尾顺次相接三者必须同时满足,否则不是三角形三者必须同时满足,否则不是三角形(2)易错警示:易错警示:图形是三角形与图形内含有三角形是两图形是三角形与图形内含有三角形是两个不同的概念图形是三角形表示整个图形是一个个不同的概念图形是三角形表示整个图形是一个三角形,图形内含有三角形表示图形内局部有三角三角形,图形内含有三角
5、形表示图形内局部有三角形如选项形如选项A,B,D中的图形内都含有三角形,但中的图形内都含有三角形,但整个图形不是三角形整个图形不是三角形总总 结结知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)1知知1 1练练下面是小强用三根火柴分别组成的图形,其中下面是小强用三根火柴分别组成的图形,其中符合三角形定义的是符合三角形定义的是()(来自(来自典中点典中点)C2知知1 1练练如图,以如图,以CD为公共边的三角形是为公共边的三角形是_;EFB是是_的内角;在的内角;在BCE中,中,BE所对所对的角是的角是_,CBE所对的边是所对的边是_;以以A为公共角的三角形为公共角的三角形_(来自(来自典中点典中点)ABD,
6、ACE和和CDF与与BCDBEFBCECEABC3知知1 1练练【2016大庆大庆】如图是一个三角形,分别连接这如图是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图,再连接图中间小个三角形三边中点得到图,再连接图中间小三角形三边中点得到图,按这样的方法进行下三角形三边中点得到图,按这样的方法进行下去,第去,第n个图形中共有三角形的个数为个图形中共有三角形的个数为_(来自(来自典中点典中点)4n32知识点知识点三角形的内角和三角形的内角和 知知2 2导导问题问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于角的和等于180,你还记得是怎么发现这个结论的,你
7、还记得是怎么发现这个结论的吗?请大家利用手中的三角形纸片进行探究吗?请大家利用手中的三角形纸片进行探究 方法:方法:度量、剪拼图、折叠度量、剪拼图、折叠 BBCCAAABBC知知2 2导导AABBCABBCC知知2 2导导ABC知知2 2导导 在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起,就得到一个一起,就得到一个 平角平角.从这个操作过程中,你能发现从这个操作过程中,你能发现证明的思路吗?证明的思路吗?知知2 2导导探究探究追问追问1在下图中,在下图中,B 和和C 分别拼在分别拼在A 的左右,的左右,三个角合起来形成一个平角,出现了一条过点三个
8、角合起来形成一个平角,出现了一条过点A 的直的直线线l,直线,直线l 与边与边BC 有什么位置关系?有什么位置关系?直线直线l 与边与边BC 平行平行知知2 2讲讲BBCCAl追问追问2在操作过程中在操作过程中, 我们发现了与边我们发现了与边BC 平行的平行的直线直线l,由此,你又能受到什么启发?你能发现证明,由此,你又能受到什么启发?你能发现证明“三角形内角和等于三角形内角和等于180”的思路吗?的思路吗? 通过添加与边通过添加与边BC平行的辅助线平行的辅助线l,利用,利用平行线的性质和平角平行线的性质和平角的定义即可证明结论的定义即可证明结论BBCCAl知知2 2讲讲追问追问3结合下图,你
9、能写出已知、求证和证明吗?结合下图,你能写出已知、求证和证明吗?已知已知:ABC . 求证求证:A+B+C=180.知知2 2讲讲ABC24153 l 如图如图, 过点过点A作直线作直线l,使使l /BC. l/BC, 2= 4 (两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等). 同理同理 3= 5. 1 ,4, 5组成平角,组成平角, 1 + 4+ 5=180 (平角定义平角定义). 1 + 2+ 3=180 (等量代换等量代换).以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180,得到如下定理:得到如下定理:三角形内角和定理三角形三个内角三角形内
10、角和定理三角形三个内角的和等于的和等于180.证明:证明:知知2 2讲讲 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.归归 纳纳知知2 2讲讲(来自(来自教材教材)知知2 2讲讲例例2 邵阳邵阳如如图,图,在在ABC中,中,B46,C54, AD平分平分BAC,交,交BC于点于点D,DEAB,交,交AC于于点点 E,则,则ADE的大小是的大小是() A45 B54 C40 D50(来自(来自点拨点拨)C知知2 2讲讲根据三角形的内角和求出根据三角形的内角和求出BAC的度数,再根据角的度数,再根据角平分线的定义求出平分线的定义求出BAD的度数,然后根据两直线的度数,然后根据两直线平行,内
11、错角相等可得平行,内错角相等可得ADEBAD.因为因为B46,C54,所以所以BAC180BC80.因为因为AD平分平分BAC,所以所以BAD BAC 8040.因为因为DEAB,所以所以ADEBAD40.导引:导引:(来自(来自点拨点拨)1212 本题运用了本题运用了综合法综合法和和转化思想转化思想,借平行线将要求,借平行线将要求的的ADE转化成与转化成与ABC的内角有关的的内角有关的BAD,再结,再结合角平分线和三角形的内角和就可以解决问题合角平分线和三角形的内角和就可以解决问题总总 结结知知2 2讲讲(来自(来自点拨点拨)1 【2017南宁南宁】如图,在如图,在ABC中,中,A60,B4
