七年级数学下册5.2探索轴对称的性质课件1(新版)北师大版.ppt

1、 复习引复习引入入轴对称图形：轴对称图形：如果如果一个图形一个图形沿某条直线沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做合，那么这个图形叫做轴对称图形。轴对称图形。这条直线叫这个图形的这条直线叫这个图形的对称轴。对称轴。轴对称轴对称: :对于两个图形，把对于两个图形，把一个图形一个图形沿着某一沿着某一条直线对折，如果它能够与条直线对折，如果它能够与另一个图形另一个图形完完全重合，那么就说这全重合，那么就说这两个图形成轴对称。两个图形成轴对称。这条直线就是这条直线就是对称轴对称轴观察动画后回答观察动画后回答1、动画（、动画（1）中的两个三角形有什

2、么关系？）中的两个三角形有什么关系？2、动画（、动画（2）中的三角形是个什么图形？）中的三角形是个什么图形？（1）（2）探索发探索发现现如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：这个数字，将纸打开后铺平：4321ABCDFEFDCEAB实验一：实验一： 想一想想一想: (1)图中折痕图中折痕m两旁的图形有什么关系？两旁的图形有什么关系？ C1ABCDEA1B1D1E1m（2）连接）连接C、C1的线段与直线的线段与直线m有什么关系？有什么关系？ (3)线段线段AB与线段与线段A1B1有什么位置关系和大小关系？有什么位

3、置关系和大小关系？ (4)D与与 D1有什么关系？说说你的理由。有什么关系？说说你的理由。 ABCDD/C/A/B/3412做一做：做一做：右图是一个轴对称图形：（1）你能找出它的对称轴吗?（2）连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B/的线段呢？对应点所连的线段被对称轴对应点所连的线段被对称轴垂直平分。垂直平分。ABCDD/C/A/B/3412（3）线段AD与线段A/D/有什么关系？线段BC与B/C/呢？为什么？（4）1与2有什么关系? 3与4呢？说说你的理由？对应线段相等，对应角相等对应线段相等，对应角相等。轴对称的性质轴对称的性质：1.对应点连线段被对称轴垂直平分。对应点

4、连线段被对称轴垂直平分。2.对应线段相等，对应角相等。对应线段相等，对应角相等。 重难互动探究重难互动探究2探索轴对称的性质探索轴对称的性质探究问题一轴对称的性质的运用探究问题一轴对称的性质的运用例例1 1 高频考题高频考题 如图如图5 52 24 4所示，所示，AOBAOB内有一点内有一点P P，分，分别画出别画出P P关于关于OAOA，OBOB的对称点的对称点P P1 1，P P2 2，连接，连接P P1 1P P2 2，交，交OAOA于点于点M M，交，交OBOB于点于点N N，若，若P P1 1P P2 25 5 cmcm，求，求PMNPMN的周长的周长 图图524 解析解析 本题主要

5、考查轴对本题主要考查轴对称图形的性质：对应线段相称图形的性质：对应线段相等等2探索轴对称的性质探索轴对称的性质解：解：P P1 1，P P2 2分别是分别是P P关于关于OAOA，OBOB的对称点的对称点，由轴对称性质易由轴对称性质易得得MPMP1 1MPMP，NPNP2 2NPNP，所以所以PMNPMN的周长的周长MPMPNPNPMNMNMPMP1 1NPNP2 2MNMNP P1 1P P2 25(5(cmcm) ) 归纳总结归纳总结 (1) (1)关于某直线成轴对称的两个图形是全等图形，关于某直线成轴对称的两个图形是全等图形，而全等图形不一定成轴对称而全等图形不一定成轴对称(2)(2)对

6、称轴是对应点所连线段的垂直平分线对称轴是对应点所连线段的垂直平分线(3)(3)对应点的连线互相平行对应点的连线互相平行( (有时在一条直线上有时在一条直线上) )(4)(4)若两点所连线段被某直线垂直平分，则此直线为这两点若两点所连线段被某直线垂直平分，则此直线为这两点的对称轴的对称轴2探索轴对称的性质探索轴对称的性质例例2 2如图如图5 52 25 5所示，分别以直线所示，分别以直线l l为对称轴，画出图形的为对称轴，画出图形的另一半另一半 图图525解析解析 我们分别作出关键我们分别作出关键点的对称点，然后连接点的对称点，然后连接2探索轴对称的性质探索轴对称的性质解：如图解：如图5 52

7、26 6所示所示图图5262探索轴对称的性质探索轴对称的性质 归纳总结归纳总结 此类作图题的依据就是轴对称此类作图题的依据就是轴对称(或轴对称图形或轴对称图形)的的性质一般地，对称点分别在对称轴两侧，若某点在对称轴上，性质一般地，对称点分别在对称轴两侧，若某点在对称轴上，则它的对称点就是它本身则它的对称点就是它本身 例3.如图，已知点A、B直线MN同侧两点点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。（1）若A1B5cm，则AP+BP的长为 。 5cm能力拓展能力拓展ABPA1NM（2 2）若）若P1P1为直线为直线MNMN上任意一点（不与上任意一点（不与P P重合），重合

8、）， 连结连结AP1AP1、BP1BP1，试说明，试说明 AP1+BP1AP1+BP1 AP+BPAP+BP。A1ABPNMP1（3 3）为了解决台儿庄区张家村）为了解决台儿庄区张家村A A和李家村和李家村B B的饮的饮水问题，决定在河水问题，决定在河MNMN边打开一个缺口边打开一个缺口P P将河水引将河水引入到张家村入到张家村A A和李家村和李家村B B。为了节约资金，使修。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口建的水渠最短，应将缺口P P修建在哪里修建在哪里? ?请你利请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。水渠。ABPMNABMA1随

9、堂小结 通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？ 1.1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.2.对应线段相等对应线段相等, ,对应角相等对应角相等对称轴AB=CD，BE=CEB=C1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 垂直平分。 2. 下图是轴对称图形，相等的线段是 ，相等的角 。 ABCDE 达标检测达标检测3两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( ) A这直线的两旁B这直线的同旁 C这直线上 D这直线两旁或这直线上 D4轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（ ）A完全重合B不完全重合C两者都有A5. 下面说法中正确的是（

10、 ） .设，关于直线MN对称，则AB垂 直平分MN。.如果ABCDEF,则一定存在一条 直线MN，使ABC与DEF关于MN 对称。C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称 轴不止一条，则它是等边三角形。.两个图形关于MN对称，则这两个图形 分别在MN的两侧。 6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：AB=CD；点P在直线l上； 若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC； 若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（ ） D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （14聊城）如图，点聊城）如图，点P是是AOB外的一点，点外的一点，点M，N分别是分别是AOB两边上的点，点两边上的点，点P关于关于OA的对称点的对称点Q恰好落在线段恰好落在线段MN上，上，点点P关于关于OB的对称点的对称点R落在落在MN的延长线上若的延长线上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，求线段，求线段QR的长的长 .