勾股定理说课课件-PPT.ppt

1、一、一、 教材分析教材分析（一）教材所处的地位及作用：（一）教材所处的地位及作用： 勾股定理是人教版新课标八年级数学第十七章第一节第一课时内容，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途也很大。从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用，学好本节至关重要。大家好2（二）教学目标：（二）

2、教学目标：1 1、知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股、知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，初步会用它定理的内容，会用面积法证明勾股定理，初步会用它进行有关的计算。培养学生观察、比较、分析、推理进行有关的计算。培养学生观察、比较、分析、推理的能力。通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发的能力。通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。展形象思维。2 2、过程与方法：经历、过程与方法：经历“观察观察猜想猜想归纳归纳验证验证”的的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系

3、，体会知识之间的内在联系，体会“数形结合数形结合”和和“特殊到特殊到一般一般”的思想方法。的思想方法。3 3、情感态度与价值观：、情感态度与价值观： 通过了解勾股定理的历史，通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想激励学激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想激励学生发奋学习。让学生体验自己努力得到结论的成就感，生发奋学习。让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。趣。锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。（三）教学重点、难点：（三

4、）教学重点、难点：重点：是勾股定理的发现、验证和重点：是勾股定理的发现、验证和应用。应用。难点：是用拼图方法、面积法证明难点：是用拼图方法、面积法证明勾股定理。勾股定理。二、学情分析：二、学情分析： 前面，学生已具备一些平面几何的知前面，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，针对这个问题我将本课的在一定的难度，针对这个问题我将本课的教法和学法体现确定如下：教法和学法体现确定如下：

5、1 1、教法分析：针对八年级学生的知识结构和心、教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采用探究发现式教学，提供适当理特征，本节课采用探究发现式教学，提供适当的问题情境由浅入深，由特殊到一般地提出问的问题情境由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索与合作交流的空间，引导题。引导学生自主探索与合作交流的空间，引导学生有目的地进行探索。通过演示实物，并利用学生有目的地进行探索。通过演示实物，并利用教具与多媒体进行教学，引导学生观察、操作、教具与多媒体进行教学，引导学生观察、操作、分析、证明，提高学生动手操作能力，以及分析分析、证明，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题

6、的能力。使学生得到获得新知的问题和解决问题的能力。使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。这种成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。维能力，能有效地激发学生的思维积极性。2 2、学法分析、学法分析: : 在教师的组织引导下，在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生通过观察、分析、讨论、方式，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理获取知识，掌握操作、归纳，理解定理获取知识，掌握方法，借

7、此培养学生动手、动脑、动口方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，发表自己见解和展示自己才华的能力，发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。发挥教师的主导作用，使学生真正望。发挥教师的主导作用，使学生真正成为学习的主体。成为学习的主体。大家好720022002年在北京召开国际数学家大会年在北京召开国际数学家大会大家好8你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为被称为“赵爽弦图赵爽弦图”这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽

8、的图案大家好9 在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦根据我国古算书勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦根据我国古算书周髀算经周髀算经记载，在约公元前记载，在约公元前1100年，人们已经知道，年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，后来人们进一步发现如果勾是三，股是四，那么弦是五，后来人们进一步发现并证明了直角三角形三边之间的关系：两条直角边的平方并证明了直角三角形三边之间的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方。这就是勾股定理。和等于斜边的平方。这就是勾股定理。 章前图中左下角的图案有什么意义？为什么

9、选章前图中左下角的图案有什么意义？为什么选它作为它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会年在北京召开的国际数学家大会的会徽？徽？ 本章我们将探索并证明勾股定理及其逆定理，本章我们将探索并证明勾股定理及其逆定理，并运用这两个定理去解决有关问题，由此可以加并运用这两个定理去解决有关问题，由此可以加深对直角三角形的认识。深对直角三角形的认识。 勾勾 股股 定定 理理大家好10读一读读一读 勾勾 股股 世世 界界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一

10、个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。故称之为故称之为“勾股定理勾股定理”或或“商高商高定理定理” 。图图1-11-1称为称为“弦图弦图”，最早是由公元前，最早是由公元前3 3世纪我世纪我国汉代的数学家赵爽在为国汉代的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经注解时给出的注解时给出的. . 赵赵爽利用它来证明勾股定理。在这本书中的另一处，还记载爽利用它来证明勾股定理。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。了勾股定理的一般形式。弦弦股股勾勾图图1-1这样的引入可唤起学生的好奇这样的引入可唤起学生

11、的好奇心和求知欲，激发学生对勾股心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引定理的兴趣，从而较自然的引入课题。入课题。11大家好12读一读读一读 勾勾 股股 世世 界界 19451945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有板时，惊讶地发现上面竟然刻有1515组能构成直角三角形三组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯勾股定理，因此在国

