2021届全品高考复习方案：第38讲-空间点、直线、平面之间的位置关系课件.pptx

1、(2003课标实验版)新高考第七单元 立体几何第38讲空间点、直线、平面之间的位置关系课前双基巩固 课前考点探究 教师备用例题内容与要求 1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 知识聚焦1.四个公理文字语言图形语言符号语言作用公理1如果一条直线上的 在一个平面内,那么这条直线在此平面内可用来证明点、直线在平面内公理2过 的三点,有且只有一个平面A,B,C三点不共线有且只有一个平面,使A,B,C可用来确定一个平面;证明点、线共面两点不在一条直线上（续表）文字语言图形语言符号语言作用公理3

2、如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们 过该点的公共直线P,且P=l,且Pl可用来确定两个平面的交线;判断或证明多点共线;判断或证明多线共点公理4平行于同一条直线的两条直线 ab,bcac证明空间中两条直线平行有且只有一条互相平行2.公理2的三个推论推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面;推论2:经过两条直线有且只有一个平面;推论3:经过两条直线有且只有一个平面. 相交平行锐角(或直角)相等或互补4.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系图形语言符号语言公共点直线与平面相交a=A个平行a个在平面内a 个10无数（续表）图形语言符号语言公共点平面与平面平行个相交=l 个0无数常

3、用结论1.唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.2.异面直线的判定定理过平面外一点和平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线. 对点演练题组一常识题1.教材改编给出下列命题:空间中不同的三点确定一个平面;空间中两两相交的三条直线确定一个平面;若两个圆交于两点,则这两个圆确定一个平面;一条直线与两条平行直线都相交,则这三条直线确定一个平面.其中真命题的序号是. 解析 当三点共线时,过三点有无数个平面,是假命题;当三

4、条直线共点时,不能确定一个平面,是假命题;一个圆是平面图形,两个相交的圆不一定在一个平面内,所以是假命题;两条平行直线确定一个平面,第三条直线与这两条平行直线都相交,所以第三条直线在这个平面内,所以是真命题.2.教材改编已知直线a与b平行,直线c与b相交,则直线a与c的位置关系是 . 解析 当直线c在直线a与b确定的平面内时,a与c相交;当直线c与直线a,b确定的平面相交时,a与c异面.相交或异面3.教材改编一条直线l上有三个相异的点A,B,C到平面的距离相等,那么直线l与平面的位置关系是 . 解析 当距离不为零时,l;当距离为零时,l.l或l4.教材改编已知D为ABC所在平面外一点,E,F分

5、别为线段DA,DC上的点,G,H分别为线段BA,BC上的点,且直线EF和直线GH相交于点M,则点M一定在直线上. 解析 如图所示,EAD,FDC,GAB,HBC,EF平面ACD,GH平面ABC,EFGH=M,M平面ABC,M平面ACD,又平面ABC平面ACD=AC,MAC.AC5.教材改编如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则(1)当AC,BD满足条件 时,四边形EFGH为菱形;(2)当AC,BD满足条件时,四边形EFGH为正方形. AC=BDAC=BD且ACBD题组二常错题索引:对异面直线的概念理解有误;判断直线与平面的位置关系时,忽视“直线在平面

6、内”;对平面的性质掌握不熟,应用不灵活;用平行移动法求异面直线所成的角致误(如角的范围).6.下列关于异面直线的说法正确的是.(填序号)若a,b,则a与b是异面直线;若a与b异面,b与c异面,则a与c异面;若a,b不同在平面内,则a与b异面;若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面.解析 中的两条直线还有可能平行或相交,由异面直线的定义可知中说法正确.7.已知直线a,b和平面,若ab,且直线b在平面内,则直线a与平面的位置关系是. 解析 当a 时,由ab,b,得a;当a时,满足题中条件.综上直线a与平面的位置关系是a或a.a或a8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,

