人教版高中数学必修三1.3.3《进位制》精品课件.ppt
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1、第二课时第二课时 进位制进位制自自 学学 导导 引引1.理解进位制的概念理解进位制的概念.3.掌握进位制及在数学中的应用掌握进位制及在数学中的应用.课课 前前 热热 身身1.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满满k进一进一”就是就是_,k进制的基数是进制的基数是_.2.将将k进制的数化为十进制数的方法是进制的数化为十进制数的方法是:先把先把k进制数写成进制数写成_的形式的形式,再再_.3.将十进制数化为将十进制数化为k进制数的方法是进制数的方法是:_即即_,直到商为零为止直到商为零为止,然后然后_就是相应的就是相应的k进进制数制数.
2、进制进制k用各位上的数字与用各位上的数字与k的幂的乘积之和的幂的乘积之和按照十进制数的运算规则计算出结果按照十进制数的运算规则计算出结果除除k取余法取余法用用k连续去除该十进制数或所得的商连续去除该十进制数或所得的商把每次所得的余数倒着排成一个数把每次所得的余数倒着排成一个数名名 师师 讲讲 解解1.进位制的基本原理进位制的基本原理一个十进位制正整数一个十进位制正整数N总可以写成总可以写成N=an10n+an-110n-1+a1101+a0100的形式的形式,其中其中an,an-1,a1,a0都只能都只能取取0至至9中的数中的数,且且an0,例如例如:365=3102+6101+5100.一般
3、来说一般来说,如果采用如果采用k进制进制,就在右下角处注就在右下角处注k,例如例如:270(k)表示表示270是是k进制中的数进制中的数,在在k进制中进制中,一定有一定有:(1)它有它有k个不同的个不同的数字符号数字符号,即即0,1,2,k-1;(2)它是它是“逢逢k进一进一”即每位数计即每位数计满满k后后,向高位进向高位进1.例例如如:230451=2k5+3k4+0k3+4k2+5k1+1k0.一个一个k进制的正整数就是各位数码与进制的正整数就是各位数码与k的幂的乘积的和的幂的乘积的和,其中其中幂指数等于相应数码所在位数幂指数等于相应数码所在位数(从右往左数从右往左数)减减1.如果如果k=
4、8,那么在八进制中那么在八进制中,一定有一定有:(1)基数是基数是8,一共有一共有0,1,2,3,4,5,6,7,这八个不同的数字这八个不同的数字;(2)它是它是“逢八进一逢八进一”,如如:7+1=10.八进制的数转化为十进制的数由下面的算式给出八进制的数转化为十进制的数由下面的算式给出:327(8)=382+281+780=215(10).如果如果k=16,那么一定有那么一定有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F这十这十六个不同的数码六个不同的数码,它是它是“逢十六进一逢十六进一”,如如:F+1=10.十六进制转化为十进制可由下列算式给出十六进制转化为十进制可由下列
5、算式给出:327(16)=3162+2161+7160=807(10).总之将总之将k进制转化为十进制的方法是进制转化为十进制的方法是:先将这个先将这个k进制数写成进制数写成各位上的数字与各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数再按照十进制数的运算规则计算出结果的运算规则计算出结果.如如:anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1+a1k1+a0k0.其中要注意的是其中要注意的是,k的幂的最高次数是该的幂的最高次数是该k进制数的位数减去进制数的位数减去1,然后逐个减少然后逐个减少1,最后是零次幂最后是零次幂,我们称这种方法为方幂法我们称这种方法为方幂
6、法.2.将十进制数转化为将十进制数转化为k进制数的方法进制数的方法除除k取余法取余法用用k连续去除该十进制各位数所得的商连续去除该十进制各位数所得的商,直到商为零为止直到商为零为止,然后然后把每次所得的余数倒看成一个数就是相应把每次所得的余数倒看成一个数就是相应k进制数进制数.将一个十进制数将一个十进制数a化为化为k进制数进制数b的步骤如下的步骤如下:第一步第一步:将给定的十进制整数将给定的十进制整数,除以基数除以基数k,余数便是等值的余数便是等值的k进进制的最低位制的最低位;第二步第二步:将上一步的商再除以基数将上一步的商再除以基数k,余数便是等值的余数便是等值的k进制数进制数的次低位的次低
7、位;第三步第三步:重复第二步重复第二步,直到最后所得商为直到最后所得商为0,各次除得的余数各次除得的余数,便便是是k进制各位的数进制各位的数,最后一次的余数是最高位最后一次的余数是最高位.3.二进制的运算方法二进制的运算方法加法加法:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10;乘法乘法:00=0,01=0,10=0,11=1.典典 例例 剖剖 析析题型一题型一 k进制化为十进制进制化为十进制例例1:将下列各数化为十进制数将下列各数化为十进制数.(1)1234(5);(2)11001(2);(3)2010(8);(4)315(7).解解:(1)1234(5)=153+252+351+450
8、=125+50+15+4=194.(2)11001(2)=124+123+022+02+120=16+8+1=25.(3)2010(8)=283+082+18+0=1024+8=1032.(4)315(7)=372+17+570=147+7+5=159.规律技巧规律技巧:k进制数化为十进制数的方法进制数化为十进制数的方法:先把先把k进制数写成不进制数写成不同位上的数字与同位上的数字与k的幂的乘积之和的形式的幂的乘积之和的形式,再按十进制数的再按十进制数的运算规则计算出结果运算规则计算出结果.变式训练变式训练1:填空填空:(1)1011(2)=_(10);(2)341(16)=_(10).118
9、33题型二题型二 十进制化为十进制化为k进制进制例例2:(1)将将194化为八进制数化为八进制数;(2)将将48化为二进制数化为二进制数.解解:(1)194化为八进制数为化为八进制数为302(8). (2)48化为二进制数为化为二进制数为110000(2).规律技巧规律技巧:将十进制化为将十进制化为k进制的方法是进制的方法是:除除k取余法取余法,即用即用k连连续去除十进制数或所得的商续去除十进制数或所得的商,直到商为零为止直到商为零为止,然后把各步然后把各步得到的余数倒着写出就是相应的得到的余数倒着写出就是相应的k进制数进制数.变式训练变式训练2:填空填空:(1)103化成五进制数为化成五进制
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