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1、数字信号处理数字信号处理孙 正华北电力大学电子与通信工程系主要内容主要内容数字信号处理基础数字信号处理基础现代信号分析基础现代信号分析基础多采样率信号处理多采样率信号处理 平稳随机信号平稳随机信号功率谱估计功率谱估计 自适应信号处理自适应信号处理 第一章数字信号处理基础1 1 数字信号处理基础数字信号处理基础 信号与系统的概念信号与系统的概念 数字信号处理的概念数字信号处理的概念 典型信号典型信号 系统的建模与分析系统的建模与分析 信号的基本变换信号的基本变换 数字滤波器的设计数字滤波器的设计1.1 1.1 信号与系统的概念信号与系统的概念 什么是信号？什么是信号？ 信号是传输信息的物理量函数

2、。信号是传输信息的物理量函数。 信息通过信号表现。信息通过信号表现。 现代社会是信息社会。现代社会是信息社会。 I I 数学描述数学描述使用具体的数学表达式，把信号描述为一使用具体的数学表达式，把信号描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式。个或若干个自变量的函数或序列的形式。)sin()(ttf)()(nuanxn因此，常可将因此，常可将“信号信号”与与“函数函数”和和“序列序列”等同起来等同起来时域时域频域频域1()1F jj 1.1 1.1 信号与系统的概念信号与系统的概念 信号的描述方法信号的描述方法Sa(t)1-4p -3 p -2 p - p 0 p 2 p 3 p 4p t I

3、I II 波形描述波形描述按照函数随自变量的变化关系，把信号的按照函数随自变量的变化关系，把信号的波形画出来。波形画出来。tttSa)sin()(1.1 1.1 信号与系统的概念信号与系统的概念 信号的描述方法信号的描述方法幅度谱幅度谱时域波形时域波形信号的波形信号的波形确定性信号和随机信号确定性信号和随机信号一维信号和多维信号一维信号和多维信号连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号因果信号与非因果信号因果信号与非因果信号周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号能量信号和功率信号能量信号和功率信号实信号和复信号实信号和复信号因果信号与非因果信号因果信号与非因果信号信号的分类信号的

4、分类1.1 1.1 信号与系统的概念信号与系统的概念确定信号与随机信号确定信号与随机信号区分方法：区分方法：给定的自变量的值，是否可以唯一确定信号的取值。给定的自变量的值，是否可以唯一确定信号的取值。任意给定一个自变量的值，如果可以唯一确定其信号和任意给定一个自变量的值，如果可以唯一确定其信号和取值，则该信号是确定信号，否则，如果取值是不确定取值，则该信号是确定信号，否则，如果取值是不确定的随机值，则是随机信号。的随机值，则是随机信号。要点：要点：信号的分类信号的分类按信号分布性质分类按信号分布性质分类确定性信号确定性信号随机信号随机信号周期信号周期信号非周期信号非周期信号信号的分类信号的分类

5、RtmTtftf),()(要点：要点：周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号关系式是否成立？关系式是否成立？周期信号的周期（正值）：周期信号的周期（正值）：T 对于周期信号，因信号周期重现，所以通常只关心周期区对于周期信号，因信号周期重现，所以通常只关心周期区间的宽度，而对区间的起点则可以根据需要来定。间的宽度，而对区间的起点则可以根据需要来定。 判断信号是否是周期的，参考点可以任意选取，只关心再判断信号是否是周期的，参考点可以任意选取，只关心再现时的间隔。现时的间隔。 非周期信号可以视为是周期无穷大的周期信号。非周期信号可以视为是周期无穷大的周期信号。 123456-1-0.50.51正弦

