人教版九年级数学上册全套ppt课件.ppt

1、实际问题 1. 正方形桌面的面积正方形桌面的面积是是 m2 ，求它的边长。，求它的边长。94可以直接计算出结果。可以直接计算出结果。提示提示根据正方形面积公式根据正方形面积公式 S = a2 ，得到，得到9342a cm 可以用列方程求解吗？可以用列方程求解吗？a2 = 94新课导入2.两个连续正奇数的积是两个连续正奇数的积是 255，求这两个数。，求这两个数。实际问题 可以直接计可以直接计算出结果吗？算出结果吗？1，2，3，4，5，6 ?可以用列方程求解。可以用列方程求解。提示提示设前一个奇数为设前一个奇数为 x ， 则后一个奇数为则后一个奇数为 x + 2x（ x 2 ） = 255整理，

2、得整理，得x2 2x = 255 【知识与能力】【知识与能力】 了解一元二次方程的概念、一般式了解一元二次方程的概念、一般式 ax2 bx c = 0（a0）及其派生的概念。及其派生的概念。 应用一元二次方程概念解决一些简单题目。应用一元二次方程概念解决一些简单题目。通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义。次方程概念给一元二次方程下定义。 教学目标 【过程与方法】【过程与方法】 通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型。评分析，建立数学模型。 根据数学模型恰如根据数学模型

3、恰如其分地给出一元二次方程的概念。其分地给出一元二次方程的概念。 结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等。方程的派生概念，如二次项等。 【情感态度与价值观】【情感态度与价值观】 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型。一个有效数学模型。 一元二次方程概念、一般形式及有关概念。一元二次方程概念、一般形式及有关概念。 判定一个数是否是方

4、程的根。判定一个数是否是方程的根。 由实际问题列出的一元二次方程，解出根后由实际问题列出的一元二次方程，解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。教学重难点x2 2x = 255 像这样的方程有广泛的应用，继续像这样的方程有广泛的应用，继续解决一些实际问题，总结一元二次方程解决一些实际问题，总结一元二次方程的概念。的概念。 3. 用用 11 cm长的铁丝，折成一个面积为长的铁丝，折成一个面积为 30 cm2的矩形，求这个矩形的长与宽的矩形，求这个矩形的长与宽.实际问题设矩形的长为设矩形的长为 x cm，则宽为（则宽为（11x ） cm ，x（ 11x）

5、整理，得整理，得x2 11x = 30提示提示根据矩形的面积为根据矩形的面积为30 cm2，得，得= 30几何图形几何图形面积问题面积问题 4. 长长 5 m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是的距离是3 m。若梯子底端向左滑动的距离与梯子。若梯子底端向左滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。实际问题5 m3 m勾股定理勾股定理问题问题3 m5 m设梯子滑动的距离为设梯子滑动的距离为 x m， 则滑动后梯子顶端离地面（则滑动后梯子顶端离地面（4x ）m ，梯子底端离墙（梯子底端离墙（3x）m， 根

6、据勾股定理，滑动前梯子根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面的顶端离地面 4 m，提示提示(4x)2 (3x)2滑动后，三边仍符合勾股定理，得滑动后，三边仍符合勾股定理，得= 525 mx4xx整理，得整理，得2x2 2x = 0实际问题 5. 你遇到过下面的难题吗？你知道竹竿有多你遇到过下面的难题吗？你知道竹竿有多长吗？请看动画。长吗？请看动画。整理，得整理，得设竹竿的长为设竹竿的长为 x 尺，尺， 根据勾股定理，得根据勾股定理，得(x3)2 (x6)2= x2x218x45 = 0提示提示勾股定理勾股定理问题问题3尺尺6尺尺x 3x 6观观 察察x2 2x = 255a2 = 94x2 11

7、x = 302x2 2x = 0 x218x45 = 0这些方程有什么共同点？这些方程有什么共同点？ 方程两边方程两边都是整式。都是整式。 方程中只含方程中只含有一个未知数。有一个未知数。 未知数的未知数的最高次数是最高次数是2。知识要点知识要点一元一元 方程两边都是整式，只含有方程两边都是整式，只含有一个未一个未知数知数，并且未知数的，并且未知数的最高次数是最高次数是2的方的方程，叫做程，叫做一元二次方程一元二次方程（quadratic equation in one unknown）。）。二次二次 下列哪些是一元二次方程？下列哪些是一元二次方程？3252xx20 x 2(3)(24)xxx