12、外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。定理。 毕达哥拉斯（毕达哥拉斯（PythagorasPythagoras）是古希腊）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。高晚出生五百多年。 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有祭神，由此，又有“百牛定理百牛定理”之称。之称。 大家好13 毕达哥拉斯是古希腊著名的毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相哲学家、数学家、天文学家，相传传25002500 年前，一次，毕达哥拉年前，一

13、次，毕达哥拉斯去朋友家作客在宴席上，其斯去朋友家作客在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来原来，家的方砖地而发起呆来原来，朋友家的地是用一块块直角三角朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方主人看到毕达哥非常美观大方主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉斯突然恍然问他谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。回家去了。 看似平淡无奇看似平淡无

14、奇的现象有时却隐藏的现象有时却隐藏着深刻的道理。着深刻的道理。通过讲述故事来进一步激通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的在不知不觉中进入学习的最佳状态最佳状态。大家好14 同学们，我们也来观察同学们，我们也来观察下图地面，看看你能发现什下图地面，看看你能发现什么？是否也和大数学家有同么？是否也和大数学家有同样的发现呢？样的发现呢？ 原来古希腊著名数学原来古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了地砖铺成的地面上发现了: :直角三角形三边的数量关直角三角形三边的数量关系。系。ABCA、B、C的面积有什么关系

15、？的面积有什么关系？ 可以发现，以等腰三可以发现，以等腰三角形两直角边为边长的小角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的以斜边为边长的正方形的面积。面积。SA+SB=SC 即我们惊奇地发现，等腰即我们惊奇地发现，等腰三角形的三边之间有一种特三角形的三边之间有一种特殊的关系：殊的关系：两直边的平方和两直边的平方和等于斜边的平方。等于斜边的平方。cab大家好15ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系9944C的面

16、积怎么求呢？的面积怎么求呢？大家好16ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2cS正方形143 3182 分分“割割”成若干个成若干个直角边为整数的三角形。直角边为整数的三角形。（单位面积）（单位面积）C的面积怎么求呢？的面积怎么求呢？大家好17ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2cS正方形216218（单位面积）（单位面积） 把把C“补补” 成边长为成边长为6的正方形面积的一半。的正方形面积的一半。C的面积怎么求呢？的面积怎么求呢？大家好18ABCABC（图中每个小方格代表

17、一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2 SA+SB=SC4 44 48 8两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方baca2+b2=c2“问题是思维的起点问题是思维的起点”，通，通过层层设问，引导学生发过层层设问，引导学生发现新知。现新知。大家好19 对于等腰直角三角形有这对于等腰直角三角形有这样的性质：样的性质：那么对于一般的直角三角形那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？是否也有这样的性质呢？归纳小结：归纳小结：两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方思思考考大家好20ABC图图1-2ABC图图1-32 2观察右边

18、两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：16949C的面积怎么的面积怎么求呢？求呢？做做 一一 做做大家好21ABC图图3-1ABC图图3-2分割成若干个直角边为整数的三角形。cS正方形25144 3 12 （面积单位）（面积单位）C的面积怎么求呢？的面积怎么求呢？探究二：探究二：大家好22ABC图图1-2ABC图图1-3分割成若干个直角边为整数的三角形。cS正方形C的面积怎么求呢？的面积怎么求呢？探究二：探究二：（面积单位）（面积单位）=4 23+112=13大家好23ABC图图3-1ABC图图3-2把把C“C“补补”成边长为成边长为7 7的的正方形面积减去正方形面积减去4 4个直个直角

19、三角形的面积。角三角形的面积。cS正方形25（面积单位）（面积单位）7 -4=24321C的面积怎么求呢？的面积怎么求呢？探究二：探究二：大家好24ABC图图1-2ABC图图1-3把把C“C“补补”成边长为成边长为5 5的的正方形面积减去正方形面积减去4 4个直个直角三角形的面积。角三角形的面积。cS正方形（面积单位）（面积单位）=13C的面积怎么求呢？的面积怎么求呢？探究二：探究二：5 -4=22321大家好25ABC图图1-2ABC图图1-31694925133三个正方形三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上即：两条直角边上的正方形面积

20、之和的正方形面积之和等于斜边上的正方等于斜边上的正方形的面积形的面积议议 一一 议议大家好26ABC图图2图图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方探究与猜想ABC大家好27A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2两条直角边上的正方形面两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方积之和等于斜边上的正方形的面积形的面积大家好28a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 如果如

21、果直角三角形的两直角边直角三角形的两直角边长分别是长分别是a a、b b，斜边长是，斜边长是c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。勾勾股股弦弦 命题命题1 1： 是不是所有的直角三角形都具有这样是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一般的直角三的特点呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的命题的渗透从特殊到一般的数学思想渗透从特殊到一般的数学思想. .为

