人教版数学八年级下册课件：第十七章-勾股定理-17.2勾股定理的逆定理-2.68.ppt

1、古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角直角按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是中一个角便是直角直角。 下面的三组数分别是一个三下面的三组数分别是一个三角形的三边长角形的三边长a，b，c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。（1）这三组数都满足

2、）这三组数都满足吗？吗？（2）它们都是直角三角形吗？）它们都是直角三角形吗？动手画一画动手画一画勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 边长取正值边长取正值 ABC ABC（SSS） C= C(全

3、等三角全等三角形对应角相等）形对应角相等） C= 900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABcabBCAabBCA已知已知:在在ABC中，中，AB=c ，BC=a ， CA=b ，且，且a2+b2=c2求证求证: ABC是直角三角形。是直角三角形。证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+

4、 b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角所对的角为直角.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理定理与逆定理定理与逆定理开启 智慧我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.w想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系?w如果一个如果一个定理定理的逆命

5、题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它那么它是一个是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个其中一个定理称另一个定理的定理称另一个定理的逆定理逆定理.(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题: 内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线

6、平行. 成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立不成立感悟感悟: 原命题成立时原命题成立时, 逆命题有时成立逆命题有时成立, 有时不成立有时不成立试一试试一试一个一个命题命题是真命题是真命题, ,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题. .例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形

7、：组成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17例题解析例题解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方的平方和是否等于和是否等于最大边最大边的平方。的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=

8、20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3 像像25,20,15,25,20,15,能够成为直角三角形三能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数. .13ABCDABCD34512例例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个个零件各边尺寸如右

9、图所示，这个 零件符合要求零件符合要求吗？吗？例题解析例题解析B BA A、锐角三角形、锐角三角形 B B、直角三角形、直角三角形C C、钝角三角形、钝角三角形 D D、等边三角形、等边三角形1.练一练练一练 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?ABCD准备好了吗?S四边形四边形ABCD=36中考链接中考链接 吗?说明理由ABC是直角三角形 n是正整数)，m,n,(m且cb,a, 分别为ABC三角形的三边 1、已知 n nm m= =c c2 2m mn n, ,= =b b, ,n n- -m

10、 m = =a a2 22 22 22 2分析：分析：先来判断先来判断a,b,ca,b,c三边哪条最长，三边哪条最长，可以代可以代m,nm,n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.m=5,n=4.则则a=9,b=40,c=41,ca=9,b=40,c=41,c最大。最大。ABC是直角三角形是直角三角形练一练练一练1、请你写出三组勾股数；、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么为什么?挑战自我挑战自我1、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中中A和和DBC都应为直角工

11、人师傅量出了这个都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 此时四边形此时四边形ABCD的面积是多少的面积是多少?2、 已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且且 满足满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断试判断ABC的形状的形状.思维训练思维训练3、ABC三边三边a,b,c为边向外作正方形，为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，成立，则则ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练思维训练自主评价：自主评价：

12、1 1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2 2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3 3、什么称为互为逆定理。、什么称为互为逆定理。据说古埃及人用下图的方法画直角：把一据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的根长绳打上等距离的1313个结，然后以个结，然后以3 3个结、个结、4 4个结、个结、5 5个结的长度为边长，用木桩钉成个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你知一个三角形，其中一个角便是直角你知道为什么吗？道为什么吗？画一画画一画用尺规画用尺规画ABCABC，使其三边长分别为，使其三边长分别为2.5cm2.5cm，6cm

13、6cm，6.5cm6.5cm观察你画出的三角形是直角三角形吗？观察你画出的三角形是直角三角形吗？验证等式验证等式“2.52.52 2+6+62 2=6.5=6.52 2”成立吗？成立吗？换成三边长分别为换成三边长分别为4cm4cm，7.5cm7.5cm，8.5cm8.5cm，再，再试一试试一试由此你能猜想到什么呢？由此你能猜想到什么呢？猜想猜想命题命题2 2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a，b b，c c满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形命题命题1 1 如果直角三角形的两直角边长分别如果直角三角形的两直角边长分别为

14、为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，互逆命题互逆命题 在一对命题中，第一个命题的题设恰在一对命题中，第一个命题的题设恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰为为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个叫做原命题，那么另一个命题如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题叫做它的逆命题说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确1 1原命题：猫有四只脚（原命题：猫有四只脚（ ）逆命题：有四只脚

