人教版八年级下册数学(全册)教学课件汇总.pptx

1、一次小下载一次小下载 安逸一整年安逸一整年如果暂时不需要，请您一定如果暂时不需要，请您一定收藏收藏我哦！我哦！因为因为一旦关闭一旦关闭我，我，再搜索到我再搜索到我的机会的机会几乎为零几乎为零！请别问我是怎么知道的！第十六章第十六章 二次根式二次根式一、回顾与思考14的平方根是_；0的平方根是_.25的平方根是_；5的算术平方根是_.3. 什么叫平方根？ 什么叫算术平方根？5052二、创设情境，引入新知用带有根号的式子填空，看看写出的结果有用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：什么特点：S（1 1）面积为）面积为3 3的正方形的边长为的正方形的边长为 ，面积，面积为为S的正方形的边长为

2、的正方形的边长为 .（2 2）一个长方形的围栏，长是宽的）一个长方形的围栏，长是宽的2 2倍，面积为倍，面积为130 m130 m2 2, ,则它的宽为则它的宽为 m.m.(3)(3)一个物体从高处自由落下一个物体从高处自由落下, ,落到地面所用的时落到地面所用的时间间t（单位：（单位：s s）与开始落下时离地面的高度）与开始落下时离地面的高度h（单（单位：位：m m）满足关系）满足关系h=5=5t2 2. .如果用含有如果用含有h的式子表示的式子表示t, , 那么那么t为为_._.655h3三、探索新知，解决问题在上面的问题中，化简的结果分别是 , , , . 它们都表示一些正数的算术平方根

3、它们都表示一些正数的算术平方根. .655hS3请同学们议一议：（1）-1有算术平方根吗？（2）0的算术平方根是多少？（3）当 0时， 有平方根吗？a（没有）（0）（没有）a归纳总结: 一个正数有两个平方根；一个正数有两个平方根； 0的平方根为的平方根为0； 在实数范围内，负数没有平方根；在实数范围内，负数没有平方根； 因此，开方时被开方数只能为正因此，开方时被开方数只能为正数或数或0.(0).a a 形如的式子叫做二次根式3. 3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号 . .2. 2. 可以是数可以是数, ,也可以是式也可以是式. .a5. 5. 既可表示开方运算既可表示开方运算, ,也可

4、表示运算的结果也可表示运算的结果. .a4. 0a1. 1. 表示表示 的算术平方根的算术平方根. .aa四、例题讲解，应用新知 例 当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义? （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）3xx432x5x21xx11x2x3x总结: 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： 被开方数不小于0； 分母中有字母时，要保证分母不为0.五、归纳总结 本节课主要学习了二次根式的定义及被开本节课主要学习了二次根式的定义及被开方数的取值范围方数的取值范围. . (1)(1)本节课你学习了哪些知识？本节课你学习了哪些知识？ (2)(2)利用本节课知识，你能解

5、决什么问题？利用本节课知识，你能解决什么问题？ 利用本节课知识，解决了使二次根式在实数范围利用本节课知识，解决了使二次根式在实数范围内有意义的被开方数的取值范围问题，此问题在计算内有意义的被开方数的取值范围问题，此问题在计算中经常作为隐含条件给出中经常作为隐含条件给出, ,注意合理应用注意合理应用.六、检测反馈 当当a是怎样的实数时，下列各式在是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？实数范围内有意义？ （1） ；（；（2） ；（3） .aa答案：（1）0. (2)-1. (3)全体实数 .3a1a 262a 1.教材第教材第3页练习页练习1、2题题. 2.教材第教材第5页习题页习题16.1

