七年级数学上册第3章有理数的运算3.3有理数的乘方教学课件(新版)青岛版.pptx

1、教学课件教学课件 数学数学 七年级上册七年级上册 青岛版青岛版第3章 有理数的运算3.3 有理数的乘方回答下列问题回答下列问题: :7 7厘米厘米5 5厘米厘米7 77= 497= 49（平方厘米）（平方厘米）5 55 55= 125 5= 125 （平方厘米）（平方厘米）这里，这里，7 77 7，5 55 55 5都是相同因数的乘法，都是相同因数的乘法，为了简便，我们为了简便，我们通常把通常把7 77 7记作记作7 72 2，读作，读作7 7的的2 2次方（或次方（或7 7的平方），的平方），5 55 55 5记记作作5 53 3，读作，读作5 5的的3 3次方（或次方（或5 5的的立方）。

2、立方）。（1 1）怎样计算边长为）怎样计算边长为7 7厘米厘米的正方形的面积？的正方形的面积？（2 2）怎样计算棱长为）怎样计算棱长为5 5厘厘米的立方体的体积？米的立方体的体积？ 与上题类似（与上题类似（-2-2）（-2-2）（）（-2-2）（）（-2-2）（）（-2-2）可以记作）可以记作 . .（-2-2）5 5 可以记作可以记作 . .41414141（- - ）5 51 14 4一般地，一般地， 个相同的因数个相同的因数 相乘，即相乘，即 na记作记作 。求几个相同因数的积的运算，叫做。求几个相同因数的积的运算，叫做乘方乘方，乘方的结，乘方的结果叫做果叫做幂幂。在。在 中，中，a叫做

3、幂的叫做幂的底数底数，n叫做幂的叫做幂的指数指数， 读读作作“a的的n次方次方”， 看做看做a的的n次方的结果时，也可读作次方的结果时，也可读作“a的的n次幂次幂”。naaaaa.n个nanana底数底数指数指数幂幂例例: :填空填空注意：一个数可以看作是这个数本身的注意：一个数可以看作是这个数本身的1 1次方次方. .例如，例如，3 31 1=3.=3.（1 1）5 51 1的底数是的底数是 ，指数是，指数是 ，可读，可读作作 ；（2 2） 看成幂的话，底数是看成幂的话，底数是 ，指数，指数是是 ，可读作，可读作 ；a5 51 15 5的一次方（幂）的一次方（幂）a1 1 a的一次方（幂）的

4、一次方（幂）把下列把下列乘方乘方写成写成乘法乘法的形式：的形式：39 . 04792ba思考：用乘方式子怎么表示思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？的相反数？33判断下列各题是否正确：判断下列各题是否正确：（ ） ；（ ） ；（ ） ；（ ） 32232222332222)2()2()2()2(24对对错错错错错错例例1:1:计算：计算：.)32)(3(;2)2(;4)1(343 341 444 422 22221664解：解： 3323323232278有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行. .7536421231231：练习116913227你发现负数的

5、几次幂是正数？你发现负数的几次幂是正数？负数的几次幂是负数？你能负数的几次幂是负数？你能得出一般的结论吗？得出一般的结论吗？负数的偶数次幂是正数，负负数的偶数次幂是正数，负数的奇次幂是负数数的奇次幂是负数. 幂的性质：幂的性质： 负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数； 0 0 的任何正整数次幂是的任何正整数次幂是 0 0 。计算计算: :1、 = ； 2、 = ；3、 = ； 4、 = ；5、 = ； 6、 = ；7、 = ； 8、 = .101912)5(3331 . 0321n21121n1125

6、-0.001811-27-1解决下列问题，你能从中发现什么？解决下列问题，你能从中发现什么？ （1 1） 3 32 2与与2 23 3有什么区别？分别等于什么？有什么区别？分别等于什么？（2 2） -3-34 4和和(-3)(-3) 4 4有什么区别？有什么区别？分别分别等于什么？等于什么？ （3 3）2 23 32 2和和 (2(23)3)2 2 有什么区别？有什么区别？ （4 4） 有什么区别？有什么区别？分别分别等于什么？等于什么？32)32(22与 珠穆朗玛峰是世界的最高珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔是峰，它的海拔是88488848米。米。 把一张足够大的厚度为把一张足够大的厚度为

7、0.10.1毫米的纸，连续对折毫米的纸，连续对折3030次次的厚度能超过珠穆朗玛峰的厚度能超过珠穆朗玛峰? ? 若对折若对折3030次，算式中有几个次，算式中有几个2 2相乘？相乘？对折对折2 2次可裁成次可裁成4 4张，即张，即2 22=22=22 2（张）张）；对折对折3 3次可裁成次可裁成8 8张，即张，即2 22 22=22=23 3（张）（张）；问题：问题：若对折若对折1010次可裁成几张？请用一个算式表示次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）（不用算出结果）解：解：对折对折3030次后的厚度为次后的厚度为: :300.1 20.1 1073741824107374182.4

