人教版初中七年级数学下册第八章教学课件.pptx

1、8.1 二元一次方程组二元一次方程组R七年级下册七年级下册第八章第八章二元一次方程组二元一次方程组 篮球联赛中，每场比赛都篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得要分出胜负，每队胜一场得 2分，负一场得分，负一场得 1 分，某队为了分，某队为了争取较好的名次，想在全部争取较好的名次，想在全部 10场比赛中得到场比赛中得到 16 分，那么这分，那么这个队胜负场数应分别是多少？个队胜负场数应分别是多少？可以设两个可以设两个未知数吗？未知数吗？学习目标：学习目标： 1知道二元一次方程、二元一次方程组的概念知道二元一次方程、二元一次方程组的概念. 2知道二元一次方程、二元一次方程组的解的知道二元

2、一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的含义，会检验一对数是不是它们的解解.问题问题 1 依据章引言的问题如何列一元一次方程？依据章引言的问题如何列一元一次方程？知识点1解：解：设胜设胜 x 场，则负（场，则负（10 x）场）场.2x +（10 x）= 16.章引言：章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得队胜一场得 2 分，负一场得分，负一场得 1 分某队在分某队在 10 场比赛场比赛中得到中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？分，那么这个队胜负场数分别是多少？10 yx162 yx 解：解：设这个队胜场为设这个

3、队胜场为 x，负场为，负场为 y. 问题问题 3这两个方程与一元一次方程有什么不同？这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？它们有什么特点？ 问题问题 2能不能根据题意直接设两个未知数，使能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？列方程变的容易呢？像这样含有像这样含有两个未知数两个未知数，并且含有，并且含有未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是 1 的方程叫做的方程叫做二二元一次方程元一次方程 问题问题 4引言中的问题包含了两个必须同时满足的条引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数件，也就是未知数x，y必须同时满足方程必须同时满足方程 x+y=10 和和

4、2x+y=16把两个方程合在一起，写成把两个方程合在一起，写成 就组成了一个就组成了一个方程组方程组这个方程组含有几个未知数？这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？含有未知数的项的次数是多少？10216.xyxy， 含有两个未知数，每个未知数的项的次含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组 问题问题 5满足方程，且符合问题的实际意义的满足方程，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中值有哪些？把它们填入表中.知识点2探究x y追问追问 2上表中哪对上表中哪

5、对 x，y 的值还满足方程？的值还满足方程？追问追问 1如果不考虑方程表示的实际意义，如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？还可以取哪些值？这些值是有限的吗？x=6，y=4 还满足方程也就是说，它是还满足方程也就是说，它是方程与方程的方程与方程的公共解公共解，记作，记作64xy，追问追问 3你是如何理解你是如何理解“公共解公共解”的？的？ 一般地，组成二元一次方程组的两个方程的一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫做，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解 追问追问 4章引言中问题的解是什么？章引言中问题的解是什么？这个队在这个队在 10 场比赛中场

6、比赛中胜胜 6 场场、负负 4 场场 例例 1 下列方程组中不是二元一次方程组的是下列方程组中不是二元一次方程组的是 （填序号）（填序号）.1262，;xyxy210，； xy76，;xyxy112，;yxxy72，xyyz例例 2 判断：判断：52，A. ;xy61，B. ;xy45，C. .xy 是方程是方程 x+y=7 的解；的解； 是方程是方程 3x+y=17 的解；的解； 是方程组是方程组 的解的解.7317xyxyA、BA、CA1.若方程若方程(m2)x |m1| + (n+3)y n8 = 6是关于是关于x，y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m= ，n= .2.若若 既是方程

