人教版数学八年级下册17.1-勾股定理-(共30张)PPT课件.pptx
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1、CBA数形结合之美这个会徽的设计基础这个会徽的设计基础是是17001700多年前,中国古代多年前,中国古代数学家赵爽的弦图,是为数学家赵爽的弦图,是为了证明勾股定理而绘制的。了证明勾股定理而绘制的。经过设计变化成为含义丰经过设计变化成为含义丰富的富的20022002年国际数学家大年国际数学家大会的会标。会的会标。 相传相传2500年前,毕达哥拉斯有一年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,通过朋友铺地次在朋友家里做客时,通过朋友铺地的成的地面中反映了直角三角形三边的成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系的某种数量关系 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面,看看有图中的地面,看看有什么发
2、现?什么发现?A AB BC C填表:若小方格的边长填表:若小方格的边长为为1.1.图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积C CABC思考:正方形思考:正方形A A、B B、C C的面积有什么关系?的面积有什么关系?4 44 48 89 916162525图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CA AB B图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CA AB BC C图甲图甲a ab bc ca ab bc cC C猜想猜想: :a、b、c 之间的关系?之间的关系?a2 +b2 =c2问题:边长为问题:边长为任意长度任意长度的直的直角三角形还成立吗?角
3、三角形还成立吗?3.3.猜想猜想: :a、b、c 之间的关系?之间的关系?a2 +b2 =c2A AB BC CC C图乙图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲图甲abcabc4. 4. 思考:任意三边的直角三角形也成立吗?思考:任意三边的直角三角形也成立吗?3.3.猜想猜想: :a、b、c 之间的关系?之间的关系?a2 +b2 =c24.4.验证验证: :a、b、c 之间的关系?之间的关系?a2 +b2 =c2a用拼图法证明用拼图法证明4.4.验证验证: :a、b、c 之间的关系?之间的关系?a2 +b2 =c2bc用拼图法证明用拼图法证明4.4.验证验证: :a、b、c 之间的关系?之间
4、的关系?a2 +b2 =c2abcS大正方形大正方形= =c c2 S大正方形大正方形=4=4S直角三角形直角三角形+ + S小正方形小正方形 =4 =4 ab+ +(b-a)2 = =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2124.4.验证验证: :a、b、c 之间的关系?之间的关系?a2 +b2 =c2abc用拼图法证明用拼图法证明a2+b2=c c2勾股定理 如果直角三角形两直角边分如果直角三角形两直角边分别为别为a,b,斜边为,斜边为c,那么,那么 即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方.222cbaac勾勾弦弦b股股归纳定理:归纳定理:
5、勾勾股股强调:勾股定理反映了直角三角形的强调:勾股定理反映了直角三角形的三边关系。三边关系。(毕达哥拉斯定理)abcabcabcabc确定斜边确定斜边灵活运灵活运用公式用公式?变式运用:变式运用: 例:在例:在RtABC中,中,=90=90. . ( (1) ) 已知:已知:a=6,=8,求,求c; ( (2) ) 已知:已知:a=40,c=41,求,求b; ( (3) ) 已知:已知:c=13,b=5,求,求a; ( (4) ) 已知已知: : a: :b= =3: :4, , c=15, ,求求a、b. .例题分析例题分析在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边
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