6、第第1题题.七、布置作业 第十六章第十六章 二次根式二次根式一、提出问题_;)4(21.1._;)2(2_;)31(2._)0(22.2._;22_;1 . 02_;)32(2._02根据算术平方根的意义填空根据算术平方根的意义填空. .4 42 20 0130.10.12 20 023二、探究新知 （1 1）一般地，有）一般地，有).0()(2aaa（2 2）一般地，有）一般地，有).0(2aaa1.1.归纳：归纳：2.2.小组交流：小组交流： 的值是多少？的值是多少？2)6(二、探究新知三、巩固新知1.1.例题：例题：（1 1）计算：）计算： ;)5 . 1(2;)52(2.)324(2（

7、2 2）化简：）化简： ;16;)5(2.)14. 3(22.2.做一做：做一做：教材第教材第4 4页练习第页练习第1 1、2 2题题. .三、巩固新知四、应用新知 逆用可以得到逆用可以得到 利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的式子，例如，个数的平方的式子，例如， ， . .这种变形在因式分解和二次这种变形在因式分解和二次根式化简时经常用到根式化简时经常用到. . )0()(2aaa).0()(2aaa)0()(2bbb2)3(3例：在实数范围内分解因式例：在实数范围内分解因式. .3)1(2x552)2(2aa(3)(3)xx；2(5)

8、 .a四、应用新知五、总结归纳 利用算术平方根的意义，我们得到利用算术平方根的意义，我们得到了了 和和 利用这些性质，我们可以进行二次根式利用这些性质，我们可以进行二次根式的化简、计算等的化简、计算等. .)0()(2aaa).0(2aaa六、布置作业1.1.必做题：必做题： 教材第教材第5 5页习题页习题16.116.1第第2 2、4 4题题. .2.2.选做题：选做题： 教材第教材第5 5页习题页习题16.116.1第第7 7、8 8、9 9题题. .第十六章第十六章 二次根式二次根式一、提出问题_;94) 1 ( 计算下列各式，观察计算结果，你能发现计算下列各式，观察计算结果，你能发现什

9、么规律？什么规律？._94_;2516)2(._25166 66 620202020(3) 2536_;25 36_.30303030二、探究新知 一般地，二次根式的乘法法则是：一般地，二次根式的乘法法则是：).0, 0(baabba 在本章中，如果没有特别说明，所有的在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数字母都表示正数. .1.1.归纳：归纳：2.2.你能进行下列计算吗？你能进行下列计算吗？53) 1 ( 通过上面的计算，你认为二次根式乘法运通过上面的计算，你认为二次根式乘法运算的步骤有哪些？算的步骤有哪些？2731)2(15；3.二、探究新知3.3.你能化简下列二次根式吗？你能化

10、简下列二次根式吗？8116) 1 (324)2(ba36；2.abb二、探究新知三、巩固新知1.1.请你计算请你计算. .;714) 1 (;10253)2(.313)3(xyx .)3(;230)2(; 27) 1 (yx2.2.做一做：教材第做一做：教材第7 7页练习第页练习第1 1、2 2、3 3题题. .三、巩固新知四、总结归纳1.1.二次根式乘法法则二次根式乘法法则. .2.2.二次根式乘法的运算步骤二次根式乘法的运算步骤. .3.3.二次根式化简的方法二次根式化简的方法. .五、布置作业1.1.必做题：必做题：教材习题教材习题16.216.2第第1 1、6 6、7 7题题. .2.

11、2.选做题：选做题：教材习题教材习题16.216.2第第9 9题题. .第十六章第十六章 二次根式二次根式一、提出问题_;94) 1 ( 计算下列各式，观察计算结果，你能发现计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？什么规律？._94_;2516)2(._25162323454536(2)_;4936_.496767二、探究新知 一般地，二次根式的除法法则是：一般地，二次根式的除法法则是：).0, 0(bababa 讨论：二次根式乘除法的类同点与不同讨论：二次根式乘除法的类同点与不同之处之处. .1.1.归纳：归纳：2.2.你能进行下列计算吗？你能进行下列计算吗？;324) 1 ( 通过上

12、面的计算，你认为二次根式除法运通过上面的计算，你认为二次根式除法运算的一般步骤有哪些？算的一般步骤有哪些？.18123)2(. 33)2(;22) 1 (二、探究新知3.3.你能化简下列二次根式吗？你能化简下列二次根式吗？;1003) 1 (75(2);27;53)3(.28)5(a;2723)4(二、探究新知 3.3.答案答案. .;103) 1 (5(2);3;515)3(.2)5(aa;36)4(二、探究新知 我们把被开方数不含分母且被开方数中我们把被开方数不含分母且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做做最简二次根式最简二次根式. .

