勾股定理的证明课件.ppt

1、勾股定理勾股定理: :两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方a a2 2+b+b2 2=c=c2 2b2c2a2abc11美丽的勾股树美丽的勾股树赵爽的赵爽的“弦图弦图” 早在公元早在公元3世纪，我国世纪，我国数学家赵爽就用左边的图数学家赵爽就用左边的图形验证了形验证了“勾股定理勾股定理”思考思考:你能验证吗？你能验证吗？ 读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦较长的称为股，斜边称为弦.图图19.2.7称为称为“弦图弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为最早是由三国时期的数学家赵爽在为周

2、髀算经周髀算经作作法时给出的法时给出的.图图19.2.8是在北京召开的是在北京召开的2002年国际数学年国际数学家大会（家大会（TCM2002）的会标，其图案正是）的会标，其图案正是“弦图弦图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就. 图 19.2.7 图 19.2.8 (4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2421ab=a2 + b2 = c2可得：a2+b22ab = c22ab利用面积利用面积bababa bacccc大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2ab2142c证明二证明二c2a2b2 a2 + b2 = c2a2b2a2c2对比两个图形对比两个图形, ,你能直接观察验你能直接观察验证出勾股定理吗？证出勾股定理吗？ 加菲尔德 （James A. Garfield； 1831 1881） 1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明 (a + b)(b + a) = c2 + 2ab a2 + 2ab + b2= c2 +2 ab a2 + b2= c2aabbcc