人教版九年级数学上册第22章PPT教学课件.pptx

1、22.1 二次函数的图像和性质22.1.1二次函数第二十二章 二次函数目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解掌握二次函数的概念和一般形式理解掌握二次函数的概念和一般形式. （重点）（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题会利用二次函数的概念解决问题. 3. 会列二次函数表达式解决实际问题会列二次函数表达式解决实际问题. （难点）（难点） 学习目标新课导入知识回顾 1. 函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的

2、函数. 3.一元二次方程的一般形式 2. 一次函数与正比例函数新课导入课时导入正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数y6x2新课讲解知识点1 二次函数的定义【思考1】 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 比赛的场次数 m n(n1)， 即m n2 n. 121212新课讲解【思考2】 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产

3、量如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 两年后的产量 y20(1x)2，即y20 x240 x20.新课讲解函数y=6x2，m n2 n, y20 x240 x20有什么共同点？12121、函数解析式是整式；2、化简后自变量的最高次数是2；3、二次项系数不为0.可以发现新课讲解二次函数的定义：形如 y=ax+bx+c (a，b，c是常数，a 0)的函数叫做二次函数其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项新课讲解1 当m 取何值时，函数y=（m2+m）xm2-2m-1+（m-5）x+m2是

4、关于x 的二次函数？并求出这时二次函数的解析式.解：由题意，得 m=3.当m=3 时，该函数是二次函数，解析式为：y=（32+3）x32-23-1+（3-5）x+32，即y=12x2-2x+9. 例新课讲解练一练下列函数关系式中，一定为二次函数的是()Ay3x1 Byax2bxcCs2t22t1 Dyx22.下列各式中，y是x的二次函数的是()Ayax2bxc Bx2y20Cy2ax2 Dx2y2101xCB12新课讲解若函数y(m2)x24x5(m是常数)是二次函数，则()Am2 Bm2Cm3 Dm3B3新课讲解知识点2 二次函数的应用 2 某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖3

5、00件. 为了促销，该网店决定降价销售. 市场调查反映，每降价1 元，每星期可多卖30 件. 已知该款童装每件的成本价为40 元，设该款童装每件的售价 为x 元，每星期的销售量为y 件.(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)设每星期的销售利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式.例新课讲解引导：在实际问题中建立二次函数模型时，关键要找出两个变量之间的数量关系，用类似建立一元二次方程模型的方法，借助方程思想求出二次函数的关系式.解：(1) y=300+30 ( 60-x ) =-30 x+2 100 ( 40 x 60 ).( 2 ) W= ( x-40 ) ( -

6、30 x+2 100 ) =-30 x2+3 300 x-84 000.课堂小结二次函数定 义y=ax2+bx+c(a 0，a，b，c是常数）一般形式等号两边都是整式；自变量的最高次数是2；二次项系数a 0特殊形式y=ax2（a 0）；y=ax2+bx(a 0，a，b是常数) ；y=ax2+c(a 0，a，c是常数)当堂小练1. 下列函数是二次函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= x-22. 二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（ ） A.1 B.-1 C.7 D.-63.已知函数y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则

7、a的取值范围是 .C12Ba1当堂小练解：由题意可得 解得m=1.256240,mmm25614mmmymxmxx-(- ).当时，函数是关于 的二次函数25684mmmymxmxx-().-.为何值时，函数是关于 的二次函数4.拓展与延伸某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件若生产第 x 档次的产品一天的总利润为y元(其中 x 为正整数，且1x10)，求出 y 关于 x 的函数关系式；解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档次，

8、每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件，所以第 x 档次，提高了(x1)档，利润增加了 2(x1)元所以 y62(x1)955(x1)，即 y10 x2180 x400(其中 x 是正整数，且1x10)22.1 二次函数的图像和性质22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质第二十二章 二次函数目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.正确理解抛物线的有关概念正确理解抛物线的有关概念. （重点）（重点）2.会用描点法画出二次函数会用描点法画出二次函数 y=ax 的图象，的图象，概括出图象的特点概括出图象的特点. 3.掌握

