人教版八年级数学上册全等三角形PPT课件(8篇).pptx

1、人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）下列各组图形的形状与大小有什么特点？下列各组图形的形状下列各组图形的形状与大小有什么特点？与大小有什么特点？下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考思考: :他们能完全重合吗他们能完全重合吗? ?每组的两个图形有什么特点?完全重合完全重合 把一块三角板按在纸上，画下图形，把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？他们能够完全大小、形状完全相同吗？他们能够完全重合吗？重合吗？ 形状、大小相同的图形放在一形状、大小相同的图形放在

2、一起能够完全重合。起能够完全重合。 能够完全重合的两个图形叫做能够完全重合的两个图形叫做全等形全等形 能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫做做全等三角形全等三角形全等形包括全等形包括规则规则图形和图形和不规不规则则图形全等图形全等两个图形全等，它们的两个图形全等，它们的形状形状一定一定相同相同 ，大小大小一定一定相等相等！形状相同形状相同大小相同大小相同下面三组图形，它们是不下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？是全等图形？为什么？下列两三角形是怎样由一下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？形？它们有什么特点？BACNPMAC

3、BDE下列两三角形是怎样由一下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？形？它们有什么特点？ABCDCBADE下列两三角形是怎样由一下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？形？它们有什么特点？BDC一个三角形经过平移、旋转、翻折一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。后所得到的三角形与原三角形全等。ABCEDF1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形EDF2、把两个三角形重合到一起 重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角。对应顶点是点A和点D，点B和点E，

4、点C和点F；对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;对应角是A和D，B和E,C和FABC EDF“全等”用符号“ ”表示图中的图中的ABC和和DEF全等，全等，记作记作:ABC DEF读作读作:ABC全等于全等于DEF 你能否直接从你能否直接从记作记作ABC DEF中判断出中判断出所有的对应顶点、对应边所有的对应顶点、对应边和对应角？和对应角？ABCDEFABCDEF?ABCEFD!注意记两个三角形全等时，通常记两个三角形全等时，通常把表示把表示对应顶点对应顶点的字母写在的字母写在对应对应的位置上。的位置上。SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、两个全等三角形的位置变化了

5、，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。EADCBF全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等. 如图：如图：ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DEABC DFE A=D,B=F,C=EDEFABC如图如图, ABC DCB，指出所有的对应边和指出所有的对应边和对应角。对应角。ODCBA解解：ABC DCB AB与与DC，BC与与CB，AC与与BD是对应边是对应边 A与与 D，ABC与与DCB，ACB与与DBC是对应角是对应角ODC

6、BA图中图中ABO DCO，试写出这两个三角形中试写出这两个三角形中相等相等的边和的边和相等相等的角。的角。解解：ABO DCO AB=DC，BO=CO，AO=DO A= D，ABO=DCO， AOB=DOCABCDEFACB DEFAB=DF, CB=EF,AC=DE.A=D,CBA=F,C= DEF. 先写出全等式，再指出先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角它们的对应边和对应角ABCDABC ABDAB=AB,BC=BD,AC=AD.BAC=BAD,ABC=ABD C= D.规律一：规律一：有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边 先写出全等式，再指先写出全等式，再指出它们

7、的对应边和对应角出它们的对应边和对应角ACDBAOC BODAO=BO,AC=BD,OC=OD.A=B,C=D, AOC= BOD.规律二：规律二：有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角o 先写出全等式，再指出它们的先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角对应边和对应角ABCDEABC ADEAB=AD,AC=AE, BC=DEA=A,B=D, ACB= AED.规律三：规律三：有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角先写出全等式，再指出它先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角们的对应边和对应角 先写出全等式，再指出先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角它们的对应

8、边和对应角ABC FDEAB=FD,AC=FE, BC=DEA=F, B=D, ACB= FED.规律五：规律五：一对最大的角是对应角一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角一对最小的角是对应角ABCFDE规律四：规律四：一对最长的边是对应边一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边3.有公共角的，公共角一定是对应角。有公共角的，公共角一定是对应角。4.对应角所对的边是对应边，对应边对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角所对的角是对应角5.在两个全等三角形中最长边对最长边，在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最最短边对最短边，最大角对

