八年级数学上册-勾股定理(课件).pptx

1、八八年级数学上册年级数学上册第十七章 特殊三角形2019第一课时第一课时 认识认识勾股定理勾股定理1课堂讲解课堂讲解u勾股定理勾股定理u勾股定理与图形的面积勾股定理与图形的面积2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如图是如图是2002年在北京召开的国际数学家大会年在北京召开的国际数学家大会(ICM-2002)的会标的会标.它的设计思路可追溯到它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵世纪中国数学家赵爽所使用的弦图爽所使用的弦图.用弦图证明勾股定理在数学史上有着重用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位要的地位.1知识点知识点勾股定理勾股定理1.如图如图(1)，每

2、个小方格都是边长为，每个小方格都是边长为1的小正方形，在所的小正方形，在所 围成的围成的ABC中，中，ACB=90.图中以图中以AC，BC，AB 为边的正方形的面积分别是多少？这三个正方形的面为边的正方形的面积分别是多少？这三个正方形的面 积之间具有怎样的关系？积之间具有怎样的关系？2.图图(2)是用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的是用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的 地面示意图，地面示意图，ACB=90.分别以分别以AC，BC，AB为为 边的三个正方形边的三个正方形(红色框标出红色框标出)的面积之间有怎样的的面积之间有怎样的 关系？关系？3.如图如图(3)，在，在ABC中，中，ACB

3、=90，请你猜想：，请你猜想： 分别以分别以AC，BC，AB为边的三个正方形的面积之间为边的三个正方形的面积之间 也具有图也具有图(1)和图和图(2)中三个正方形的面积之间所具有中三个正方形的面积之间所具有 的关系吗？的关系吗？ 如果具有这种关系，请用图如果具有这种关系，请用图(3)中中RtABC的边把的边把这这 种关系表示出来种关系表示出来.归归 纳纳 通过探究可知：在直角三角形中，两条直角通过探究可知：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方边的平方和等于斜边的平方. . 图是用四个全等的直角三角形拼成图是用四个全等的直角三角形拼成的，其中，四边形的，其中，四边形ABDE和四边形和

4、四边形CFGH都是正方形都是正方形.请你根据此图，利用它们之请你根据此图，利用它们之间的面积关系推导出：间的面积关系推导出：a2 +b2=c2. 如图如图，我国古代把直角三角形较我国古代把直角三角形较短的直角边叫做短的直角边叫做“勾勾”，较长的直角，较长的直角边叫做边叫做“股股”，斜边叫做，斜边叫做“弦弦”.因此，因此，直角三角形三边之间的关系称为直角三角形三边之间的关系称为勾股定理勾股定理 . 归归 纳纳 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为斜边为c，那么，那么a2+b2=c2. 勾股定理也可叙述为：直角三角形两直角边勾股定理也可叙述为：直角三角形两直角边的平

5、方和等于斜边的平方的平方和等于斜边的平方. 分析：分析：本题考查了等腰三角形三线合一的性本题考查了等腰三角形三线合一的性 质，即等腰三角形底边上的中线，底质，即等腰三角形底边上的中线，底 边上的高重合，利用三线合一的性质求得线段的长边上的高重合，利用三线合一的性质求得线段的长 度后，再利用勾股定理求出度后，再利用勾股定理求出AD边的长度边的长度.解：解：根据等腰三角形的三线合一，根据等腰三角形的三线合一，AD是底边上的高，可得是底边上的高，可得 ADBD .即即BD= BC= 6=3(cm) .在在RtABD中，中， 由勾股定由勾股定理，理，得得AB2=BD2+AD2，所以所以AD=4 cm.

6、 如图所示，等腰三角形如图所示，等腰三角形ABC中，中，AB=AC ，AD是底边上的高，若是底边上的高，若AB=5 cm，BC=6 cm，则则AD= cm例例1ACDB 12124总总 结结 在直角三角形中应用勾股定理求边长时，要分在直角三角形中应用勾股定理求边长时，要分清斜边和直角边，避免盲目代入勾股定理的公式清斜边和直角边，避免盲目代入勾股定理的公式.1 下列说法中正确的是下列说法中正确的是() A已知已知a，b，c是三角形的三边，则是三角形的三边，则a2b2c2 B在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C在在RtABC中，中，C90，则