7、既是方程 x+3y=m 的解，也是方程的解，也是方程mx-y=n 的解，则的解，则 mn= .21，xy0练习945判断判断 是不是二元一次方程组是不是二元一次方程组 的解的解.35， xy4221-xyxy错 解把把 x=3，y=-5 代入方程代入方程 4x2y2 中，中，左边左边=43+2（-5）=2=右边，所以右边，所以 是方程组的解是方程组的解.35， xy正 解 把把x=3，y=-5代入方程代入方程4x2y2中，中，左边左边=43+2（-5）=2=右边；再右边；再把把x=3，y=-5代入方程代入方程x+y=-1，左边，左边=3+(-5)=-2，右边，右边=-1，左边，左边右边，右边，

8、所以所以 不是方程组的解不是方程组的解.35， xy错因分析 检验时只把解代入方程组中的检验时只把解代入方程组中的一个方程，造成错解一个方程，造成错解.只有同时满足方程组中只有同时满足方程组中每个方程的一对数值才是方程组的解，检验每个方程的一对数值才是方程组的解，检验方程组的解，要分别代入到方程组的所有方方程组的解，要分别代入到方程组的所有方程中加以验证程中加以验证.基础巩固基础巩固1.下列方程中，是二元一次方程的是（下列方程中，是二元一次方程的是（ ）D324A. xyz690B. xy146C. yx244D. yx2.下列方程中，是二元一次方程的是（下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A

9、4237A.xyxy2311546B.abbc292C.xyx284D.xyxyx-200.42y-0.5-1033.填表，使上、下每对填表，使上、下每对 x，y 的值是方程的值是方程3x+y=5 的解的解.1153.8-1116253234.若方程若方程 2x2m+3 + 3y5n-9 =4 是关于是关于 x，y 的二的二元一次方程，则元一次方程，则 m2+n2= .5综合运用综合运用5.如果三角形的三个内角分别是如果三角形的三个内角分别是 x，y，y，求：，求：（1）x，y 满足的关系式；满足的关系式；（2）当）当 x=90 时，时，y 是多少？是多少？（3）当）当 y=60 时，时，x

10、是多少？是多少？解：（解：（1）x，y满足的关系式为：满足的关系式为：x+2y=180.综合运用综合运用5.如果三角形的三个内角分别是如果三角形的三个内角分别是 x，y，y，求：，求：（1）x，y 满足的关系式；满足的关系式；（2）当）当 x=90 时，时，y 是多少？是多少？（3）当）当 y=60 时，时，x 是多少？是多少？解：（解：（2）当）当x=90时，时，（3）当）当y=60时，时，x=180-2y=180-260=60.1801809045.22xy二元一次二元一次方程（组）方程（组）定义定义含有未知数的项的次数都是含有未知数的项的次数都是 1含有含有两个未知数两个未知数二元一次方

11、程二元一次方程（组）的解（组）的解一般地，组成二一般地，组成二元一次方程组的元一次方程组的两个方程的两个方程的公共公共解解，叫做，叫做二元一二元一次方程组的解次方程组的解 拓展延伸我国古代数学著作我国古代数学著作孙子算经孙子算经中有中有“鸡兔鸡兔同笼同笼”问题：问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解解.解：设笼中有解：设笼中有 x 只鸡，只鸡，y 只兔，由题意，得只兔，由题意，得 解得解得答：笼中有答：

12、笼中有23只鸡，只鸡，12只兔子只兔子.35,2494,xyxy23,12.xy1. 从课后习题中选取；从课后习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.习题习题8.18.18.2 消元消元解二元一次方程组解二元一次方程组第第1课时课时 代入消元法代入消元法R七年级下册七年级下册 对于引言中的问题，我们在上节课通过设对于引言中的问题，我们在上节课通过设两个未知数（设胜两个未知数（设胜x场，负场，负y场），列出了二元场），列出了二元一次方程组一次方程组 并通过列表找公共解并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解的办法得到了这个方程组的解 显然这显然这样的方法需要一个个尝试