9、形如掌握形如 y=ax 的二次函数图象的性质，的二次函数图象的性质，并会应用并会应用. （难点）（难点）学习目标新课导入知识回顾(1)一次函数的图象是什么？ 一条直线 (2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表描点连线(3)二次函数的一般形式是什么？ 新课导入课时导入 那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们来学习最简单的二次函数y=ax2的图象.新课讲解知识点1 二次函数y=ax2的图象先画二次函数y = x2的图象x -3-2-10123y = x294101491.列表 在y = x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示出几组对应值：新课讲解2.描点 根据表中x，y的数值在

10、坐标平面中描出对应的点.3.连线 用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2的图象.369yO-33 x新课讲解知识点知识点xyO-4-3-2-11234108642-2y=x2二次函数 y = x2的图象是一条曲线，叫做抛物线 y = x2 .抛物线的顶点这条抛物线关于y轴对称，开口向上 在抛物线在抛物线y = x2上上任取一点（任取一点（m，m2），），因为它关于因为它关于y轴轴的对称的对称点（点（-m，m2）也在抛）也在抛物线物线y = x2上，所以抛上，所以抛物线物线y = x2关于关于y轴对称。轴对称。 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线

11、的最低点或最高点新课讲解练一练关于二次函数y3x2的图象，下列说法错误的是()A它是一条抛物线B它的开口向上，且关于y轴对称C它的顶点是抛物线的最高点D它与y3x2的图象关于x轴对称C1新课讲解知识点2 二次函数y=ax2的性质说说二次函数 y=x2 的图象有哪些性质，并与同伴交流xOy=x21yx2 的图象是一条抛物线；2图象开口向上；3图象关于 y 轴对称；4顶点（ 0 ，0 ）；5图象有最低点y新课讲解说说二次函数 y=x2 的图象有哪些性质，与同伴交流Oxyy=x2 1yx2的图象是一条抛物线；2图象开口向下；3图象关于y轴对称；4顶点（ 0 ，0 ）；5图象有最高点6. 增减性新课讲

12、解知识点3 二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系 22246448新课讲解 22246448当a0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ; 当a0 时，开口向上，当 a0 时，函数有最小值 k，当 a0，当 x0 时，y 随 x的增大而增大； 如果 a0，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小.函数 y=ax2+k(a0) 的性质：新课讲解42224648102y = 2x21y = 2x21可以发现，把抛物线 y=2x2 向 平移 个单位长度，就得到抛物线 y=2x2+1；把抛物线 y=2x2 向 平移 个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1. 下1上从形的角度探究1y=2x2新课讲解二

13、次函数 y=ax2+k 的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当 k 0 时，向上平移 k 个单位长度得到.当 k 0a0k0开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标函数的增减性函数的增减性最值最值当x0时，y随x增大而减小.当x0时，y随x增大而增大.向上向上向下向下y轴（直线轴（直线x=0）y轴（直线轴（直线x=0）（0,k）（0,k）x=0时，时，y最小值最小值=kx=0时，时，y最大值最大值=k新课讲解知识点1 二次函数y=a(x-h)2的图象1 在同一直角坐标系中，画出二次函数y (x 1)2，y (x1)2的图象，并分别指出它 们的开口方向、对称轴和顶点1212解：先分别列

14、表：解：先分别列表：x-4-3-2-1012y (x1)2 -4.5 -2 -0.50-0.5-2-4.5 12例新课讲解x-2-101234y (x-1)2-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5 12然后描点画图，得y (x1)2，y (x1)2的图象(如图)1212新课讲解知识点知识点可以看出，抛物线y (x1)2的开口向下，对称轴是经过点(1，0)且与x轴垂直的直线，把它记作x1，顶点是(1，0)；抛物线y (x1)2的开口向下，对称轴是x1，顶点是(1，0)1212新课讲解二次函数y=a（x-h）2 的图象与二次函数y=ax2 的图象的关系 它们的形状（开口大小、方向）相同，只是左

