22离散型随机变量.ppt课件.ppt

1、2022-4-22称称X 是离散型随机变量是离散型随机变量. . ：如果随机变量：如果随机变量X 至多取可列无穷个至多取可列无穷个数值数值：x1, x2, , 记记 pi = PX = xi , 且满足且满足 ;, 0)1(ipi 1. 1)2(iip2022-4-22表示为表示为Xx1x2xiP X = xi p1p2pi称称 pi = PX = xi ，i = 1,2,为为X 的分布律的分布律.质量分布图质量分布图（分布律的直观解释）（分布律的直观解释）x1x2xn质量为质量为p1质量为质量为pn总质量为总质量为12022-4-22 上节例上节例1中赌博彩金中赌博彩金Y 是离散型随机变量，

2、其是离散型随机变量，其分布律为：分布律为：Y00.050.22PY = yi 0.5001 0.3589 0.1282 0.0128产品检验试验产品检验试验其它例子其它例子 对于离散型随机变量对于离散型随机变量X ，由概率可加性，由概率可加性，因因ixxxXxXi 2022-4-22)(xXPxF 故故ixxxXPi ixxxXPi E1：抛一枚硬币出现正反面抛一枚硬币出现正反面; ;E2：检查一件产品是否合格：检查一件产品是否合格; ;E3：射击，观察是否命中：射击，观察是否命中; ;E4：考一门课，是否通过：考一门课，是否通过; ;贝努里贝努里试验试验2022-4-22 特点特点 关注试验

3、的两个结果关注试验的两个结果: : A 和和 . .A实际结果可能不实际结果可能不止两个止两个令随机变量令随机变量 贝努里试验仅有两个基本事件贝努里试验仅有两个基本事件 ：A和和 ，A记记 P(A) = p .0, 1不发生不发生若事件若事件，发生；发生；若事件若事件AAX2022-4-22思考思考 怎样求怎样求X 的的分布函数分布函数? ?X01PX=xi1-pp则则X 的分布律为的分布律为称称X 服从服从(01)分布分布将试验将试验E 按下述条件重复进行按下述条件重复进行n次次 (1) 每次试验的条件不变；每次试验的条件不变；(2) 各次试验的结果互不影响各次试验的结果互不影响. .称这称

4、这n次试验为次试验为n次重复独立试验次重复独立试验. .2022-4-22 当试验当试验E 是贝努里试验，称这是贝努里试验，称这n次独立试验次独立试验为为n重贝努里试验重贝努里试验 ，或称，或称贝努里概型贝努里概型. . 对于对于n重贝努里试验，可考察哪重贝努里试验，可考察哪些问题，考虑哪些变量些问题，考虑哪些变量？练习练习 尝试写出随机变量尝试写出随机变量 Y和和Z的分布律的分布律. .(2) 事件事件A 首次发生时的试验次数首次发生时的试验次数Y； (1) n次试验中事件次试验中事件A 发生的总次数发生的总次数X；(3) 事件事件A 发生发生k次时的试验次数次时的试验次数Z； 2022-4

5、-22在在n 重贝努里试验中重贝努里试验中,事件事件A 发生发生概率为概率为P(A) = p，0 p 1，则事件则事件A 发生发生的次数的次数 X 的分布律为的分布律为,)1(knkknppCkXP ., 2 , 1 , 0nk 事件事件A在指定的在指定的k 次试验中出现的概率为次试验中出现的概率为knkpp )1(证证 n重贝努里试验中，事件重贝努里试验中，事件A 发生的总次数发生的总次数X 可能取数值：可能取数值： 0，1，2，n.2022-4-22 且各种方式的事件互不相容，由概率的有且各种方式的事件互不相容，由概率的有限可加性可得限可加性可得结论成立结论成立. 称随机变量称随机变量X

6、服从服从二项分布二项分布 ,记为记为X B(n, p). ,)1()(knkknnppCkP (01)分布可以看作分布可以看作X B(1, p). 从从n次试验中选出次试验中选出k 次试验有次试验有 种不同的种不同的方式方式.knC2022-4-22例子例子产品抽检试验产品抽检试验强弱对抗试验强弱对抗试验设备排障试验设备排障试验 ：若随机变量：若随机变量X 的分布律为的分布律为称称X 服从参数为服从参数为l l 的的泊松分布泊松分布. . 记为记为 X P(l l ).)0(;, 2 , 1 , 0,! l ll ll lkekkXPk2022-4-22 泊松分布的重要性在于泊松分布的重要性在

7、于: : (1) 现实中大量随机变量服从泊松分布现实中大量随机变量服从泊松分布; ; (2) 泊松分布可视为二项分布的极限分布泊松分布可视为二项分布的极限分布. . 存储问题存储问题 设随机变量序列设随机变量序列Xn B(n , pn), n = 1, 2,即有即有 ,)1(knnknknnppCkXP 则则有有，若若)0(lim l ll l nnnp2022-4-22证明略证明略. .思考思考：你能从条件：你能从条件中分析出什么结论吗？中分析出什么结论吗？, 2 , 1,!lim kekkXPknnl ll l注注 即数列即数列 pn 与与 是同阶的无穷小是同阶的无穷小. .故故1nlim

8、0,nnnpl l limnnnpl l lim1/nnpnl l 2022-4-22 (2) 实际问题中实际问题中, , n 次独立重复试验中次独立重复试验中,“,“稀稀有事件有事件”出现的次数可认为服从泊松分布出现的次数可认为服从泊松分布. . 当当n 够大够大, p 较小时有较小时有其中其中l l n p .设备排障试验设备排障试验l ll l ekppCkPkknkknn!)1()(2022-4-22 例例1 某种产品在生产过程中的废品率为某种产品在生产过程中的废品率为p（0p P X N = 1 P X N 2022-4-22 即求使上述不等式成立的最小即求使上述不等式成立的最小N 值值.续例续例4 因为因为3000.01 = 3 (n较大，较大，p较小较小),故可认为故可认为X近似服从近似服从 = 3 的泊松分布，即的泊松分布，即 X P( 3 ).kkNkkC 3000300)01. 01()01. 0(131!301. 0 ekNXPNkk于于是是#2022-4-22 查查P288 的附表的附表1 可得可得 P X 7 = 0.11905 0.01P X 8 = 0.003803 0.01# 所以，至少需要配备所以，至少需要配备8 个修理工人个修理工人.