15、的是猫（逆命题：有四只脚的是猫（ ）2 2原命题：对顶角相等（原命题：对顶角相等（ ）逆命题：相等的角是对顶角（逆命题：相等的角是对顶角（ ）3 3原命题：线段垂直平分线上的点，到这条原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等（线段两端距离相等（ ）逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上 （ ）4 4原命题：角平分线上的点，到这个角的两原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等（边距离相等（ ）逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上（的平分线上（ ）（1 1）

16、任何一个命题都有逆命题；）任何一个命题都有逆命题；（2 2）原命题是正确，逆命题不一定正确，）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；原命题不正确，逆命题可能正确；（3 3）原命题与逆命题的关系就是，命题中）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系题设与结论相互转换的关系 说明说明：（：（1 1）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理；理；（2 2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间

17、的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；依据；（3 3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据例题例题例例1 1 判断由线段判断由线段a a，b b，c c组成的三角形是组成的三角形是不是直角三角形：不是直角三角形：（1 1）a=15a=15，b=8b=8，c=17c=17；（2 2）a=13a=13，b=

18、14b=14，c=15c=15像像8 8，1515，1717这样，能够成为直角这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）为勾股数（或勾股弦数）练习练习1 1如果三条线段长如果三条线段长a a，b b，c c满足满足a a2 2=c=c2 2-b-b2 2，这，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？为什么？2 2以下各组数为边长，能组成直角三角形的以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（是（ ）A A5 5，6 6，7 B7 B1010，8 8，4 4 C C7 7，2525，24 D24

19、D9 9，1717，15153 3以下各组正数为边长，能组成直角三角形以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（的是（ ）A Aa-1a-1，2a2a，a+1 Ba+1 Ba-1a-1，2 2 ，a+1a+1C Ca-1a-1， ，a+1 Da+1 Da-1a-1， a a，a+1a+1a2a24 4说出下列命题的逆命题，这些命题的逆说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？命题成立吗？（1 1）两直线平行，内错角相等；）两直线平行，内错角相等；（2 2）如果两个实数相等，那么它们的绝对）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；值相等；（3 3）全等三角形的对应角相等；）全等三角形的对应角

20、相等；（4 4）等腰三角形的底角相等）等腰三角形的底角相等5 5古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m m表示大于表示大于1 1的整数，的整数，a=2ma=2m，b=mb=m2 2-1-1，c=mc=m2 2+1+1，那么那么a a，b b，c c为勾股数你认为对吗？如果为勾股数你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？1 1勾股定理的逆定理及其作用；勾股定理的逆定理及其作用；2 2什么是互逆命题；什么是互逆命题；3 3什么是互逆定理；什么是互逆定理；4 4什么是勾股数什么是勾股数勾股定理勾股定理: :直角三角形的两

21、直角边为直角三角形的两直角边为a ,b , a ,b , 斜边为斜边为 c ,c ,则有则有 a a2 2+ b+ b2 2=c=c2 2逆定理逆定理: :三角形的三边三角形的三边a,b,ca,b,c满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2, ,则这个三角形是则这个三角形是直角三角形直角三角形; ; 较大边较大边c c 所对的角是直角所对的角是直角. .互逆命题互逆命题: : 两个命题中两个命题中, , 如果第一个命题的题设是第二个如果第一个命题的题设是第二个命题的结论命题的结论, , 而第一个命题的结论又是第二个命而第一个命题的结论又是第二个命题的题设题的题设, ,那么这两个命题叫做

22、那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题. . 如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题, , 那么另一个叫做那么另一个叫做它的它的逆命题逆命题. . 互逆定理互逆定理: : 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, , 那么它也是一个定理那么它也是一个定理, , 这两个定理叫做这两个定理叫做互互逆定理逆定理, , 其中一个叫做另一个的其中一个叫做另一个的逆定理逆定理. .1.1.长度分别为长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根的五根木棒能搭成木棒能搭成( (首尾连接首尾连接) )直角三角形的个数为直角