7、，则a2b2c2 D在在RtABC中，中，B90，则，则a2b2c22若一个直角三角形的两直角边的长分别为若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜，斜 边长为边长为c，则下列关于，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的的关系式中不正确的 是是() Ab2c2a2 Ba2c2b2 Cb2a2c2 Dc2a2b2CC3在在RtABC中，中，C=90，AC=9，BC=12，则，则 点点C到到AB的距离是的距离是() A. B. C. D. 365122594134A2知识点知识点勾股定理与图形的面积勾股定理与图形的面积例例2 如图所示，在如图所示，在ABC中，中，ACB=90，以，以ABC的各

8、的各 边为边在边为边在ABC外作三个正方形，外作三个正方形，S1，S2 ，S3分别表示分别表示 这三个正方形的面积，这三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则，则S2=_分析：分析：要求要求S2的面积，需要知道正方形的边长或的面积，需要知道正方形的边长或 边长的平方，利用勾股定理可以解答边长的平方，利用勾股定理可以解答.解：解：由勾股定理，得由勾股定理，得AC2+BC2=AB2 .又又S1=AC2， S2=BC2，S3=AB2 ，S1+S2=S3. 即即S2=S3S1=22581=144. 故填故填144.点拨：点拨：本题将勾股定理与正方形面积公式结合起来，通过勾本题将勾股定理与正方形面

9、积公式结合起来，通过勾 股定理解决正方形面积的问题，充分体现了它们之间股定理解决正方形面积的问题，充分体现了它们之间 存在的联系存在的联系144正方形和直角三角形相结合可以求出图形的面积正方形和直角三角形相结合可以求出图形的面积.总总 结结1如图所示，分别以如图所示，分别以RtABC的三边为边向外作的三边为边向外作正方形，其面积分别为正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且，且S1=4，S2=8试求试求S3.解析：解析：把正方形的面积用边长的平方表示，然后利用把正方形的面积用边长的平方表示，然后利用 勾股定理求解勾股定理求解解：解：在在RtABC中，由勾股定理得中，由勾股定理得BC2+AC2=

10、AB2 所以所以S3=AB2=BC2+AC2=S1+S2=122如图，直线如图，直线l上有三个正方形上有三个正方形a，b，c，若，若a，c的面积分别为的面积分别为3和和4，则，则b的面积为的面积为() A3 B4 C5 D7D3如图，已知如图，已知ABC为直角三角形，分别以直角为直角三角形，分别以直角 边边AC、BC为直径作半圆为直径作半圆AmC和和BnC，以，以AB为为直径作半圆直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面，记两个月牙形阴影部分的面积之和为积之和为S1，ABC的面积为的面积为S2，则，则S1与与S2的大的大小关系为小关系为() AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能确定不能

11、确定C 运用勾股定理时应注意以下几点：运用勾股定理时应注意以下几点：(1)遇到求线段长度的问题时，能想到利用勾股定理遇到求线段长度的问题时，能想到利用勾股定理.(2)必须把要求的线段归结到直角三角形中去必须把要求的线段归结到直角三角形中去(没有直角没有直角 三角形，可以通过作辅助线构造直角三角形三角形，可以通过作辅助线构造直角三角形)，切记，切记 乱用勾股定理乱用勾股定理.(3)分清组成直角三角形的线段中哪条是直角边，哪条分清组成直角三角形的线段中哪条是直角边，哪条 是斜边是斜边. 勾股定理适用的前提条件是直角三角形勾股定理适用的前提条件是直角三角形： 由公式由公式a2+b2=c2可知，在直角

12、三角形中，已知任可知，在直角三角形中，已知任意两条边长，可求第三条边长意两条边长，可求第三条边长. 在应用公式计算时要会灵活变形，常常要与乘法在应用公式计算时要会灵活变形，常常要与乘法公式结合适用；如公式结合适用；如c2=a2+b2=(a+b)22ab或或c2=a2+b2=(ab)2+2ab；a2=c2b2=(c+b)(cb)等等.1.必做必做:完成教材完成教材P152练习练习T1-T2， P152-P153习题习题A组组T1-T3，B组组T1-T2 2.补充补充: 请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题第第2 2课时课时 勾股定理的应用勾股定理的应用1课堂讲解课堂讲解u勾股定理的实