13、在二次根式的运算中，最后结果中的二在二次根式的运算中，最后结果中的二次根式一般要写成最简二次根式的形式次根式一般要写成最简二次根式的形式. .二、探究新知三、巩固新知做一做：教材第做一做：教材第1010页练习第页练习第1 1、2 2题题. .四、应用新知 例例7 7 设长方形的面积为设长方形的面积为S，相邻两边长，相邻两边长分别为分别为a，b. .已知已知S= = ，b= ,= ,求求a. .解：因为解：因为S= ab,2 3所以所以102 32 31030.5101010Sab1.1.二次根式除法法则二次根式除法法则. .2.2.最简二次根式的意义最简二次根式的意义. .3.3.二次根式化简

14、的一般步骤二次根式化简的一般步骤. .五、总结归纳六、布置作业1.1.必做题：必做题：教材习题教材习题16.216.2第第2 2、3 3、4 4、1010、1111题题. .2.2.选做题：选做题：教材习题教材习题16.216.2第第1212、1313题题. .第十六章第十六章 二次根式二次根式情境引入 现有一块长为现有一块长为7.5 dm、宽为、宽为5 dm的木板，的木板，能否采用如教材图能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木的方式，在这块木板上截出两个面积分别是板上截出两个面积分别是8 dm2和和18 dm2的正方形木板？的正方形木板？ 问题问题1：面积是：面积是8 dm2和和18

15、dm2的正方形木板的边长的正方形木板的边长分别是多少？还能化简吗？分别是多少？还能化简吗？8dm18dm2 2dm3 2dm 情境引入 现有一块长为现有一块长为7.5 dm、宽为、宽为5 dm的木板，的木板，能否采用如教材图能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木的方式，在这块木板上截出两个面积分别是板上截出两个面积分别是8 dm2和和18 dm2的正方形木板？的正方形木板？ 问题问题2：从长方形木板上截取两个正方形木板，长：从长方形木板上截取两个正方形木板，长方形木板够宽吗？你是如何得出答案的？方形木板够宽吗？你是如何得出答案的？2 221.553 231.55木板够宽木板够宽情境引入

16、现有一块长为现有一块长为7.5 dm、宽为、宽为5 dm的木板，的木板，能否采用如教教材图能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块的方式，在这块木板上截出两个面积分别是木板上截出两个面积分别是8 dm2和和18 dm2的正方形木板？的正方形木板？ 问题问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板，：从长方形木板上截取两个正方形木板，长方形木板够长吗？你是如何得出答案的？长方形木板够长吗？你是如何得出答案的？8182 23 2(23) 25 25 251.57.5木板够长木板够长情境引入 现有一块长为现有一块长为7.5 dm、宽为、宽为5 dm的木板，的木板，能否采用如教材图能否采用如教材图16

17、.3-1的方式，在这块木的方式，在这块木板上截出两个面积分别是板上截出两个面积分别是8 dm2和和18 dm2的正方形木板？的正方形木板？ 问题问题4：观察：观察 的计算过程，你能总结的计算过程，你能总结出二次根式加减计算的过程吗？出二次根式加减计算的过程吗？818一般地，二次根式加减时，可以先将二次一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并同的二次根式进行合并.练习：下列计算是否正确？为什么？练习：下列计算是否正确？为什么？ 8383（1）32222（4）91 691 6（3）4949（2）（1）（）（2）