8、23(31)(2)yyy2321xxx2351xx 判断一个方判断一个方程是否为一元二程是否为一元二次方程，不能只次方程，不能只看表面，能化简看表面，能化简时应先化简。时应先化简。一元二次方程必须符合三个条件一元二次方程必须符合三个条件n 整式方程。整式方程。n 一个未知数。一个未知数。n 未知数的最高次数为未知数的最高次数为 2。x2 2x = 255a2 = 94x2 11x = 302x2 2x = 0 x218x45 = 0 一元二次方程有很多很多，一元二次方程有很多很多，你能表示出它们的一般形式吗？你能表示出它们的一般形式吗？ax2 + bx +c = 0二次项二次项一次项一次项常数

9、项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数a0一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式知识要点知识要点 当当 a = 0 时，方程变为时，方程变为 bxc = 0 ，不再，不再是一元二次方程。是一元二次方程。为什么要限制为什么要限制a0，b、c 可以为零吗？可以为零吗？的强调的强调ax2 + bx +c = 0n “ = ”左边最多有三项，一次项、常数左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有。项可不出现，但二次项必须有。n “ = ”左边按未知数左边按未知数 x 的降幂排列。的降幂排列。n “ = ”右边必须整理为右边必须整理为 0。例题 将方程将方程 化成一元二化成一

10、元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。系数、一次项系数及常数项。 825218xx其中二次项系数为其中二次项系数为 4，解：解：去括号，得：去括号，得：移项，合并同类项，得一般形式为：移项，合并同类项，得一般形式为：一次项系数为一次项系数为 26，常数项为常数项为 22。240 1610418xxx2426220 xx例题 将方程将方程 化成一化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。次项系数、一次项系数及常数项。 21221xxx其中二次项系数为其中二次项系数为

11、2，解：解：去括号，得：去括号，得：移项，合并同类项，得一般形式为：移项，合并同类项，得一般形式为：一次项系数为一次项系数为 2，常数项为常数项为4。222141xxx 22240 xxx 22xx两个连续正奇数的积是两个连续正奇数的积是 255，求这两个数。，求这两个数。设前一个奇数为设前一个奇数为 x ， 则后一个奇数为则后一个奇数为 x + 2，x（ x 2 ） = 255整理，得整理，得x2 2x = 255前面的前面的“实际问题实际问题2”中：中：回顾回顾1311143131951525511172551519500前面的前面的“实际问题实际问题 4”中：中：回顾回顾x 222xx0

12、01 02 43 124 24 5 406 607845 m3 m设梯子滑动的距离为设梯子滑动的距离为 x m，2x2 2x = 0 长长 5 m的梯子斜靠在墙上，梯子的底的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是端与墙的距离是3 m。若梯子底端向左滑。若梯子底端向左滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。求梯子滑动的距离。x =17归纳归纳当当时，时，x = 15当当时，时，x2 2x = 255x = 0当当时，时，x = 1当当时，时，2x2 2x = 0 x =17，x = 15 都是方程都是方程 x2 2x = 255 的解。的解

13、。x = 0，x = 1 都是方程都是方程 2x2 2x =0 的解。的解。 为了与以前所学的一元一次方程等只为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：有一个解的区别，我们称： 一元二次方程一元二次方程的解也叫做一元二次方程的的解也叫做一元二次方程的根根（root）。）。知识要点知识要点x =17，x = 15 都是方程都是方程 x2 2x = 255 的解。的解。x = 0，x = 1 都是方程都是方程 2x2 2x =0 的解。的解。两个连续两个连续正正奇数的积是奇数的积是 255，求这两个数。，求这两个数。x =17，x = 15 都是方程都是方程 x2 2x = 255

14、的解。的解。 这两个解都是该这两个解都是该实际问题的答案吗？实际问题的答案吗？观观 察察只有只有 x = 15 是该题的答案。是该题的答案。即这两个正奇数为即这两个正奇数为 15、17。注意注意 由实际问题列出方程并得出方程由实际问题列出方程并得出方程的解后，还要考虑这些解是否确实是的解后，还要考虑这些解是否确实是实际问题的解。实际问题的解。 下列方程的根是什么？下列方程的根是什么？2216402 360 xx（）， （ ）18x 12x 28x 22x 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是是 2的整式方程叫做一元二次方程。的整式方程叫做一元二次方程。