13、际应用勾股定理的实际应用u勾股定理的几何应用勾股定理的几何应用u勾股定理求最小值应用勾股定理求最小值应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升小鹿，你在忙嘛小鹿，你在忙嘛呢，不下来做游呢，不下来做游戏？戏？我不知道，我我不知道，我们去找古埃及们去找古埃及人，问一问吧人，问一问吧我在想，我们在的这个我在想，我们在的这个三角形有什么特点呢！三角形有什么特点呢！1知识点知识点勾股定理的实际应用勾股定理的实际应用1.勾股定理的数学表达式：勾股定理的数学表达式： 在在RtABC中，中，C90，ABc，ACb，BC a，则，则a2b2c2.要点精析：要点精析：(1)勾股定理

14、适用于任何一个直角三角形；勾股定理适用于任何一个直角三角形；(2)勾股定理的内容描述的是直角三角形三边之间的数勾股定理的内容描述的是直角三角形三边之间的数 量关系，已知其中任意两边可以求出第三边；量关系，已知其中任意两边可以求出第三边；(3)勾股定理的变形公式：勾股定理的变形公式：a2c2b2，b2c2a2；(4)运用勾股定理时，要分清斜边、直角边运用勾股定理时，要分清斜边、直角边2.基本思想方法：基本思想方法：勾股定理把勾股定理把“形形”与与“数数”有机地结合有机地结合 起来，即把直角三角形这个起来，即把直角三角形这个“形形”与三边关系这一与三边关系这一“数数” 结合起来，它是数形结合思想的

15、典范结合起来，它是数形结合思想的典范易错警示：易错警示：运用勾股定理时，一定要分清哪条边是斜运用勾股定理时，一定要分清哪条边是斜 边边.在不清楚哪条边是斜边时，要分类讨论，写出所在不清楚哪条边是斜边时，要分类讨论，写出所 有可能，以免漏解或错解有可能，以免漏解或错解解：解：在在ABC中，中， ACB=90， AC2+BC2=AB2(勾股定理勾股定理). AB=200 m，BC=160 m， 答：点答：点A和点和点C间的距离是间的距离是120 m.如图如图，为了测得湖边上点为了测得湖边上点A和点和点C间的距离，一间的距离，一观测者在点观测者在点B设立了一根标杆，使设立了一根标杆，使ACB=90.

16、测得测得 AB=200 m，BC=160 m.根据测量结果，求根据测量结果，求点点A和点和点C间的距离间的距离.例例12222200160120(m).ACABBC总总 结结 解决这类实际问题的关键是根据题意，画出图解决这类实际问题的关键是根据题意，画出图形，建立数学模型，用数学知识解答，把复杂问题形，建立数学模型，用数学知识解答，把复杂问题简单化、明朗化简单化、明朗化.1【中考中考哈尔滨哈尔滨】如图，一艘轮船位于灯塔】如图，一艘轮船位于灯塔P的北的北 偏东偏东60方向，与灯塔方向，与灯塔P的距离为的距离为30海里的海里的A处处,轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔轮船沿正南方向航行一段

17、时间后，到达位于灯塔P的南偏东的南偏东30方向上的方向上的B处，则此时轮船所在的处，则此时轮船所在的位置位置B处与灯塔处与灯塔P之间的距离为之间的距离为() A60 海里海里 B45 海里海里 C20 海里海里 D30 海里海里D332 【中考中考安顺安顺】如图，有两棵树，一棵高】如图，有两棵树，一棵高10米，米， 另一棵高另一棵高4米，两树相距米，两树相距8米，一只小鸟从一米，一只小鸟从一 棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少 飞行飞行() A8米米 B10米米 C12米米 D14米米B3如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树如图所示，一场暴雨过后

18、，垂直于地面的一棵树在距地面在距地面1.5 m处折断，树尖处折断，树尖B恰好碰到地面，经恰好碰到地面，经测量测量AB=2 m，则树高为，则树高为 m.4 2知识点知识点勾股定理的几何应用勾股定理的几何应用例例2 如图，在长为如图，在长为50 mm，宽为，宽为40 mm的长方形零件的长方形零件 上有两个圆孔，与孔中心上有两个圆孔，与孔中心A，B相关的数据如图所相关的数据如图所 示示.求孔中心求孔中心A和和B间的距离间的距离.解：解：ABC是直角三角形，是直角三角形， AB2=AC2+BC2. AC=501526=9(mm)， BC=401810=12(mm)， 答：孔中心答：孔中心A和和B间的距

