2020-2021年部编(统编)人教版小学四年级下册数学第九单元数学广角鸡兔同笼PPT课件.pptx

1、目录1 四则运算加、减法的意义和各部分间的关系乘、除法的意义和各部分间的关系括号2 观察物体（二）3 运算定律加法运算定律乘法运算定律4 小数的意义和性质1.小数的意义和读写法小数的意义小数的读法和写法2.小数的性质和大小比较小数的性质小数的大小比较本节综合与测试3.小数点移动引起小数大小的变化4.小数与单位换算5.小数的近似数5 三角形三角形的特性三角形的分类三角形的内角和6 小数的加法和减法小数加减法小数加减混合运算整数加法运算定律推广到小数7 图形的运动（二）轴对称平移8 平均数与条形统计图平均数复式条形统计图营养午餐9 数学广角 鸡兔同笼10 总复习鸡的只数4兔的只数3一共脚只数207

2、14728人教版六年级数学上册数学广角百安移民小学百安移民小学 谭仕永谭仕永 大约一千五百年前，我国古代数学名著大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经孙子算经中记载了一道数学题，这就是中记载了一道数学题，这就是著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有8 8头，下有头，下有2222足。问鸡有几只？兔有几只？足。问鸡有几只？兔有几只？1列表列表假鸡假鸡假兔假兔方程方程画圈画圈古法古法汇总汇总 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有8 8头，下有头，下有2222足。问鸡有足。问鸡有几只？兔有几只？几只？兔有几只？1鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只脚脚/ /只只

3、801671186220532244243526262817300832 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有8 8头，下有头，下有2222足。问鸡足。问鸡有几只？兔有几只？有几只？兔有几只？1（1）假设笼子里都是鸡，那么就有）假设笼子里都是鸡，那么就有16只脚，只脚，比实际少了比实际少了6只脚。只脚。82=16（只）（只）2216=6（只）（只）（2）少了）少了6只脚，就说明不可能都只脚，就说明不可能都是鸡，有些兔也当成鸡，一只鸡比是鸡，有些兔也当成鸡，一只鸡比一只兔少一只兔少2只脚，也就是有只脚，也就是有3只兔算只兔算成了鸡。成了鸡。6(4-2)=3（只）（只）83=5（只）（只）（3）所

4、以，鸡有）所以，鸡有5只，兔有只，兔有3只。只。 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有8 8头，下有头，下有2222足。问鸡有足。问鸡有几只？兔有几只？几只？兔有几只？1（1）假设笼子里都是兔，那么就有）假设笼子里都是兔，那么就有32只脚，只脚，比实际多了比实际多了10只脚。只脚。（2）多出）多出10只脚，就说明不可能只脚，就说明不可能都是兔，有些鸡当成了兔，一只兔都是兔，有些鸡当成了兔，一只兔比一只鸡多比一只鸡多2只脚，也就是有只脚，也就是有5只鸡只鸡算成了兔。算成了兔。（3）所以，鸡有）所以，鸡有5只，兔有只，兔有3只。只。84=32(只)3222=10(只)10(4-2)=5(只)85=

5、3(只) 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有8 8头，下有头，下有2222足。问鸡有足。问鸡有几只？兔有几只？几只？兔有几只？1答答: :兔有兔有3 3只只, ,鸡有鸡有5 5只。只。解：设有解：设有x x只兔，那么就有（只兔，那么就有（8 8x x）只鸡。）只鸡。224）8（2xx2242-16xx22216x16-222x26 x3x53-8-8x假设法假设法 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有8 8头，下有头，下有2222足。问鸡有几只？兔有几只？足。问鸡有几只？兔有几只？1足数足数2 2头数头数=兔数兔数 头数兔数头数兔数=鸡数鸡数足数足数2 2头数头数=兔数兔数 头数兔数头数兔数

6、=鸡数鸡数“鸡兔同笼鸡兔同笼”有什有什么独特的魅力？么独特的魅力？ 龟鹤同游，共有龟鹤同游，共有4040个头，个头，112112只脚，求龟、鹤各有多少只？只脚，求龟、鹤各有多少只？龟 兔（4只脚）鹤 鸡（2只脚）龟鹤问题龟鹤问题一队猎人一队狗，两列并成一队走。一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。数头一共五十五，数脚共有一百九。想一想来算一算，多少猎人多少狗？想一想来算一算，多少猎人多少狗？狗 兔（4只脚）猎人 鸡（2只脚）“鸡兔同笼鸡兔同笼”有什有什么独特的魅力？么独特的魅力？ 鸡有鸡有2 2脚，怪兔有脚，怪兔有5 5脚。共脚。共8 8头，头，3434脚。鸡有多脚。

