三年级植树问题奥数第五次课(课堂PPT)课件.ppt

1、1三年级奥数三年级奥数植树问题植树问题2教学目标：教学目标：植树问题是一种常见的而植树问题是一种常见的而且应用广泛的应用题。在解答植树问且应用广泛的应用题。在解答植树问题时，要认真审题、分析、判断是在题时，要认真审题、分析、判断是在什么情况下植树的，是不封闭的线路，什么情况下植树的，是不封闭的线路，即即“首尾不相接首尾不相接”；还是封闭的线路，；还是封闭的线路，“即首尾相接即首尾相接”的情况，根据各自的的情况，根据各自的规律，确定具体三解法。规律，确定具体三解法。3教学难点：教学难点：我们通常把研究植树的我们通常把研究植树的棵数，段数与线路长之间的关系称棵数，段数与线路长之间的关系称为植树问题

2、。另外，生活中还有一为植树问题。另外，生活中还有一些问题，也可以用植树问题的方法些问题，也可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等问题的解决。等问题的解决。：41、怎么让同桌在你上课玩手机时，认认真真、怎么让同桌在你上课玩手机时，认认真真帮你把风的方法只有一个！是什么呢？帮你把风的方法只有一个！是什么呢？ 答案：那就是玩他的手机答案：那就是玩他的手机2、远东百货遭远东百货遭小偷小偷，警察立刻封锁住所有出，警察立刻封锁住所有出口，但是小偷仍逃了出去，为什么？口，但是小偷仍逃了出去，为什么？ 答案：小偷从入口出去了答案：小偷从入口出去了5植树问题通常有两种

3、情况：植树问题通常有两种情况：.路线是不封闭的：路线是不封闭的：（）两端都种树：（）两端都种树：段数棵数段数棵数（）一端种一端不种：（）一端种一端不种：段数棵数段数棵数（）两端都不种：（）两端都不种：段数棵数段数棵数段段段段段段段段段段段段段段段段段段6.路线是封闭的：路线是封闭的：段数棵数段数棵数7其他的相关等式如下：其他的相关等式如下：段数总线长段数总线长树距树距总线长树距总线长树距段数段数树距总线长树距总线长段数段数8例例.【精讲精讲1】1、小朋友们植树，先植1棵树，以后每隔3米植1棵树。现在已经植了第9棵树相距多少米？根据根据“已经植了已经植了9棵棵”，从图中我们可以看出，第一棵树和第

4、，从图中我们可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是九棵树之间的间隔是91=8个，每个间隔是个，每个间隔是3米，所以第一棵米，所以第一棵和第九棵相距和第九棵相距 38=24（米米）答：第答：第1棵和第棵和第9课相距课相距24米。米。【思路导航】【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：9棵8棵7棵6棵5棵4棵3棵2棵1棵24米21米18米15米12米9米6米3米09【精炼【精炼1 1】1 1，在路的一侧插彩旗，每隔，在路的一侧插彩旗，每隔5 5米插一面，从起米插一面，从起点到终点共插了点到终点共插了1010面。这条道路有多长？面。这条道路

5、有多长？2 2，在学校的走廊两边，每隔，在学校的走廊两边，每隔4 4米放一盆菊花，米放一盆菊花，从起点到终点一共放了从起点到终点一共放了1818盆。这条走廊长多少盆。这条走廊长多少米？米？10【精讲【精讲2 2】在在3636米的走廊一侧摆花盆，两端都摆，米的走廊一侧摆花盆，两端都摆，平均每隔平均每隔2 2米摆一个花盆，一共需要摆多少盆花？米摆一个花盆，一共需要摆多少盆花？【思路导航】根据题意，摆好花盆后应该有思路导航】根据题意，摆好花盆后应该有36362=182=18个间隔，因为两端都摆，所以花的盆数比间隔数多个间隔，因为两端都摆，所以花的盆数比间隔数多1 1，也就是需要摆也就是需要摆18+1