15、、右位置不同，二次函数y=a（x-h）2 的图象可由二次函数y=ax2 的图象左右平移|h| 个单位长度得到.新课讲解练一练1 抛物线y5(x2)2的顶点坐标是() A(2，0) B(2，0) C(0，2) D(0，2)2 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x2的是() Ay(x2)2 By2x22 Cy2x22 Dy2(x2)2BA12前面已画出了抛物线y= (x+1)2，y= (x1)2，在此坐标系中画出抛物线y= x2 (见图中虚线部分), 观察抛物线y= (x+1)2，y= (x1)2与抛物线y= x2有什么关系？新课讲解知识点2 二次函数y=a(x-h)2的性质121212121

16、212新课讲解把抛物线y x2向左平移1个单位长度，就得到抛物线y (x1)2；把抛物线y x2向右平移1个单位长度，就得到抛物线y (x1)2.12121212新课讲解 2 二次已知抛物线y=a（x-h）2+k 是由抛物线y=- x2 向上平移2 个单位长度，再向右平移1 个单位长度得到的.（1）求出a，h，k 的值；（2）在同一直角坐标系中，画出y=a（x-h）2+k 与y=- x2 的图象；（3）观察y=a（x-h）2+k 的图象，当x _时，y 随x 的增大而增大；当x_ 时，函数有最 _值，最_值是_ ；（4）观察y=a（x-h）2+k 的图象，你能说出对于一切x 的值，y的取值范围

17、吗？1212例新课讲解解：（1） 抛物线y=- x2向上平移2 个单位长度，再向右平移1 个单位长度后得到的抛物线是y=- （x-1）2+2， a=- ，h=1，k=2.（2）函数y=- （x-1）2+2 与y=- x2 的图象如图.（3）0,开口向上开口向上a2，则 y1 与 y2 的大小关系是y1 y2(填“”或“”).解：因为函数 y=-(x-1)2，所以函数图象的对称轴是直线 x=1，开口向下，因为函数图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，a2，所以 y1y2.第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图像和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质课时3 二次函数y

18、=a(x-h)2+k的图像和性质目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.会画二次函数会画二次函数 y=a(x-h)2+k的图象的图象. （重点）（重点） 2.掌握二次函数掌握二次函数 y=a(x-h)2+k的性质并会应用的性质并会应用. （难点）（难点） 3.理解理解 y=ax 与与 y=a(x-h)2+k之间的联系之间的联系. （重点）（重点） 新课导入知识回顾说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况：(1) y=ax2(2) y=ax2+k(3) y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOy

19、yyyxxxxOOOOyyxxOO新课导入课时导入问题：说说问题：说说抛物线抛物线y=ax2的的平移规律平移规律. y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k新课讲解知识点1 二次函数y=a（x-h）2+k的画法yx 21112 画出函数- （）- 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.1解：-4-2y-6O-22x4-421-+12-1xy （）开口方向：对称轴：顶点：向下x=-1(-1,-1)例新课讲解21-+12-1xy （）-4-2y-6O-22x4-421-2yx 21-+12xy （）21-2-1yx 画一画，填出下表:yxyx22111122怎样移动抛物

20、线-就可以得到抛物线-（）- ？新课讲解知识点知识点21-+12-1xy （）-4-2y-6O-22x4-421-2yx 21-+12xy （）21-2yx 向左平移一个单位21-+12xy （）向下平移一个单位21-+12-1xy （）向左平移一个单位，再向下平移一个单位还有其他平移还有其他平移方法吗？方法吗？yxyx22111122怎样移动抛物线-可以得到抛物线-（）- ？新课讲解知识点2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质yOx开口方向对称轴顶点坐标上上下下x=hx=h（h,k）y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+ka0a0a0图象图象h0开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐

21、标顶点坐标函数的增减性函数的增减性最值最值当xh时，y随x增大而减小.当xh时，y随x增大而增大.向上向上向下向下直线直线x=h直线直线x=h（h,k）x=h时，时，y最小值最小值=kx=h时，时，y最大值最大值=k（h,k）状元成才路新课讲解y=a(x-h)2+ky=ax2平移关系平移关系？二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：这些图象与抛这些图象与抛物线物线y=ax2有有什么关系？什么关系？新课讲解 结论结论： h0，将抛物线，将抛物线y=ax2向右平移；向右平移； k0，将抛物线，将抛物线y=ax2向上平移；向上平移； k0，将抛物线，将抛物线y=ax2向下平移，向下平移，yOxy=

22、a(x-h)2+khky=a(x-h)2+ky=ax2平移关系平移关系？可概括为：左加右减，上加下减。新课讲解 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长.3解：如图解：如图,以水管与地面交点为原以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线点，原点与水柱落地处所在直线为为x轴，水管所在直线为轴，水管所在直线为y轴，建轴，建立直角坐标系立直角坐标系.2例新课讲解点(1,3)是图中这段抛物线的顶点，因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)+3（0 x3

23、）由这段抛物线经过点(3,0)可得 0=a(3-1)+3， 解得 因此当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.323(1)3(03)4yxx=-=-34a课堂小结开口方向 增减性y = a x2 性质当堂小练1.对称轴是直线x=-2的抛物线是( )A.y=-2x2-2 B.y=-2x22 C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-62.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1 C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+13.若抛物线的顶点为(3,5) ,则此抛物线的解析

24、式可设为( )A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5 C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5CCB当堂小练4.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，2），求这个二次函数的关系式解：由函数顶点坐标是（1，-2），设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，解得a=2这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.拓展与延伸小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y= x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是( )A.3.5 m B.4 mC.4.5 m D.4.6 m15 B第二十二章

25、 二次函数22.1 二次函数的图像和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质课时1 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.会用配方法或公式法将一般式会用配方法或公式法将一般式 yax2bxc 化成顶点式化成顶点式 y=a(x-h)2+k. （难点）（难点） 2.会熟练求出二次函数一般式会熟练求出二次函数一般式 yax2bxc 的顶点坐标、对称轴的顶点坐标、对称轴. （重点）（重点） 学习目标新课导入知识回顾函数开口方向对称轴顶点坐标函数最值函数增减性向上直线直线x=

26、h向下向下在对称轴左侧,y随x增大而减小，在对称轴右侧,y随x增大而增大 在对称轴左侧,y随x增大而增大，在对称轴右侧,y随x增大而减小 新课导入课时导入顶点坐标对称轴最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y 轴0(0,-5)y 轴-5(-2,0)直线 x=-20(-2,-4)直线 x=-2-4(4,3)直线 x=43?新课讲解知识点1 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质我们我们已经已经知道知道 y=a(x-h)2+k 的图象和性质，能否利用这些知识来的图象和性质，能否利用这些知识来讨论

27、讨论 的图象和性质？的图象和性质？216212yxx1 怎样将 化成 y=a(x-h)2+k 的形式？216212yxx例新课讲解216212yxx解：配方可得2221(126642)2xx21(1242)2xx2221(126 )6422xx21(6)62x21(6)3.2x新课讲解知识点知识点你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？21(6)32yx对称轴是直线 x=6，顶点坐标是(6，3).二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？21(6)32yx212yx平移方法 1： 先向上平移 3 个单位，再向右平移 6 个单位得到的；平移方法 2： 先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到的.

28、新课讲解1.描点法：用配方法把二次函数 y=ax2+bx+c 化成 y=a(x-h)2+k 的形式； 确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，在对称轴两侧 对称取点，按列表、描点、连线的步骤画出抛物线.画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的方法2.平移法：用配方法把二次函数 y=ax2+bx+c 化成 y=a(x-h)2+k 的形式， 明确顶点 (h，k)； 作出抛物线 y=ax2； 将抛物线 y=ax2 平移，使其顶点平移到 (h，k) 处.新课讲解 9876543x先利用图形的对称性列表.7.553.533.557.5画出二次函数 的图象.216212yxx新课讲解510 xy510然