7、鸡有多少只？怪兔有多少只？少只？怪兔有多少只？ 工地运来长度分别为工地运来长度分别为8 8米和米和5 5米的水管米的水管2525根，根，用它们一共铺设了用它们一共铺设了173173米长的管道。运来两种米长的管道。运来两种水管各多少根？水管各多少根？变成：变成：怪鸡5脚，怪兔8脚，共25头，173脚。问：怪鸡？只，怪兔？只 刘老师带着刘老师带着4141名队员去海陵公园划船，共名队员去海陵公园划船，共租了租了1010条船，恰好坐满，每条大船坐条船，恰好坐满，每条大船坐6 6人，每人，每条小船坐条小船坐4 4人，问大船和小船各租了几条？人，问大船和小船各租了几条？变成：变成：怪鸡4脚，怪兔6脚，共1

8、0头，42脚。问：怪鸡？只，怪兔？只。“鸡兔同笼鸡兔同笼”有什有什么独特的魅力？么独特的魅力？鸡鸡 兔兔 同同 笼笼今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？zh 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？ 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只? ?1 1、 鸡和兔共鸡和兔共8 8只。只。 2 2、 鸡和兔共有鸡和兔共有2626只脚。只脚。 3 3、 鸡有鸡有2 2只脚。只脚。 4 4、 兔有兔有4 4只脚。只脚。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面

9、数，有26只脚。鸡和兔各有几只? ?方法一方法二方法三列表法假设法列方程 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?鸡/只兔/只脚/只8016711865列表法: 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?鸡/只兔/只脚/只801671186220532244243526262817300832答:鸡有3只,兔有5只。列表法：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?28=16(只)2616=10(只)假设法:102=5(只)85=3(只)答:鸡有3只，兔有5只。兔子：小鸡：42=

10、2一只鸡比一只兔少2只脚 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?答:鸡有3只，兔有5只。假设法：84=32(只)3226=6(只)62=3(只)83=5(只)兔子：小鸡：一只鸡比一只兔少2只腿4-2=2鸡兔同笼并不难，鸡兔同笼并不难，设鸡算出兔，设兔算出鸡；设鸡算出兔，设兔算出鸡；设鸡设兔全由你，设鸡设兔全由你，结果正确你第一。结果正确你第一。总结精华总结精华 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?解:设兔有X只,那么鸡有(8-X)只。兔的脚数+鸡的脚数=26只脚4X+2(8-X)=264X162X=262X+

11、16=262X+16-16=26-162X2=102X=58-5=3(只)答:鸡有3只，兔有5只。你会吗？你会吗？ 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只? ?列表法假设法列方程 有龟和鹤共有龟和鹤共40只只,龟的腿和鹤的腿龟的腿和鹤的腿共有共有112条条.龟鹤各有多少只龟鹤各有多少只?我来做练习鹤可以看作鸡龟可以看作兔 停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？本课小结 了解鸡兔同笼问题，经历尝试用不同方法解决“鸡兔同笼问题”，体会解决问题策略的多样性和代数方法的一般性。祝各位同学

12、： 学习进步！授课教师：程晓辉王奶奶在自己家菜园里养了一些鸡和兔子。每天旁晚她都把这些鸡和兔子关进一个笼子中。由于王奶奶记忆力不好经常忘记鸡和兔子的数量，只记得笼子中上面数过有8个头，下面数过有26只脚。王奶奶想找人帮她算算究竟鸡有几只，兔子有几只？ 笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?鸡兔同笼鸡/只兔/只腿/条想一想、说一说，你是怎么猜的，猜的对吗，怎么来验证？ 笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26条腿.鸡和兔各有几只?笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚，鸡和兔各有几只?假设法:假设笼子里8只都是鸡