12、0,则,则C等于等于()A100 B80 C60 D40知知2 2练练(来自(来自典中点典中点)B2 【2017大庆大庆】在在ABC中,中,A,B,C的度数之比为的度数之比为2:3:4,则,则B的度数为的度数为()A120 B80 C60 D40知知2 2练练(来自(来自典中点典中点)C3 【2017长春长春】如图,在如图,在ABC中,点中,点D在在AB上,点上,点E在在AC上,上,DEBC. 若若A62,AED54,则,则B的大小为的大小为()A54 B62 C64 D74知知2 2练练(来自(来自典中点典中点)C3知识点知识点直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余知知3 3讲讲直角三角形
13、直角三角形:(1)定义:定义:有一个内角是直角的三角形叫直角三角形有一个内角是直角的三角形叫直角三角形表示表示法:直角三角形用符号法:直角三角形用符号“Rt”表示,表示,直角直角三角形三角形ABC可以写成可以写成RtABC.(2)性质:性质:直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余如图,如图,在在RtABC中,中,AB90.(3)判定:判定:有两个角有两个角互余互余的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形注意:注意:这两个角要在同一个三角形中这两个角要在同一个三角形中(来自(来自点拨点拨)知知3 3讲讲例例3 如如图,图,在在ABC中,中,A30,B70,CE平分平分ACB,CDAB于
14、点于点D,DFCE于点于点F.(1)试说明试说明BCDECD;(2)请找出图中所有与请找出图中所有与B相等的角相等的角知知3 3讲讲(1)根据直角三角形的两个锐角互余求出根据直角三角形的两个锐角互余求出BCD的度的度数,再利用三角形的内角和求出数,再利用三角形的内角和求出ACB的度数,的度数,然后根据角平分线的定义求出然后根据角平分线的定义求出BCE的度数,从的度数,从而可以求出而可以求出ECD的度数,进而得到结论;的度数,进而得到结论;(2)根据三角形的角度关系,找出度数是根据三角形的角度关系,找出度数是70的角即的角即可可导引:导引:(来自(来自点拨点拨)知知3 3讲讲(1)因为因为B70
15、,CDAB于点于点D,所以所以BCD907020.在在ABC中,因为中,因为A30,B70,所以所以ACB180307080.因为因为CE平分平分ACB,所以所以BCE ACB40.所以所以ECDBCEBCD402020.所以所以BCDECD.解:解:(来自(来自点拨点拨)12知知3 3讲讲(2)因为因为CDAB于点于点D,DFCE于点于点F,所以所以CED90ECD902070,CDF90ECD902070,所以与所以与B相等的角有相等的角有CED和和CDF.(来自(来自点拨点拨) 直角三角形是特殊的三角形,直角三角形的两直角三角形是特殊的三角形,直角三角形的两个锐角互余的本质是三角形的三个
16、内角和等于个锐角互余的本质是三角形的三个内角和等于180,是三角形的三个内角和等于是三角形的三个内角和等于180的一种简化应用,的一种简化应用,利用这一性质,在直角三角形中已知一锐角可求另利用这一性质,在直角三角形中已知一锐角可求另一锐角一锐角总总 结结知知3 3讲讲(来自(来自点拨点拨)1如图,在如图,在RtABC中,中,BAC90,ADBC于于D. 则图中与则图中与B互余的角有互余的角有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知3 3练练(来自(来自典中点典中点)B2【2016苏州苏州】如如图,直线图,直线ab,直线,直线l与与a,b分别分别相交于相交于A,B两点,过点两点,过点A作直
17、线作直线l的垂线交直线的垂线交直线b于于点点C,若,若158,则,则2的度数为的度数为()A58 B42 C32 D28知知3 3练练(来自(来自典中点典中点)C3【中考中考襄阳襄阳】如如图,将一块含有图,将一块含有30角的直角三角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果如果260,那么,那么1的度数为的度数为()A60 B50 C40 D30知知3 3练练(来自(来自典中点典中点)D4知识点知识点三角形按角的大小分类三角形按角的大小分类 知知4 4导导议一议议一议(1)下图中小下图中小明明所拿三角形所拿三角形被遮住的两个内角是什么角被遮
18、住的两个内角是什么角?小小颖的呢颖的呢? 试试着说明理由着说明理由.(来自(来自教材教材)知知4 4导导(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与将所得结果与(1)的结果进行比较的结果进行比较. (来自(来自教材教材)我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类:我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类:归归 纳纳知知4 4导导(来自(来自教材教材)锐角三角形锐角三角形三个内角都是锐角三个内角都是锐角直角三角形直角三角形有一个内角是直角有一个内角是直角钝角三角形钝角三角形有一个内角是钝角有一个内角是钝角知知4 4讲讲 任何一个三角形中
