七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.3旋转2旋转的特征3旋转对称图形课件(新版)华东师大版.ppt

1、2.旋转的特征3.旋转对称图形1.1.知道什么是旋转对称图形，并能找出图形的旋转中心和旋转知道什么是旋转对称图形，并能找出图形的旋转中心和旋转角角. .2.2.理解旋转的特征并加以应用理解旋转的特征并加以应用.(.(重点重点) )3.3.理解旋转的特征，利用旋转的特征识图与作图理解旋转的特征，利用旋转的特征识图与作图.(.(重点、难点重点、难点) )一、图形旋转的特征一、图形旋转的特征如图，如图，ABCABC绕着点绕着点O O旋转到旋转到DEFDEF的位置的位置. .旋转中心是点旋转中心是点_，两个图形中的对应点分别是：点，两个图形中的对应点分别是：点A A与点与点_，点点B B与点与点_，点

2、，点C C与点与点_._.O OD DE EF F【思考思考】1.1.测量下列各组对应点与点测量下列各组对应点与点O O所连成的线段的长度：所连成的线段的长度：AOAO和和DODO，BOBO和和EOEO，COCO和和FOFO，你会发现什么？，你会发现什么？提示提示：AO=DOAO=DO，BO=EOBO=EO，CO=FO.CO=FO.2.2.图中的旋转角有哪些？并比较它们的大小图中的旋转角有哪些？并比较它们的大小. .提示：提示：旋转角有旋转角有DOADOA，FOCFOC和和EOBEOB，它们相等，它们相等. .3.3.观察测量发现：观察测量发现：AB=DEAB=DE，AC=DFAC=DF，BC

3、=EFBC=EF；ACB=DFEACB=DFE，ABC=DEFABC=DEF，BAC=EDF.BAC=EDF.【总结总结】1.1.图形中每一点都绕着旋转中心旋转了图形中每一点都绕着旋转中心旋转了_的的角度角度.2.2.对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_.3.3.对应线段对应线段_，对应角对应角_.4.4.图形的形状与大小都图形的形状与大小都_. .同样大小同样大小相等相等相等相等相等相等没有发生变化没有发生变化二、旋转对称图形二、旋转对称图形一个图形绕某一点旋转一定角度后能与自身一个图形绕某一点旋转一定角度后能与自身_的图形的图形. .重合重合 ( (打打“”“”或或“”)”)(1

4、)(1)旋转中心不同，旋转后图形的形状就不同旋转中心不同，旋转后图形的形状就不同. .( )( )(2)(2)旋转角度不同，不影响图形的形状和大小旋转角度不同，不影响图形的形状和大小. .( )( )(3)(3)能互相重合的两个三角形一定是旋转对称图形能互相重合的两个三角形一定是旋转对称图形. .( )( )(4)(4)正方形旋转正方形旋转9090后能与原来的正方形重合后能与原来的正方形重合. .( )( )(5)(5)旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等. .( )( )知识点知识点 1 1 旋转的特征旋转的特征【例例1 1】在在ABCABC中，中，ACB

5、=90ACB=90，A=20A=20. .如图，将如图，将ABCABC绕绕点点C C按逆时针方向旋转角按逆时针方向旋转角至至ABCABC的位置，其中的位置，其中AA，BB分别是分别是A A，B B的对应点，点的对应点，点B B在在ABAB上，上，CACA交交ABAB于于D.D.求求BDCBDC的度数的度数. .【解题探究解题探究】1.1.图中哪些角是旋转角？它们有怎样的关系？图中哪些角是旋转角？它们有怎样的关系？提示：提示：ACAACA，BCBBCB是旋转角，是旋转角，ACA=BCB.ACA=BCB.2.BDC2.BDC与与ACAACA，A A有何关系？有何关系？提示：提示：BDCBDC是是A

