2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）（原题）.doc

1、绝密启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知集合A=𝑥|𝑥|2),B=2,0,1,2,则()A. 0,1B. 1,0,1C. 2,0,1,2D. 1,0,1,22. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 执行如图所

2、示的程序框图，输出的s值为A. B. C. D. 4. 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A. B. C. D. 6. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A 1

3、B. 2C. 3D. 47. 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O𝑥为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是A. B. C. D. 8. 设集合则( )A. 对任意实数a，B. 对任意实数a，（2,1）C. 当且仅当a0时,（2,1）D. 当且仅当 时,（2,1）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9. 设向量 =（1,0）， =（1,m）,若，则m=_.10. 已知直线l过点（1,0）且垂直于𝑥轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_.11. 能说明“若ab，则”为假命题的一

4、组a，b的值依次为_.12. 若双曲线的离心率为，则a=_.13. 若x，y满足x+1y2x，则2yx的最小值是_14. 若的面积为,且C为钝角，则B=_；的取值范围是_.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15. 设是等差数列，且.（）求的通项公式；（）求.16 已知函数.（）求的最小正周期； （）若在区间上的最大值为，求的最小值.17. 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数好评率好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（）从电影公司收集的电影中随机选取部，求这部电影是

5、获得好评的第四类电影的概率；（）随机选取部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； （）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，、分别为、的中点.（）求证：；（）求证：平面平面；（）求证：平面.19. 设函数.（）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；（）若在处取得极小值，求a取值范围.20. 已知椭圆离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、.（）求椭圆的方程； （）若，求的最大值；（）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若、和点 共线，求.