15、1.一元二次方程的概念：一元二次方程的概念： 2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式: 一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程都的一元二次方程都可以化为可以化为 （a，b，c为常数，为常数，a0）的形式，称为一元二次方程的一般形式。的形式，称为一元二次方程的一般形式。20axbxc课堂小结 也叫做一元二次方程的根。也叫做一元二次方程的根。3. 一元二次方程的解：一元二次方程的解： 4. 实际问题与一元二次方程的联系：实际问题与一元二次方程的联系： 将实际问题转化为一元二次方程并得出解后，将实际问题转化为一元二次方程并得出解后，要考虑是否符合题目要求及实际情况。要

16、考虑是否符合题目要求及实际情况。 1. 求证：关于求证：关于 x 的方程（的方程（m28m+17）x2 + 2mx + 1 = 0， 不论不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程。取何值，该方程都是一元二次方程。 证明：2410m 2281741mmm240m28170mm 即二次项系数不等于即二次项系数不等于 0，不论，不论 m 取取何值，该方程都是一元二次方程。何值，该方程都是一元二次方程。随堂练习 2. 根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于 的方程，并的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：将其化为一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方

17、形的面积之和是25，求正方形的边长求正方形的边长 ； （2）一个矩形的长比宽多）一个矩形的长比宽多2，面积是，面积是100，求矩形的长求矩形的长 ； xxx24250 x 221000 xx （3）把长为）把长为1的木条分成两段，使较短的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长平方，求较短一段的长 ； （4）一个直角三角形的斜边长为）一个直角三角形的斜边长为10，两，两条直角边相差条直角边相差2，求较长的直角边长，求较长的直角边长 ；xx224960 xx2310 xx 3. 将下列方程化为一元二次方程的一般将下列方程

18、化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。数及常数项。22514481422532183xxxx xxxx （1） （2） （3） （4） 原方程一般形式二次二次项系项系数数一次一次项系项系数数常常数数项项2514xx 2481x 4225x x32183xxx25410 xx 24810 x 248250 xx23710 xx 514481042583174. 下面哪些数是方程下面哪些数是方程 的根？的根？ 4，3，2，1，0，1，2，3，4 0121022xx解：将上面的这些数代入后，解：将上面的这些数代入后， 只有只有2

19、和和3满足方程的等式，满足方程的等式，所以所以 x =2或或 x =3是一元二次方程的两根。是一元二次方程的两根。 5. 试写出方程试写出方程 的根，你能写的根，你能写出几个？出几个？02 xx根分别为根分别为0，1。习题答案习题答案1. （1）3x26x1= 0，3，-6，1 （2）4x25x81= 0，4，5，81 （3）x25x = 0，1，5，0 （4）x22x1= 0，1，2，1 （5）x210 = 0，1，0，10 （6）x22x2= 0，1，2，221.2解一元二次方程（第解一元二次方程（第1课时）课时） 学习目标：学习目标：1会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的会用直接开

20、平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程基本过程，会用配方法解一元二次方程；2在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解进一步加深对化归的数学思想的理解 学习重点：学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程理解配方法及用配方法解一元二次方程课件说课件说明明问题问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕身）的高度

21、比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？，那么它的下部应设计为多高？解：设雕像的下部高为解：设雕像的下部高为 x m，据题意，列方程得据题意，列方程得整理得整理得x 2 + 2x - - 4 = 0ACB1创设情境，导入新知创设情境，导入新知x 2 = 2 2 - - x ，（ ）你会解哪些方程，如何解的？你会解哪些方程，如何解的？二元、三元二元、三元一次方程组一次方程组一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程消元消元降次降次思考：如何解一元二次方程思考：如何解一元二次方程1创设情境，导入新知创设情境，导入新知问题问题2解方程解方程 x

22、2 = 25，依据是什么？，依据是什么？解得解得x 1 = 5，x 2 = - - 5平方根的意义平方根的意义请解下列方程：请解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - - 2这些方程有什么共同的特征？这些方程有什么共同的特征？结构特征：方程可化成结构特征：方程可化成x 2 = p的形式，的形式，平方根平方根的意义的意义降次降次（当（当 p0 时）时）px问题问题3解方程：（解方程：（x + 3）= 5 22推导求根公式推导求根公式问题问题4怎样解方程怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0？x 2 + 6x + 9 = 5（x + 3）= 52