6、DCADC的外角，所以的外角，所以BDC=ACA+A.BDC=ACA+A.3.3.点点B B的对应点是点的对应点是点BB，CB=CB=_，ABC=ABC=_. .在在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，A=20A=20，ABC=ABC=_. .在在BCBBCB中，中，CB=CB=_，ABC=BBC=70ABC=BBC=70，BCB=BCB=_. .ACA=BCB=ACA=BCB=_BDC=ACA+A=40BDC=ACA+A=40+20+20= =_. .CBCBABCABC7070CBCB404040406060【互动探究互动探究】如何确定图形的旋转角？如何确定图形的旋转角？提示：提

7、示：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. .【总结提升总结提升】旋转的特征的两点作用旋转的特征的两点作用1.1.利用旋转的特征可以判断线段或角是否相等，主要有两种方利用旋转的特征可以判断线段或角是否相等，主要有两种方法：一是根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得法：一是根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等；二是根据旋转前后的图形与原来图形的形状、线段或角相等；二是根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等. .2.2.利用旋转的特

8、征还可以计算图形的面积、线段的长度或角的利用旋转的特征还可以计算图形的面积、线段的长度或角的大小大小. .知识点知识点 2 2 旋转对称图形及旋转作图旋转对称图形及旋转作图【例例2 2】在网格图中画出在网格图中画出ABCABC绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转9090后的后的A A1 1B B1 1C C1 1. .【思路点拨思路点拨】根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；画根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；画出出ABCABC的三个顶点的三个顶点A A，B B，C C的对应点的对应点A A1 1，B B1 1，C C1 1，然后连结，然后连结A A1 1B B1 1，A A1 1C C

9、1 1，B B1 1C C1 1，形成，形成A A1 1B B1 1C C1 1. .【自主解答自主解答】如图所示：如图所示：【总结提升总结提升】旋转作图的四步法旋转作图的四步法1.1.确定旋转中心、旋转方向及旋转角确定旋转中心、旋转方向及旋转角. .2.2.找出图形中的关键点找出图形中的关键点. .3.3.画出关键点的对应点画出关键点的对应点. .4.4.顺次连结对应点，得到旋转图形顺次连结对应点，得到旋转图形. .题组一：题组一：旋转的特征旋转的特征1.1.如图，如图，OABOAB绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转8080得到得到OCDOCD，若，若A=110A=110，D=40D=40，

10、则，则的度数是的度数是( () )A.30A.30B.40B.40C.50C.50D.60D.60【解析解析】选选C.C.根据旋转的意义，根据旋转的意义，OABOAB按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转8080得到得到OCDOCD，即，即AOC=80AOC=80，又，又A=110A=110，D=40D=40，DOC=30DOC=30，则则=AOC-DOC=50=AOC-DOC=50. .2.2.如图所示，在等腰直角三角形如图所示，在等腰直角三角形ABCABC中，中，B=90B=90，将，将ABCABC绕绕点点A A逆时针旋转逆时针旋转6060后得到后得到ABCABC，则，则BACBAC等于等于(

11、() )A.60A.60B.105B.105C.120C.120D.135D.135【解析解析】选选B.B.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中，中，B=90B=90，将，将ABCABC绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转6060后得到后得到ABCABC，CAC=60CAC=60，BAC=45BAC=45+60+60=105=105. .3.(20123.(2012厦门中考厦门中考) )如图，点如图，点D D是等边是等边ABCABC内的内的一点，如果一点，如果ABDABD绕点绕点A A逆时针旋转后能与逆时针旋转后能与ACEACE重合，那么旋转了重合，那么旋转了度度. .【解析解析】AB

12、CABC为等边三角形，为等边三角形，AC=ABAC=AB，CAB=60CAB=60，又又ABDABD绕点绕点A A逆时针旋转后能与逆时针旋转后能与ACEACE重合，重合，ABAB绕点绕点A A逆时针旋转到逆时针旋转到ACAC的位置的旋转角为的位置的旋转角为BACBAC，旋转角为旋转角为6060. .答案：答案：60604.4.如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABCABC中，中，AB=6AB=6，D D是是BCBC上一点，且上一点，且BC=3BDBC=3BD，ABDABD绕点绕点A A旋转后得到旋转后得到ACEACE，则，则CECE的长度为的长度为. .【解析解析】在等边三角形在等边三角形A

