一元二次方程的解法(直接开平方法)课件.pptx

1、1.什么叫做平方根什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫，那么这个数就叫做做a的平方根。的平方根。用式子表示：用式子表示：若若x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根。记作的平方根。记作x= 如：如：16的平方根是的平方根是_4 494的平方根是的平方根是_ 2.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；为相反数的；(2)零的平方根是零；零的平方根是零；(3)负数没有平负数没有平方根。方根。aa即即x= 或或x=如何解方程（如何解方程（1）x=9，（，（2）x2-4=0呢呢

2、?解（解（1）x是是9的平方根的平方根方程解为：方程解为： x1=3或或x2 =3 （2）移项，得）移项，得x2=4 x= 2方程解方程解为：为：x1= 2 或或 x2=-2 x3例题例题1 像解像解x x2 2= =9 9，x x2 2- -4 4=0=0这样，这种解一元二次这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。方程的方法叫做直接开平方法。 说明：运用说明：运用“直接开平方法直接开平方法”解一元二次方程解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如的过程，就是把方程化为形如x x2 2=a=a（a0a0）或）或（x+hx+h）2 2=k=k（k0k0）的形式，然后再根据平方）的形式，然后

3、再根据平方根的意义求解根的意义求解什么叫直接开平方法？什么叫直接开平方法？开平方法解一元二次方程的基本步骤：开平方法解一元二次方程的基本步骤：（1 1）将方程变形成）将方程变形成0 0) )a a( (a ax x2 2（2 2）a ax x, ,a ax x2 21 1解下列方程解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解（解（1）移项，）移项，得得x2=1.21x=1.1即 x1=1.1，x2=-1.1（2）移项，得4x2=1两边都除以4，得x=21即x1= ，x2=212141x2=例题例题2解下列方程解下列方程:解：解：移项，得移项，得 2 27 73 3x x2 2两

4、边都除以两边都除以3，得，得 9 9x x2 29 9x x3 3x x- -3 3, ,x x2 21 1- -3 33 3或或2 2x x, ,3 32 2x x3032 21 1x xx x?(3)3x(3)3x2 227=0; (4)(2x27=0; (4)(2x3)3)2 2=9=9解：解： (1)(1)将一元二次方程化为左边是含有未知数的一将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式个完全平方式，右边是非负数的形式 师生讨论师生讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？ 如果一个一元二次方程具有（如果一个一

5、元二次方程具有（x xh h）2 2= = k k（k k00）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？(2(2) ) 然后用平方根的概念求解然后用平方根的概念求解 即即x1=1x2=-3解下列方程：解下列方程： （x1）2= 4解：解：x+1是是4的平方根的平方根 2x+1=例题例题3 （x1）216 =0即x1=5，x2=-3解：移项，得（解：移项，得（x-1）2=16x-1=4 3（32x）212 = 0解：移项，得解：移项，得3（3-2x）2=12两边都除

6、以两边都除以3，得（，得（3-2x）2=43-2x=2即3-2x=2或3-2x=-2 x= ; x=25(4) 12（32x）23 = 04547x1= ， x2=解：移项，得解：移项，得12（3-2x）2=3两边都除以两边都除以12，得（，得（3-2x）2=0.253-2x=0.5即3-2x=0.5或3-2x=-0.55.解方程解方程(2x1)2=(x+2)2 2)2( x解：解：2x-1=即即 2x-1=（x+2）2x-1=x+2或2x-1=-(x+2)即即x x1 1= = ，x x2 2= =- -313解下列方程：（1）（x-2）2 =4 （2）（x+2）2 =3（3）（x-4）2-49=0 （4）（x+3）2-5=0（5）（2x-1）2 =（3+x）2 1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？作业作业1 练习练习 12 习题习题 1