9、最大角，最小角对最小角。小角对最小角。1.有公共边的，公共边一定是对应边。有公共边的，公共边一定是对应边。2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。有对顶角的，对顶角一定是对应角。找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDABD CBD找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDOAOD COD找出下列全等三角形的对应边、对应角ABDCEABC ADE找出下列全等三角形的对应边、对应角ADE CBFBFCDAE找出下列全等三角形的对应边、对应角ABMNCABN ACMABM ACN找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDAOB DOCABC DCBO如图, ABD EBCDABCE2、如果AB=3c

10、m,BC=5cm, 求BE、BD的长. BE=3cm,BD=5cm解：ABD EBCAB=EB，BC=BDAB=3cm,BC=5cm1、请找出对应边和对应角。 AB 与与 EB、BC BD、AD EC，ABEC、DC、ABDEBC如图, EFG NMH2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm, 求NM、HG的长.HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2解：EFG NMHNM=EF=2.1,EG=HN=3.31、请找出对应边和对应角。 NMFGEHABD ACE，若，若ADB=100，B=30，说出说出ACE中各角的大小？中各角的大小？ABCDE解解： ABD ACE， AE

11、C= ADB=1000 ， C= B=300， 又又A+AEC+C=180A=1800- AEC- C =1800-1000-300=500如图如图,已知已知 AOC BOD求证：求证：ACBD 把四边形把四边形ABCD纸片沿纸片沿EF折叠使点折叠使点C落落在四边形在四边形ABCD内部，如图内部，如图,则则C与与1+2之间的一种数量关系始终保持不变，这个规之间的一种数量关系始终保持不变，这个规律是律是( )A.C=1+2B.2C=1+2C.3C=1+2D.3C=2(1+2)ABCD12EFCB互相重合的角叫做互相重合的边叫做 其中：互相重合的顶点叫做2. 叫全等三角形。1.能够重合的两个图形叫

12、做 。全等形全等形4.全等三角形的 和 相等对应边对应边对应角对应角对应顶点对应顶点课课 堂堂 小小 结结 能够完全重合的两个三角形3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”对应边对应边对应角对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上 全等于全等于全等三角形第十二章 全等三角形情境引入学习目标1.理解并掌握理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质全等三角形的概念及其基本性质. .（重点）（重点）2.能能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等. .（难点）（难点）3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题能进行简单的推理和

13、计算，并解决一些实际问题. .（难点）（难点）观察与思考问题：问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.导入新课导入新课讲授新课讲授新课全等三角形的定义及性质一问题问题1 1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 问题问题2 2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 归纳总结u全等形定义：全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形.u全等形性质：全等形性质：如果两个图形如果两个图形全等全等，它们的，它们的形状和大小形状和大小一定都一定都

14、相等相等.下面哪些图形是全等形？下面哪些图形是全等形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）大小、形大小、形状完全相状完全相同同u全等三角形全等三角形能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫_._.u全等三角形的对应元素全等三角形的对应元素全等三角形全等三角形把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的角叫做重合的角叫做对应角对应角. .重合的边叫做重合的边叫做对应边，对应边，其中点其中点A和和 ，点，点B和和 ，点，点C和和_ _ _是对应顶点是对应顶点. . AB和和

15、 ，BC和和 ，AC和和 是对应边是对应边. . A和和 ，B和和 ， C和和 是对应角是对应角. .BCAEFD点点D点点E点点FDEEFDFDEFABCFDEABCEDF注意注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位对应的位置上置上.u全等的表示方法全等的表示方法“全等全等”用符号用符号“”表示，读作表示，读作“全等于全等于”. .例例1 1：如图，若如图，若BODBODCOECOE，B BC C，指出这两个全等三角形的对应边；，指出这两个全等三角形的对应边；若若ADOADOAEOAEO，指出这两个三角形的对应角，指出这两

16、个三角形的对应角. .典例精析分析：分析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可角即可解：解：BOD与与COE的对应边为：的对应边为：BO与与CO，OD与与OE，BD与与CE；ADO与与AEO的对应角为：的对应角为：DAO与与EAO，ADO与与AEO，AOD与与AOE.A AD DF FC CE EB B12E EA AB BC CF F1234找一找下列全等图形的对应元素？找一找下列全等图形的对应元素？A AB BC CD DF F寻找对应元素的规律寻找对应元素的规律1. 1. 有公共边的，公共边是对应边；有公共边的，公共边是对应边；2. 2. 有