23、三角形的个数为( )( )A 1A 1个个 B 2B 2个个 C 3C 3个个 D 4D 4个个2.2.三角形三角形ABCABC中中,A.B.C.,A.B.C.的对边分别是的对边分别是a.b.c,a.b.c,且且 c+a=2b, c a= bc+a=2b, c a= b, ,则三角形则三角形ABCABC的形的形状是状是( )( )A A 直角三角形直角三角形 B B 等边三角形等边三角形 C C 等腰三角形等腰三角形 D D 等腰直角三角形等腰直角三角形2 21 1B BA A3.3.如果一个三角形的三边为如果一个三角形的三边为a ,b ,c a ,b ,c 满足满足 a a2 2+c+c2

24、2=b=b2 2, ,那么这个三角形是那么这个三角形是三角形三角形, ,其中其中 b b边是边边是边, ,b b边所对的角是角边所对的角是角. .直角直角斜斜直直4.4.工人师傅想要检测一扇小门两边工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD AB .CD 是否垂直于底边是否垂直于底边 BC,BC,但他只带了一把卷尺但他只带了一把卷尺, ,你能替工人师傅想办法完成任务吗你能替工人师傅想办法完成任务吗? ?A AB BC CD D解解 a a2 2c c2 2- b- b2 2c c2 2 = a = a4 4 b b4 4 (1) c (1) c2 2(a(a2 2 b b2 2) = (a)

25、= (a2 2+ b+ b2 2) (a) (a2 2- b- b2 2) ) (2) c(2) c2 2 = a= a2 2 + b + b2 2 (3)(3) ABCABC是直角三角形是直角三角形问问: (1) : (1) 上述解题过程上述解题过程, ,从哪一步开始出现错误从哪一步开始出现错误? ?请写出该步的请写出该步的代号代号(2) (2) 错误原因是错误原因是(3) (3) 本题正确的结论是本题正确的结论是3 3a a2 2- b- b2 2可能是可能是0 0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形5.5.已知已知a.b.ca.b.c为为ABCABC的三边的三边, ,满满足足 ,

26、 ,试判断试判断ABCABC的形状的形状. .442222bacbca 6 6、如图，有一块地，已知，、如图，有一块地，已知，AD=4mAD=4m，CD=3mCD=3m，ADC=90ADC=90，AB=13mAB=13m，BC=12mBC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。A AB BC C3 34 413131212D D2424平方米平方米例例2.2.如图如图, ,点点A A是一个半径为是一个半径为 400 m400 m的圆形森林公的圆形森林公园的中心园的中心, ,在森林公园附近有在森林公园附近有 B .C B .C 两个村庄两个村庄, ,现现要在要在 B.C B.C 两村庄之间修一

27、条长为两村庄之间修一条长为 10001000 m m 的笔的笔直公路将两村连通直公路将两村连通, ,经测得经测得 AB=600m,AC=800mAB=600m,AC=800m, ,问问此公路是否会穿过该森林公园此公路是否会穿过该森林公园? ?请通过计算说明请通过计算说明. .A AB BC40040010001000D D如图：边长为如图：边长为4 4的正方形的正方形ABCDABCD中，中，F F是是DCDC的中的中点，且点，且CE= BCCE= BC，则，则AFEFAFEF，试说明理由，试说明理由41ABDCFE解：连接解：连接AEAEABCDABCD是正方形，边长是是正方形，边长是4 4，

28、F F是是DCDC的中点，的中点，EC=1/4BCEC=1/4BC根据勾股定理，在根据勾股定理，在RtRtADFADF，AFAF2 2=AD=AD2 2+DF+DF2 2=20=20 Rt RtEFCEFC，EFEF2 2=EC=EC2 2+FC+FC2 2=5=5 Rt RtABEABE，AEAE2 2=AB=AB2 2+BE+BE2 2=25=25AD=4AD=4，DF=2DF=2，FC=2FC=2，EC=1EC=1AEAE2 2=EF=EF2 2+AF+AF2 2 AEF=90AEF=90即即AF EFAF EFA 17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理1.1.勾股定理的逆定理及其作

29、用勾股定理的逆定理及其作用. .重点重点2.2.什么是互逆命题、互逆定理难点什么是互逆命题、互逆定理难点. .能灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题能灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题. .重点重点学习目标学习目标（1 1）在）在RtRtABCABC，C=90C=90，a=8a=8，b=15b=15，则，则c=c= . .（2 2）在）在RtRtABCABC，B=90B=90，a=3a=3，b=4b=4，则，则c=c= . .（3 3）如图，两个正方形的面积分别是）如图，两个正方形的面积分别是64,4964,49，则，则ACAC的长为的长为 . .17177c为斜边b为斜边为斜边788172