13、，有些麻烦，不好操样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以这节课我们就来探究如何解二元一次作，所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组方程组.10216xyxy， 64xy，学习目标：学习目标： 1会用代入消元法解简单的二元一次方程组会用代入消元法解简单的二元一次方程组. 2知道解二元一次方程组的基本思想是知道解二元一次方程组的基本思想是“消消元元”，经历从未知向已知转化的过程，体会，经历从未知向已知转化的过程，体会化归化归思想思想.知识点1问题问题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得胜一场得 2 分，负一场得分，负一场得 1 分某队

14、在分某队在 10 场比赛场比赛中得到中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？分，那么这个队胜负分别是多少？问题问题 1你能根据问题中的等量关系列出二元一你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？次方程组吗？解：设胜解：设胜 x 场，负场，负 y 场场 x+y=10， 2x+y=16问题问题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得胜一场得 2 分，负一场得分，负一场得 1 分某队在分某队在 10 场比赛场比赛中得到中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？分，那么这个队胜负分别是多少？问题问题 2这个实际问题能列一元一次方程求解吗？这个实际

15、问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜解：设胜 x 场，则负场，则负(10 x)场场2x+（10 x）=16问题问题 3对比方程和方程组，你能发现它们对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？之间的关系吗？x+y=10，2x+y=162x+(10 x)=16消元思想：消元思想：将未知数的将未知数的个数由多化少、个数由多化少、逐一解决的思想逐一解决的思想.把二元一次方程组中一个方程的一个把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现再代入另一个方程，实现消元消元，进而求得，进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫

16、做这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法知识点2问题问题3例例2中有哪些未知量？中有哪些未知量？答：答：未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数. 所以可设这些消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别所以可设这些消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为为 x、y 例例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为算）比为 25某厂每天生产这种消毒液某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分

17、装大、小瓶两种产品各多少瓶？这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？问题问题4例例2中有哪些等量关系？中有哪些等量关系？答：答：等量关系包括：大瓶数等量关系包括：大瓶数小瓶数小瓶数25； 大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液22.5（t） 例例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为算）比为 25某厂每天生产这种消毒液某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品

18、各多少瓶？等量关系：等量关系：大瓶数大瓶数小瓶数小瓶数25；大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液22.5 t问题问题5如何用二元一次方程组表示上面的两个如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？等量关系？5250025022 500000 xyxy，正确列法：正确列法：问题列法问题列法1：（1）估算一下方程的解是自然数吗？）估算一下方程的解是自然数吗？（2）符合实际意义吗？）符合实际意义吗？（3）仔细审题，造成上述问题的原因是什么？）仔细审题，造成上述问题的原因是什么？5250025022.5xyxy，分析：分析：问题列法问题列法2：:2:550025022 500 00

19、0.xyxy，（1）这个方程组是二元一次方程组吗？为什么？）这个方程组是二元一次方程组吗？为什么？（2）如何得到二元一次方程组？）如何得到二元一次方程组？分析：分析：问题问题6 请你用代入消元法解上面的方程组请你用代入消元法解上面的方程组52 ,50025022 500 000.xyxy20 00050 000 xy，解得解得答：答：这些消毒液应该分装这些消毒液应该分装20 000大瓶和大瓶和50 000小瓶小瓶. 1. 用代入法解下列二元一次方程组：用代入法解下列二元一次方程组：35215stst ，；解解：由得：由得 15)35(2ss1s代入得代入得解得解得8t代入，得代入，得所以这个方

20、所以这个方程组的解是：程组的解是：1st ， 53ts练习2.用代入法解下列二元一次方程组：用代入法解下列二元一次方程组：34165633xyxy，解：解：由得由得 )416(31yx336)416(35yy21y代入得代入得解得解得6x代入，得代入，得所以这个方所以这个方程组的解是：程组的解是：62xy，1 3.有有 48 支队支队 520 名运动员参加篮、排球比名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队赛，其中每支篮球队 10 人，每支排球队人，每支排球队 12 人，人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？各有多少支参赛？解：解：设