6、正弦余弦余弦按变量取值分类按变量取值分类连续时间信号连续时间信号离散时间信号离散时间信号幅度连续幅度连续（模拟信号）（模拟信号）幅度离散幅度离散（量化信号）（量化信号）幅度离散幅度离散（数字信号）（数字信号）幅度连续幅度连续（抽样信号）（抽样信号）信号的分类信号的分类信号的自变量是否在所讨论的整个连续区间内都有定义？信号的自变量是否在所讨论的整个连续区间内都有定义？定义域连续？定义域连续？离散时间信号离散时间信号连续时间信号连续时间信号通常被称为通常被称为“序列序列”信号的分类信号的分类连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号模拟信号模拟信号:定义定义域和值域都是域和值域都是连续的

7、连续的数字信号数字信号:定义定义域和值域都是域和值域都是离散的离散的一维信号与多维信号（按照自变量的数目分类）一维信号与多维信号（按照自变量的数目分类）一维信号：信号是一个变量的函数。如：声音信号。一维信号：信号是一个变量的函数。如：声音信号。二维信号：信号是两个变量的函数。如：平面图像信号。二维信号：信号是两个变量的函数。如：平面图像信号。多维信号：信号是多个变量的函数。多维信号：信号是多个变量的函数。信号的分类信号的分类声音信号声音信号心电信号（心电信号（ECG）一维信号一维信号可见光图像可见光图像超声图像超声图像红外图像红外图像紫外图像紫外图像X射线造影图像射线造影图像 dtt ft f

8、 E2) () (磁共振图像磁共振图像二维图像信号二维图像信号nnfnfE2)()(能量信号与功率信号能量信号与功率信号定义信号的能量为：定义信号的能量为：2/2/2)(1lim)(TTTdttfTtfP定义信号的功率为：定义信号的功率为：NNnNnfNnfP2)(121lim)( ) ( )rtTe t=如果信号的能量是如果信号的能量是有限有限的，则称为的，则称为能量有限信号能量有限信号，简称，简称能量信号能量信号。如果信号的功率是如果信号的功率是有限有限的，则称为的，则称为功率有限信号功率有限信号，简称，简称功率信号功率信号。信号的分类信号的分类因果信号与非因果信号因果信号与非因果信号如果

9、信号在时间零点之前，取值为零，则称为因果信号。如果信号在时间零点之前，取值为零，则称为因果信号。表示信号在过去时间内不可能发生（取值为零）！表示信号在过去时间内不可能发生（取值为零）！若信号若信号仅仅在过去（时间零点之前）有非零值，则称为在过去（时间零点之前）有非零值，则称为反反因果信号。因果信号。实值信号与复值信号实值信号与复值信号如果信号的如果信号的取值取值是实数，则称为实值信号，简称实信号。是实数，则称为实值信号，简称实信号。如果信号的如果信号的取值取值是复数，则称为复值信号，简称复信号。是复数，则称为复值信号，简称复信号。复信号是为了研究方便而引入的复信号是为了研究方便而引入的信号的分

10、类信号的分类信号的特性信号的特性1.1 1.1 信号与系统的概念信号与系统的概念时间特性和频率特性时间特性和频率特性 信号的处理信号的处理1.1 1.1 信号与系统的概念信号与系统的概念对信号进行某种加工或变换。对信号进行某种加工或变换。 激励：激励：系统的输入系统的输入响应：响应：系统的输出系统的输出 1212( ) ( )( ) ( )Ta etb et a Tetb Tet+ +e(t)r(t)系统系统1.1 1.1 信号与系统的概念信号与系统的概念系统的概念系统的概念凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种“设备设备” ” 线性性：线性性：叠加性

11、、均匀性叠加性、均匀性时不变性：时不变性：稳定性：稳定性： BIBOBIBO原则：输入有界，则输出有界原则：输入有界，则输出有界因果性：因果性：某一时刻的响应只与该时刻以前的系统激励（输入）有某一时刻的响应只与该时刻以前的系统激励（输入）有关，而与该时刻以后的系统激励无关。关，而与该时刻以后的系统激励无关。00( )( )()()e tr te ttr tt-)(in1.1 1.1 信号与系统的概念信号与系统的概念系统的性质系统的性质1.1 1.1 信号与系统的概念信号与系统的概念系统的分类系统的分类连续时间系统和离散时间系统连续时间系统和离散时间系统即时系统与动态系统即时系统与动态系统 集总

