三角形的中位线获奖-完整版PPT课件.ppt

1、新浙教版 八年级下教学目标 情境导入情境导入ABCDE 为了测量一个池塘的宽为了测量一个池塘的宽BC,BC,在池塘一侧的平地上选在池塘一侧的平地上选一点一点A,A,再分别找出线段再分别找出线段ABAB，ACAC的中点的中点D D、E E，若测出，若测出DEDE的长，就能求出池塘的长，就能求出池塘BCBC的长。的长。你知道这是为什么吗？你知道这是为什么吗？我们一起来探究一下我们一起来探究一下吧！吧！教学目标 新课讲解新课讲解那我们能不能用平行那我们能不能用平行四边形的知识来解决四边形的知识来解决三角形的问题呢？三角形的问题呢？ 之前我们讲到：平行四边形是由两个全等的三角形组之前我们讲到：平行四边

2、形是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题。线转化为两个全等的三角形进行解题。教学目标 探究探究1 1 剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？边形，剪痕的位置有什么要求？A AB BC CD DE E中点中点（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换

3、？教学目标 探究探究1 1D D、E E两点在两点在ABAB与与ACAC的哪个位置？的哪个位置？教学目标 探究探究1 1A AB BC CD DE E中点中点连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线教学目标 总结总结连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线三角形有三条中位线DD、 E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 同理同理DFDF、EFEF也为也为 ABC ABC的中位线的中位线E ED DF FA AC CB BE ED DF FA AC

4、CB B教学目标 总结总结注意：三角形的中位线与中线有不同注意：三角形的中位线与中线有不同 区别：区别：中位线是连接三角形两边中点中位线是连接三角形两边中点的线段；的线段；中线是连接一个顶点和它对边中线是连接一个顶点和它对边中点的线段。中点的线段。三角形的中位线与第三边有什么关系三角形的中位线与第三边有什么关系? 猜测：三角形的中位线平行且等于第三边的一半猜测：三角形的中位线平行且等于第三边的一半教学目标 探究探究2 2A AB BC CD DE E教学目标 证明证明 已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的中位线的中位线. . 求证：求证： BCDE21/证明命题：三角形的中位线平

5、行且等于第三边的一半证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半ABCDE证法证法1 1：如图，以点：如图，以点E E为旋转中心，把为旋转中心，把ADEADE绕点绕点E E，按，按顺时针方向旋转顺时针方向旋转180180，得到，得到CFE CFE ABCDEF得到得到CFECFE，ADECFE.ADECFE.ADE=FADE=F，AD=CFAD=CF，DE=EFDE=EFABCF ABCF 又又BD=AD=CF, BD=AD=CF, 四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形B BC C2 21 1/ / /D DE EB BC C/ / /D DF F教学目标 证明证明证法证法2

6、 2：如图，过如图，过E E作作ABAB的平行线交的平行线交BCBC于于F F，自，自A A作作BCBC的平行线交的平行线交FEFE于于G GAGBC EAG=ECFAGBC EAG=ECFAEGAEGCEF AG=FCCEF AG=FC，GE=EFGE=EF又又ABGFABGF，AGBFAGBF四边形四边形ABFGABFG是平行四边形是平行四边形BF=AG=FCBF=AG=FC，AB=GFAB=GF又又DD为为ABAB中点，中点，E E为为GFGF中点，中点，DB=EFDB=EF四边形四边形DBFEDBFE是平行四边形是平行四边形DEBFDEBF，即，即DEBCDEBC，DE=BF=FCDE

7、=BF=FC即即DE=1/2BCDE=1/2BC教学目标 证明证明教学目标 总结总结 同一条件下有同一条件下有2 2个结论个结论 因为因为DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 所以所以DEBCDEBC，DE=BCDE=BC 位置关系位置关系 数量关系数量关系 三角形中位线的性质三角形中位线的性质: : 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：几何语言：DE是是ABC的中位线的中位线（或（或AD=BD,AE=CE)CEDBA1 1D DE E/ / /B BC C2 2 证明平行问题证明平行