21、篮球有设篮球有 x 支参赛，排球队有支参赛，排球队有 y 支参赛，支参赛，由题意，得由题意，得481012520 .xyxy， 3.有有 48 支队支队 520 名运动员参加篮、排球比名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队赛，其中每支篮球队 10 人，每支排球队人，每支排球队 12人，人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？各有多少支参赛？解：解：由，得由，得 x=48-y. 把代入，得把代入，得10（48-y）+12y=520.解得解得 y=20.把把 y=20代入，得代入，得 x=28.所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为

22、x=28，y=20.答：篮球队有答：篮球队有28支参赛，排球队有支参赛，排球队有20支参赛支参赛. 4.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，路施工步行一段路，1.5 h 后到达县城后到达县城.他骑车的平他骑车的平均速度为均速度为 15 km/h，步行的平均速度为，步行的平均速度为 5 km/h，路程全长路程全长 20 km，他骑车与步行各用了多少时间？，他骑车与步行各用了多少时间？解：解：设他骑车用了设他骑车用了 x h，步行用了，步行用了 y h，由题意，得，由题意，得1.515520 xyxy，由得由得 x=1.5-y. 把代入把代

23、入, 得得 15(1.5-y)+5y=20.解得解得 y=0.25.解：解：把把 y=0.25代入，得代入，得 x=1.25.所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为1.250.25xy，答：他骑车用了答：他骑车用了1.25 h，步行用了，步行用了0.25 h. 4.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，路施工步行一段路，1.5 h 后到达县城后到达县城.他骑车的平他骑车的平均速度为均速度为 15 km/h，步行的平均速度为，步行的平均速度为 5 km/h，路程全长路程全长 20 km，他骑车与步行各用了多少时间？，他骑车与步行各用了多少

24、时间？1.解方程组：解方程组：2783810.，xyxy错 解由得由得 ，将代入，将代入，得得8 = 8.所以原方程组无解所以原方程组无解.872yx正 解 由得由得 ，将代入，将代入，得得 ，解得，解得把把 带入，得带入，得 .所以原方程组的解是所以原方程组的解是6545 .，xy872yx8738102yy45 .y45 y65x错因分析 第二步中用所得的关系式代入消第二步中用所得的关系式代入消元时，不能将变形后的方程代入变形前的原元时，不能将变形后的方程代入变形前的原方程中，否则，只能得到一个恒等式，不能方程中，否则，只能得到一个恒等式，不能解出方程组解出方程组.基础巩固基础巩固1.把下

25、列方程改写成用含把下列方程改写成用含 x 的式子表示的式子表示 y 的形式：的形式：解：解：3212（1）xy17244（2） xy532（3）xyxy2 3364（4）yx3142 （1）yx1877 （2）yx45（3）yx53（4）yx2.用代入法解下列方程组：用代入法解下列方程组：31759( )；yxxy4152323( )；xyxy解：解：（1）把代入，得）把代入，得 7x+5(x+3)=9， 解得解得 ，代入，得，代入，得 ， 方程组的解为方程组的解为12 x52y1252 ,.xy2.用代入法解下列方程组：用代入法解下列方程组：31759( )；yxxy4152323( )；x

26、yxy解：解：（2）由，得）由，得 y=-4x+15. 把代入得把代入得 3x-2(-4x+15)=3. 解得解得 x=3.把把 x=3代入，得代入，得 y=3. 方程组的解为方程组的解为33,.xy综合运用综合运用3.顺风旅行社组织顺风旅行社组织 200 人到花果岭和云水洞人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的 2 倍倍少少 1，到两地旅游的人数各是多少？，到两地旅游的人数各是多少？解：设到花果岭的人数为解：设到花果岭的人数为x人，到云水洞的人数人，到云水洞的人数为为y人，由题意，得人，由题意，得 把代入把代入,得得2y-1+y=200