6、=1918+1=19盆花。盆花。 36362+1=192+1=19（盆）（盆）答：一共需要摆答：一共需要摆1919盆花。盆花。11【精炼精炼2 2】1 1、在马路的一侧竖电线杆，平均每隔、在马路的一侧竖电线杆，平均每隔5 5米竖一根，米竖一根，如果两端都竖，如果两端都竖，100100米长的马路一共需要竖多少根电米长的马路一共需要竖多少根电线杆。线杆。12【精讲【精讲3 3】在一条长在一条长4040米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了了2222棵。已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之棵。已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米

7、？间的距离是多少米？【思路导航】：根据思路导航】：根据“在路的两侧共栽在路的两侧共栽2222棵树棵树”这个条件，这个条件，我们可先求出一侧栽了我们可先求出一侧栽了22222=112=11棵树，那么从第棵树，那么从第1 1棵树到棵树到第第1111棵树之间的间隔是棵树之间的间隔是11111=101=10个。个。4040米长的大路平均分米长的大路平均分成成1010段每段是段每段是 4010=4（米）答：相邻两棵树之间的距离是4米13【精炼【精炼3 3】1 1，在一条长，在一条长3232米的公路一侧插彩旗，从起点到终米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了点共插了5 5面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两

8、面旗之间面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？相距多少米？2. 2. 在公园一条长在公园一条长2525米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了1212把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？14【精讲【精讲4 4】1、在一条、在一条5050米长的马路一边植树，每隔米长的马路一边植树，每隔5 5米植一棵，米植一棵，如果两端都不植，一共需要植多少棵树？如果两端都不植，一共需要植多少棵树？【思路导航思路导航】：根据题意，植树的间隔应该有根据题意，植树的间隔应该有50505=

9、105=10个，个，但是因为两端都不植，所以植树的棵树是但是因为两端都不植，所以植树的棵树是10-1=910-1=9棵棵 50505 51=91=9（棵）（棵）答：一共需要植答：一共需要植9 9棵树。棵树。15【精讲【精讲5 5】在周长伟在周长伟5050米的圆形池塘边栽树，每隔米的圆形池塘边栽树，每隔5 5米载一棵，米载一棵，一共可以栽多少棵？一共可以栽多少棵？【思路导航思路导航】：根据题意，在封闭的圆形池塘周围栽树，间隔：根据题意，在封闭的圆形池塘周围栽树，间隔数等于棵树数等于棵树 50505=105=10（棵）（棵）答一共可以栽答一共可以栽1010棵。棵。16【精炼【精炼5 5】在周长在周

10、长200200米的圆形池塘四周安装彩灯，每隔米的圆形池塘四周安装彩灯，每隔1010米米安装一盏，一共需要安装多少盏？安装一盏，一共需要安装多少盏？17例例2.把一根钢管锯成段把一根钢管锯成段,一共花了一共花了30分钟分钟,已知每锯开已知每锯开一段需一段需6分钟分钟,这根钢管被锯成了多少段这根钢管被锯成了多少段?思路分析：这是一个不封闭路线上求段数的问思路分析：这是一个不封闭路线上求段数的问题。因为是两端都不种，所以段数题。因为是两端都不种，所以段数=棵数棵数+1，棵，棵数在本题中指被锯了几处。数在本题中指被锯了几处。（1）求被锯几处：）求被锯几处： 综合算式：综合算式： 306=5（处）（处）

11、 306+1（2）求段数：）求段数： =5+1 5+1=6（段）（段） =6（段）（段）答：这根钢管被锯成了答：这根钢管被锯成了6段。段。18例例3.有有4根钢管，每根钢管锯成根钢管，每根钢管锯成5段，每锯开一处需要段，每锯开一处需要8分钟，全部锯完这分钟，全部锯完这4根钢管需要多长时间？根钢管需要多长时间？思路分析：把每根钢管锯成思路分析：把每根钢管锯成5段，每根钢管要锯（段，每根钢管要锯（5-1）锯，）锯，全部锯完要锯全部锯完要锯4（5-1）锯，每锯开一处要）锯，每锯开一处要8分钟，相乘分钟，相乘即可求出全部锯完用多长时间。即可求出全部锯完用多长时间。（1）一根钢管锯成）一根钢管锯成5段要