19、离是间的距离是15 mm.222291215(mm).ABACBC 利用勾股定理求未知边长时，关键要找准斜边利用勾股定理求未知边长时，关键要找准斜边,找斜边，就是找直角，直角所对的边就是斜边找斜边，就是找直角，直角所对的边就是斜边总总 结结1如图，如图，在在ABC中，中，AB=AC=12，BC=16. 求求ABC的面积的面积.解：解：过点过点A作作ADBC，交，交BC 于点于点D. AB=AC，AD是是ABC底边底边BC上的中线，上的中线， BD=CD= BC= 16=8. 在在RtABD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得AD2=AB2 BD2=12282，AD=4 .SABC = BCAD

20、= 164 =32 .121251212552【中考中考黔东南黔东南】2002年年8月在北京召开的国际数月在北京召开的国际数 学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是积是13，小正方形的面积为，小正方形的面积为1，直角三角形的较，直角三角形的较短直角边长为短直角边长为a，较长直角边长为，较长直角边长为b，那么，那么(ab)2的值为的值为() A13 B19 C25 D169C3

21、【中考中考杭州杭州】已知直角三角形纸片的两条直角】已知直角三角形纸片的两条直角 边长分别为边长分别为m和和n(mn)，过锐角顶点把该纸片，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形若这两个三角形都是等腰三剪成两个三角形若这两个三角形都是等腰三角形，则角形，则() Am22mnn20 Bm22mnn20 Cm22mnn20 Dm22mnn20C3知识点知识点勾股定理的几何应用勾股定理的几何应用例例3 如图，如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从 A点绕到正上方点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周点共四圈，已知易拉罐底面周 长是长是12 cm，高是，高是20 cm，那

22、么所需彩带最短的，那么所需彩带最短的 是是( ) A. 13 cm B. 4 cm C. 4 cm D. 52 cm6134D分析分析：要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根 据据“两点之间线段最短两点之间线段最短”得出结果，在求线段得出结果，在求线段 长时，借助于勾股定理长时，借助于勾股定理.解：解：有图可知，彩带从易拉罐底端的有图可知，彩带从易拉罐底端的 A处绕易拉罐处绕易拉罐 4 圈后到达顶端的圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈处，将易拉罐表面切开展开呈 长方形，则螺旋线长为四个长方长方形，则螺旋线长为四个长方 形并排后的长方形的对角线长

23、，形并排后的长方形的对角线长， 易拉罐底面周长是易拉罐底面周长是12 cm， 高是高是20 cm， x2=(124)2+202， 所以彩带最短是所以彩带最短是52 cm. 本题考查了平面展开本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开呈矩形，呈矩形，“化曲面为平面化曲面为平面”，用勾股定理解决，用勾股定理解决.总总 结结1【中考中考东营东营】如图，一只蚂蚁沿着棱长为】如图，一只蚂蚁沿着棱长为2 的正方

24、体表面从点的正方体表面从点A出发，经过出发，经过3个面爬到点个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则，如果它运动的路径是最短的，则AC的长的长 为为_2 1032如图如图所示所示，一，一圆柱高圆柱高8 cm，底面半径为，底面半径为2 cm，一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A爬到点爬到点B处吃食，要爬行的最处吃食，要爬行的最短路程短路程(取取3)是是( ) A. 20 cm B. 10 cm C. 14 cm D.无法确定无法确定B 用拼图验证勾股定理的方法：用拼图验证勾股定理的方法：首先通过拼图找出首先通过拼图找出面积的相等关系，再由面积之间的相等关系并结合图面积的相等关系，再由面积之间的相等关系并

25、结合图形进行代数变形即可推导出勾股定理形进行代数变形即可推导出勾股定理. 它一般都经过以下几个步骤：它一般都经过以下几个步骤：拼出图形拼出图形写出图写出图形面积的表达式形面积的表达式找出相等关系找出相等关系恒等变形恒等变形导出勾导出勾股定理股定理. 应用勾股定理解题的方法：应用勾股定理解题的方法：(1)添线应用，即题中无直角三角形，可以通过作垂线，添线应用，即题中无直角三角形，可以通过作垂线， 构造直角三角形，应用勾股定理求解；构造直角三角形，应用勾股定理求解；(2)借助方程应用，即题中虽有直角三角形，但已知线借助方程应用，即题中虽有直角三角形，但已知线 段的长不完全是直角三角形的边长，可通过