27、.解得解得y=67.把把y=67代入，得代入，得x=133.所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为20021,.xyxy13367.，xy用一个未知数表示另一个未知数用一个未知数表示另一个未知数 代入消元代入消元 解一元一次方程得到一个未知数的值解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值求另一个未知数的值 代入法的核心思想是代入法的核心思想是消消元元 拓展延伸小婷知道小婷知道 和和 都是二元一次方程都是二元一次方程ax+by+4=0的解，她想知道的解，她想知道 是否也是方程是否也是方程ax+by+4=0的解，你能帮帮她吗？说说你的方法的解，你能帮帮她吗？说说你的方法.11 ,xy2

28、2,xy34,xy解：解： 和和 都是二元一次方程都是二元一次方程ax+by +4=0的解，的解， 解得解得 1,1xy2,2xy40,2240.abab 3,1.ab代入二元一次方程代入二元一次方程ax+by+4=0，得，得-3x+y+4=0.将将 代入代入-3x+y+4=0，得，得-33+4+4=-10， 不是方程不是方程-3x+y+4=0的解的解.3,4xy3,4xy1. 从课后习题中选取；从课后习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.第第2课时课时 加减消元法加减消元法R七年级下册七年级下册 思考：思考： （1）解二元一次方程组的基本思想是）解二元一次方程组的基

29、本思想是什么？什么？ （2）代入消元法的一般步骤是什么？）代入消元法的一般步骤是什么？ 这节课我们来学习另一种消元法这节课我们来学习另一种消元法加减法加减法.学习目标：学习目标： 1会用加减消元法解简单的二元一次方程组会用加减消元法解简单的二元一次方程组. 2进一步理解进一步理解“消元消元”思想，从具体解方程组思想，从具体解方程组过程中体会化归过程中体会化归思想思想.知识点1问题问题1我们知道，对于方程组我们知道，对于方程组10216xyxy，可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？其他方法呢？追问追问1代入消元法中代入的目的是什么？代入消元

30、法中代入的目的是什么？消元消元两个方程中的系数相等；用可消去未两个方程中的系数相等；用可消去未知数知数 y，得，得 (2x+y)-(x+y)=16-10追问追问2这个方程组的两个方程中，这个方程组的两个方程中，y 的系数有的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？法吗？追问追问3这一步的依据是什么？这一步的依据是什么？等式性质等式性质追问追问4你能求出这个方程组的解吗？你能求出这个方程组的解吗？ 这个方程组的解是这个方程组的解是64xy，追问追问5也能消去未知数也能消去未知数 y，求出，求出 x 吗？吗？210 16xyxy.（）（）未知数未

31、知数 y 的系数互为相反数，由的系数互为相反数，由+，可消，可消去未知数去未知数 y，从而求出未知数，从而求出未知数 x 的值的值问题问题2联系上面的解法，想一想应怎样解方程组联系上面的解法，想一想应怎样解方程组3102.815108xyxy，追问追问1此题中存在某个未知数系数相等吗？你此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？发现未知数的系数有什么新的关系？ 追问追问2两式相加的依据是什么？两式相加的依据是什么？“等式性质等式性质”问题问题3这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？些主要步骤？ 当二元一次方程组中的两个二

32、元一次方程中同一当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做一次方程，这种方法叫做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法加减法. 追问追问1两个方程加减后能够实现消元的前提条两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？件是什么？ 追问追问2加减的目的是什么？加减的目的是什么？追问追问3关键步骤是哪一步？依据是什么？关键步骤是哪一步？依据是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相两个二元一次方

33、程中同一未知数的系数相反或相等反或相等 “消元消元” 关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质依据是等式性质 问题问题4如何用加减消元法解下列二元一次方程组？如何用加减消元法解下列二元一次方程组？34165633xyxy，追问追问1直接加减是否可以？为什么？直接加减是否可以？为什么？ 追问追问2能否对方程变形，使得两个方程中某个能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？未知数的系数相反或相同？ 追问追问3如何用加减法消去如何用加减法消去 x？知识点2例例42 台大收割机和台大收割机和 5 台小收割机同时工台小收割机同时工作作