18、错误，（）错误，（3）（）（4）正确）正确.火眼金睛火眼金睛例题讲解例例1 计算：计算：8045（1 1）.8045解：解：（1）4 53 55aa259)2(aa259)2(aa53a8例题讲解例例2 计算：计算：12 126+3 483（1 1）（ 1220） +（ 3- 5） （2 2）.322 36+34 33 4 3-2 3+12 3解：解：12 126+3 483（1 1） 14 3例题讲解例例2 计算：计算：12 126+3 483（1 1）（ 1220） +（ 3- 5） （2 2）.解：解：（ 1220） +（ 3- 5） （2 2）2 32 5+ 3- 5 3 3+ 5化简

19、、去括号、合并化简、去括号、合并巩固提高练习练习1 计算：计算： 2 76 7（1 1）80- 20+ 5 （2 2）.-4 718+（ 98- 27）（3 3）1（ 24+ 0.5） -（- 6）8 （4 4）3 510 2-3 323 6+4仔细认仔细认真哦！真哦！巩固提高练习练习2.2 2-20.83 如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和和25.12. 求圆环的宽度求圆环的宽度d（ 保留小数点后两位）保留小数点后两位）. 取取3.14，结果，结果d反思小结通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑

20、的地方？你还有什么疑惑的地方？大家来大家来分享分享!课后作业教材习题教材习题16.3第第2、3题题.第十六章第十六章 二次根式二次根式复习旧知问题问题1.1.二次根式的乘除运算法则是什么？追问：追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？0,0abab ab（）0,0aaabbb（）需要注意的是：运算结果要化成最简形式.问题问题2 2.二次根式的加减运算法则是什么？追问追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么？加减法则的依据是：乘法分配律.cbacbca)( 复习旧知探究新知例1 计算：;6)38( ) 1 (6368 解：原式63682334 例1 计算：. 22)6324( )2(22

21、632224 解：原式3232 归纳：二次根式的混合运算，与整式的乘法一致，依据分配律.探究新知例2 计算：);52)(32( ) 1 (152523)2( 2解：原式152221322 探究新知例2 计算：).35)(35( )2(22)3()5( 解：原式352探究新知学以致用练习 计算：;5)4080( ) 1 ();25)(35( )2();74)(74( )3(.)252( )4(2.10422 (4)9; )3(;5511 )2(;224 ) 1 (答案：拓展练习例3 已知 求下列各式的值：,23 ,23yx. )2( ;2 ) 1 (2222yxyxyx8 )2(2 )23()2

22、3( )(2 ) 1 (22222yxyxyx解：例3 已知 求下列各式的值：,23 ,23yx. )2( ;2 ) 1 (2222yxyxyx64 2232 )23()23)(23()23()( )2(22yxyxyx拓展练习谈谈本节课的收获谈谈本节课的收获（1）二次根式的混合运算法则；（2）利用乘法分配律；（3）类比整式的乘法.本课小结第十六章第十六章 二次根式二次根式活动探究纸张规格与的关系2A型型mmmmA5148210A4210297A3297420A2420594A1594841B型型mmmmB5182257B4257364B3364515B2500707B17071 000（1）

23、使用计算器求出）使用计算器求出各规格纸张长与宽的比，各规格纸张长与宽的比，你有什么发现？各规格你有什么发现？各规格纸张的长与宽有什么关纸张的长与宽有什么关系？系？A型型mmmmA5148210A4210297A3297420A2420594A1594841B型型mmmmB5182257B4257364B3364515B2500707B17071 000210/148=1.418 9297/210=1.414 2420/297=1.414 1594/420=1.414 2841/594=1.415 8257/182=1.412 0364/257=1.416 3515/364=1.414 8长长/