22、为学生提供参与数学活动的时间和空学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。助中得到提高。大家好29cb a依据科学理论的证实：依据科学理论的证实： 直角三角形直角三角形两直角边的平方和等于两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方. .ab你能用这个图试着你能用这个图试着证明勾股定理吗？证明勾股定理吗？赵爽弦图赵爽弦图 我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中

23、空的正方形，由大正方角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形个直角三角形的面积和得的面积和得： 大家好30cba用赵爽弦图证明勾股定理用赵爽弦图证明勾股定理证法一：证法一：ba a2+b2=c2通过这些实际操作，学生进行一步加深通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。认识，也为论证勾股定理做好准备。利用分组讨论，加强合作意识。利用分组讨论，加强合作意识。1 1、经历所拼图形与多媒体展示图形的、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区

24、别。联系与区别。2 2、加强数学严密教育。从而更好地理、加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合解代数与图形相结合 。大家好31中黄实中黄实( (b - -a) )2 2赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法化简得：化简得：c2cbabababacccS大正方形 S小正方形 4S直角三角形 c2(ba)24 ab21=b2-2ab+a2 + 2aba2+b2=c2大家好32定理：定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。经过证明被确认为正确的命题叫做定理。勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为 、，斜边为，那么、，斜边为，那么2+b2=c2。如图，

25、在如图，在RtABC中，中，C= 90，则，则 2+b2=c2ABC股b勾 a弦c大家好33 读一读读一读 “赵爽弦图赵爽弦图表现了我国古代人队数学的钻表现了我国古代人队数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为，因此，这个图案被选为2002年在北京召开的年在北京召开的国际数学家大会的会徽。国际数学家大会的会徽。图1-1图1-2大家好34 目前世界上许多科学家正在试图寻找其它目前世界上许多科学家正在试图寻找其它星球的星球的“人人”, ,为此向宇宙发出了许多信号为此向宇宙发出了许多信号, ,如如地球上人类的语言地球上人类的语言,

26、 ,音乐音乐, ,各种图形等各种图形等. .我国数学我国数学家华罗庚建议家华罗庚建议, ,发射一种反映勾股定理的图形发射一种反映勾股定理的图形, ,如果宇宙人是如果宇宙人是“文明人文明人”, ,那么他们一定会识别那么他们一定会识别这种语言的这种语言的. .大家好35 a2 + b2 = c2a2b2a2c2毕达哥拉斯证法毕达哥拉斯证法证证 法法 4：大家好36cabcabcabcab (a+b)2 =a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2 +4ab2c2 +4ab2大家好37 伽菲尔德经

27、过反复伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方给出了简洁的证明方法法1876年年4月月1日，伽日，伽菲尔德在菲尔德在新英格兰教新英格兰教育日志育日志上发表了他对上发表了他对勾股定理的这一证法。勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一明了的证明，就称这一证法称为证法称为“总统总统”证法。证法。大家好38茄菲尔德的证法茄菲尔德的证法bacbacccS三角形1 S三

28、角形2 S三角形3S梯形化简得化简得:c2=a2+ b2(ab)(ab)21ab21ab21c221大家好3911欣赏美丽的勾股树欣赏美丽的勾股树 使学生进一步确信勾股定理使学生进一步确信勾股定理的正确性，并通过欣赏勾股树的正确性，并通过欣赏勾股树开阔他们的视野，并达到美的开阔他们的视野，并达到美的享受，进一步提高他们学习数享受，进一步提高他们学习数学的能力和兴趣。学的能力和兴趣。 大家好40abc 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜边为边为c，那么，那么a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理结论变形结论变形c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2

29、22ba c=a=22bc b=22ac 大家好41练习：练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144大家好42y=0范例范例. .求出下列直角三角形中未知边的长求出下列直角三角形中未知边的长度度68x5x13学以致用，做一做解：（解：（1）在）在RtABC中中,由由勾股定理得：勾股定理得：AB2=AC2+BC2X X2 2 =36+64=36+64x x2 2 =100 =100 x x2 2=6=62 2+8+82 2 x=10 x=10 x0 x0 x x2 2+5+52 2=13=132 2 x x2 2=1

30、3=132 2-5-52 2x x2 2=144=144 x=12x=12（2）在在RtABC中中,由由勾股定理勾股定理:AB2+AC2=BC2x0 x0ACBACB大家好432.2.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169大家好44比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！课本课本P24 P24 练习练习1. 1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:a=6a=6b bc=10c=1

31、0b=15b=15a ab=12b=12a=5a=5c cc=25c=25大家好45EDCBA (1)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形角形都是直角三角形，其中最大的正方形E E的边的边长为长为7cm7cm，求正方形，求正方形A A，B B，C C，D D的面积的和。的面积的和。S1S2解：解： SE= 49S1=SA+SBS2=SC+SD SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 49大家好46（2）如图，分别以）如图，分别以Rt ABC三边为边向外作三个正方形，三边为边向外作三个正方形，其面积分别用其

