2021年天津高考数学试题（原题）.doc

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学第I卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，2，本卷共9小题，每小题5分，共45分参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么球的体积公式，其中R表示球的半径圆锥的体积公式，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不允分也不必要条件3. 函数的图像大

2、致为（ ）A. B. C. D. 4. 从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（ ）A. B. C. D. 5. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 6. 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（ ）A. B. C. D. 7. 若，则（ ）A. B. C. 1D. 8. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若则双曲线的离心率为（ ）A

3、. B. C. 2D. 39. 设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷注意事项1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上2本卷共11小题，共105分二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分10. 是虚数单位，复数_11. 在的展开式中，的系数是_12. 若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则_13. 若，则的最小值为_14. 甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲

4、、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为_，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为_15. 在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E且交AC于点F,则的值为_；的最小值为_三、解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤16. 在，角所对的边分别为，已知，（I）求a值；（II）求值；（III）求的值17. 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点（I）求证：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值（III）求二面角的正弦值18. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且（1）求椭圆方程；（2）直线与椭圆有唯一公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点若，求直线的方程19. 已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64是公比大于0的等比数列，（I）求和的通项公式；（II）记，（i）证明等比数列；（ii）证明20. 已知，函数（I）求曲线在点处的切线方程：（II）证明存在唯一的极值点（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围