30、8915822c73422c复习旧知复习旧知1 1、证明三角形全等的方法有哪些？、证明三角形全等的方法有哪些？2、什么叫命题？命题由几部分组成？ 命题的种类有几种？命题的一般形式如何？SSS SAS ASA AAS命题：命题：“两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等.”.”题设是：题设是： ，结论是：结论是： . .内错角相等两直线平行内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行. .这个命题的这个命题的逆命题逆命题：互逆命题的题设和结论反过来互逆命题的题设和结论反过来. .复习旧知复习旧知(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(3)全等三角形的对

31、应角相等(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 说出下列命题的逆命题并判断这些命题的真假性.逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 逆命题:三个角对应相等的两个三角形是全等三角形. 逆命题:角平分线上的点到角两边的距离相等.感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立一个一个命题命题是真命题是真命题, ,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题. .真命题假命题假命题真命题复习旧知复习旧知古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形举例讲解举例讲解你能说说这种做法的原理吗？你能说说这种做法的原理吗？ 古埃及人曾用下面的

32、方法得到直角三角形： 打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角三角形.举例讲解举例讲解验证验证 下面的三组数分别是一个三角下面的三组数分别是一个三角形的三边长形的三边长a a ，b b，c c ( (厘米厘米) )13，12，5； 6，8，10 ； 2，3，4.（1）这三组数都满足222cba 吗？（2）它们都是直角三角形吗？实践证明：一个三角形的两条小的边的平方和实践证明：一个三角形的两条小的边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形一定是直等于最大边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形角三角形. .举例讲解

33、举例讲解1C证明：作证明：作 111CBAbACaCB1111,使=90,111122211,ACCACBBCbaBA1111222BAABcBAcba在ABC和 111CBA111111BAABACCACBBCABC )(111SSSCBAC= 1CcABbCaab1A1B1C已知：在已知：在ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，CA=CA=b b， . .222cba（如图）求证：（如图）求证：C=90C=90则有则有中，=90 勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题bACaCB1111,探索新知探索新知勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为

34、a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2. .勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三那么这个三角形是直角三角形角形.且边且边C所对的角为直角所对的角为直角.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题定理定理逆定理逆定理探索新知探索新知定理与逆定理定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.w想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系?它们的题设和结论反过来.w如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理定理

35、,这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理逆定理.探索新知探索新知例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17 (2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.解：1528222564289, 172289, 15282172. 这个三角形是直角三角形. 像像15,8,17,能能够成为直角三角够成为直角三角形三条边长的三形三条边长的三个正整数，称为个正整数，称为勾股数勾股数.典型例题典型例题解：132142169196365, 15

36、2225, 132142152. 根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形.典型例题典型例题例例2某港口某港口P位于东西方向的海岸线上位于东西方向的海岸线上“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16 n mile，“海天海天”号每号每小时航行小时航行12 n mile它们离开港口一个半小时后分别位它们离开港口一个半小时后分别位于点于点Q，R处，且相距处，且相距30 n mile 如果知道如果知道“远航远航”号沿东北方号沿东北方向航行，能知道向航行，能知道“海海天天”号沿哪个方向航号沿

37、哪个方向航行吗行吗？R S Q P E N 典型例题典型例题222222=+18 =30+=.1=452=45PRQR解：根据题意，PQ=16 1.5 24,PR 12 1.5,QR 30.因为24，即PQ，所以 QPR 90由“远航”号沿东北方向航行可知，因此，即“海天”号沿西北方向航行.典型例题典型例题1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是 （ ） A、1、2、3 B、15、20、25 C、4、5、6 D、18、9、102、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是 （ ） A、9、12、15 B、8、15、17 C、7、24、25 D、6、8、9BD基础训练基础训练) (,222则此三角