13、BCABC中，中，AB=6AB=6，BC=AB=6BC=AB=6，BC=3BDBC=3BD，BD=BD=BC=2BC=2，ABDABD绕点绕点A A旋转后得到旋转后得到ACEACE，ABDABDACEACE，CE=BD=2.CE=BD=2.答案：答案：2 2135.5.如图，如图，AECAEC经旋转后与经旋转后与BFDBFD重合，确定图中的旋转中心和重合，确定图中的旋转中心和旋转角，指出图中相等的线段和相等的角旋转角，指出图中相等的线段和相等的角. .【解析解析】观察图形可知，观察图形可知，A A，E E，M M，F F，B B共线，共线，旋转中心为旋转中心为M M点，旋转角的度数为点，旋转角

14、的度数为180180. .根据旋转的性质可知，相等线段为：根据旋转的性质可知，相等线段为：AC=BDAC=BD，CE=DFCE=DF，AE=BFAE=BF，EM=FMEM=FM，AM=BMAM=BM，AF=BEAF=BE，相等的角为：，相等的角为：A=BA=B，C=DC=D，CEA=DFBCEA=DFB，CEM=MFD.CEM=MFD.题组二：题组二：旋转对称图形及旋转作图旋转对称图形及旋转作图1.1.如图，其中是旋转对称图形的有如图，其中是旋转对称图形的有( () )A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个【解析解析】选选D.D.根据旋转对称图形的定义作答根据旋转对称

15、图形的定义作答.(1).(1)绕中心旋转绕中心旋转120120后与原图重合，是旋转对称图形；后与原图重合，是旋转对称图形；(2)(2)绕中心旋转绕中心旋转180180后与原图重合，是旋转对称图形；后与原图重合，是旋转对称图形；(3)(3)绕中心旋转绕中心旋转120120后与原后与原图重合，是旋转对称图形；图重合，是旋转对称图形；(4)(4)绕中心旋转绕中心旋转9090后与原图重合，后与原图重合，是旋转对称图形；四个图形都是旋转对称图形是旋转对称图形；四个图形都是旋转对称图形. .2.2.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将

16、它绕中心按逆时针方向旋转的度数为应将它绕中心按逆时针方向旋转的度数为( () )A.30A.30B.60B.60C.120C.120D.180D.180【解析解析】选选B.B.正六边形被平分成六部分，正六边形被平分成六部分，3603606=606=60，因，因而旋转而旋转6060的整数倍，就可以与自身重合的整数倍，就可以与自身重合. .则旋转角的最小值则旋转角的最小值为为6060. .3.3.如图，五角星是由左边如图，五角星是由左边“基本图案基本图案”绕绕而成的而成的. .【解析解析】3603605=725=72，故五角星是由左边，故五角星是由左边“基本图案基本图案”绕绕点点O O连续旋转连续

17、旋转7272而成的而成的. .答案：答案：点点O O连续旋转连续旋转72724.(20134.(2013张家界中考张家界中考) )如图，在方格纸中，以格点连线为边的如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形三角形叫做格点三角形. .请按要求完成下列操作：先将请按要求完成下列操作：先将ABCABC绕绕点点A A逆时针旋转逆时针旋转9090得到得到A A1 1B B1 1C C1 1，再将，再将A A1 1B B1 1C C1 1沿直线沿直线B B1 1C C1 1作轴作轴反射得到反射得到A A2 2B B2 2C C2 2. .【解析解析】5.5.如图所示，在网格中有一个四边形图案如图所示，在网格中有一个四边形图案. .请你画出此图案绕请你画出此图案绕点点O O沿顺时针方向旋转沿顺时针方向旋转9090，180180，270270的图案，你会得到的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错. .【解析解析】如图所示：如图所示：