13、，那么脚应该有几只?与实际相比发生了什么变化？为什么会有这种变化？ 所以有几只兔子被当成了鸡？82=16（只）26-16=10（只）4-2=2（只）102=5只想想如果只把一只兔子当成了鸡，脚会发生什么变化？还可以怎样假设？怎么列式？今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这道题的意思就是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？来安小学 六年级 赵从军 逐一列表法列方程跳跃尝试法取中尝试法画图法假设法鸡有几条腿？兔有几条腿？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？列表法兔兔3230282624

14、22201816脚脚鸡鸡当鸡3只，兔5只时，脚26只，符合题意列表法，简单易懂，但计算量太大。 用画图的方法试一试。先画8个圆圈表示8个头。再为每条动物画两条腿，8只动物只用完16条腿，还多出10条腿。把剩下的10条腿用完，要给其中的5只动物各添2条腿，这5只就是兔子，另外的3只就是鸡。表示26条腿表示8个头假设法解答“鸡兔同笼问题”1，假设8只全是鸡，有几条腿？1，82=16条2，与条件26条相比还剩下几条腿？2，2616=10条3，下面开始添腿给兔子，每只还需要添几条腿就是兔子了？这里的10条腿，如果再增的话就只能添给兔子了。3，42=2条4，剩下的10条腿，能添出几条兔子？4，102=5

15、只5，鸡有几只？5，85=3只我们也可以假设全是兔子，解答这个题目。你试试看，是否能自己解决1，看看书上怎么用方程解决问题的？自学课本2，古人是怎么解决鸡兔同笼问题的？1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有262=13只脚。2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。3、这时脚的总数与头的总数之差138=5，就是兔子的只数。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你准备用什么方法解答？你认为以上三种方法，有什么特点？1.列表法：2.假设法：3.列方程：直观、但对于数据较大的题目工作量大假设计算推理解答关键是找准等量关系小明的储蓄

16、罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？硬币总/枚1角/枚5角/枚总价值/元1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？3、今有五分和一角的两种硬币，共10枚，总钱数是七角五分，问每种各几枚？本课小结 在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。 大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？笼子里有若干

17、只鸡和兔。从上面数，有35个头从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？意思是：鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。头头/ /个个鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只脚脚/ /只只2011978202187620173742041672 201375413只鸡，7只兔。这么多脚，一定是兔子太多了，减少兔子数。头头/ /个个鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只脚脚/ /只只2011978205157020101060还多，兔子数还应减少。头头/ /个个鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只脚脚/ /只只201197820515702010106020155502013

18、754比54少了，兔子数应该在5和10之间。201465213只鸡，7只兔。头头/ /个个鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只脚脚/ /只只201010602013754 先假设鸡和兔各占一半，再列表。201285613只鸡，7只兔。 用画图的方法试一试。先画20个圆圈表示20个头。再为每条动物画两只只脚，20只动物只用完40只脚，还多出14只脚。把剩下的14只脚用完，要给其中的7只动物各添2只脚，这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？（1）如果笼子里都是鸡，那么就有202=40只脚， 这样就多出54-40=14只脚。（2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有1

19、42=7 只兔。（3）所以笼子里有13只鸡，5只兔。鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。 鸡兔共有54只脚，就是： 4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x = 7 20-7=13（只） 答：免有7只，鸡有3只。 鸡兔同笼，有17个头，42只脚。鸡、兔各有多少只？想一想马郎小学 陈伟人教版六年级数学上册第七单元鸡兔同笼 大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头，从

20、下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?这道题的意思就是：这个问题你能解决吗？我们可以先从简单的问题入手。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?1笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?1按顺序列表试一试。鸡/只兔/只脚/只801671186220532244243526262817300832答:鸡有3只,兔有5只。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?1还有其他方法吗？（1）如果笼子里都是鸡，那么就有16只脚，这样就多出了10只脚。82=16（只）2616=10（只）（2

21、）多出10只脚，就说明不可能都是鸡，有些是兔，一只兔比一只鸡多2只脚（还需要2只脚），也就是有5只兔。102=5（只）85=3（只）（3）所以，鸡有3只，兔有5只。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?1（1）如果笼子里都是兔，那么就有32只脚，这样就多出了6只脚。（2）多出6只脚，就说明不可能都是兔，有些是鸡，一只鸡比一只兔少2只脚（还需要去掉2只脚），也就是有3只鸡。（3）所以，鸡有3只，兔有5只。84=32(只)3226=6(只)62=3(只)83=5(只)笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?1答:兔有

