三角形中位线定理课件.ppt

1、人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册重庆市重庆市 云阳县云阳县 江口镇江口镇 东山中学东山中学 杨琼杨琼1、理解三角形的中位线概念 2、探索并掌握三角形的中位线定理3、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明探究思考探究思考 请同学们按要求画图：请同学们按要求画图：画任意画任意ABC中，画中，画AB、AC边中点边中点D、E，连接连接DEDE定义：像定义：像DE这样，连接三角形这样，连接三角形两边中点两边中点的的线段线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线探究思考探究思考 问题问题1：一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？F三条三条问题问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？三角

2、形中位线与三角形中线有什么区别？DED 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。端点不同端点不同DE探究思考探究思考 问题问题3：如图，如图，DE是是ABC的中位线，的中位线，DE与与BC有怎样的关系？有怎样的关系？DE两条线段的关系两条线段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想：DEBC？12DEBC 探究思考探究思考 猜想：猜想： 三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半第三边且等于第三边的一半DE 问题问题4：如何证明你的猜想？：如何证明你的猜想？

3、Zxxk探究思考探究思考 平行平行角角平行四边形平行四边形或或线段相等线段相等一条线段是另一条线段一条线段是另一条线段的一半的一半倍长短线倍长短线分析分析1：DE已知，如图，已知，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点. 求证：求证：DEBC， 12DEBC 探究思考探究思考 分析分析2：DE互相互相平分平分构造构造平行平行四边四边形形倍长倍长DE已知，如图，已知，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点. 求证：求证：DEBC， 12DEBC 探究思考探究思考 证明：证明：DE延长延长DE至点至点F，使，使EF=DE连接连接AF、CF、DC AE=E

4、C，DE=EF ，四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形F四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形证法证法1：CF AD /CF BD /DF BC /12DEDF 又又 ， DEBC， 12DEBC AD=BDDE探究思考探究思考 证明：证明：延长延长DE到到F，使，使EF=DEF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形ADE CFEADE=F连接连接FCAED=CEF，AE=CE，(下面证明同证法下面证明同证法1)证法证法2： ，AD CF/BD CF/已知，如图，已知，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点. 求证：求证：DEBC， 12D EBC 探

5、究思考探究思考 三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半第三边且等于第三边的一半DE三角形中位线定理三角形中位线定理：符号语言：符号语言：DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) DEBC， DE= BC.21 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用 途学以致用学以致用 1、 如图，如图，ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC中点中点（1） 若若DE=5，则，则BC= （2） 若若B=65，则，则ADE= （3） 若若DE+BC=12，则，则BC= 1065x2xx+2x=12x=48学以致用学以致用 2、如图，在四边形、如图，

6、在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别分别是是AB、BC、CD、DA中点中点求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形四边形问题四边形问题连接对角线连接对角线三角形问题三角形问题（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）ABCDEFGH证明：连接证明：连接ACAC E、F分别是分别是AB、BC的的中点中点(三角形中位线定理三角形中位线定理)21EFAC，EF= AC四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形同理：同理： HGAC，HG= AC21EF HG，且，且EF=HG学以致用学以致用总结总结：1.三角形的中位线定义三角形的中位线定义 ：连接三角形连接三角形两边中点两边中点的的线段线段叫做三角形的中位线叫做三角形的中位线2.三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线三角形的中位线平行平行于于三角形的第三边三角形的第三边，且，且等于第三边的一半等于第三边的一半。