12、参数系统与分布参数系统集总参数系统与分布参数系统 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统 可逆系统与不可逆系统可逆系统与不可逆系统 线性时不变系统线性时不变系统LTI(Linear time-invariant)什么是什么是DSP?1.2 1.2 数字信号处理系统的概念数字信号处理系统的概念 把信号用数字或符号表示成把信号用数字或符号表示成序列序列，通过计算机或通用（专用）信号处理设通过计算机或通用（专用）信号处理设备，用数字的数值计算方法处理，达到备，用数字的数值计算方法处理，达到提取有用信息便于应用的目的。提取有用信息便于应用的目的。 DSP系统

13、的基本组成系统的基本组成1.2 1.2 数字信号处理系统的概念数字信号处理系统的概念DSP的理论基础的理论基础1.2 1.2 数字信号处理系统的概念数字信号处理系统的概念基本工具基本工具：微积分，概率统计，随机过程，高等：微积分，概率统计，随机过程，高等代数，数值分析，近代代数，复杂函数。代数，数值分析，近代代数，复杂函数。理论基础理论基础：离散线性变换：离散线性变换(LSI)系统理论，离散傅系统理论，离散傅立叶变换立叶变换(DFT)。 精度高精度高 可靠性高可靠性高 灵活性大灵活性大 易于大规模集成易于大规模集成 时分复用时分复用 可获得高性能指标可获得高性能指标 二维与多维处理二维与多维处

14、理1.2 1.2 数字信号处理系统的概念数字信号处理系统的概念DSP的特点的特点1.2 1.2 数字信号处理系统的概念数字信号处理系统的概念DSP的典型应用的典型应用经典信号处理经典信号处理现代信号处理现代信号处理语音处理语音处理图像图像/ /图形图形军事军事仪器仪表仪器仪表自动控制自动控制医疗医疗家用电器家用电器1.3 1.3 典型序列典型序列单位样值序列单位样值序列(单位冲激序列单位冲激序列) Unit Sample /Unit Impulse0, 00, 1)(nnn)(n0101M() (1 )( )() (1 )(M )Na yna ynaynNb xnb xnbxn )(n-1 0

15、 1 2 3-1 0 1 2 3 i1.3 1.3 典型序列典型序列单位阶跃序列单位阶跃序列Unit Step 1,0()0,0nnn矩形序列矩形序列 1,01( )0,NnNRnn其它)(n() ()() ()()()()mmy nx m h n mh m x n m x n h n )(nx)(n)(nx0111()c o s ( ) s in ( )nnnft a a nt b nt)(n1 a-1 0 1 2 3 4 5-3 -2 -1 0 i-3 -2 -1 0 1 2 N-11.3 1.3 典型序列典型序列斜变序列斜变序列 0( )( )00nnx nnnn()x n)(nn-3

16、-2 -1 0 1 2 N-1 N单边实指数序列单边实指数序列 0,1,2,.01, 2,.nnanx nann )(n1 a)(n)( ejH)( ejH0低通0高通带通带阻223c43 4c)( ejH023 4)( ejH023 4全通)( ejH023 4-1 0 1 2 3 4 5()x n()x n-1 0 1 2 3 4 5a为实数为实数 正弦型序列正弦型序列 0( )sin()x nAn复指数序列复指数序列0()00( )(cossin)jnnx neenjn1.3 1.3 典型序列典型序列)(n)( inu )(nx-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5)(nx1.4

17、 1.4 序列的时域运算序列的时域运算常常规规运运算算波波形形变变换换数数学学运运算算相相互互运运算算线性运算线性运算乘除运算乘除运算反褶运算反褶运算时移运算时移运算压扩运算压扩运算差分运算差分运算累加运算累加运算卷积运算卷积运算相关运算相关运算( (四则运算四则运算) )1.5 1.5 系统的建模与分析系统的建模与分析 建建 模模 模型：模型：是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性。或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性。连续时间系统的数学模型是连续时间系统的数学模型是微分方程微分方程，而离散时间，而离散时间

