初中数学《实际问题与一元二次方程(1)》公开课优质课PPT课件.ppt

1、实际问题与一元二次方程传播分支问题、增长率问题1.解一元二次方程有哪些方法？解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法直接开平方法 配方法配方法 公式法公式法 因式分解法因式分解法 2、列一元二次方程方程解应用题的步骤？、列一元二次方程方程解应用题的步骤？ 审题审题 找等量关系找等量关系 列方程列方程 解方程解方程 检验检验 列方程解一元二次方程的步骤和列方程解列方程解一元二次方程的步骤和列方程解一元一次方程的步骤一样，但最终的方程一元一次方程的步骤一样，但最终的方程的两个根需要检验是否满足题目的实际意的两个根需要检验是否满足题目的实际意义。义。一一传传十十, , 十十传传百百, , 百百传传千

2、千万千千万有一个人患了流感有一个人患了流感,经过两轮传染后有经过两轮传染后有121人患了人患了流感流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析分析: :设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x人人开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮第一轮:他传染了他传染了x人人,第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第一轮的第一轮的传染源传染源第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第二轮的第二轮的传染源传染源第二轮第二轮: :这些人中的每个人都又传染了这些人中的每个人都又传染了x x人人, ,第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患

3、了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=- -12注意:1,此类问题是传播问题此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义计算结果要符合问题的实际意义.思考思考: :如果按照这样的传播速度如果按照这样的传播速度,三轮后有多三轮后有多少人患流感少人患流感?1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分

4、分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即0902 xx解得解得, x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.2.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两即每两队之间都赛一场队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个应邀请多少个球队参加比赛球队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划计划安排安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀

5、请多少个球队参加比赛?4.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共所有人共握手握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两

6、年在实验器材投资上的平均增长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B8)1 (2)1 (22xx 类似地类似地 这种增长率的问题在这种增长率的问题在实际生活普遍存在实际生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式 若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或或降低降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是A,则则它们的数量关系可表示为它们的数量关系可表示为Ax1an )(其中增长取其中增长取“+”,降低取降低取“”分析分析: :显然乙种药品成本的年平均下降额较大显然乙种药品成本的年平均下降额较大, ,是是 否它的年平均下降率

7、也较大否它的年平均下降率也较大? ?请大家计算看看请大家计算看看. . 两年前生产一吨甲种药品的成本是两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元元,生产一吨乙种药品的成本是生产一吨乙种药品的成本是6000元元,随着生产技随着生产技术的进步术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是现代生产一吨甲种药品的成本是3000元元,生产一吨乙种药品的成本是生产一吨乙种药品的成本是3600元元,哪种药品哪种药品成本的年平均下降率较大成本的年平均下降率较大?思考思考:经过计算经过计算,你能得出什么结论你能得出什么结论?成本下降额成本下降额较大的药品较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗它的成本下降率一定也较大吗?

8、应该怎样全面地比较几个对象的变化状况应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?探究探究2分析分析:甲种药品成本的年平均下降额甲种药品成本的年平均下降额_ 乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额_显然显然,_种药品成本的年平均下降额较大种药品成本的年平均下降额较大.但但:年平均下降额年平均下降额(元元)不等于年平均下降率不等于年平均下降率(百分百分比比)试一试试一试 1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到吨增加到35吨吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意根据题意,列出方程为列出方程为 _ .3

9、.某经济开发区今年一月份工业产值达某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元亿元,第一季第一季度总产值度总产值175亿元亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率设二月、三月平均每月增长的百分率为为x,根据题意得方程为根据题意得方程为( )2某电视机厂某电视机厂1999年生产一种彩色电视机年生产一种彩色电视机,每台成本每台成本 3000元元,由于该厂不断进行技术革新由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本连续两年降低成本, 至至2001年这种彩电每台成本仅为年这种彩电每台成本仅为1920元元,设平均每年降设平均每年降低成本的百分数为低成本的百分数为x,可列方程可列方程_. 练习练习党的党的 十六大

10、提出全面建设小康社会，加快社会主十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化义现代化 建设建设 ，力争国民生产总值到，力争国民生产总值到2020年比年比2000年翻两翻，在本世纪的头年翻两翻，在本世纪的头20年（年（20012020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率是个十年的国民生产总值的增长率是 那么那么满满足的足的 A （ 1+x)2= 2 B ( 1+x)2= 4 C 1+2x=2 D (1+x)+2(1+x)2=4问题问题1 1： 台州市政府考虑在两年后台州市政府考虑在两年后 实现实现 市财政市财政 收入收

11、入 翻一翻，那么这两年中财政翻一翻，那么这两年中财政 收收入入 的的 平均年平均年 增长率增长率 应应 是多少？翻二翻，是多少？翻二翻，翻三翻呢？翻翻三翻呢？翻n n翻呢？列翻呢？列 出方程即可出方程即可 问题问题2 2： 某服装厂花某服装厂花12001200元购进一批服元购进一批服装，按装，按40% 40% 的利润定价，无人购买，决定的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折才售完，经结算，这批服装共赢利折才售完，经结算，这批服装共赢利280280元，若两次打折相同，每次打了几折？列元，若两次打折相同，每次打了几折？列 出方程即可出方

12、程即可 6. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分，问平均每月降价百分之几？之几？解：设平均每月降价的百分数为解：设平均每月降价的百分数为 ，又设两个月前的价格为又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为元，则现在的价格为 元，元，根据题意，得根据题意，得 ， 不合题意舍去不合题意舍去答：平均每月降价答：平均每月降价 xa(1 36%)a2(1)(1 36%)axa0a2(1)1 36%x 10.8x 10.2x 21.8x 21.8x 0.220%x 201 1、平均

13、增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法这里要特别注意:在列一元二次方程解应在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的以要检验这两个根是否符合实际问题的要求要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答