34、 2 h 共收割小麦共收割小麦 3.6 hm2，3 台大收割机和台大收割机和 2 台小收割机同时工作台小收割机同时工作 5 h 收割小麦收割小麦 8 hm2. 1 台大收割机和台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？小麦多少公顷？问题问题1 本题的等量关系是什么？本题的等量关系是什么？ 2 台大收割机台大收割机 2 小时的工作量小时的工作量+5 台小收割机台小收割机 2 小时的工作量小时的工作量3.6； 3 台大收割机台大收割机 5 小时的工作量小时的工作量+2 台小收割机台小收割机 5 小时的工作量小时的工作量8）（，）（82353.6522yxyx解：解

35、：设设 1 台大收割机和台大收割机和 1 台小收割机每小时分台小收割机每小时分别收割小麦别收割小麦 x hm2 和和 y hm2 .依题意得：依题意得：问题问题2如何设未知数？列出怎样的方程组？如何设未知数？列出怎样的方程组？问题问题3如何解这个方程组？如何解这个方程组？ 2 . 06 . 3104 . 04yy解：解：化简得化简得:801153.6，014yxyx2 . 0 0.4yx， - ，消，消 y 得得解得解得 x=0.4代入，解代入，解 y是原方程组的解是原方程组的解.82353.6，522）（）（yxyx，4 . 411 x问题问题5怎样解下面的方程组？怎样解下面的方程组？；，3

36、 . 16 . 08 . 05 . 12yxyx，52332yxyx追问追问1第一个方程组选择哪种方法更简便？第第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？二个方程组选择哪种方法更简便？追问追问2我们依据什么来选择更简便的方法？我们依据什么来选择更简便的方法？；，3 . 16 . 08 . 05 . 12yxyx5 . 31yx，5 . 3y3 . 125 . 16 . 08 . 0）（xxxy25 . 1解解：选择：选择代入法代入法，由得，由得，代入，消去代入，消去 y，解得，解得1x代入，得代入，得是原方程组的解是原方程组的解，52332yxyx482xx212yx，2

37、1y解解：选择：选择加减法加减法， +得得代入，得代入，得是原方程组的解是原方程组的解例例用加减法解下列方程组：用加减法解下列方程组：52253415xyxy，.解解：2-，得，得 7x = 35. 解得解得 x = 5. 把把 x = 5 代入，代入， 得得 55+2y = 25.5xy，0解得解得 y = 0.这个方程组的解为这个方程组的解为1.用加减法解下列方程组：用加减法解下列方程组：练习29321xyxy ，解：解： +，得，得 4x = 8.解得解得 x = 2. 把把 x = 2 代入，代入， 得得 2+2y = 9.解得解得这个方程组的解为这个方程组的解为,y 7222xy，7

38、，944235yxyx代入法代入法加减法加减法解：解：由得由得xy 352394)35(42xxx将代入，得将代入，得代入，得代入，得12y解：解：4- ，得，得24623xx代入，得代入，得123523yy2. 解方程组：解方程组：1.解二元一次方程组解二元一次方程组 用加减法用加减法消去消去 x，得到的方程是（，得到的方程是（ ）A.2y = -2 B.2y = -36C.12y = -36 D.12y = -247194517 .，xyxy错 解A或或B或或D正 解C错因分析 当二元一次方程组的两个方程当二元一次方程组的两个方程中的某个未知数的系数相等时用减法消元，中的某个未知数的系数相

