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1、第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学 32倍角公式和半角公式倍角公式和半角公式 第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学 3.2.1倍倍 角角 公公 式式 第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学 二倍角的正弦、余弦、正切公式： S2：sin2. C2：cos2 . T2：tan2.2sincoscos2sin22cos2112sin2第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三

2、角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学 6要注意二倍角余弦公式的原形、变形及应用cos2cos2sin22cos2112sin2，应根据不同的函数名称，选取不同的形式另外公式的双向应用分别起到缩角升幂、扩角降幂的作用第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学 点评对于给值求值问题，即由给出的某些角的三角函数

3、值求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角”，使“目标角”变换成“已知角”若角所在的象限没有确定，则应分情况讨论应注意公式的正用、逆用、变形运用，掌握其结构特征，还要掌握拆角、拼角等技巧第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学 分析巧妙利用“1”的变形，或变形运用公式C(2)求解第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三

4、章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学 点评以上几种方法大致遵循以下规律：首先都是由复杂端向简单端转化；其次是化倍角为单角；最后，证题中注意对数字的处理，尤其是对“1”的妙用第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学 例3在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学 解析如图，设AOB，且为锐角，半圆的半径为R，则面积最大的矩形ABCD必内接于半圆O，且两边长分别为

5、|AB|Rsin， |DA|2|OA|2Rcos. 这个矩形的面积为S矩形ABCD|AB|DA| Rsin2RcosR2sin2. 当sin21(为锐角)，即45时，矩形ABCD的面积取得最大值R2.第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学 答：当这个矩形的两边长与半圆的半径的比是12时，所截矩形的面积最大 点评(1)求三角函数最值问题，除了利用三角函数的有界性外，配方法、换元法、函数单调性法都是常用方法，但应用时要注意三角函数的取值范围(2)函数最值和实际应用题是高考热点，题型一般是选择、填空题，但中档难度的解答题也不容忽视第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学 如图，

6、在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点已知A、B的横坐标分别为 (1)求tan()的值； (2)求2的值第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B

7、版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学 例5已知sincos ，且0，求sincos，cos2的值第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学答案A 第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学答案D 第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学答案B 第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学 二、填空题 4(2010全国卷)已知是第二象限的角，tan(2) ，则tan_.第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教B版数学