7、CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线有 条. 解析 在EF上任意取一点M,则直线A1D1与M确定一个平面(如图所示),这个平面与CD有且仅有1个交点N,当M取不同的位置时就确定不同的平面,从而与CD有不同的交点N,而直线MN与三条异面直线A1D1,EF,CD都有交点.故满足题意的直线有无数条.无数4560探究点一平面的基本性质例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,ACBD=P,A1C1EF=Q.(1)求证:B,D,E,F四点共面;(2)若A1C交平面BDEF于点R,求证:P,Q,R三点共线.思路点拨 (1)利用EFBD确

8、定平面即可;(2)证明三点都在两个平面的交线上即可.证明:(1)连接B1D1.因为E,F分别为D1C1,C1B1的中点,所以EFB1D1,又因为B1D1BD,所以EFBD,所以EF与BD共面,所以B,D,E,F四点共面.例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,ACBD=P,A1C1EF=Q.(1)求证:B,D,E,F四点共面;(2)若A1C交平面BDEF于点R,求证:P,Q,R三点共线.(2)连接PQ,因为ACBD=P,A1C1EF=Q,所以平面AA1C1C平面BDEF=PQ.因为A1C平面BDEF=R,所以R平面AA1C1C,R平面BDEF,所以RP

9、Q,即P,Q,R三点共线.总结反思 (1)三个公理是立体几何的基础.公理1是确定直线在平面内的依据;公理2是利用点或直线确定平面的依据;公理3是确定两个平面有一条交线的依据,同时也是证明多点共线、多线共点的依据.(2)要证明点共线或线共点的问题,关键是转化为证明点在直线上,也就是利用公理3,证明点在两个平面的交线上,或者选择其中两点确定一条直线,然后证明另一点也在该直线上.变式题 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,D1C1的中点,过D,M,N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.(1)作出直线l;(2)设lA1B1=P,求线段PB1的长

10、.探究点二空间两条直线的位置关系例2 (1)已知三条不同的直线a,b,c,且ab,cb,则a与c的位置关系是()A.acB.a与c相交于一点C.a与c异面D.以上都有可能思路点拨 (1)根据直线a与直线c共面或异面判断位置关系即可;D解析 (1)当直线a,c共面时,直线a,c可能平行或相交;当直线a,c异面时也可能满足题目的条件.故选D.例2 (2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AA1异面的棱有()A.8条B.6条C.4条D.2条解析 (2)正方体共有12条棱,其中与AA1平行的有BB1,CC1,DD1,共3条,与AA1相交的有AD,AB,A1D1,A1B1,共4条,因此与棱AA1

11、异面的棱有11-3-4=4(条),故选C.C思路点拨 (2)在正方体的12条棱中,先找到与棱AA1平行的、相交的棱,然后可计算出与棱AA1异面的棱的条数.总结反思 判断空间直线的位置关系一般有两种方法:一是构造几何体(如长方体、空间四边形等)模型来判断;二是排除法.特别地,对于异面直线的判定常用到以下结论:“平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线”.变式题 (1)若平面和直线a,b满足a=A,b,则a与b的位置关系是 ()A.相交B.平行C.异面D.相交或异面D解析 (1)当Ab时,a与b相交,当A b时,a与b异面.故选D.变式题 (2)已知a,b是两条异面直线,

12、ca,那么c与b的位置关系()A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能垂直C解析 (2)a,b是两条异面直线,ca,那么c与b可能异面或相交,但不可能平行.假设cb,因为ca,由平行公理得ab,与a,b是两条异面直线相矛盾,故c与b不可能平行.故选C.探究点三异面直线所成的角思路点拨 (1)首先连接C1D,则由异面直线所成的角的定义确定出BC1D是异面直线AB1与BC1所成的角,最后在BC1D中计算此角的余弦值即可;DDD思路点拨 (2)首先由三视图确定出三棱锥的直观图,然后在直观图中作DEAB于E,连接PE,得出EDP是直线PD与AC所成的角,然后计算可得结果.D总结反思 求异面