23、2推导求根公式推导求根公式试一试：试一试：与方程与方程 x2 + 6x + 9 = 5 比较，比较，怎样解方程怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ？ 怎样把方程怎样把方程化成方程化成方程的形式呢？的形式呢？ 怎样保证怎样保证变形的正变形的正确性呢？确性呢？ 即即由此可得由此可得解：解：左边写成平左边写成平方形式方形式 移项移项 x2 + 6x = - -4 两边加两边加 9 = - -4 + 9 x2 + 6x + 92推导求根公式推导求根公式（x + 3）= 52回顾解方程回顾解方程过程：过程：两边加两边加 9，左边，左边配成完全平方式配成完全平方式 移项移项左边写成完全左边写成完全

24、平方形式平方形式 降次降次 解一次方程解一次方程x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = - -4x2 + 6x + 9 = - -4 + 953x，或，或53 x53x，531x532x2推导求根公式推导求根公式（x + 3）= 52想一想：想一想：以上解法中，为什么在方程以上解法中，为什么在方程两边加两边加 9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由加其他数可以吗？如果不可以，说明理由两边两边加加 9 一般地，当二次项系数为一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式

25、x2 + 6x = - -4 x2 + 6x + 9 = - -4 + 92推导求根公式推导求根公式（x + 3）= 52269，即，即 2 = 3 2 = 9 （ ）议一议：议一议：结合方程的解答过结合方程的解答过程，说出解一般二次程，说出解一般二次项系数为项系数为 1 的一元二次方程的基本的一元二次方程的基本思路是什么？具体步思路是什么？具体步骤是什么？骤是什么？配成完全平方形式配成完全平方形式 通过通过 来解一元二次方程的方法，叫做来解一元二次方程的方法，叫做配配方法方法配配方方具体步骤：具体步骤：（1）移项；）移项；（2）在方程两边都加上一次项）在方程两边都加上一次项系数一半的平方系数

26、一半的平方2推导求根公式推导求根公式平方平方根的根的意义意义降降次次（当（当 p0 时）时）pnx问题问题5通过解方程通过解方程 x 2 + 6x + 4=0 ，请归纳这类方程是怎样解的？请归纳这类方程是怎样解的？3归纳配方法解方程的步骤归纳配方法解方程的步骤结构特征：方程可化成结构特征：方程可化成 的形式，的形式，（x + n）= p2（2）配方法解一元二次方程）配方法解一元二次方程的的一般步骤一般步骤有哪些有哪些? 3归纳配方法解方程的步骤归纳配方法解方程的步骤（1）用配方法解一元二次方程）用配方法解一元二次方程的的基本思路基本思路是什么？是什么？ 把方程把方程配方配方为的形式，为的形式，

27、运用开平方法，运用开平方法，降次降次求解求解（x + n）= p2解一元二次解一元二次方程的一般方程的一般步骤：步骤：两边加两边加 9，左边，左边配成完全平方式配成完全平方式 移项移项左边写成完全左边写成完全平方形式平方形式 降次降次x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = - -4x2 + 6x + 9 = - -4 + 953x，或，或53 x53x3归纳配方法解方程的步骤归纳配方法解方程的步骤（x + 3）= 52 解一次方程解一次方程，531x532x4归纳小结归纳小结（2）配方法解一元二次方程的）配方法解一元二次方程的一般步骤一般步骤有哪些有哪些? （3）在配方法解一元二次

28、方程的过程中应该）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意注意哪些问题哪些问题?（1）用配方法解一元二次方程的）用配方法解一元二次方程的基本思路基本思路是什么？是什么？把方程把方程配方配方为的形式，运用开平方法，为的形式，运用开平方法，降次降次求解求解（x + n）= p221.2解一元二次方程（第解一元二次方程（第2课时）课时）通过配方法推导一元二次方程求根公式，公式通过配方法推导一元二次方程求根公式，公式法解一法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式元二次方程，一元二次方程根的判别式课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1会用公式法解一元二次方程，理解会用公式法解一元二次方程，理解用用根的判

29、别根的判别式判别根的情况式判别根的情况；2经历经历探究探究一元二次方程求根公式的过程，初步一元二次方程求根公式的过程，初步了解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律了解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律 学习难点：学习难点：推导求根公式的过程，理解根的判别式推导求根公式的过程，理解根的判别式的作用的作用课件说课件说明明1复习配方法，引入公式法复习配方法，引入公式法问题问题1什么叫什么叫配方法配方法？配方法的基本步骤是什么？配方法的基本步骤是什么？（1）将方程二次项系数化成）将方程二次项系数化成 1；（2）移项；）移项；（3）配方；）配方；（4）化为（）化为（x + n）= p（n，p 是常数，