39、等时用减法消元，当减数是负数时，注意符号不要出错当减数是负数时，注意符号不要出错.2.解方程组解方程组431321 .，xyxy错 解2，得，得 8x-6y = 1，3，得，得 9x-6y = -1，-得得 x = 2，解得，解得 x=-2. 把把 x=-2 代入方程，得代入方程，得 y=-3. 所以原方程组的解是所以原方程组的解是23 .，xy正 解 2，得，得 8x-6y = 2，3，得，得9x-6y = -3，-得得 x = 5，解得，解得x = -5. 把把 x = -5 代入方程，得代入方程，得 4(-5)-3y = 1，解得，解得 y = -7. 所以原所以原方程组的解是方程组的解

40、是57 .，xy错因分析 在方程的两边同乘某个数时，在方程的两边同乘某个数时，容易漏乘常数项，从而造成错误容易漏乘常数项，从而造成错误.基础巩固基础巩固1.用加减法解下列方程组：用加减法解下列方程组：23134( ),；abab13122223 ( ),.xyxy解：解：（1）-，得，得a=1.把把a=1代入，得代入，得 21+b=3.解得解得b=1. 这个方程组的解为这个方程组的解为11,.ab基础巩固基础巩固1.用加减法解下列方程组：用加减法解下列方程组：23134( ),；abab13122223 ( ),.xyxy解：解：（2）-4，得，得7y=7.解得解得y=1.把把y=1 代入，得

41、代入，得2x+1=3.解得解得x=1. 这个方程组的解为这个方程组的解为11,.xy2.一种商品有大小盒两种包装，一种商品有大小盒两种包装，3 大盒、大盒、4 小盒小盒共装共装 108 瓶瓶. 2 大盒、大盒、3 小盒共装小盒共装 76 瓶瓶.大盒与大盒与小盒每盒各装多少瓶？小盒每盒各装多少瓶？解：解：设大盒每盒装设大盒每盒装 x 瓶，小盒每盒装瓶，小盒每盒装 y 瓶瓶. 由题意，得由题意，得 解得解得答：大盒每盒装答：大盒每盒装 20 瓶，小盒每盒装瓶，小盒每盒装 12 瓶瓶.341082376,.xyxy2012,.xy综合运用综合运用3.解下列方程组：解下列方程组：解：解：（1）整理得）

42、整理得 +,得得 4y=28.解得解得 y=7.把把 y=7 代入，得代入，得 3x-7=8，解得，解得 x=5.这个方程组的解为这个方程组的解为383520,.xyxy57.，xy31515135( );,xyyx23134224575615,( ).uvuv综合运用综合运用3.解下列方程组：解下列方程组：31515135( );,xyyx23134224575615,( ).uvuv解：解：（2）整理得）整理得 3-,得得2v=4.解得解得v=2.把把v=2代入，得代入，得8u+18=6.解得解得 . 这个方程组的解为这个方程组的解为896242514,.uvuv322 .，uv32 u加

43、减消元法加减消元法条件：条件：步骤：步骤：方程组中同一个未知数方程组中同一个未知数的系数的绝对值的系数的绝对值相等相等或或成整数倍成整数倍变形变形 加减加减 求解求解 回代回代 写出解写出解拓展延伸已知方程组已知方程组 的解满足方程的解满足方程 x+y=8,求求 m 的值的值.32223,xymxym解：解：+，得，得 5x+5y=2m+2. 又又x+y=8， 58=2m+2. 解得解得 m=19. 故故 m 的值为的值为19.1. 从课后习题中选取；从课后习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.习题习题8.28.2xy,xy. 415(3)323 x+y,xy. 4(

44、2)+51(4)2323xy,xy. 415(3)323 x+y,xy. 4(2)+51(4)23238.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组第第1课时课时 实际问题与二元一次方程组（实际问题与二元一次方程组（1）R七年级下册七年级下册学习目标：学习目标：（1 1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想应用问题，体会数学建模思想. .（2 2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解出未知数，列出方程组并求解. .前面我们结合实际问题，讨论了