22、5只,鸡有3只。还可以用列方程的方法来解答。解：设有x只兔，那么就有（8x）只鸡。26482 xx）（2642-16 xx26216 x16-262 x210 x5 x35-8-8 x小结： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?这个问题你能解决吗？答:有23只鸡,有12只兔。解：设有x只鸡，那么就有（35x）只兔。942354 xx）（9424-140 xx942-140 x94-1402 x246 x23 x1223-35-35 x 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?答:有23只鸡,有12只兔。解：

23、设有x只兔，那么就有（35x）只鸡。944352 xx）（9442-70 xx94270 x70-942 x224 x12 x2312-35-35 x答:有24只鹤,有16只龟。解：设有x只鹤，那么就有（40 x）只龟。1122404 xx）（11224-160 xx1122-160 x112-1602 x248 x24 x1624-40-40 x答:有24只鹤,有16只龟。解：设有x只龟，那么就有（40 x）只鹤。1124402 xx）（11242-80 xx112280 x80-1122 x232 x16 x2416-40-40 x答:有5只小船,有3只大船。解：设有x条小船，那么就有（8

24、x）条大船。38486 xx）（3846-48 xx382-48 x83-482 x210 x5 x35-8-8 x答:有8名男同学，有4名女同学。解：设有x名男同学，那么就有（12x）名女同学。323122 xx）（3232-24 xx3224 x24-32 x8 x48-12-12 x鸡的只数鸡的只数 4兔的只数兔的只数 3腿的条数腿的条数 20714728 今有雉兔同笼，上有今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？足，问雉兔各几何？孙子算经笼子里有若干只鸡和兔。从上笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有面数，有 个头，从下面数，个头，从下面数，有有 只脚。

25、鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？3594826笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有从上面数，有8个头，从下个头，从下面数，有面数，有26条腿条腿。鸡和兔。鸡和兔各有几只？各有几只？一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿。假设全是鸡:82=16 （条） 假设全是鸡: 26-16=10（条） (少算兔的腿)82=16（条） 假设全是鸡: 26-16=10（条） 102=5（只）兔：鸡： 8 - 5=3（只）(少算兔的腿)假设全是兔:84=32（条） 假设全是兔: 32-26=6 （条） (多算鸡的腿)84=32（条） 假设全是兔: 32-26=6 （条） (多算鸡的腿)84=32

26、（条） 假设全是兔: 32-26=6 （条） 鸡： 62=3（只） 8 - 3=5（只）兔：(多算鸡的腿) 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？鸡兔同笼 游乐园小船乘4人大船乘6人有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？ 动物园动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?龟鹤问题龟相当于 “兔”鹤相当于 “鸡” 全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？大船相当于 “兔

27、”小船相当于 “鸡” 新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活动.男同学每人栽了3棵树,女同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男女同学各几人?人教版四年级数学上册小明，帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏杯茶。烧水：8分钟洗水壶：1分钟洗茶杯：2分钟沏茶：1分钟找茶叶：1分钟接水：1分钟 怎样才能尽快让客人喝上茶？原来是李阿姨来了同时一共用了11分钟同时做的事情越多就会越节省时间同时做的事情越多就会越节省时间我感冒了，吃完药后要赶快休息。做一做找杯子倒开水1分钟等开水变温6分钟找感冒药1分钟量体温5分钟找杯子倒开水1分钟等开水变温6分钟同时找感冒药1分钟量体温5分钟小红应如何合理安排以上事情？1分钟+

28、 6分钟= 7分钟每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。 每个饼要烙两面 每个饼每面要烙每个饼每面要烙分钟分钟才熟！才熟！正面反面 一次能放两个饼烙1张饼需要分钟，烙2张饼最快需要分钟6烙饼次数烙饼次数饼饼1饼饼2时间时间第1次正正3分钟第2次反反3分钟一共6分钟烙1张饼需要分钟，烙2张饼最快需要分钟66李阿姨、妈妈和小明每人都吃一张饼，怎样才能尽快让大家吃上饼了？小组合作学习：1、用准备好的圆片摆一摆。2、把想法和小组里的同学说一说。3、说完后，把你们设计的方案填 在表格中。12312311232123123分钟3123分钟13123分钟1113323分钟331323分钟122+ 3分钟