24、宽宽=k计算计算不论是不论是A型还是型还是B型，长型，长与宽的比都近似等于与宽的比都近似等于的算术平方根（的算术平方根（1.414 213 56）2不论是不论是A型还是型还是B型，型，顺次两个型号的纸张，顺次两个型号的纸张，小号的纸张的长是大小号的纸张的长是大号纸张的宽，号纸张的宽，B3和和B2型纸除外型纸除外.1 000/707=1.414 4707/500=1.414 （2）测量教科书与课外读物的）测量教科书与课外读物的长与宽，看看它们的长与宽的比长与宽，看看它们的长与宽的比是否也有类似确定的关系？是否也有类似确定的关系？统一测量正在使用的教科书统一测量正在使用的教科书. .活动2做长方体

25、纸盒做一个底面积为做一个底面积为24 cm2，长、宽、高的比，长、宽、高的比为为4 2 1的长方体，并回答下列问题：的长方体，并回答下列问题：（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？）这个长方体的长、宽、高分别是多少？解：（解：（1）设长为）设长为4x cm，则宽为，则宽为2x cm，高为，高为x cm,根据题意有根据题意有 4x2x=24.解得解得x = 或或 x = - （舍去）（舍去）.所以所以 ，长，长4x = 4 ， 宽宽2x = 2 ， 高高x = .33333（2）长方体的表面积是多少？）长方体的表面积是多少？（3）长方体的体积是多少？）长方体的体积是多少？解：长方体的表面积解：

26、长方体的表面积2 (4 2 + 2 +4 ) = 84 （cm2）. 333333解：长方体的体积解：长方体的体积4 2 = 24 （ cm3）. 3333请同学们制作这样的纸盒请同学们制作这样的纸盒. 1.本节课你有什么收获？学会了哪本节课你有什么收获？学会了哪些解决问题的方法？些解决问题的方法？2. 你觉得这种数学活动的研究对你觉得这种数学活动的研究对你的学习有哪些帮助？你的学习有哪些帮助？归纳小结生活中处处有数学，我们应该用所学的数学知识服务于生活，提高应用意识. 1.在数轴上与表示在数轴上与表示 的点的距离最近的点的距离最近的整数点所表示的数是的整数点所表示的数是 . 2.某地有一长方

27、形鱼塘，已知鱼塘的长某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的是宽的2倍，它的面积是倍，它的面积是1 600平方米，平方米，鱼塘的长、宽分别是鱼塘的长、宽分别是 .3.已知等腰直角三角形的直角边的长度已知等腰直角三角形的直角边的长度为为 ，那么这个等腰直角三角形的，那么这个等腰直角三角形的面积是面积是 .32练习巩固再见！再见！第十六章第十六章 二次根式二次根式1.什么是二次根式？二次根式有意义的条件什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？是什么？2.二次根式运算的结果必须是最简二次根式二次根式运算的结果必须是最简二次根式.什么是最简二次根式？试举两例什么是最简二次根式？试举两例.3.二次根式

28、的乘、除法法则是什么？二次根式的乘、除法法则是什么？ (0,0)abab ab(0,0)aaabbb回顾与思考4.积的算术平方根、商的算术平方根等于什积的算术平方根、商的算术平方根等于什么？么？5.怎样进行二次根式的加减法？怎样进行二次根式的加减法？6.怎样进行二次根式的混合运算？怎样进行二次根式的混合运算？回顾与思考知识结构图化简与运算加减法乘除法 混合运算二次根式22()(0)(0aa aaa a ）例例1 已知式子已知式子 有意义，有意义，求求 的值的值.2(5)x210(0)xyyy解：依题意，得解：依题意，得-(x+5)20， (x+5)20 ， x=-5.210 xyy. 2550

29、10 x=例题讲解例例2 计算：计算： .283;27232;531a.515555353) 1 (.363333232723)2(.2222228)3(aaaaa解：例题讲解例例3 化简：化简： ;73241）（;ba22）（a.40323）（.211447737247324) 1 (.222)2(babaabababaabaa.3056052101061024032)3(解：例题讲解例例4 计算：计算：22052189827)135) (6);811(4) 32310 0.0848.32练习 计算：（1）80；（）(；（）( 240.例题讲解. 535525452080) 1 (. 332