8、问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途用途教学目标 总结总结教学目标 练习练习1 11.1.如图：在如图：在ABCABC中，中，DEDE是中位线是中位线 （1 1）若）若ADE=60ADE=60， 则则B= B= 度，为什么？度，为什么？ （2 2）若）若BC=8cmBC=8cm， 则则DE= cmDE= cm，为什么？，为什么？ 60604 4ABCD。E教学目标 典例精讲典例精讲已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证求证：四边形：四边形EFGH是平行四边形是平行四

9、边形.ABCDEFGHABCDEFGH证明：如图，连接证明：如图，连接ACEF是是ABC的中位线的中位线1 1E EF F/ / /A AC C2 2同理得：同理得： 1 1GH/ACGH/AC2 2G GH H/ / /E EF F四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线要连结两边中点得中位线教学目标 证明证明教学目标 达标测评达标测评1.1.如图如图2 2：在：在ABCABC中，中，D D、E E、F F分别是各边中点分别是各边中点AB=6cmA

10、B=6cm，AC=8cmAC=8cm，BC=10cmBC=10cm，则，则DEFDEF的周长的周长=_=_ cm cm，面积，面积=_cm.=_cm.1212图图2BACD 。E。F1212教学目标 结论结论三角形的三条中位线围成的三角形的周长三角形的三条中位线围成的三角形的周长等于原三角形的周长的一半等于原三角形的周长的一半三角形的三条中位线围成的三角形的面积三角形的三条中位线围成的三角形的面积等于原三角形的面积的一半等于原三角形的面积的一半教学目标 达标测评达标测评A AB BC CE EF FD D2 2、若、若ABCABC的周长为的周长为18cm18cm，它的三条中位线围，它的三条中位

11、线围成的成的DEFDEF的周长是的周长是_图中有图中有_个平行个平行四边形四边形9cm3教学目标 达标测评达标测评3.如图，如图，ABC的边的边BC，CA，AB的中点分别是的中点分别是D，E，F（1）四边形）四边形AFDE是平行四边形吗是平行四边形吗?为什么？为什么？（2）四边形）四边形AFDE的周长等于的周长等于AB+AC吗？为什么？吗？为什么？ABCEFD教学目标 解答解答(1) 四边形四边形AFDE是平行四边形是平行四边形 DEAB DFAC四边形四边形AFDE是平行四边形是平行四边形(2) AFDE的周长等于的周长等于AB+AC12DEAB12DFAC四边形四边形AFDE的周长的周长1

12、122222DEDFABACABAC DE和和DF是是ABC的中位线的中位线ABCEFD教学目标 解答解答4 4、如图、如图, ,梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E EF F分别是分别是ACACBDBD的中点，的中点， EF EF与与ADADBCBC的关系如何？的关系如何？ ABCDEFG解：解：ADEFBC 因为因为ADBC，则，则DAFGCF，ADFCGF连接连接DF并延长并延长DF交交BC于于G又又AFFC所以所以ADF CFG(AAS)所以所以DF=FG而而DE=EB所以所以EF BC又又ADBC所以所以ADEFBC教学目标 应用提高应用提高已知：已知：ABC的周长为

13、的周长为a，面积为，面积为s，连接各边中点，连接各边中点得得A1B1C1，再连接，再连接A1B1C1各边中点得各边中点得A2B2C2 ， 则（）第次连接所得则（）第次连接所得 A3B3C3的周长的周长,面积面积 （）第（）第n次连接所得次连接所得 AnBnCn的周长，面积的周长，面积8a164s12a1n4s1n教学目标 解答解答ABC次序次序123n所得三角形所得三角形周长周长得三角形面得三角形面积所积所64s116s14s1n4s14a12a18a12a1nABCABC填表填表教学目标 体验收获体验收获本节课你学到什么？本节课你学到什么？ 理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。中点的线段叫做三角形的中位线。 掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。行与第三边，并且等于它的一半。 3能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。理等问题。