29、后描点画图，得到图象如图.O画出二次函数 的图象.216212yxx新课讲解结合二次函数 的图象，说出其性质.216212yxx510 xy510 x=6当 x6 时，y 随 x 的增大而增大.O新课讲解练一练新课讲解知识点2 将一般式 y=ax2+bx+c(a0) 化成顶点式 y=a(x-h)2+ky=ax+bx+c 22222bbba xxcaaa22222bbba xxacaaa2224bba xcaa新课讲解xyO2bxa 如果 a0，当 x 时，y 随 x 的增大而增大.2ba2ba新课讲解xyO2bxa 如果 a0，当 x 时，y 随 x 的增大而减小.2ba2ba新课讲解 填表填

30、表：顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值最大值1练一练新课讲解知识点3 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c之间的关系xyO222bxa 112bxa 二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：2yaxbxca1 _ 0b1_ 0c1_ 0a2_ 0b2_ 0c2_ 0开口向上，a0对称轴在y轴左侧，对称轴在y轴右侧，1102bxa 2202bxa x=0时，y=c.新课讲解xyO442bxa 332bxa a3_ 0b3_ 0c3_ 0a4_ 0b4_ 0c4_ 0开口向下，a0 x=0时，y=c.新课讲解二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 a，b，c 的关系字母

31、符号图象的特征a0开口_a0开口_b=0对称轴为_轴a，b同号对称轴在y轴的_侧a，b异号对称轴在y轴的_侧c=0经过原点c0与y轴交于_半轴c0与y轴交于_半轴向上向下y左右正负二次函数 y=ax2+bx+c 中，a 的符号决定抛物线的开口方向，a，b 的符号决定抛物线的对称轴的大致位置，c 的符号决定抛物线与 y 轴交点的大致位置.新课讲解A.1B.2C.3D.4 2二次函数 y=ax2+bx+c 图象如图所示，下列结论：b0；a+b+c0；4a+2b+c0.其中正确的个数是( )C解：因为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的开口方向是向下，所以 a0，根据对称轴在 y 轴的右侧，所以

32、a，b的符号相反，得出b0，故错误；因为二次函数 y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，所以c0，故正确；根据图象知，当x=1时，y0，即a+b+c0，故正确；根据图象知，当x=2时，y 0，4a+2b+c0a0；b-ac；4a+2b+c0；3a-c；a+bm(am+b)(m1).其中正确的结论有( )B第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图像和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质课时2 用待定系数法求二次函数的解析式目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.会用待定系数法求二次函数的表达式会用

33、待定系数法求二次函数的表达式. （难点）（难点） 2.会根据待定系数法解决二次函数的相关问题会根据待定系数法解决二次函数的相关问题. （重点）（重点） 学习目标新课导入知识回顾2个2个1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？待定系数法(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写表达式）新课导入课时导入已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一次函数的解析式，那么要求一个二次函数的解析式需要哪些次

34、函数的解析式，那么要求一个二次函数的解析式需要哪些条条件？用件？用什么方法求解呢？这就是我们本节课要学习的内容什么方法求解呢？这就是我们本节课要学习的内容. .新课讲解知识点1 用一般式（三点式）确定二次函数的解析式 1 如果一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点， 试求这个二次函数的解析式.解：设所求二次函数的解析式为yax2bxc. 由函数图象经过(1，10)，(1，4)，(2，7) 三点，得关于a，b，c的三元一次方程组，10,4,427,abcabcabc2,3,5.abc 所求二次函数解析式为y2x23x5.解得1.设一般式2.点代入一般式3.解得方程组4.