30、10332723)2798(18)2(.22636422262)681()5 . 024)(3(. 33263222324482108. 01031332)4( 解：例例5 已知已知a,b,c为为ABC的三边长，的三边长，化简：化简： .22()()abcabc解：因为a,b,c为ABC的三边长，所以a+bc， b+ca.=a+b-c+a-b-c= a+b-c-（a-b-c）= a+b-c-a+b+c=2b.22()()abcabc例题讲解1本节课复习的六个基本问题是本节课复习的六个基本问题是“二次根式二次根式”这一这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握章的主要基础知识，同学们要深刻

31、理解并牢固掌握课堂小结 2在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中使二次根式有意义的条件利用题中使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围子的取值范围3运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意每一个性质中字母的取值范围时，一定要注意每一个性质中字母的取值范围4通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性

32、质和法则解答有关含二次根式的式式的意义、基本性质和法则解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题子的化简、计算及求值等问题练习巩固1x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式：第十七章第十七章 勾股定理勾股定理你知道这是为什么吗？你见过这个漂亮的图案吗？你见过这个漂亮的图案吗？这个图案有什么意义？这个图案有什么意义？ 一般三角形一般三角形三个内角和是三个内角和是180，两边之和大于第三边，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边两边之差小于第三边.直角直角三角形三角形两个锐角互余两个锐角互余.直

33、角三角形的三边直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？有没有等量关系呢？拼图游戏1. 有八个直角边长为有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？ ABC2. 请你计算这三个正方形的请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表量关系？能否用一个等式表示出来？示出来？即：即：A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？SA+SB=SCABC3由上面的条件可知，这三由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是个正方形的边长分别是1、1和和2，那么刚才的面积关系

34、可，那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式吗？请你写出这个等式. 两条直角边的平方和等于斜边的平方两条直角边的平方和等于斜边的平方. 222211）（SA+SB=SC 这里的等腰直角三角形如果腰长这里的等腰直角三角形如果腰长不是不是1，而是其他数，还会有刚才的，而是其他数，还会有刚才的结论吗？结论吗？ 是不是所有的直角三角形是不是所有的直角三角形都是这样的呢？都是这样的呢？（1）观察右边）观察右边两幅图：两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位）填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图

35、右图4 916 9？（3）你是怎样得到）你是怎样得到正方形正方形C的面积的？的面积的？C CBCA734“补补”的方法的方法25SC C = S大正方形大正方形 - 4S小直角三角形小直角三角形 17 7 43 4c2S C CBCA“割割”的方法的方法143214cS3425SC C = 4S小直角三角形小直角三角形 + S小正方形小正方形“拼拼”的方法的方法你知道是怎样你知道是怎样拼的吗？拼的吗？（1）观察右边）观察右边两幅图：两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位）填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图4 916 913

36、25A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图4 916 91325根据表中根据表中数据，你数据，你得到了什得到了什么？么？CBASSS222cba（1）你能用直角三角形的两直角边的长）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？来表示图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？CBASSSABCCBA 直角三角形的两条直角边的平方和等于直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方. 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，A、B和和C所对的三条边分别是

37、所对的三条边分别是a、b、c.求证：求证： .222cba 请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明分析其面积关系后证明.图图1图图2图图3自主证明.,214)(,)(2222222cbacabbacba即：所以小正方形的面积大正方形的面积.,21212)(21,21),)(2122222cbacabbabacbaba即所以直角三角形的面积梯形的面积图1图3解：解：.,22,)(214,)(,2222222222cbacaabbabcabababc即：所以

38、小正方形的面积解：大正方形的面积图图2自主证明如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为斜边为c，那么，那么222.abc即即 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.abc表示为：RtABC中，C=90， 则.222cba定理：定理： 我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的所著的勾股方圆图注勾股方圆图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的方形来证明的.每个直角三角形的面