26、设未知段的长不完全是直角三角形的边长，可通过设未知 数，构建方程，解答计算问题；数，构建方程，解答计算问题；(3)建模应用，即将实际问题建立直角三角形模型，通建模应用，即将实际问题建立直角三角形模型，通 过勾股定理解决实际问题过勾股定理解决实际问题1.必做必做:完成教材完成教材P154练习练习T1， P154-P155习题习题A组组T1-T3，B组组T1-T2 2.补充补充: 请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题第第3 3课时课时 勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理1课堂讲解课堂讲解u由边的数量关系判定直角三角形由边的数量关系判定直角三角形u勾股数勾股数2课时流程课时流程逐点逐点导讲

27、练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 通过前边的学习我们知道直角三角形的三边通过前边的学习我们知道直角三角形的三边有特殊的数量关系，那么我们如何识别一个三角有特殊的数量关系，那么我们如何识别一个三角形是不是直角三角形呢？今天，我们学习一种新形是不是直角三角形呢？今天，我们学习一种新的方法！的方法！1知识点知识点由边的数量关系判定直角三角形由边的数量关系判定直角三角形 如果如果ABC的三边的三边a，b， c满足满足a2+b2=c2，那么那么C是直角吗？是直角吗？ 在在ABC中，由边的关系中，由边的关系a2+b2=c2，推导出推导出C是直是直角较难做到角较难做到.若作一个与若作一个与ABC全等

28、的直角三角形，则可全等的直角三角形，则可借助于全等的性质来说明借助于全等的性质来说明C是直角是直角. 已知：如图，在已知：如图，在ABC 中中，AB = c，BC = a，CA = b，且，且 a2 + b2 = c2. 求证：求证：C=90. 证明：如图证明：如图(2).作作ABC，C = 90，BC = a， CA=b.由勾股定理，可得由勾股定理，可得 AB2 =a2+b2. a2+b2=c2, AB2= c2， 即即AB=c. 在在ABC和和 ABC中，中， BC= BC = a，AC = AC= b，AB= AB=c， ABC ABC(SSS). C=C = 90(全等三角形的对应角相

29、等全等三角形的对应角相等).归归 纳纳 如果三角形的三边如果三角形的三边a，b，c满足满足a2+b2=c2，那那么这个三角形是直角三角形么这个三角形是直角三角形.图是一个机器零件示意图，图是一个机器零件示意图，ACD=90是这是这种零件合格的一项指标种零件合格的一项指标.现测得现测得 AB=4 cm，BC= 3 cm，CD =12 cm，AD = 13 cm，ABC=90.根据这些条件，能否知道根据这些条件，能否知道ACD =90?例例1解：解：在在ABC中，中，ABC = 90， AC2 =AB2 +BC2 (勾股定理勾股定理).AB=4，BC=3， AC2 = 32+42 = 52. AC

30、=5.在在ACD中，中， AC=5，CD = 12，AD= 13， AC2+CD2 = 52 +122=169，AD2 =132 =169. AC2+CD2=AD2.ACD=90(勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理). 所以，根据这些条件，能知道所以，根据这些条件，能知道ACD= 90.总总 结结 利用勾股定理的逆定理构建直角三角形解决问利用勾股定理的逆定理构建直角三角形解决问题的方法：先通过勾股定理的逆定理证明一个三角题的方法：先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后利用直角得到另一个直角三形是直角三角形，然后利用直角得到另一个直角三角形，在另一个直角三角形中运用勾股定理求边长，

31、角形，在另一个直角三角形中运用勾股定理求边长，这是勾股定理及其逆定理常用的综合解题思路，这这是勾股定理及其逆定理常用的综合解题思路，这种方法常用在具有公共直角或者两直角互为邻补角种方法常用在具有公共直角或者两直角互为邻补角的两个直角三角形中的两个直角三角形中解：解：AD是是ABC的中线，的中线， BD BC8. 在在ABD中，中，AB17，BD8，AD15， AB2172289，BD2AD28215264225 289，BD2AD2AB2， ABD为直角三角形，且为直角三角形，且ADB90， ADC是直角三角形在是直角三角形在RtADC中，中，AC 17，ABAC.122222158ADCD1