18、系统则用系统则用差分方程差分方程描述。描述。 常系数线性差分方程：常系数线性差分方程：00()()NMkrkra y nkb x nror)(nu1.5 1.5 系统的建模与分析系统的建模与分析 系统的框图模型系统的框图模型 离散时间系统的基本框图单元离散时间系统的基本框图单元Z代入边界条件手算逐次代入递推法：仅得数值解利用计算机时域法时域经典法：先求齐次解与特解=求系数零输入与零状态求法：利用齐次解得零输入响应，利用卷积和求零状态响应变换域法：利用 变换法（简便有效）1.5 1.5 系统的建模与分析系统的建模与分析 解解 法法 常系数线性差分方程的解法：常系数线性差分方程的解法：)(nx1.

19、5 1.5 系统的建模与分析系统的建模与分析 单位取样（冲激）响应单位取样（冲激）响应h(n)：线性移不变系统线性移不变系统 h(n)x(n)y(n)y(n)=x(n)* h(n)线性卷积（卷积和、离线性卷积（卷积和、离散卷积）散卷积）输入为单位冲激序列时，输入为单位冲激序列时，LTI系统的零状态响应系统的零状态响应1.6 1.6 系统的频域和复频域分析系统的频域和复频域分析 傅立叶变换傅立叶变换 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 Z变换变换 小波变换小波变换 离散余弦变换（离散余弦变换（DCT）A信号的基本变换信号的基本变换A傅立叶变换的类型傅立叶变换的类型 周期信号的傅立叶级数（周期信号的傅立叶级

20、数（FS） 非周期信号的傅立叶变换（非周期信号的傅立叶变换（FT） 离散时间序列的傅立叶变换（离散时间序列的傅立叶变换（DTFT） 离散傅立叶变换（离散傅立叶变换（DFT）1.6 1.6 系统的频域和复频域分析系统的频域和复频域分析A傅立叶变换的起源傅立叶变换的起源 傅立叶分析方法相当于光谱分析中的傅立叶分析方法相当于光谱分析中的三棱三棱镜镜，而信号，而信号x(t)相当于一束相当于一束白光白光，将，将x(t)“通过通过”傅立叶分析后可得到信号的傅立叶分析后可得到信号的“频谱频谱”。 Dirichlet条件：条件：在一个周期内：有有限个间断点；有有在一个周期内：有有限个间断点；有有限个极值；绝对

21、可积。限个极值；绝对可积。 三角函数形式的三角函数形式的FS: 0000000011()()2()c os ()2()s i n()tTTttTnttTntaftdtftdtTTaftntdtTbftntdtT直流分量：余弦分量幅度：正弦分量幅度：)(nRN连续周期信号的傅立叶级数连续周期信号的傅立叶级数FSt0 x(t) 时域：连续、周期时域：连续、周期0n0|X(n0)| 频域：离散、非周期频域：离散、非周期连续周期信号的傅立叶级数连续周期信号的傅立叶级数FS指数函数形式的指数函数形式的FS: dtetxTnXtjn0)(1)(0ntjnenXtx0)()(0t0 x(t) 时域：连续、非

22、周期时域：连续、非周期dtetxjXtj)()(dtejXtxtj)(21)(p0|X(j)| 频域：连续、非周期频域：连续、非周期 频域：连续、非周期频域：连续、非周期连续非周期信号的傅立叶变换连续非周期信号的傅立叶变换FTn0 x(n) 时域：离散、非周期时域：离散、非周期0|X(ej)| 频域：连续、周期频域：连续、周期 频域：连续、周期频域：连续、周期离散时间傅立叶变换离散时间傅立叶变换DTFTpppdeeXnxnjj)(21)()( )jj nkX ex n en0 x(n) 时域：离散、周期时域：离散、周期0kX(k) 频域：离散、周期频域：离散、周期 时域：离散、周期时域：离散、