29、33分钟1+ 3分钟ok3ok3分钟1+ 3分钟okok313分钟1+ 3分钟1ok313分钟+ 3分钟ok33+ 3分钟33分钟+ 3分钟ok+ 3分钟okok9分钟最佳方案用最佳方案烙3张饼需要分钟每次烙饼，锅里有张饼时， 速度最快。两9饼数饼数最佳方法最佳方法用时（用时（分）分） 2 2同时烙2张饼地正反面6 64 42张2张地烙12126 618188 82张2张地烙242410102张2张地烙30302张2张地烙饼数饼数最佳方法最佳方法用时（用时（分）分） 2 2同时烙2张饼地正反面6 63 3用烙3张饼的最佳方案烙9 94 42张2张地烙12125 5先烙2张，再用最佳方案烙3张1

30、5156 618187 7先2张2张地烙，再用最佳方案烙3张21218 82张2张地烙24249 9先2张2张地烙，再用最佳方案烙3张272710102张2张地烙30302张2张地烙 （用最佳方案3张3张地烙 ）（或用最佳方案3张3张地烙 ） 想 一 想最佳方法烙饼所用时间 =所烙饼数3（所烙饼数 ）1 要烙的饼数是双数时， 。要烙的饼数是单数时， 。张张地烙先张张地烙，最后剩张按最佳方案烙 想 一 想最佳方法烙饼所用时间 =所烙饼数3（所烙饼数 ）1谢谢大家再见数学广角鸡兔同笼主题图 2015年新版 大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼

31、，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ （一）收集信息，明确条件问题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？问题：说一说这道题的意思是什么。 （二）理解题意 问题：这道题怎么解决呢？预设：画图法 枚举法 列表法 （一）明确方法 （二）独立思考，尝试探究问题：1. 同学们在解决这个问题时有什么感受呢？问题：2. 关于要解决的问题数据太大，你有怎样的思考呢？预设：数据太大，画图解决耗费时间； 用枚举法解决可以，但感觉麻烦。预设：把数据变小一些（化繁为简），用画图或枚举的方法 解决就比较容易了。在解决问题的过程中我们可以发 现解决这个问题的方法或规律，

32、然后用发现的方法或 规律来解决古人的“鸡兔同笼”问题。（三）交流研讨，创新方法化繁为简问题：你觉得数据可以改为多少呢？预设： （1）鸡兔同笼，从上面数有5个头， 从下面数，有14只脚，鸡和兔各有几只？ （2）鸡兔同笼，从上面数有10个头， 从下面数，有24只脚，鸡和兔各有几只？ （3）鸡兔同笼，从上面数有10个头， 从下面数，有36只脚，鸡和兔各有几只？ （一）化繁为简，确定问题 鸡兔同笼，从上面数有5个头，从下面数，有14只脚，鸡和兔各有几只？要求：用画图法或列表法独立尝试解决问题。（二）再次探究，积累学习经验 问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？（三）交流研讨，提升认识预设：1. 如果

33、是5只兔，就有20条腿。 预设：2. 如果是5只鸡，就有10条腿。问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？（三）交流研讨，提升认识预设：4. 鸡鸡543210兔兔012345脚脚101214161820预设：3. 每多一只鸡，就少两条腿；每多一只兔， 就多两条腿。（三）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预习预习第第104页，例页，例1。 数学广角鸡兔同笼例1 2015年新版 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？ 问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？预设：画图法 枚举法 列表法 监控：你可以从上面的方法中选择，也可以用自己

34、的 方法解决这个问题。（一）独立思考，尝试探究（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？预设：1. 如果是8只兔，就有32只脚。预设：2. 如果是8只鸡，就有16只脚。（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预设：3. 鸡鸡876543210兔兔012345678脚脚161820222426283032提问：通过填表，你发现了什么？预设：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。 所以有3只鸡，5只兔。（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预设：4. 如果笼子里都是鸡。（1）如果笼子里都是鸡，就有8216只脚，比