30、是常数，p0）的形的形式式；（5）用直接开平方法求得方程的解）用直接开平方法求得方程的解2问题问题2能否用公式法解决一元二次方能否用公式法解决一元二次方程的求根问题呢？程的求根问题呢？1复习配方法，引入公式法复习配方法，引入公式法问题问题3我们知道，任意一个一元二次方程都可以我们知道，任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式转化为一般形式ax 2 + bx + c = 0 （a0）你能用配方法得出它的解吗？你能用配方法得出它的解吗？2推导求根公式推导求根公式此时可以用开平方法求解吗？此时可以用开平方法求解吗？2推导求根公式推导求根公式222442aacbabx）（22442aacbabxaac

31、babx2422aacbbaacbabx2424222一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0（a0）的根的根由方程的系数由方程的系数 a，b，c 确定确定将将 a，b，c 代入式子就得代入式子就得到方程的根到方程的根：利用它解一元二次方程的方法叫做利用它解一元二次方程的方法叫做公式法公式法2推导求根公式推导求根公式aacbbx242你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过程中要注意那些问题？程中要注意那些问题？当当 时，方程有时，方程有两个不相等两个不相等的实根；的实根；当当 时，方程有时，方程有两个相等两个

32、相等的实根；的实根；当当 时，方程时，方程没有没有实根实根.2推导求根公式推导求根公式b 2 - - 4ac0 b 2 - - 4ac = 0b 2 - - 4ac0例例1用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（1） x 2 - - 4x - - 7 = 0；（2） ；（3）5x 2 - - 3x = x + 1；（4）x 2 + 17 = 8x3归纳公式法解方程的步骤归纳公式法解方程的步骤012222xx问题问题4：你能总结用公式法解一元二次：你能总结用公式法解一元二次方程的步骤吗？应用公式时要注意什么问方程的步骤吗？应用公式时要注意什么问题？题？3归纳公式法解方程的步骤归纳公式法解方程的

33、步骤回到本章引言中的问题，雕像下部高度回到本章引言中的问题，雕像下部高度 x（m）满满足方程足方程 x 2 + 2x - - 4 = 0 用公式法解这个方程：用公式法解这个方程：4练习巩固公式法练习巩固公式法（1）如果雕像的高度设计为如果雕像的高度设计为 3 m，那雕像的下部那雕像的下部应是多少应是多少？4 m 呢呢？（2）进而把问题一般化进而把问题一般化，这个高度比是多少这个高度比是多少？问题问题5：请大家思考并回答以下问题：请大家思考并回答以下问题：（1）本节课学了哪些内容？）本节课学了哪些内容？（2）我们是用什么方法推导求根公式的？）我们是用什么方法推导求根公式的？（3）你认为判别式有哪

34、些作用？）你认为判别式有哪些作用？（4）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？5归纳小结归纳小结21.2解一元二次方程（第解一元二次方程（第3课时）课时）本课是在学习配方法、公式法的基础上，进一本课是在学习配方法、公式法的基础上，进一步学习步学习解一类特殊的一元二次方程的方法解一类特殊的一元二次方程的方法因式分因式分解法解法课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次方程；次方程；2在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数学思想降

35、次的数学思想 学习重点：学习重点：因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程课件说课件说明明1探究因式分解法探究因式分解法问题问题1解一元二次方程的基本思路是什么？我们解一元二次方程的基本思路是什么？我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？已经学过哪些解一元二次方程的方法？配方法，求根公式法配方法，求根公式法问题问题2根据物理学规律，如果把一个物体从地面根据物理学规律，如果把一个物体从地面以以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的物体离地面的高度（单位：高度（单位：m）为）为10 x - - 4.9x 2 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落

36、回地面吗你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到（精确到 0.01 s）？）？1探究因式分解法探究因式分解法你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这个方程？个方程？配方法配方法公式法公式法降次降次？1探究因式分解法探究因式分解法10 x - - 4.9x 2 = 0 x 1 = 0，x 2 =49100问题问题3观察方程观察方程 10 x - - 4.9x 2 = 0，它有什么特点？，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？两个因式的积等于零两个因式的积等于零至少有一个因式为零至少有一个因