23、周期 频域：离散、周期频域：离散、周期离散傅立叶变换离散傅立叶变换DFT102)(1)(NknkNjekXNnxp210( )( )NjnkNnX kx n ep连续连续非周期非周期离散离散周期周期傅立叶变换傅立叶变换1.6 1.6 系统的频域和复频域分析系统的频域和复频域分析快速傅立叶变换（快速傅立叶变换（FFT）特别说明：特别说明：FFT并不是一种新的变换形式并不是一种新的变换形式,它只是它只是DFT的一种的一种快速算法快速算法。并且根据对序列分解与选取。并且根据对序列分解与选取方法的不同而产生了方法的不同而产生了FFT的多种算法的多种算法(时间抽取算法时间抽取算法DIT算法、频率抽取算法

24、算法、频率抽取算法DIF算法、线性调频算法、线性调频Z变换变换即即CZT法法)。1.6 1.6 系统的频域和复频域分析系统的频域和复频域分析N=8的按时间抽取的按时间抽取FFT的运算流图的运算流图 N=8完整的按频率抽取完整的按频率抽取FFT的运算流图的运算流图 Laplace变换变换定义定义0( )( )defstF sf t edt( )( )2jstjf tF s e dsjp 单边拉氏正变换单边拉氏正变换 单边拉氏逆变换单边拉氏逆变换 1.6 1.6 系统的频域和复频域分析系统的频域和复频域分析Laplace变换变换物理意义物理意义建立了时域与复频域建立了时域与复频域(s域）之间的联系

25、域）之间的联系 sj (cossin)sttj tteeeetjt 1.6 1.6 系统的频域和复频域分析系统的频域和复频域分析Z变换变换定义定义单边单边Z变换变换 双边双边Z变换变换 0( )( )nnX zx nx n zZ( ) ( )( )nnX zx nx n zZ1.6 1.6 系统的频域和复频域分析系统的频域和复频域分析Z变换变换收敛域收敛域X(z)收敛的充分条件是收敛的充分条件是绝对可和绝对可和。( )nnx n z 有限长序列有限长序列 0z 且有可能包括且有可能包括z= 或或z=0点。点。右边序列右边序列 左边序列左边序列 因果序列因果序列 双边序列双边序列 半径为半径为R

26、x1的圆外区域，的圆外区域，可能包括可能包括z = = 点。点。半径为半径为Rx1的圆外区域，的圆外区域，包括包括z= = 点。点。半径为半径为Rx2的圆内区域，的圆内区域，可能包括可能包括z = =0 0点。点。圆环区域圆环区域12xxRzR1.6 1.6 系统的频域和复频域分析系统的频域和复频域分析Z变换变换逆逆Z变换变换留数定理法留数定理法幂级数展开法（长除法）幂级数展开法（长除法）部分分式展开法部分分式展开法 111=2jnCXzx nXz zdzpZ1.6 1.6 系统的频域和复频域分析系统的频域和复频域分析FT和和LT的关系的关系FT是是LT在虚轴在虚轴s=j上的特例，上的特例，0

27、的情形。的情形。1.6 1.6 系统的频域和复频域分析系统的频域和复频域分析ZT和和DTFT的关系的关系序列在单位圆上的序列在单位圆上的ZT就是序列的就是序列的DTFT.1.6 1.6 系统的频域和复频域分析系统的频域和复频域分析ZT和和LT的关系的关系抽样序列抽样序列x(n)的的ZT就等于理想抽样信号的就等于理想抽样信号的LT。 1.6 1.6 系统的频域和复频域分析系统的频域和复频域分析1)szr=映射平面上的虚轴平面上的单位圆1z平面与平面与s平面的映射关系：平面的映射关系：2)szr映射平面上的右半轴平面上的单位圆外14)sz映射平面上的实轴平面上的正实轴=0zw 映射平行于实轴的直线