19、,至少有两个锐角,最多有任何一个三角形中,至少有两个锐角,最多有一个钝角或直角,因此三角形按角分类如下:一个钝角或直角,因此三角形按角分类如下:(来自(来自点拨点拨)()()() 锐锐角角三三角角形形 三三个个内内角角都都是是锐锐角角直直角角三三角角形形 有有一一个个内内角角是是直直角角钝钝角角三三角角形形 有有一一个个内内角角是是钝钝角角三三角角形形知知4 4讲讲例例4 滨州滨州在在ABC中,中,A B C1 2 3,试判断试判断ABC的形状,并说明理由的形状,并说明理由引用辅助量引用辅助量x,用,用x表示出表示出ABC的三个内角,的三个内角,然后在然后在ABC中,运用三角形的内角和构造方程
20、,中,运用三角形的内角和构造方程,解方程后,求出解方程后,求出ABC中各内角的度数,从而判断中各内角的度数,从而判断ABC的形状的形状导引:导引:(来自(来自点拨点拨)知知4 4讲讲ABC是直角三角形理由如下:是直角三角形理由如下:因为因为A B C1 2 3,所以可设所以可设A,B,C的度数分别为的度数分别为x,2x,3x.在在ABC中,因为中,因为ABC180,所以所以x2x3x180,解得,解得x30.所以所以A30,B60,C90.所以所以ABC是直角三角形是直角三角形解:解:(来自(来自点拨点拨)判断一个三角形的形状的方法:判断一个三角形的形状的方法:(1)看三角形中最大角的大小:最
21、大角是锐角,三角形就看三角形中最大角的大小:最大角是锐角,三角形就是锐角三角形;最大角是直角,三角形就是直角三角是锐角三角形;最大角是直角,三角形就是直角三角形;最大角是钝角,三角形就是钝角三角形形;最大角是钝角,三角形就是钝角三角形(2)通过角的比例关系判断:两较小角的比例和小于最大通过角的比例关系判断:两较小角的比例和小于最大角的比例,则此三角形为钝角三角形;两较小角的比角的比例,则此三角形为钝角三角形;两较小角的比例和等于最大角的比例例和等于最大角的比例(两锐角互余两锐角互余),则此三角形为直,则此三角形为直角三角形;两较小角的比例和大于最大角的比例,则角三角形;两较小角的比例和大于最大
22、角的比例,则此三角形为锐角三角形此三角形为锐角三角形总总 结结知知4 4讲讲(来自(来自点拨点拨)1知知4 4练练观察下面的三角形,并把它们的标号填入相应观察下面的三角形,并把它们的标号填入相应的圈内的圈内.(来自(来自教材教材)解:解:锐角三角形:;锐角三角形:; 直角三角形:;直角三角形:; 钝角三角形:钝角三角形:.2知知4 4练练一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形角形是什么三角形?(1) 30和和 60;(2) 40 和和 70;(3) 50和和 20.(来自(来自教材教材)解:解:(1)直角三角形直角三角形 (2)锐角三角
23、形锐角三角形 (3)钝角三角形钝角三角形3【2017长沙长沙】一个三角形的三个内角的度数之一个三角形的三个内角的度数之比为比为1:2:3,则这个三角形一定是,则这个三角形一定是()A锐角三角形锐角三角形 B直角三角形直角三角形C钝角三角形钝角三角形 D等腰直角三角形等腰直角三角形知知4 4练练(来自(来自典中点典中点)B4如图所示的三角形被木板遮住了一部分,这个三如图所示的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是角形是()A锐角三角形锐角三角形B直角三角形直角三角形C钝角三角形钝角三角形D以上都有可能以上都有可能知知4 4练练(来自(来自典中点典中点)D1. 理解三角形定义必须明确理解三角形定义
24、必须明确“三点三点”:(1)三条线段必须满足三条线段必须满足“不在同一条直线上不在同一条直线上”才能组成才能组成三角形三角形(2)特别要注意特别要注意“首尾顺次相接首尾顺次相接”,如果三条线段不是,如果三条线段不是首尾顺次相接,那么形成的图形一定不是三角形首尾顺次相接,那么形成的图形一定不是三角形(3)“ABC”也可以写成也可以写成“ACB”“BCA”等,就是说等,就是说三角形的三个顶点的字母的次序可以任意调换,不三角形的三个顶点的字母的次序可以任意调换,不过通常按过通常按26个英文字母的顺序排列个英文字母的顺序排列2.三角形的内角和是三角形的内角和是180.这是在三角形内部求角的度数的重要依
25、据这是在三角形内部求角的度数的重要依据.3.三角形按角进行分类:三角形按角进行分类:()()() 锐锐角角三三角角形形 三三个个内内角角都都是是锐锐角角直直角角三三角角形形 有有一一个个内内角角是是直直角角钝钝角角三三角角形形 有有一一个个内内角角是是钝钝角角三三角角形形2易错小结易错小结根据下列条件,判断根据下列条件,判断ABC的形状的形状(1)A40,B80;(2)A B C2 3 7.易错点:易错点:判断三角形种类时,不按最大角进行判断判断三角形种类时,不按最大角进行判断解:解: (1)C180AB60,因为,因为40608090,所以,所以ABC是锐角三角形是锐角三角形(2)设设A2x
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