8、mm107374.18248848mm折叠折叠3030次后的厚度超过珠穆朗玛峰。次后的厚度超过珠穆朗玛峰。107374.1824m根据乘方的意义，填写下表：根据乘方的意义，填写下表：你发现了什么规律？你发现了什么规律？1010101010101010101010101 00010 000100 0003451010n=100 0.=100 0.n个0 300 000 000 300 000 000 与与 149 000 000 000149 000 000 000怎样用怎样用1010的的乘方表示？乘方表示？300 000 000300 000 000= 3 3100 000 100 000 0

9、00000= 3 310108 8. . 149 000 149 000 000 000000 000= 1.491.49100 000 100 000 000 000000 000= 1.491.4910101111. . 把一个绝对值大于把一个绝对值大于1010的数记作的数记作a1010n的形式，其的形式，其中中a是整数位数只有一位的数，是整数位数只有一位的数，n是正整数。这种记数是正整数。这种记数方法叫做方法叫做科学记数法科学记数法。例例1 1：用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：（1 1）24 000 000 00024 000 000 000；（；（2 2）-10 8

10、00 000. -10 800 000. -10 800 000-10 800 000 = -1.08 = -1.0810107 7. .解：解：24 000 000 00024 000 000 000= 2.4= 2.410101010. . 用用科学记数法表示一个数，科学记数法表示一个数，你发现有什么规律？你发现有什么规律？ 用科学记数法表示一个绝对用科学记数法表示一个绝对值大于值大于1010的数时，的数时，1010的指数比的指数比原数的整数位数少原数的整数位数少1.1.用科学记数法表示下列各数。用科学记数法表示下列各数。32 00032 000384 000 000384 000 000

11、 - -810 000 810 000 9 410 0009 410 000510 600510 600 10 000 00010 000 00032 100 00032 100 000 - -223 000223 000练一练练一练例例2 2：下列用科学记数法表示的数，下列用科学记数法表示的数， 原来是什么数？原来是什么数？（1 1）2.52.510105 5； （2 2）-5.37-5.3710108 8解解：（：（1 1）2.52.510105 5=2.5=2.5100 000=250 000100 000=250 000； （2 2）-5.37-5.3710108 8=-5.37=-5

12、.37100 000 000100 000 000 =-537 000 000 =-537 000 000. .你由此题能总结出什么你由此题能总结出什么规律吗？规律吗？a1010n恢复原数就是把原数的小数点向右移动恢复原数就是把原数的小数点向右移动n位位（n为正整数）。为正整数）。 下列科学记数法表示的数的原数是什么？下列科学记数法表示的数的原数是什么？ （1 1）3.43.410107 7 （2 2）-6 610103 3 （3 3）6.896.8910108 8 （4 4）1 110106 6 （5 5）-1.81-1.8110109 9练一练练一练 世界上有世界上有7 7大洲、大洲、4

13、4大洋；我国大洋；我国20032003年年1717月份的轿车产量累计达到月份的轿车产量累计达到107.41107.41万辆；万辆；据测算，据测算，20032003年年8 8月月2727日日1818时，火星与地球时，火星与地球的距离约为的距离约为5 575.85 575.8万千米。万千米。 这里这里7 7大洲、大洲、4 4大洋中的大洋中的7 7和和4 4是与实际完全相符的是与实际完全相符的准确数准确数；107.4107.4万与万与5575.85575.8万是由四舍五入得到的与实际相近的万是由四舍五入得到的与实际相近的近似数近似数。 一般的，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这一般的，一个近似数，

14、四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。如个近似数精确到哪一位。如1.81.8亿精确到千万位，亿精确到千万位，5 575.85 575.8万万精确到千位。精确到千位。例例3:3: 2010 2010年我国国内生产总值为年我国国内生产总值为397 983397 983亿元。请用四舍五亿元。请用四舍五入法按下列要求分别取这个数的近似数，并用科学记数法表入法按下列要求分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来，示出来， （1 1）精确到十亿元；）精确到十亿元； （2 2）精确到百亿元；）精确到百亿元； （3 3）精确到千亿元；）精确到千亿元； （4 4）精确到万亿元。）精确到万亿元。解：解：

15、（1 1）精确到十亿元是）精确到十亿元是3.979 83.979 810105 5亿元；亿元； （2 2）精确到百亿元是）精确到百亿元是3.9803.98010105 5亿元；亿元； （3 3）精确到千亿元是）精确到千亿元是3.983.9810105 5亿元亿元； （4 4）精确到万亿元是）精确到万亿元是4.04.010105 5亿元。亿元。例例4:4: 下面用科学记数法表示的近似数，各精确下面用科学记数法表示的近似数，各精确到哪一位到哪一位? ?（1 1）1.231.2310105 5 （2 2）3.303.3010107 7（3 3）3.123.1210103 3 （4 4）6.46.410105 5解：解：（1 1）精确到千位；）精确到千位； （2 2）精确到十万位；）精确到十万位； （3 3）精确到十位）精确到十位； （4 4）精确到万位。）精确到万位。