28、(常数)平原面上始于点的射线0,15)z0,1rr映射平行于虚轴的直线平面上的圆, 映射s6)s平面沿虚轴移动Z平面上沿单位圆周期性旋转,每平移w 则沿单位圆转一圈.即sz平面的映射并不是单值的.0jw2sw2swjIm(z)0Re(z)1G循环卷积定理：循环卷积定理：时域卷积时域卷积频域乘积频域乘积NNND FT ( )( )D FT ( ) D FT ( )x ny nx ny n=111122100( )( )( ) ()( ) ()NNNNmmy nx n Nx m xn mx m xn m2( )x nA循环卷积：循环卷积：1.6 1.6 系统的频域和复频域分析系统的频域和复频域分析

29、B循环卷积与线性卷积的性质对比循环卷积与线性卷积的性质对比 循环卷积循环卷积线性卷积线性卷积是针对是针对FFT引出的引出的一种一种表示方法表示方法信号通过线性系统时，信号输信号通过线性系统时，信号输出等于出等于输入与系统单位冲激响输入与系统单位冲激响应的卷积应的卷积两序列长度必须两序列长度必须相等相等，不等时按要求不等时按要求补足零值点补足零值点。两序列长度可以两序列长度可以不等不等。如如x1(n)为为 N1点，点，x2(n)为为 N2点点卷积结果长度与两信号长度卷积结果长度与两信号长度相等皆为相等皆为N卷积结果长度为卷积结果长度为N=N1+N2-11.6 1.6 系统的频域和复频域分析系统的

30、频域和复频域分析I用循环卷积计算线性卷积用循环卷积计算线性卷积1( )x n212( )( )( )x nx nx n121LNN1.6 1.6 系统的频域和复频域分析系统的频域和复频域分析1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计 数字滤波器的概念数字滤波器的概念 IIR滤波器的结构和设计方法滤波器的结构和设计方法 FIR滤波器的结构和设计方法滤波器的结构和设计方法1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计DF的概念的概念FFilter： 指对输入信号起滤波作用的装置。指对输入信号起滤波作用的装置。F功能：把输入序列通过一定的运算变换成输功能：把输入序列通过一定的运算变换成输 出

31、序列。出序列。 FDF：滤波器系统的输入和输出都是离散：滤波器系统的输入和输出都是离散 信号，冲激响应是单位取样响应信号，冲激响应是单位取样响应h(n)。F实质：实质：由差分方程描述的一类特殊的离散时间由差分方程描述的一类特殊的离散时间 系统。系统。1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计DF的工作原理的工作原理1( )( ) ()()()jjmy nx m h nmX eH eFDF的设计：选取的设计：选取H(ej)，使滤波器的输出，使滤波器的输出X(ej) H(ej)符合我们的要求。符合我们的要求。DF的结构表示法的结构表示法基本运算单元基本运算单元方框图表示法方框图表示法信号流图

32、表示法信号流图表示法1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计DF的分类的分类功能：低通、带通、高通、带阻。功能：低通、带通、高通、带阻。实现方法实现方法:FIR、IIR设计方法：设计方法：Chebyshev, Butterworth处理信号：经典滤波器、现代滤波器处理信号：经典滤波器、现代滤波器等等。等等。1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计10() ()NnnH z h nz1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计DF的性能指标的性能指标fs sfp p21-11ApAsf|H(ej)|1:通带容限通带容限2:阻带容限阻带容限fp:通带截止频率通带截止频率(p)

33、fs :阻带截止频率阻带截止频率(s) p:通带衰减通带衰减s:阻带衰减阻带衰减1+10.707fc c0通带：通带：阻带：阻带： 1111jHesp2jH ep通带截止频率：通带截止频率：s阻带截止频率：阻带截止频率：0()2 0 l g 2 0 l g ()()()ppjjpjH eH ed BH e 1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计DF的性能指标的性能指标通带允许的最大衰减：通带允许的最大衰减：0()20lg20lg()()()ssjjsjH eH edBH e1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计DF的性能指标的性能指标阻带允许的最小衰减：阻带允许的最小衰减：