35、题目中 少261610只脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有 1025只兔。（3）所以有853只鸡。（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？预设：5. 如果笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有 8432只脚，比题目中 多32266只脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有 623只鸡。（3）所以有835只兔。（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？鸡鸡876543210兔兔012345678脚脚161820222426283032提问：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔” 与列表法有什么联系？预设

36、：“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”； “如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。（二）交流研讨，提升认识（一）介绍孙子算经中的算法（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数 去掉了一半，还有 94247只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要 有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差 473512，就是兔子 的只数。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。（一）介绍孙子算经中的算法（ ）（ ）（ ）（ ）古人的算法可以用

37、下图表示：头 35 35 35 23 鸡脚 94 47 12 12 兔下减上脚减半 上减下 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（二）受孙子算经中的算法的启发，关于 例1，你能想到什么方法呢？预设1：（1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8216只脚。（2）那么，261610只脚，全是兔子的。（3）所以有 1025只兔，有 853只鸡。预设2：（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。 共有8432只脚。（2）那么就多出来32266只脚，多出来的是鸡的脚。（3）所以有623只鸡，有835只兔。预设3：（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应

38、两只脚，共有 26213个头。（2）那么就多出来1385个头，也就是兔子的数量。（3）所以有853只鸡。问题：你能试着解决前面孙子算经中的问题吗？（二）受孙子算经中的算法的启发，关于 例1，你能想到什么方法呢？ 问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。预设：（1）如果如果都是鹤。 如果都是鹤，就有 40280条腿，比题目中少 1128032条腿。 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多 2条，有32216只龟。 所以

39、有401624只鹤。1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。 如果都是龟，就有404160条腿，比题目中多 16011248条腿。 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有48224只鹤。 所以有402416只龟。预设：（2）如果如果都是龟。1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112256 条腿。 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。 这时腿的总数与头的总数

40、之差564016，就是龟的只 数，所以有401624只鹤。预设：（3）抬腿法。抬腿法。1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于 “脚数” ？ 2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？预设：（1）如果都是男生栽树。 如果都是男生栽树，就栽了12336棵树，比题目 中多36324棵树。 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男

41、生少栽 1棵树，有414名女生。 所以有1248名男生。2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？预设：（2）如果都是女生栽树。 如果都是女生栽树，就栽了12224棵树，比题目 中少32248棵树。 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽 1棵树，有818名男生。 所以有1284名女生。2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？ 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12224棵树。 这时，这时，女生生没栽树 ，男生

42、生每人栽1棵树，剩下3224 8棵树，这就是男生生的人数。 那么有1284名女生生。预设：（3）假如男、女生生每人都少栽两棵树。2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？第106页练习二十四，第1题。 第一课时第一课时 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡、兔各有多少只？分析与讲解：假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是352=70（只），而实际脚的总数是94只，那么就相差了9470=24（只），相差的原因是把兔子看成了

43、鸡，每只兔子与每只鸡相差了2只脚，有多少只兔子会相差24只脚？242=12（只）兔子，那么鸡就是：3512=23（只）。？想一想：假设全是兔，该怎样解答？公式：假设全是鸡：兔数=（实际脚数每只鸡脚数鸡兔总数） （每只兔子脚数每只鸡的脚数）假设全是兔：鸡数=（每只兔脚数鸡兔总数实际脚数） （每只兔子脚数每只鸡的脚数）1、鸡与兔共30只，共有脚70只，鸡与兔各有多少只？2、鸡与兔共有20只，共有脚50只，鸡和兔各有多少只？3、面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元，面值是2元、5元的人民币各有多少张？4、50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各几

44、只？1、龟、鹤共有100只脚，35个头，龟、鹤各有多少只？2、孙佳有2分、5分的硬币共40枚，一共是1元7角，两种硬币各有多少枚?3、44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中大船坐6人，小船坐4人，问大船和小船各几只？第二课时第二课时1.鸡兔同笼，共100个头，320只脚。鸡、兔各有多少只？2.2元一张人民币和5元一张人民币共63张，共171元，问两种人民币各几张？ 某电脑培训班，报名学生有1526名，规定高级班每人交报名费5元，初级班报名费3元。电脑班共收报名费6326元。问高级班和初级班各有多少人？ 1、某校全体师生1250人到郊外植树，老师每人栽3棵，学生每人栽1棵，一天共栽树1440棵

