2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(天津卷)(答案版).doc
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1、绝密启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学(理工类)本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第I卷1至2页,第II卷3至5页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利!第I卷注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。参考公式:如果事件A,B互斥,那么 .如
2、果事件A,B相互独立,那么 .棱柱的体积公式,其中表示棱柱的底面面积,表示棱柱的高.棱锥的体积公式,其中表示棱锥的底面面积,表示棱锥的高.一. 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为R,集合,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:由题意首先求得,然后进行交集运算即可求得最终结果.详解:由题意可得:,结合交集的定义可得:.本题选择B选项.点睛:本题主要考查交集的运算法则,补集的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 【2018年天津卷文】设变量x,y满足约束条件 则目标函数的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 45【答案】
3、C【解析】分析:首先画出可行域,然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点,最后求解最大值即可.详解:绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值,联立直线方程:,可得点A的坐标为:,据此可知目标函数的最大值为:.本题选择C选项.点睛:求线性目标函数zaxby(ab0)的最值,当b0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;当b0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.3. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为20,则输出的值为A. 1B. 2C. 3D
4、. 4【答案】B【解析】分析:由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解:结合流程图运行程序如下:首先初始化数据:,结果为整数,执行,此时不满足;,结果不为整数,执行,此时不满足;,结果为整数,执行,此时满足;跳出循环,输出.本题选择B选项.点睛:识别、运行程序框图和完善程序框图的思路:(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证4. 设,则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:首先求解绝对值不等式,然后求解三次不等
5、式即可确定两者之间的关系.详解:绝对值不等式,由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛:本题主要考查绝对值不等式的解法,充分不必要条件的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 已知,则a,b,c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解:由题意结合对数函数的性质可知:,据此可得:.本题选择D选项.点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先
6、考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确6. 将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式,然后确定函数的单调区间即可.【详解】由函数图象平移变换的性质可知:将图象向右平移个单位长度之后的解析式为:.则函数的单调递增区间满足:,即,令可得一个单调递增区间为:.函数的单调递减区间满足:,即,令可得一个单调递减区间为:,本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函
7、数的平移变换,三角函数的单调区间的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 已知双曲线 的离心率为2,过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和,且 则双曲线的方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析:由题意首先求得A,B的坐标,然后利用点到直线距离公式求得b的值,之后利用离心率求解a的值即可确定双曲线方程.详解:设双曲线的右焦点坐标为(c0),则,由可得:,不妨设:,双曲线的一条渐近线方程为,据此可得:,则,则,双曲线的离心率:,据此可得:,则双曲线的方程为.本题选择A选项.点睛:求双曲线标准方程的基本方法是待定系数法具
8、体过程是先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程的形式,然后再根据a,b,c,e及渐近线之间的关系,求出a,b的值如果已知双曲线的渐近线方程,求双曲线的标准方程,可利用有公共渐近线的双曲线方程为,再由条件求出的值即可.8. 如图,在平面四边形ABCD中,若点E为边CD上的动点,则的最小值为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析:由题意可得为等腰三角形,为等边三角形,把数量积分拆,设,数量积转化为关于t的函数,用函数可求得最小值。详解:连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形,而,所以为等边三角形,。设=所以当时,上式取最小值 ,选A.点睛:本题考查的是平面向量基本定理与
9、向量的拆分,需要选择合适的基底,再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学(理工类)第卷注意事项:1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2. 本卷共12小题,共110分。二. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9. i是虚数单位,复数_.【答案】4i 【解析】分析:由题意结合复数运算法则整理计算即可求得最终结果.详解:由复数的运算法则得:.点睛:本题主要考查复数的运算法则及其应用,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 在二项式的展开式中,的系数为_【答案】.【解析】【分析】由题意结合二项式定
10、理展开式的通项公式得到的值,然后求解的系数即可.【详解】结合二项式定理的通项公式有:,令可得:,则的系数为:.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中和的隐含条件,即、均为非负整数,且,如常数项指数为零、有理项指数为整数等));第二步是根据所求的指数,再求所求解的项(2)求两个多项式的积的特定项,可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解11. 已知正方体的棱长为1,除面外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥的体积为_.【答案】【解析】【分析】由题意
11、首先求解底面积,然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.【详解】由题意可得,底面四边形为边长为的正方形,其面积,顶点到底面四边形的距离为,由四棱锥的体积公式可得:.【点睛】本题主要考查四棱锥的体积计算,空间想象能力等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知圆的圆心为,直线(为参数)与该圆相交于、两点,则的面积为_.【答案】【解析】【分析】由题意首先求得圆心到直线的距离,然后结合弦长公式求得弦长,最后求解三角形的面积即可.【详解】由题意可得圆的标准方程为:,直线的直角坐标方程为:,即,则圆心到直线的距离:,由弦长公式可得:,则.【点睛】处理直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心
12、到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达较繁琐,则用代数法13. 已知,且,则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由题意首先求得的值,然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果,注意等号成立的条件.【详解】由可知,且:,因为对于任意,恒成立,结合均值不等式的结论可得:.当且仅当,即时等号成立.综上可得的最小值为.【点睛】在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正各项均为正;二定积或和为定值;三相等等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误14. 已知,函数若关于的方程恰有2个互异的实数解,则的取值范围是_.【答案】【解析】分析
13、:由题意分类讨论和两种情况,然后绘制函数图像,数形结合即可求得最终结果.详解:分类讨论:当时,方程即,整理可得:,很明显不是方程的实数解,则,当时,方程即,整理可得:,很明显不是方程的实数解,则,令,其中,原问题等价于函数与函数有两个不同的交点,求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象,同时绘制函数的图象如图所示,考查临界条件,结合观察可得,实数的取值范围是.点睛:本题的核心在考查函数的零点问题,函数零点的求解与判断方法包括:(1)直接求零点:令f(x)0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)
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