32、如图，在如图，在ABC中，中，AB17，BC16，BC边上边上 的中线的中线AD等于等于15，试说明，试说明ABAC.1【中考中考淮安淮安】下列四组线段中，能组成直角三角】下列四组线段中，能组成直角三角形的是形的是() Aa1，b2，c3 Ba2，b3，c4 Ca2，b4，c5 Da3，b4，c52已知已知ABC的三边长分别为的三边长分别为5，12，13，则，则ABC 的面积为的面积为() A30 B60 C78 D无法确定无法确定DA2知识点知识点勾股数勾股数1.勾股数：勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整能够成为直角三角形三条边长的三个正整 数常见的勾股数有：数常见的勾股数有：3，

33、4，5；5，12，13；8，15， 17；7，24，25；9，40，41；.要点精析：要点精析：(1)勾股数有无数组；勾股数有无数组；(2)一组勾股数中各数的相同倍数构成一组新的勾股数，一组勾股数中各数的相同倍数构成一组新的勾股数， 如如3，4，5是勾股数，则是勾股数，则6，8，10和和9，12，15也是也是 勾股数；即如果勾股数；即如果a，b，c是一组勾股数，那么是一组勾股数，那么na，nb， nc(n为正整数为正整数)也是一组勾股数也是一组勾股数2.判断勾股数的方法：判断勾股数的方法：(1)确定是否是三个正整数；确定是否是三个正整数；(2)确定最大数；确定最大数；(3)计算：看较小两数的平

34、方和是否等于最大数的平方计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方 易错警示：易错警示：勾股数必须同时满足两个条件：勾股数必须同时满足两个条件：(1)三个数都是正整数；三个数都是正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方两个较小数的平方和等于最大数的平方例例2 下面四组数中是勾股数的一组是下面四组数中是勾股数的一组是() A6，7，8 B5，8，13 C1.5，2，2.5 D21，28，35导引：导引：根据勾股数的定义：满足根据勾股数的定义：满足a2b2c2的三个正整的三个正整 数数a，b，c称为勾股数称为勾股数A.627282，不能构，不能构 成勾股数，故错误；成勾股数，故错误；B.

35、5282132，不能构成勾，不能构成勾 股数，故错误；股数，故错误；C.1.5和和2.5不是整数，所以不能不是整数，所以不能 构成勾股数，故错误；构成勾股数，故错误；D.212282352，能构，能构 成勾股数，故正确故选成勾股数，故正确故选D.D 确定勾股数的方法：确定勾股数的方法：首先看这三个数是否是正整首先看这三个数是否是正整数；然后看较小两个数的平方和是否等于最大数的平数；然后看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方记住一些常见的勾股数可以提高解题速度常见方记住一些常见的勾股数可以提高解题速度常见的勾股数有的勾股数有3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，

36、41；.总总 结结1 若直角三角形的三边长为三个连续的偶数，则若直角三角形的三边长为三个连续的偶数，则它的三边长分别是它的三边长分别是() A3，4，5 B6，8，10 C3，4，6 D4，6，8B2 下列各组数中，不是勾股数的是下列各组数中，不是勾股数的是() A5，12，13 B7，24，25 C8，12，15 D3k，4k，5k(k为正整数为正整数)3 下面几组数中，为勾股数的一组是下面几组数中，为勾股数的一组是() A4，5，6 B12，16，20 C10，24，26 D2.4，4.5，5.1CB 勾股定理及其逆定理的应用：勾股定理及其逆定理的应用：(1)单一应用：单一应用：先由勾股定

37、理的逆定理得出直角三角形先由勾股定理的逆定理得出直角三角形 后，再求这个直角三角形的角度和面积；后，再求这个直角三角形的角度和面积；(2)综合应用：综合应用：先由勾股定理求出三角形的边长，再由先由勾股定理求出三角形的边长，再由 勾股定理的逆定理确定三角形的形状，进而解决其勾股定理的逆定理确定三角形的形状，进而解决其 他问题；他问题；(3)逆向应用：逆向应用：如果一个三角形两条较小边长的平方和如果一个三角形两条较小边长的平方和 不等于最大边长的平方，那么这个三角形就不是直不等于最大边长的平方，那么这个三角形就不是直 角三角形角三角形1.必做必做:完成教材完成教材P157练习练习T1-T2， P157-P158习题习题A组组T1-T2，B组组T1-T2 2.补充补充: 请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题八八年级数学上册年级数学上册2019