32、面积分别用S1、S2、S3表示，表示，容易得出容易得出S1、S2、S3之间有的之间有的关系式关系式为为 123SSS 大家好47S Sa a+S+Sb b=S=Sc c（3 3）变式：你还能求出）变式：你还能求出S Sa a、S Sb b、S Sc c之间之间的关系式吗？的关系式吗？ 让学生有机地把握所学的知识让学生有机地把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点。对定理的理解，从而突出重点。 突破重点和难点的方法，发挥突破重点和难点的方法，发挥学生主体作用，通过学生动手实学生主体作用，通过学生动手实践，让学生在实践中探索，在探践，让学生在

33、实践中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。索中领悟，在领悟中理解。 大家好48 勾股定理是几何中最重要的定理之勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系数量关系.勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方。a2+b2 =c2勾股定理的主要作用是勾股定理的主要作用是 在直角三角形在直角三角形中中,已知任意两边求第三边的长。已知任意两边求第三边的长。大家好49abc 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜边为边为c，那么，那么a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理结论变形结论变形c2=a2

34、+b2a2=c2-b2b2=c2-a222ba c=a=22bc b=22ac 学生通过对学习过程的小学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。知识结构，培养归纳概括能力。 大家好50作业作业必做题：课本必做题：课本习题习题18.1 第第1, 2,3,4,5题。题。选做题：收集有关勾股定理的其它选做题：收集有关勾股定理的其它证明方法，下节课展示、交流。证明方法，下节课展示、交流。- 针对学生认知的差异设计针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生了有层次的作业题，既使学生巩

35、固知识，形成技能，又使学巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。有余力的学生获得最佳发展。大家好51板书设计板书设计勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方。a2+b2 =c2简洁明了，结构合理，简洁明了，结构合理，突出主题。突出主题。四、教学设计说明四、教学设计说明 本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，为学生提供了大量的本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会操作、思考和交流的学习机会, ,通过通过 “ “观察观察“操作操作”“交流交流”发现勾股定理。层层深入发现勾股定理。层层深入, ,逐步体会数学知识的产生、逐步体会数学知识的

36、产生、形成、发展与应用过程形成、发展与应用过程. .通过引导学生在具体操作活动中进行独通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动思考中活动. .教学过程中我始终面向全体学生，突出了学生的自教学过程中我始终面向全体学生，突出了学生的自主探究与合作交流，体现了学生的主体地位主探究与合作交流，体现了学生的主体地位. . 让全体学生都能让全体学生都能积极主动地参与教学活动积极主动地参与教

37、学活动. .我充分地利用多媒体教学，通过我充分地利用多媒体教学，通过FlashFlash动画演示结果和拼图程以动画演示结果和拼图程以及呈现教学内容。为学生创设了生动、直观的现实情景，具有及呈现教学内容。为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力强列的吸引力, , 激发学生的学习欲望，把呈现给学生的数学知激发学生的学习欲望，把呈现给学生的数学知识从感性认识提升到理性认识识从感性认识提升到理性认识, ,实现一种质的飞跃实现一种质的飞跃. .五、教学反思五、教学反思 本节课涉及了大量的有关勾股定理的背景知识，本节课涉及了大量的有关勾股定理的背景知识，学生可以感受到勾股定理所蕴含的浓郁的数学文

38、化。学生可以感受到勾股定理所蕴含的浓郁的数学文化。教学中应聆听学生发言，尊重学生发展。引导深挖细教学中应聆听学生发言，尊重学生发展。引导深挖细究，体现过程方法。突出过程评价，注重情感体验。究，体现过程方法。突出过程评价，注重情感体验。当然在教学过程中学生对于通过面积法（拼图法）证当然在教学过程中学生对于通过面积法（拼图法）证明勾股定理的方法还比较陌生，证明存在一定的难度，明勾股定理的方法还比较陌生，证明存在一定的难度，所以在教学过程中注意多鼓励和引导，并多关注学困所以在教学过程中注意多鼓励和引导，并多关注学困生，注重合作交流，以优辅差，带动全体学生的学习生，注重合作交流，以优辅差，带动全体学生的学习热情。并根据学生课堂掌握情况对授课内容进行适当热情。并根据学生课堂掌握情况对授课内容进行适当的增减。注重课堂反馈，及时记录备案，便于进行下的增减。注重课堂反馈，及时记录备案，便于进行下一节课的补缺补漏。一节课的补缺补漏。 预设是生成的基础，通过我课前充分的预设，这预设是生成的基础，通过我课前充分的预设，这节课收到了预期的效果。节课收到了预期的效果。大家好54大家好55谢谢