2020年江苏省高考数学试卷（原题）.doc

1、绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题(第1题第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.参考公式：柱体的

2、体积，其中是柱体的底面积，是柱体的高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知集合，则_.2. 已知是虚数单位，则复数的实部是_.3. 已知一组数据的平均数为4，则的值是_.4. 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_.5. 如图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是_.6. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线=1(a0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是_.7. 已知y=f(x)是奇函数，当x0时， ，则f(-8)的值是_.8. 已知 =，则的值是_.9. 如图，六角螺帽毛坯是由一个正

3、六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是_cm.10. 将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_.11. 设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列已知数列an+bn的前n项和，则d+q的值是_12. 已知，则的最小值是_13. 在ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD长度是_14. 在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则PAB面积的最大值是_二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指

4、定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，B1C平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点（1）求证：EF平面AB1C1；（2）求证：平面AB1C平面ABB116. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值17. 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(

5、米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米.（1）求桥AB的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k0).问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?18. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B（1）求AF1F2的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E右准线相交于点Q，求的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记OAB与MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求

6、点M的坐标19. 已知关于x的函数与在区间D上恒有（1）若，求h(x)的表达式；（2）若，求k的取值范围；（3）若求证：20. 已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn设与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“k”数列（1）若等差数列是“1”数列，求的值；（2）若数列是“”数列，且an0，求数列的通项公式；（3）对于给定的，是否存在三个不同的数列为“3”数列，且an0?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由，数学(附加题)【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-2

7、：矩阵与变换21. 平面上点在矩阵对应变换作用下得到点（1）求实数，的值；（2）求矩阵的逆矩阵B选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆上（其中，）（1）求，的值（2）求出直线与圆公共点的极坐标C选修4-5：不等式选讲 23. 设，解不等式 【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤24. 在三棱锥ABCD中，已知CB=CD=,BD=2，O为BD的中点，AO平面BCD，AO=2，E为AC的中点（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；（2）若点F在BC上，满足BF=BC，设二面角FDEC大小为，求sin的值25. 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn，恰有2个黑球的概率为pn，恰有1个黑球的概率为qn（1）求p1q1和p2q2；（2）求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(用n表示)