35、写出解析式例新课讲解这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法 .其步骤是：设函数表达式为 y=ax2+bx+c；将三个点的坐标代入后得到关于a，b，c的三元一次方程组；解方程组得到 a，b，c 的值；把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与 时，y=0，这个二次函数的解析式是 . 21新课讲解练一练解：设该抛物线解析式是y=a（x+2）（x- ）（a0）.把（0，-1）代入，得a(0+2)(0- )= -1.解得a=1.故该抛物线的解析式是y=(x+2)(x- )或y =x2+ x-1.21212123新课讲解知识点2 顶点式法求

36、二次函数的解析式 2 选取顶点 (-2，1) 和点 (1，-8)，试求出这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是 y=a(x-h)2+k，把顶点(-2，1) 代入 y=a(x-h)2+k 得 y=a(x+2)2+1，再把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1= -8，解得 a=-1.所求的二次函数的表达式是 y=-(x+2)2+1 或 y=-x2-4x-3.例新课讲解这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：设函数表达式是 y=a(x-h)2+k；先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出 a 值； a 用数值换掉，写出函数表达式

37、.新课讲解已知抛物线的顶点坐标是(1，2)，且经过点(3，-6)，则抛物线的解析式是 .y=-2(x-1)2+2或y=-2x2+4x解：根据题意设抛物线解析式为 y=a(x-1)2+2，把(3，-6)代入得a(3-1)2+2= -6，解得 a= -2，所以抛物线解析式为 y= -2(x-1)2+2或y= -2x2+4x练一练新课讲解知识点3 交点式法求二次函数的解析式解：因为 (-3，0)，(-1，0) 是抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点， 所以可设这个二次函数的表达式是 y=a(x+3)(x+1).再把点 (0，-3) 代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得 a=-1，所

38、以所求的二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1)，即 y=-x2-4x-3. 3 选取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试写出这个二次函数的表达式. xyO1 2-1-2-3-4-1-2-3-4-512 y=a(x+3)(x+1).再把点 (0，-3) 代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得 a=-1，例新课讲解这种知道抛物线与 x 轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：设函数表达式是 y=a(x-x1)(x-x2)；先把两交点的横坐标 x1, x2 代入到表达式中，得到关于 a 的一元一次方程；将另一点的坐标代入，求出 a 值； a 用数值换掉，写出函数表达式.新

39、课讲解确定二次函数的这三点应满足什么条件？任意三点不在同一直线上(其中两点的连线可平行于 x 轴，但不可以平行于 y 轴).【点拨】【点拨】求二次函数解析式时，设函数解析式的技巧：1.若抛物线的顶点在原点，可设函数解析式为 y=ax2；2.若抛物线的顶点在 y 轴上，可设函数解析式为 y=ax2+c；3.若抛物线的顶点在 x 轴上(或抛物线与 x 轴只有一个交点)，可设函数解析式为 y=a(x-h)2；4.若抛物线过原点，可设函数解析式为 y=ax2+bx.新课讲解练一练经过 A(4，0)，B(-2，0)，C(0，3) 三点的抛物线的解析是 .解：根据题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-

40、4），把C（0，3）代入得-8a=3，即a= ，8则抛物线解析式为课堂小结已知三点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式当堂小练1.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数关系式为( ) A.y=x2+2 B.y=(x-2)2+2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x+2)2-22. 抛物线y=ax2+bx+c(a0)经

41、过(1,2)和(-1,-6)两点，则a+c= 3.已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其解析式为 .D-2y=-7(x-3)2+4.当堂小练4.11, 10, 2( )(),() 1,1,(21,03,01,);( )(),(),().5 已知函数图象过已知三点，求出函数的解析式：222yxx 25154yx解：解：（1）选用一般式求解析式：）选用一般式求解析式：（2）选用交点式求解析式：）选用交点式求解析式：拓展与延伸已知抛物线顶点(1,16)，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8，求其解析式.解:由题意可知抛物线与x轴交点坐标为(5,0)，(-3,0), 设解析

42、式为y=a(x-5)(x+3), 抛物线过点(1,16) 16=a(1-5)(1+3),解得a=-1. 抛物线的解析式为 y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15.22.2 二次函数与一元二次方程第二十二章 二次函数目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系. （难点）（难点）2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集或不等式的解集. （重点）（重点） 3.了解用图象法求一