13、直线所成角的一般步骤如下:找(或作)平移两条直线中的一条或两条,到一个平面中,找出适合题意的角;求转化为求一个三角形的内角,通过解三角形,求出所找的角;结论设由求出的角的大小为,若090,则即为所求,若90180,则180-即为所求.CC探究点四正方体中的位置关系例4 (1)如图,下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形序号是()A.B. C.D.思路点拨 (1)利用面面平行的性质或线面平行的判定定理来判断;C微点1正方体中的简单几何性质例4 (1)如图,下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的

14、中点,能得出AB平面MNP的图形序号是()A.B. C.D.C解析 (1)在中,设过点B且垂直于上底面的棱与上底面的交点为C,连接AC,由NPCB,MNAC可知平面MNP平面ABC,得AB平面MNP;在中,易知ABNP,又AB 平面MNP,所以AB平面MNP.在中,易证AB与平面MNP不平行.故选C.解析 (2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AA1垂直的棱有A1D1,AD,B1C1,BC,A1B1,AB,C1D1,CD,共8条.例4 (2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AA1垂直的棱有条. 8思路点拨 (2)利用正方体的几何性质来求解.总结反思 正方体是一个特殊的四棱柱

15、,它有8个顶点、6个面、12条棱、12条面对角线、4条体对角线,它们之间的位置关系也十分特殊,通常在解题中可直接应用,由此可进一步推导出更多的平行与垂直关系.C思路点拨 (1)首先作出截面,然后根据截面形状求面积;微点2正方体中的截面问题C思路点拨 (2)首先作出截面,根据截面位置得到正方体被分割后上下两部分的分界线,然后求面积即可.解析 (2)设正方体的棱长为1,则四个侧面的面积之和为4,如图,向两个方向延长EF,分别交A1B1,A1D1的延长线于M,P,连接GM,交BB1于N,连接GP,交DD1于Q,连接FN,QE,则五边形GNFEQ即为截面,C总结反思 (1)作截面应遵循的三个原则:在同

16、一平面上的两点可引直线;凡是相交的直线都要画出它们的交点;凡是相交的平面都要画出它们的交线.(2)作交线的方法有如下两种:利用公理3作交线;利用线面平行及面面平行的性质定理去寻找线面平行及面面平行关系,然后根据性质作出交线.A思路点拨 (1)借助正方体还原所给三视图的直观图,进而求出几何体的体积;微点3正方体中的切截问题(从正方体中切出或者截出一个几何体)思路点拨 (2)将正四面体补成正方体,则正四面体与正方体有相同的外接球.总结反思 立体几何中的许多概念、定理都可以用正方体的点、线、面的关系说明.构造正方体模型,依据题中几何体的特点,把线面关系问题转化到正方体中解决,是一种常用且有效的解题方

17、法.D应用演练2.【微点1】在下列四个正方体中,能得出ABCD的是()AC4.【微点2】如图,用小刀切一块正方体橡皮的一个角,在棱AD,AA1,AB上的截点分别是E,F,G,则所得截面EFG()A.一定是等边三角形B.一定是钝角三角形C.一定是锐角三角形D.一定是直角三角形C2【备选理由】 例1考查异面直线所成的角,涉及翻折问题,难度较大;例2考查正方体中直线与平面间的平行和垂直关系;例3考查几何体与正方体的关系.证明:(1)连接A1C1,设A1C1B1D1=O1,连接AO1,ABCD-A1B1C1D1是正方体,A1ACC1是平行四边形,AC A1C1.又O1,O分别是A1C1,AC的中点,AO O1C1,AOC1O1是平行四边形,C1OAO1.AO1平面AB1D1,C1O 平面AB1D1,C1O平面AB1D1.(2)CC1平面A1B1C1D1,CC1B1D1,又A1C1B1D1,CC1A1C1=C1,B1D1平面A1C1CA,A1CB1D1,同理可证A1CAB1.又B1D1AB1=B1,A1C平面AB1D1.例2 配合例4使用如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,ACBD=O.求证:(1)C1O平面AB1D1;(2)A1C平面AB1D1.C