37、式为零1探究因式分解法探究因式分解法10 x - - 4.9x 2 = 0 x 1 = 0，x 2 =49100 x = 0或或10 - - 4.9x = 0 x 10 - - 4.9x = 0（ ）例例解下列方程：解下列方程：（1） （2） 2应用举例应用举例归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）化方程为一般形式；）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分解；）将方程左边因式分解；（3）至少有一个因式为零，得到两个一元）至少有一个因式为零，得到两个一元一一次方程；次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解）两个一元一次方程的解就是原方程的解432

38、412522xxxxx x - - 2 + x - - 2 = 0（ ）问题问题4请回答以下问题：请回答以下问题：（1）因式分解法的依据是什么？解题步骤是什么？）因式分解法的依据是什么？解题步骤是什么？（2）回顾配方法、公式法和因式分解法，你能说）回顾配方法、公式法和因式分解法，你能说出它们各自的特点吗？出它们各自的特点吗？3归纳小结归纳小结21.2解一元二次方程（第解一元二次方程（第4课时）课时）本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基基础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再再探究，探究，通

39、过本课的学习，使学生进一步了解一元二通过本课的学习，使学生进一步了解一元二次次方程两根之和、两根之积与一元二次方程中系数之方程两根之和、两根之积与一元二次方程中系数之间间的关系的关系课件说课件说明明 学习目标：学习目标： 1 1了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单 应用应用 2 2在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感 受由特殊到一般的认识方法受由特殊到一般的认识方法 学习重点：学习重点：一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用课件说课件说明明问题问题1一元

40、二次方程的根与方程中的系数之间一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？有怎样的关系？ 1复习知识，回顾方法复习知识，回顾方法2小组合作，类比探究小组合作，类比探究问题问题2方程方程 （x1、x2 为已知数）为已知数）的两根是什么？将方程化为的两根是什么？将方程化为 x 2 + px + q = 0 的形式，你能的形式，你能看出看出 x1，x2 与与 p，q 之间的关系吗？之间的关系吗？（ ）（ ）x - - x1 x - - x2 = 0 归纳归纳：2小组合作，类比探究小组合作，类比探究x1+ x2 = - -px1x2 = q问题问题3一元二次方程一元二次方程 ax 2 + bx +

41、 c = 0 中，二次项系数中，二次项系数 a 未必是未必是 1，它的两个根的和、积与系数又有怎样，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？的关系呢？2小组合作，类比探究小组合作，类比探究问题问题3 如何探究这两者之间的如何探究这两者之间的关系关系呢？呢？ 利用一元二次方程的一般形式和求根公式利用一元二次方程的一般形式和求根公式 2小组合作，类比探究小组合作，类比探究归纳：归纳：一元二次方程的两个根一元二次方程的两个根 x1，x2 和系数和系数 a，b，c 有如有如下关系：下关系：12cx xa12bxxa 2小组合作，类比探究小组合作，类比探究例根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列例根

42、据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根方程两个根 x1，x2 的和与积：的和与积：（1） x 2 - - 6x - - 15 = 0（2）3x 2 + 7x - - 9 = 0（3）5x - - 1 = 4x 2 3运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习x1 + x2 = 6x1 x2 = - -15x1 + x2 =x1 x2 = - -3x1 + x2 =x1 x2 =735414练习不解方程，求下列方程两个根的和与积：练习不解方程，求下列方程两个根的和与积：（1） x 2 - - 3x = 15（2） 3x 2 + 2 = 1- - 4x （3） 5x 2 - - 1 = 4x

43、2 + x （4） 2x 2 - - x + 2 = 3x + 1 x1 + x2 = 3x1 x2 = - -15x1 + x2 =x1 x2 =x1 +x2 = 1x1 x2 = - -14313x1 + x2 = 2x1 x2 =123运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习（1）一元二次方程根与系数的关系是什么？）一元二次方程根与系数的关系是什么？（2）我们是如何得到一元二次方程根与系数关系）我们是如何得到一元二次方程根与系数关系的？的？4小结知识，梳理方法小结知识，梳理方法第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程21.3 21.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(1)

44、(1)引入 列一元一次方程解应用题的步骤？列一元一次方程解应用题的步骤？审题；审题；_ ；找等量关系；找等量关系；_； _ ； 答。答。设出未知数设出未知数列方程列方程解方程解方程认真阅读课本，完成下面练习并体验认真阅读课本，完成下面练习并体验知识点的形成过程。知识点的形成过程。知识点一知识点一 传染繁殖问题传染繁殖问题探究探究1 有一人患了流感，经过两轮传染后共有一人患了流感，经过两轮传染后共有有121人患了流感，每轮传染中平均人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？一个人传染了几个人？解解:设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个，个， 则第一轮后共有则第一轮后共