45、。问：这个学校有多少名老师？多少名学生？2、某招待所共有客房201间，可供650人住宿，其中标准间可住2人，普通客房可住4人。问：有标准间和普通客房各多少间？3、大华电影院一天售了甲、乙两种票310张，共收入2340元，甲种票每张10元，乙种票每张6元，求售出甲、乙两种票各多少张？4、30枚硬币由贰分和伍分组成，共值9角9分。两种硬币各多少枚？5、12张乒乓球台同时有34人在进行乒乓球赛，其中包括单打和双打，正在进行单打的球台有多少张？6、乒乓球训练基地迎战世界杯比赛，52张乒乓球台上共有142人正在练球。问：正进行单打的有多少人？正进行双打的有多少人？松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每

46、天采12个，它一连几天采了112个，平均每天采14个，问这些天中有几天是雨天？ 某小学举行数学竞赛，共20道题，做对一题得5分，做错或者不答一题扣2分.小明得了79分，那么他作对了多少题？1.小强参加数学竞赛，共有10道题，每做对一道得8分，做错一道倒扣5分，小强最后得了41分，问他做对了多少道题？2.某次数学竞赛，共有12道题每道题做对得10分，每做错或不做都扣8分。王亮最后得了66分，他答对了几道题？例题：公司委托搬运站搬运送1000只玻璃花瓶，双方规定每只的运费是1角5分，如打破一只，这一只不但不会计费， 并且要赔偿9角5分。如果搬运站共得145.6元。问搬运过程中打破了几只玻璃花瓶？搬

47、动10000只瓶子，每100只可得运费30元，如果损坏一只不但不给运费，还要赔偿5角，某人共得运费2600元，问他损坏了多少只瓶子？ 搬动10000只瓶子，每100只可得运费30元，如果损坏一只不但不给运费，还要赔偿5角，某人共得运费2600元，问他损坏了多少只瓶子？第四课时第四课时鸡兔共90只，鸡脚比兔脚多18只。鸡、兔各几只？分析与讲解：假设全是鸡，那么鸡脚是902 =180（只），而兔脚为0，那么鸡脚比兔脚多180只，实际上鸡脚比兔脚多18只，说明我们假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多18018=162（只）。现在用兔换鸡，每换一只，鸡脚数增加了2只，兔脚减少4只，那么鸡脚比兔脚多的脚数就

48、会减少42=6（只）。162只里减少几个6只就有几只兔子，所以兔子就用1626=27（只），鸡就有9027=63（只）。1、鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡与兔各有多少只？2、鸡、兔共120只，鸡脚比兔脚多24只，问鸡兔各几只？3、龟、鹤一群共有眼360只，鹤脚比龟脚多126只，问龟、鹤各几只？4、有大、小两种瓶子共80个，每个大瓶可装饮料4千克，每个小瓶可装饮料2千克，大瓶比小瓶共多装62千克。大、小瓶各多少个？ 车棚里停放着45辆车，包括三轮车和自行车，两种车轮子的总和为105个。车棚里有三轮车和自行车各多少辆？ 某小学举行数学竞赛，共20道题，评分标准是做对一题得5分，做错或

49、没做一题倒扣1分。小华得了88分，你知道小华做对了几道题吗？ 鸡与兔子共有50只，兔脚的总只数比鸡脚的总只数多20只，鸡和兔各有多少只？第四课时练习 车棚里停放着45辆车，包括三轮车和自行车，两种车轮子的总和为105个。车棚里有三轮车和自行车各多少辆？ 某小学举行数学竞赛，共20道题，评分标准是做对一题得5分，做错或没做一题倒扣1分。小华得了88分，你知道小华做对了几道题吗？ 鸡与兔子共有50只，兔脚的总只数比鸡脚的总只数多20只，鸡和兔各有多少只？1、一些发育正常的山鸡和野兔共有眼睛60只，山鸡的脚数比野兔的脚数多30只，那么山鸡和野兔分别有多少只？2、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按

50、到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶损坏了多少只？ 体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？ 3.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个.问这几天当中有几天有雨？ 解鸡兔同笼问题的步骤：1.先假设只有一种。（怎样假设会更简单些）2.找假设与实际的差3.找差的原因吴先生有5元、10元、20元的人民币共100张，价值1300元，其中10元和20元的张数一样多。5元币有多少张，10元有