45、前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组如何解方程组. .本节课我们继续探究如本节课我们继续探究如何何用二元一次方程组解决实际问题用二元一次方程组解决实际问题. .养牛场原有养牛场原有 30 头大牛和头大牛和 15 头小牛，头小牛，1 天约用天约用饲料饲料 675 kg；一周后又购进；一周后又购进 12 头大牛和头大牛和 5 头小牛，头小牛，这时这时 1 天约用饲料天约用饲料 940 kg饲养员李大叔估计每只饲养员李大叔估计每只大牛大牛 1 天约需饲料天约需饲料 1820 kg，每只小牛，每只小牛 1 天约需天约需饲料饲料 7 8

46、 kg. 你能否通过计算检验他的估计吗？你能否通过计算检验他的估计吗？知识点要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出求出 和和 . .分析每头大牛每天所需饲料每头大牛每天所需饲料每天所需饲料每天所需饲料每头小牛每头小牛如果设每头大牛和每头小牛如果设每头大牛和每头小牛 1 天各约用饲料天各约用饲料 x kg 和和 y kg，根据你的观察，找出相等关系：，根据你的观察，找出相等关系：30 x+15y = 67530 头大牛和头大牛和 15 头小牛，头小牛，1 天约需用饲料：天约需用饲料：42 头大牛和头大牛和 20 头小牛，头小牛，1 天约需用饲料：天约需用

47、饲料：42x+20y = 940解解答你能列出相应的二元一你能列出相应的二元一次方程组并解答吗？次方程组并解答吗？30 x+15y=67542x+20y=940二元一次方程组如右：二元一次方程组如右：解：解：4-3，得，得代入，得：代入，得：y=5.所以，方程组的解是：所以，方程组的解是：4（30 x+15y）-3（42x+20y）=6754-9403x=20 x=20y=5解答这就是说，每头大牛这就是说，每头大牛1天约需饲料天约需饲料 kg，每头小牛每头小牛1天约需饲料天约需饲料 kg.因此，饲养员李大因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估，对小牛的食量估计计

48、 .x=20y=5205正确正确错误错误归纳练练习习某校七年级学生在会议室开会，每排坐某校七年级学生在会议室开会，每排坐 12 人，则有人，则有 11 人无座位；每排坐人无座位；每排坐 14 人，则人，则最后一排只有最后一排只有 1 人独坐人独坐.这间会议室共有座位这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？多少排？该校七年级有多少学生？解：设这间会议室共有座位解：设这间会议室共有座位 x 排，该校七年级排，该校七年级有有 y 名学生，根据题意，得名学生，根据题意，得答：这间会议室共有座位答：这间会议室共有座位 12 排，该校七年级有排，该校七年级有155 名学生名学生.12x+11=y1

49、4x-13=yx=12y=155解得：解得：基础巩固基础巩固1.现用现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可制张铁皮做盒子，每张铁皮可制 8 个个盒身或盒身或 22 个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子盒子.设用设用 x 张铁皮做盒身，张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可张铁皮做盒底，则可列方程组为（列方程组为（ ）AAx+y=19028x=22yC2y+x=1908x=22yBx+y=190222y=8xD2y+x=19028x=22y2.解下列方程组：解下列方程组：（1）3x-y=55y-1=3x+5解：解：+，得，得 4y = 11. 解得：解得：1

50、14y 把把 带入带入114y 得：得：11354x 解得：解得： .3112x 这个方程组的解为：这个方程组的解为：3112x 114y （2） 2317+3412xy 1623xy 解：整理，得解：整理，得:8x+9y = 17x-3y = -2+3，得，得 11x = 11.解得解得 x = 1.把把 x = 1 代入，得代入，得 1-3y = -2. 解得解得 y = 1.这个方程组的解为：这个方程组的解为：x = 1y = 13.一支部队第一天行军一支部队第一天行军 4 h，第二天行军，第二天行军 5 h，两天共行军两天共行军 98 km，且第一天比第二天少走，且第一天比第二天少走