45、有_人患了流感，人患了流感， 第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感。人患了流感。 列方程，得列方程，得 1 + x + x (x+1) = 121 x2+2x-120=0 解方程，得解方程，得 x1=10， x2= -12答答:每轮传染中平均一个人传染了每轮传染中平均一个人传染了10个人。个人。(1+x)x(x+1)（舍去）（舍去）思考思考 按照这样的传染速度按照这样的传染速度,三轮传染后三轮传染后有多少人患流感有多少人患流感? 解：方法一解：方法一平均每人传染平均每人传染10人，人，第二轮传染的人数是第二轮传染的人数是_人，人，第三轮传染的人数是第三轮传染的人数是_人，人，三轮共传染了三轮共

46、传染了_ 人。人。11 10=1101+10+110+1210=1331121 10=1210方法二方法二: 三轮传染的总人数为：三轮传染的总人数为： (1 + x)+ x (1 + x) + x (1 + x)+ x(1 + x)=1+x+x+x2+x(1+x+x+x2) =1+2x+x2+x+x2+x2+x3 =x3 +3x2+3x+1把把x=10代入代入原式原式= 103+3102+310+1 =1331 练一练练一练 某种电脑病毒传播速度非常快。某种电脑病毒传播速度非常快。如果一台电脑被感染，经过两轮被感如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后，有染后，有81台电脑被感染，问每轮感台电脑被

47、感染，问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？染中平均一台电脑会感染几台电脑？解：设每轮感染中平均一台电脑会感解：设每轮感染中平均一台电脑会感 染染x台电脑，台电脑， 则第一轮后共有则第一轮后共有(1+x)台电脑感染，台电脑感染， 第二轮后共有第二轮后共有x(1+x)台电脑感染。台电脑感染。 列方程，得列方程，得 1+x+x(1+x)=81 x2+2x-80=0 解方程，得解方程，得 x1=8， x2=-10 答：每轮感染中平均一台电脑会感答：每轮感染中平均一台电脑会感 染染8台电脑。台电脑。（舍去）（舍去）归纳小结 1、列方程解实际问题的关键是找出题目中、列方程解实际问题的关键是找出题目中

48、的等量关系。的等量关系。2、列一元二次方程解实际问题的一般步骤：、列一元二次方程解实际问题的一般步骤：（1）审）审 （2）设）设 （3）列）列 （4）解）解（5）验）验检验方程的解是否符合题意，检验方程的解是否符合题意， 将不符合题意的解舍去将不符合题意的解舍去（6）答）答3、学习反思：、学习反思：_。习题练习1、有一人患了流感，每轮传染中平均、有一人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了一个人传染了x个人，则经过两轮传染个人，则经过两轮传染后，患流感的总数为后，患流感的总数为400人。人。可列出方程为：可列出方程为：_。2、一个小组若干人，新年互送贺卡，、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共

49、送贺卡若全组共送贺卡72张，则这个小组张，则这个小组共（共（ ）A12人人 B18人人 C9人人 D10人人 1+x+x(1+x)=400C3、生物兴趣小组的学生，将自己收集、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了组共互赠了182件，如果全组有件，如果全组有x名同学，名同学，那么根据题意列出的方程是（那么根据题意列出的方程是（ ） Ax（x+1）= 182 Bx（x-1）=182 C2x（x+1）=182 Dx（1-x）=1822B4、2005年一月份越南发生禽流感的养年一月份越南发生禽流感的养鸡场鸡场100家，后来二、三月

50、份新发生禽家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共流感的养鸡场共250家，设二、三月份家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为平均每月禽流感的感染率为x，依题意，依题意列出的方程是（列出的方程是（ ）A100(1+x)2=250 B100(1+x)+100(1+x)2=250C100(1-x)2=250 D100(1+x)2B5、一台电视机成本价为、一台电视机成本价为a元，销售价元，销售价比成本价增加比成本价增加25%，因库存积压，所，因库存积压，所以就按销售价的以就按销售价的70%出售，那么每台出售，那么每台售价为（售价为（ ）A(1+25%)(1+70%)a元元 B70%(1+25%)a元