39、积叫每个直角三角形的面积叫朱实朱实，中间的正方形面积叫中间的正方形面积叫黄实黄实，大正方形面积叫大正方形面积叫弦实弦实，这个图也叫，这个图也叫弦图弦图.年的国际数学家大会将此年的国际数学家大会将此图作为大会会徽图作为大会会徽毕达哥拉斯（毕达哥拉斯（PythagorasPythagoras）是古）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的希腊数学家，他是公元前五世纪的人，人，比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年. .希腊希腊另一位数学家欧几里德（另一位数学家欧几里德（EuclidEuclid，是公元前三百年左右的人）在编著是公元前三百年左右的人）在编著几何原本几何原本时，认为这个定理是时，认为这个定

40、理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为把这个定理称为“毕达哥拉斯定毕达哥拉斯定理理”，以后就流传开了，以后就流传开了. .美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 .人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法证法.有趣的总统证法有趣的总统证法bcabcaABCD在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为下半部

41、分称为“股股”. .我国古代学者把直角三角形较短的直角边我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”. .勾勾股股勾股定理的由来这个定理在中国又称为这个定理在中国又称为“商高定理商高定理”，商高是公元前，商高是公元前十一世纪的中国人十一世纪的中国人. .当时中国的朝代是西周，当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期是奴隶社会时期. .在中国古代大约是战国时期西汉在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作的数学著作周髀算经周髀算经中记录着商高同周公的中记录着商高同周公的一段对话一段对话. .商高说：商高说：“故折矩，故折矩，

42、勾广三，股修四，勾广三，股修四，经隅五经隅五. .”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为两条直角边分别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长边）时，（长边）时，径隅（就是弦）则为径隅（就是弦）则为5 5. .以后人们就简单地把这个以后人们就简单地把这个事实说成事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”. .由于勾股定理的内容由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做做“商高定理商高定理”. .1.1.成立条件成立条件： 在直角三角形中；在直角三角形中；3.3.作用作用：已知直角三角形

43、任意两边长，：已知直角三角形任意两边长， 求第三边长求第三边长. .2.2.公式变形公式变形: :abc222,acb222;bca如果如果直角三角形直角三角形两直角边长分别为两直角边长分别为a、b, ,斜边长为斜边长为c，那么那么.222cba：）1. 已知已知RtABC中中,C=90,若若a=2，c=5，求求b.2. 在在RtABC中，中，B90，a=3，b=4，求，求c.3. 教材第教材第24页练习第页练习第2题题.本课我们学习了哪些知识？本课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？用了哪些方法？你有哪些体会？你有哪些体会？ 1. 请你利用今天学习的面积法证明教材习请你利用今天学习的面积法证明

44、教材习题题17.1第第13题题.2. 课下每个同学制作一张勾股定理的数学课下每个同学制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的知识，证明方法和应用等，然后小组交流、知识，证明方法和应用等，然后小组交流、展示展示.第十七章第十七章 勾股定理勾股定理1. 看图示信息，求直角三角形中第三边的看图示信息，求直角三角形中第三边的长，将结果标在图上长，将结果标在图上. 3 . 135. 2.（1）如图，两个正方形的面积分别是）如图，两个正方形的面积分别是S1=18，S2=12，则直角三角形的较短的直角边长，则直角三角形的较短的直角边长是是 . 62.（2

45、）如图，两个半圆的面积分别是）如图，两个半圆的面积分别是S1=16，S2=25，则直角三角形的较短的直角边长，则直角三角形的较短的直角边长是是 . 6 23. 已知已知RtABC中，中，C=90，若若a=1，c=3，则，则b= . 24. 已知已知RtABC中，中，A=90, B=30，若若a=4，则，则c= . 5. 已知已知RtABC中，中，B=90, A=45，若若b=7 ，则，则c= . 72 22 3探究探究 小明家装修时需要一块薄小明家装修时需要一块薄木板，已知小明家的门框尺寸木板，已知小明家的门框尺寸是宽是宽1 m，高，高2 m，如图所示，如图所示，那么长那么长3 m，宽，宽2.

