2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题 (文科)解答版.doc
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1、绝密启用前本试卷分第卷和第卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题
2、请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B).第I卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合,则=( )(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】试题分析:由已知,所以,选A.考点:集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集,是一道基础题目.从历年高考题目看,集合的基本运算,是必考考点,也是考生必定得分的题目之一.(2)若复数,其中i为虚数单位,则 =( )(A)1+
3、i(B)1i(C)1+i(D)1i【答案】B考点:1.复数的运算;2.复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念,是一道基础题目.从历年高考题目看,复数题目往往不难,有时运算与概念、复数的几何意义综合考查,也是考生必定得分的题目之一.(3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20), 20,22.5), 22.5,25),25,27.5),27.5,30).根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )(A)56 (B)60(C)120(D)
4、140【答案】D【解析】试题分析:由频率分布直方图知,自习时间不少于22.5小时的有,选D.考点:频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图,是一道基础题目.从历年高考题目看,图表题已是屡见不鲜,作为一道应用题,考查考生的视图、用图能力,以及应用数学解决实际问题的能力.(4)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是( )(A)4 (B)9 (C)10 (D)12【答案】C【解析】试题分析:画出可行域如图所示,点到原点距离最大,所以,选C.考点:简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用,是一道基础题目.从历年高考题目看,简单线性规划问题,是不等式中的基本问题,往往围绕目标函
5、数最值的确定,涉及直线的斜率、两点间距离等,考查考生的绘图、用图能力,以及应用数学解决实际问题的能力.5. 一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )(A) (B) (C) (D)【答案】C考点:1.三视图;2.几何体的体积.【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算,本题涉及正四棱锥及球的体积计算,综合性较强,较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等.(6)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
6、【答案】A【解析】试题分析: “直线和直线相交”“平面和平面相交”,但 “平面和平面相交”“直线和直线相交”,所以“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件,故选A考点:1.充要条件;2.直线与平面的位置关系.【名师点睛】充要条件的判定问题,是高考常考题目之一,其综合性较强,易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系,突出体现了高考试题的基础性,能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.(7)已知圆M:截直线所得线段的长度是,则圆M与圆N:的位置关系是( )(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离【答案】B【解析】试题分析:由()得(),所以圆的圆心为,
7、半径为,因为圆截直线所得线段的长度是,所以,解得,圆的圆心为,半径为,所以,因为,所以圆与圆相交,故选B考点:1.直线与圆的位置关系;2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题,是高考常考知识内容.本题综合性较强,具有“无图考图”的显著特点,解答此类问题,注重“圆的特征直角三角形”是关键,本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.(8)中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知,则A=( )(A) (B) (C) (D)【答案】C考点:余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、三角函数的同角公式及诱导公式,是高考常考知识内容
8、.本题难度较小,解答此类问题,注重边角的相互转换是关键,本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等. (9) 已知函数f(x)的定义域为R.当x0时,f(x)=x3-1;当-1x1时,f(-x)= f(x);当x时,f(x+)=f(x).则f(6)= ( )(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2【答案】D【解析】试题分析:当时,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又因为当时,所以,故选D.考点:1.函数的奇偶性与周期性;2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性,是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题,关键在于利用分段函数的概
9、念,发现周期函数特征,进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.(10)若函数的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是( )(A) (B) (C)(D)【答案】A【解析】试题分析:由函数的图象在两点处的切线互相垂直可知,存在两点处的切线斜率的积,即导函数值的乘积为负一.当时,有,所以在函数图象存在两点使条件成立,故A正确;函数的导数值均非负,不符合题意,故选A.考点:1.导数的计算;2.导数的几何意义.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系,本题给出常见的三角函数、指数函
10、数、对数函数、幂函数,突出了高考命题注重基础的原则.解答本题,关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系,使问题加以转化,利用特殊化思想解题,降低难度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.第II卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。(11)执行右边的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为_【答案】 考点:程序框图【名师点睛】自新课标学习算法以来,程序框图成为常见考点,一般说来难度不大,易于得分.题目以程序运行结果为填空内容,考查考生对各种分支及算法语言的理解和掌握,本题能较好的考查考生应用知识分析问
11、题解决问题的能力等.(12)观察下列等式:;照此规律,_【答案】 考点:合情推理与演绎推理【名师点睛】本题主要考查合情推理与演绎推理,本题以三角函数式为背景材料,突出了高考命题注重基础的原则.解答本题,关键在于分析类比等号两端数学式子的特征,找出共性、总结规律,降低难度.本题能较好的考查考生逻辑思维能力及归纳推理能力等.(13)已知向量若,则实数t的值为_【答案】 【解析】试题分析:,解得 考点:平面向量的数量积【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题,关键在于能从出发,转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好的考查考生转化与化归思想、基本运算能力等.(14)已
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