12、锯几锯：段要锯几锯： 综合算式：综合算式： 5-1=4（锯）（锯） 8（5-1）4（2）4根钢管全部锯完，共需几锯：根钢管全部锯完，共需几锯： =844 44=16（锯）（锯） =324（3）全部锯完要用多长时间：）全部锯完要用多长时间： =128（分）（分） 816=128（分）（分）答：全部锯完答：全部锯完4根钢管需要根钢管需要128分。分。19练习练习1：1.在一条长在一条长30米的走廊两边，每隔米的走廊两边，每隔5米放一盆花，这样一共米放一盆花，这样一共需要放多少盆花？需要放多少盆花？2.在一条大道的一侧从头到尾每隔在一条大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，米竖一根电线杆，共用电

13、线杆共用电线杆51根，这条大道全长是多少米？根，这条大道全长是多少米？305=6（段）（段）（6+1）2=14（盆）（盆）答：这样一共需要放答：这样一共需要放14盆花。盆花。51-1=50（段）（段）50 15=750（米）（米）答：这条大道全长是答：这条大道全长是750米。米。203.一块菜地的一边长是一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离地栽到尾等距离地栽41个木杆，每两个木杆之间相距多少米？个木杆，每两个木杆之间相距多少米？41-1=40（段）（段）80040=20（米）（米）答：每两个木杆之间相距答：每两个木杆之间相距20米。米。4.

14、在相距在相距120米的两楼梯之间栽树，每隔米的两楼梯之间栽树，每隔6米栽一棵，共载多米栽一棵，共载多少棵树？少棵树？1206=20(段段) 201=19(棵棵)答：共载答：共载19棵树。棵树。215.把一捆电线剪成把一捆电线剪成5米长的一段，剪了米长的一段，剪了6次正好剪完，这捆次正好剪完，这捆电线长多少米？电线长多少米？61=7（段）（段）57=35（米）（米）答：这捆电线长答：这捆电线长35米。米。22例例4. 在一个池塘四边种树，每边种在一个池塘四边种树，每边种5棵树，四边一共棵树，四边一共种多少棵树？种多少棵树？方法一思路分析：如果按每边种方法一思路分析：如果按每边种5棵树，则四角上棵

15、树，则四角上的的4棵重复计算了棵重复计算了1次，应从总数中减去。次，应从总数中减去。54=20（棵）（棵）204=16（棵）（棵）方法二思路分析：这是封闭路线上植树的问题，方法二思路分析：这是封闭路线上植树的问题，树的棵数和段数相等。树的棵数和段数相等。51=4（段）（段）44=16（棵）（棵）方法三思路分析：先不计算四角上的方法三思路分析：先不计算四角上的4棵树，最棵树，最后再加上。后再加上。52=3（棵）（棵）34=12（棵）（棵）12+4=16（棵）（棵）答：四边一共种了答：四边一共种了16棵树。棵树。23练习练习2：1.有一圆形花坛，绕着它栽一圈花，每隔有一圆形花坛，绕着它栽一圈花，每

16、隔6米栽一株牡丹花，再米栽一株牡丹花，再在相邻的两株牡丹花之间等距离地栽两株玫瑰花，花坛一圈长在相邻的两株牡丹花之间等距离地栽两株玫瑰花，花坛一圈长120米，可栽多少株牡丹花？可栽多少株玫瑰花？两株玫瑰花最米，可栽多少株牡丹花？可栽多少株玫瑰花？两株玫瑰花最短相距多少米？短相距多少米？牡丹花棵数：牡丹花棵数：1206=20（株）（株）玫瑰花棵数：玫瑰花棵数： 202=40（株）（株）两株玫瑰花最短距离：两株玫瑰花最短距离：6（41） =6 3 =2（米）（米）答：可栽答：可栽20株牡丹花，可栽株牡丹花，可栽40株玫瑰花，两株株玫瑰花，两株玫瑰花最短相距玫瑰花最短相距2米。米。24严氏个人电脑输入