46、2 m的薄木板的薄木板能否顺利通过门框呢？能否顺利通过门框呢？ 木板的长、宽分别和门框的宽、高和对木板的长、宽分别和门框的宽、高和对角线进行比较角线进行比较.实际问题实际问题数学问题数学问题能否通过能否通过比大小比大小比较线段大小比较线段大小1. 一木杆在离地面一木杆在离地面3 m处折断，木杆顶端落在离处折断，木杆顶端落在离木杆底端木杆底端4 m处处. 木杆折断之前有多高？木杆折断之前有多高？2. 一个圆锥的高一个圆锥的高AO=2.4 ，底面半径，底面半径OB=0.7 . AB的长是多少？的长是多少？练习答案：答案：8 m答案：答案：2.5 第第1题图题图第第2题图题图例例1 在正方形网格中，

47、每个小方格的边长都是在正方形网格中，每个小方格的边长都是1，ABC的位置如图所示，回答下列问题：的位置如图所示，回答下列问题：（1）求）求ABC的周长；的周长；（2）画出）画出BC边上的高，并求边上的高，并求ABC的面积；的面积；（3）画出）画出AB边上的高，并求出高边上的高，并求出高.例例1 在正方形网格中，每个小方格的边长都是在正方形网格中，每个小方格的边长都是1，ABC的位置如图所示，回答下列问题：的位置如图所示，回答下列问题：（1）求）求ABC的周长；的周长；（2）画出）画出BC边上的高，并求边上的高，并求ABC的面积；的面积；k（3）画出）画出AB边上的高，并求出高边上的高，并求出高

48、.答案：答案：（1）（2）4；（3）2.22 54 2；2如图，如图，ABC的顶点的顶点都在正方形网格的格点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边上，每个小正方形的边长都是长都是1，求，求ABC的面的面积和积和BC边上的高边上的高.10109答案：面积是答案：面积是4.5，高是，高是 .练习练习1教材习题教材习题17.1第第8题题.例例2 在在ABC中，中，AB15 cm，AC13 cm，高，高AD12 cm，求，求BC的长的长 高在高在BC边上边上 高在高在BC延长线上延长线上答案：答案：14 cm或或4 cm.直角三角形的两边长分别是直角三角形的两边长分别是3和和5，求第三条边长求第三条

49、边长.练习练习答案：答案：4或或 .34哪两条边呢？直哪两条边呢？直角边还是斜边？角边还是斜边？看来要分类讨论看来要分类讨论结果了结果了.1. 在在RtABC中，中，C90，a12，b16，则则c的长为（的长为（ ）A.26 B.18 C.20 D.212. 在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是的坐标是(3,4)，则则OP的长为（的长为（ ）A.3 B.4 C.5 D. 3. 在在RtABC中，中，C90，B45,c10，则则a的长为（的长为（ ）A.5 B. C. D. 4. 等边三角形的边长为等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为，则该三角形的面积为（ ）A.

50、B. C. D.37102554 332 35. 如图，已知一根长如图，已知一根长8 m的竹的竹竿竿在在离地离地3 m处断裂，竹处断裂，竹竿竿顶部抵着地面，顶部抵着地面，此时，顶部距底部有此时，顶部距底部有 m.6. 如图，每个小方格的边长都为如图，每个小方格的边长都为1求图中四边求图中四边形形ABCD的周长的周长.7. 直角三角形的两条边长分别是直角三角形的两条边长分别是1和和2，则第三边，则第三边长是多少？长是多少？ C B A D本课我们学习了哪些知识？本课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？用了哪些方法？你有哪些体会？你有哪些体会？ 第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 复习1.1.请叙述