38、形是满足条件、三角形三边长bcacbaCA、锐角三角形、锐角三角形 B、钝角三角形、钝角三角形C、直角三角形、直角三角形 D、等边三角形、等边三角形3.基础训练基础训练) (,2)(22则此三角形是满足条件、三角形三边长abcbacbaCA、锐角三角形、锐角三角形 B、钝角三角形、钝角三角形C、直角三角形、直角三角形 D、等边三角形、等边三角形4.基础训练基础训练解：解：（3 3）1 12 2（ ）2 21 13 34 4， 2 22 24 4， 1 12 2（ ）2 22 22 2. . 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形. .（3 3）a=1a=1，b=2b=2，c= c= ；

39、（4 4）a a：b b：c=3:4:5.c=3:4:5.33 5.5.判断由判断由a a、b b、c c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：3（4 4）设）设a=3x, b=4x, c=5x,a=3x, b=4x, c=5x,则则 （3x3x）2 2（4x 4x ）2 225x25x2 2，(5x)(5x)2 2 25x25x2 2， （3x3x）2 2（4x 4x ）2 2 (5x)(5x)2 2. . 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形. .基础训练基础训练6、如图，已知四边形、如图，已知四边形ABCD中，中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，A

40、D=13，求四边形，求四边形ABCD的面积的面积.基础训练基础训练基础训练基础训练课堂小结课堂小结勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.且边且边C所对所对的角为直角的角为直角.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2逆定理逆定理课堂小结课堂小结1.1.已知三角形的三边长为已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是度则这个三角形的最大角是度; ;902.2.三角形的三边长为三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,8 ,15 ,17 ,那那么最短边上的高

41、为么最短边上的高为; ;15课堂作业课堂作业4.长度分别为长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成的五根木棒能搭成(首尾首尾连接连接)直角三角形的个数为直角三角形的个数为( )A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个3.三角形三角形ABC中中,A.B.C.的对边分别是的对边分别是a.b.c,且且 c+a=2b, c a= b,则三角形则三角形ABC的形状是的形状是( )A 直角三角形直角三角形 B 等边三角形等边三角形 C 等腰三角形等腰三角形 D 等腰直角三角形等腰直角三角形21BA课堂作业课堂作业5.5.已知已知a.b.ca.b.c为为ABCABC的三边的三

42、边, ,且满足且满足 a a2 2c c2 2 b b2 2c c2 2=a=a4 4 b b4 4, ,试判断试判断ABCABC的形状的形状. .解解 a a2 2c c2 2- b- b2 2c c2 2 = a = a4 4 b b4 4 (1) (1) c c2 2(a(a2 2 b b2 2) = (a) = (a2 2+ b+ b2 2) (a) (a2 2- b- b2 2) (2) ) (2) c c2 2 = a= a2 2 + b + b2 2 (3) (3) ABCABC是直角三角形是直角三角形问问: (1) : (1) 上述解题过程上述解题过程, ,从哪一步开始出现错误

43、从哪一步开始出现错误? ?请写出该请写出该步的代号步的代号(2) (2) 错误原因是错误原因是(3) (3) 本题正确的结论是本题正确的结论是3a2- b2可能是可能是0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形课堂作业课堂作业6.工人师傅想要检测一扇小门两边工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于是否垂直于底边底边 BC,但他只带了一把卷尺但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法你能替工人师傅想办法完成任务吗完成任务吗?ABCD课堂作业课堂作业、如图：在、如图：在 ABC中，中，AB=13，BC=10，BC边上的中线边上的中线AD=12，求证：，求证：AB=AC。CADB证明

44、：证明：AD是是BC边上的中线，边上的中线， BD=CD=1/2BC=5 在在ABD中，中，AB=13，BD=5，AD=12 BD2+AD2=52+122=169=AB2 ABD是直角三角形。是直角三角形。 ACD也是直角三角形。也是直角三角形。 根据勾股定理得到：根据勾股定理得到：135122222CDADACAB=AC=13课后思考课后思考、如图：边长为、如图：边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中点，的中点，且且CE= BC，则，则AFEF，试说明理由。，试说明理由。41ABDCFE解：连接解：连接AEABCD是正方形，边长是是正方形，边长是4，F是是DC的中点，的中点，EC=1/4BC根据勾股定理，在根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，FC=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即即AF EFA课后思考课后思考A AMMNP PQQ课后思考课后思考A AMMNP PQQ课堂作业课堂作业课后思考课后思考A AMMNP PQQ课堂作业课堂作业课后思考课后思考