34、3dB截止频率截止频率c：20lg()3cjH edB22Ta r c t g10( )()()NMkrkry na y nkb x nr差分方程差分方程01( )( )( )1rkMrrNkkb zY zH zX za z系统函数系统函数IIR DF的特点的特点1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计IIR DF的特点的特点F单位冲激响应单位冲激响应h(n)是无限长是无限长的。的。F系统函数系统函数H(z)在在z平面平面( )上上有极点有极点存在。存在。F结构上是结构上是递归型递归型的，即存在着输出到输入的的，即存在着输出到输入的反馈反馈。F因果稳定的因果稳定的IIR滤波器的全部极点

35、一定在单位圆内。滤波器的全部极点一定在单位圆内。0z 1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计 IIR DF的基本结构的基本结构IIR DF类型类型直接直接I型型直接型直接型级联型级联型并联型并联型直接直接II型（正准型或典范型）型（正准型或典范型）直接直接I型型直接直接II型型IIR DF的基本结构的基本结构级联型级联型并联型并联型IIR DF的设计方法的设计方法1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计F借助模拟借助模拟filter的设计方法的设计方法（1）将）将DF的技术指标转换成的技术指标转换成AF的技术指标；的技术指标；（

36、2）按转换后技术指标设计模拟低通）按转换后技术指标设计模拟低通filter（ALF）的）的 系统函数系统函数Ha(s)；（3）将）将Ha(s)H(z) （冲激响应不变法，阶跃响应不变（冲激响应不变法，阶跃响应不变法，双线性变换法）法，双线性变换法）（4）如果不是低通，则必须先将其转换成低通）如果不是低通，则必须先将其转换成低通AF的技的技 术指标。术指标。F计算机辅助设计法（最优化设计法）计算机辅助设计法（最优化设计法） 频率变换频率变换1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计冲激响应不变法冲激响应不变法:11( )1kNks TkTAH zez( ) 1 / 2cjHe标准映射标准映

37、射: z=esT IIR DF的设计方法的设计方法双线性变换法：双线性变换法：11211( )( )azsTzH zHs1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计22tgT非非线线性性正切变换：正切变换： IIR DF的设计方法的设计方法1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计常用模拟低通滤波器常用模拟低通滤波器(ALF)：Butterworth ：2221()1()aNpHjV221( )1 ( )aNcH j IIR DF的设计方法的设计方法12011, 2 , .()() c o s ()1( 0 )()021()2().,22NnHannNahnNaNnnhnChebys

38、hev：1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计IIR DF的设计方法的设计方法IIR DF的优缺点的优缺点F优点：优点：可以利用模拟滤波器设计的结果，而模可以利用模拟滤波器设计的结果，而模拟滤波器的设计有大量图表可查，方便简单。拟滤波器的设计有大量图表可查，方便简单。F缺点：相位的非线性缺点：相位的非线性，将引起频率的色散，若，将引起频率的色散，若须线性相位，则要采用全通网络进行相位校正须线性相位，则要采用全通网络进行相位校正, ,使使滤波器设计变得复杂，成本也高。滤波器设计变得复杂，成本也高。1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计p1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波

39、器的设计 FIR DF的特点的特点差分方程差分方程系统函数系统函数1100( )()( ) ()( )* ( )NNiiky na x nih k x nkh nx nFIR DF的特点的特点N系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应h(n) 是有限长序列。是有限长序列。N系统函数系统函数H(z)在在|z|0处收敛，极点全部在处收敛，极点全部在z=0处。处。N非递归结构，没有输出到输入反馈。非递归结构，没有输出到输入反馈。N容易获得严格的容易获得严格的线性相位线性相位。FIR一定为稳定系统一定为稳定系统1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计 FIR DF的基本结构的基本结构u横截型（卷积