43、元二次方程的近似根了解用图象法求一元二次方程的近似根. 学习目标新课导入知识回顾一次函数 y=kx+b 与一元一次方程 kx+b=0 有什么关系? 方程的解是函数在x轴上的截距新课导入课时导入 以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系本节我们从二次函数的角度看一元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的联系先来看下面的问题 1 如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：新课讲解

44、知识点1 二次函数与一元二次方程的关系例新课讲解知识点知识点(1) 球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？Oht1513当球飞行1 s和3 s时，它的飞行高度为15 m.解：解方程 15=20t-5t2， t2-4t+3=0， t1=1，t2=3.为什么在两个时间球的高度为 15 m？新课讲解(2)球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？Oht202解方程：20=20t-5t2， t2-4t+4=0， t1=t2=2.当球飞行2 s时，它的高度为20 m.为什么只在一个时间球的高度为20 m？新课讲解(3)球的飞行高度能否达到20.5 m？如果能，需要多少飞

45、行时间？Oht20.5解方程：20.5=20t-5t2， t2-4t+4.1=0，因为(-4)2-4 4.1 0有两个重合的公共点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有公共点没有实数根b2-4ac 3或x-1时，函数值大于0.(3) -1x3时，函数值小于0.3yO-33x拓展与延伸把下列各题中解析式的编号与图象的编号A、B、C、D对应起来y=x2+bx+2； y=ax(x-3)； y=a(x+2)(x-3)； y=-x2+bx-3 A. ； B. ； C. ； D. . 22.3 实际问题与二次函数课时1几何图形问题第二十二章 二次函数目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新

46、课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.能够从实际问题中抽象出二次函数关系能够从实际问题中抽象出二次函数关系. （难点）（难点） 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题. （重点）（重点） 学习目标新课导入课时导入 用用总长为总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S S随矩形一边长随矩形一边长l l的变化而变化的变化而变化. .当当l l是多少米时，场是多少米时，场地的面积地的面积S S最大？最大？

47、新课导入知识回顾解：（1）开口方向：向上；对称轴：直线x= 1； 顶点坐标：（1，-4）； 最小值：-4； （2）开口方向：向下；对称轴：直线x= ； 顶点坐标： ；最大值： .写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.（1）y= x2-2x-3；（公式法）（2）y=-x2-3x+4.（配方法）新课讲解知识点1 二次函数解决几何图形面积的最值问题 1 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l的变化而变化.当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？解：根据题意得 S=l(30-l),即 S=-l2+30l (0l30).因此，当 时， S 有最大值

48、301522 ( 1)bla 2243022544 ( 1)acba 也就是说，当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大.51015 20 2530100200lSO例新课讲解 2 变式，如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少?解：根据题意设矩形菜园平行于墙的一边长为l m，菜园的面积为S m2 ， 但因为0l 18，所以l=18 时，S取得最大值，即当矩形的长为21 m，宽是18 m 时，菜园的面积最大，最大面积为378 m2. 原本当 l=30 时，S取得最大值，当 l30 时，S 随 l 的

49、增大而减小，例新课讲解知识点知识点注意 实际问题中求解二次函数最值问题时，函数的最值要考虑自变量的取值范围：（1）当自变量的取值包含顶点时，函数的最值在函数的顶点处取得；（2）当自变量的取值不包含顶点时，函数的最值一般在端点处取得，此时要考虑函数的增减性.新课讲解用二次函数解决实际问题的一般步骤：1.审：仔细审题，厘清题意；2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，设出适当的未知数；3.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式；4.解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题；5.检：检验结

50、果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.新课讲解二次函数解决几何面积最值问题的方法1.求出函数解析式和自变量的取值范围；2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是否在自变量的取值范围内. 新课讲解练一练 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用 28 m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD (篱笆只围 AB，BC 两边)，设 AB=x m，花园面积为 S m2.(1)求 S 与 x 之间的函数关系式；(2)当 x 为何值时，S 有最大值？请求出最大值.解：(1)由题意得 AD=(28-x) m，则 S=x(28