40、型、直接型）横截型（卷积型、直接型）u级联型级联型u频率抽样型频率抽样型u快速卷积结构快速卷积结构1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计 h(n)L点点DFTL点点DFTX(k)H(k)Y(k)L点点IDFT)()()(nhnxny横截型横截型级联型级联型x(n)快速卷积型快速卷积型FIR DF的设计方法的设计方法1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计线性相位：线性相位：arg()()()jjjjH eH eH ee频率响应频率响应幅频响应幅频响应相频响应相频响应 ( )jHe 线性相位：线性相位：系统的相频特性是频率的线性函数。系统的相频特性是频率的线性函数。 )( 和和

41、 为常数为常数 ( ) or1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计线性相位的条件：线性相位的条件：第第I类线性相位：类线性相位： 10 ,121NnnNhnhN第第II类线性相位：类线性相位： nNhnhN1221pFIR DF的设计方法的设计方法1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计1.h(n)偶对称、偶对称、N是奇数，是奇数，四种滤波器四种滤波器都可设计。都可设计。2. h(n)偶对称、偶对称、 N是偶数，可设计是偶数，可设计低、带通低、带通，不能设，不能设计高通和带阻。计高通和带阻。3. h(n)奇对称、奇对称、 N是奇数，只能设计是奇数，只能设计带通带通，其它滤波，

42、其它滤波器都不能设计。器都不能设计。4. h(n)奇对称、奇对称、 N是偶数，可设计是偶数，可设计高通、带通高通、带通，不能，不能设计低通和带阻。设计低通和带阻。 教材教材P322表表7.4.1FIR DF的设计方法的设计方法211( )( )cos( ()2( ) 2 (),1 ,2 ,22NnHbnnNNbnhn n1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计FIR DF的设计方法的设计方法第一种情况：第一种情况：h(n)=h(N-1-n)，N=奇数奇数可以设计任何一种滤波器可以设计任何一种滤波器1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计FIR DF的设计方法的设计方法第二种情况

43、第二种情况h(n)=h(N-1-n)，N=偶数偶数 121( )sin11( )2,1,2,.,22NnHc nnNNc nhnnH(p p)=0 (总是总是)，只，只能设计低通和带通滤波器。能设计低通和带通滤波器。1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计FIR DF的设计方法的设计方法第三种情况第三种情况 h(n)=-h(N-1-n)，N=奇数奇数 /211( )sin21( )2,1,2,.,22NnHd nnNNd nhnnH()在在 =0,p p处必为零，所以处必为零，所以不能设计低通、高通和带不能设计低通、高通和带阻滤波器。阻滤波器。1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器

44、的设计FIR DF的设计方法的设计方法第四种情况第四种情况h(n)=-h(N-1-n)，N=偶数偶数NoImageH()在在=0处为零，所以不能设计低通、带阻，可设处为零，所以不能设计低通、带阻，可设计高通和带通。计高通和带通。 无法利用无法利用AF的设计结果，须借助计算机辅助的设计结果，须借助计算机辅助设计程序完成设计程序完成 主要方法：窗口设计法、频率采样设计法、等主要方法：窗口设计法、频率采样设计法、等纹波逼近法等。纹波逼近法等。设计方法设计方法1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计已知理想已知理想Filter的频率响应：的频率响应：()jdHe寻找传递函数：寻找传递函数：10

45、()( )Njj nnH eh n e逼近逼近FIR DF的设计方法的设计方法1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计窗口设计法窗口设计法)()(nheHdjd设)()()()(nwnhnheHddjd)()(nheHj逼近逼近FIR DF的设计方法的设计方法1.7 1.7 数字滤波器的设计数字滤波器的设计窗口设计法窗口设计法C矩形窗矩形窗(Rectangle Window)C三角窗三角窗(Bartlett Window)C升余弦窗升余弦窗(Hanning Window)C改进升余弦窗改进升余弦窗(Haming Window)C三阶升余弦窗三阶升余弦窗(Blackman Window)C凯泽窗凯泽窗(Kaiser Window)FIR DF的设计方法的设计方法各窗函数的频谱各窗函数的频谱各窗函数的包络波形和幅度谱比较各窗函数的包络波形和幅度谱比较时域加时域加窗对频窗对频域造成域造成的影响的影响