17、公共角的，公共角是对应角；有公共角的，公共角是对应角；3. 3. 有对顶角的，对顶角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角；4. 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5. 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. .方法总结AACBDEABDCABCDBCNMFE思考：思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角 形全等吗？形全等吗？全等三角形的性质二全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对

18、应边相等，对应角相等u全等三角形的性质全等三角形的性质一个图形经过平移、翻折、旋转后一个图形经过平移、翻折、旋转后,_ ,_ 变化了变化了, ,但但和和 都没有改变都没有改变, ,即平移、翻折、旋转前后的两个图形即平移、翻折、旋转前后的两个图形_ _. .形状形状大小大小全等全等位置位置 归纳总结u全等变化全等变化ABCFDEA B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）A=F，B=D，C=E（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）ABCEDFu全等三角形的性质的几何语言全等三角形的性质的几何语言试一试：如图，ABC与ADC全等，请用数学符号表示

19、出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.DCBA解：解：ABCADC;相等的边为：相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：相等的角为：BAC=DAC，B=D，ACB=ACD.例例2 2 如图，如图，ABCABCDEFDEF，A A7070，B B5050，BFBF4 4，EFEF7 7，求，求DEFDEF的度数和的度数和CFCF的长的长典例精析分析：分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求根据全等三角形对应边、对应角相等求DEF的度数和的度数和CF的长的长解：解：ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，DEFB50，BCEF7，CFBCBF743.例例3 3 如图，如

20、图，EFGEFGNMHNMH，EFEF=2.1cm=2.1cm，EHEH=1.1cm=1.1cm，NHNH=3.3cm.=3.3cm.（1 1）试写出两三角形的对应边、对应角；）试写出两三角形的对应边、对应角；（2 2）求线段）求线段NMNM及及HGHG的长度；的长度；（3 3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明. .典例精析解：（解：（1）对应边有）对应边有EF和和NM，FG和和MH，EG和和NH；对应角有对应角有E和和N， F和和M， EGF和和NHM.（2 2）求线段）求线段NMNM及及HGHG的

21、长度；的长度； （3 3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明. .解：解： EFGNMH， NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. HG=EG EH=3.3-1.1=2.2（cm）.解：结论：解：结论：EFNM证明：证明： EFGNMH， E=N. EFNM.想一想：你还能得出想一想：你还能得出其他结论吗？其他结论吗？1.如图，如图，ABCBAD，如果，如果AB=5cm, BD= 4cm，AD=6cm，那么，那么BC的长是的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定无法确

22、定2.在上题中，在上题中，CAB的对应角是的对应角是 （ ）A.DAB B.DBA C.DBC D.CADA AO OC CD DB BA AB B当堂练习当堂练习DBADABDADBDBABCDA角角角角角角边边边边边边AB=AC=BC=BAC=ABC=C=3.如图，已知如图，已知ABCBAD请指出图中请指出图中的对应边和对应角的对应边和对应角. .有公共边的，有公共边的，公共边公共边一定是对应边一定是对应边. .归纳BCDAEF如图：平移后如图：平移后ABC EFD,若若AB6，AE2.你能说出你能说出AF的长吗？说说你的理由的长吗？说说你的理由. .解：解： _ ， AB_ ， AB_

23、EF_. AF=EB=_.变式：变式：ABCEFDEF6AEAE6-2=4ADEEAEDADAEABCED角角角角角角边边边边边边AB=AC=BC=A=B=ACB=4. 如图，已知如图，已知ABCAED，请指出图请指出图中中对应边和对应角对应边和对应角. .有公共角的，有公共角的，公共角公共角一定是对应角一定是对应角. .归纳5. 如图如图, ,长方形长方形ABCD沿沿AM折叠折叠, ,使使D点落在点落在BC上的上的N点处点处, ,AD=7cm,DM=5cm, DAM=39,则则ANM ADM， AN=_cm, NM=_cm, NAB=_.DANBC7cm5 cm）397512M6.如图如图A

24、BC DEF,边边AB和和DE在同一条直线上，在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由试说明图中有哪些线段平行，并说明理由.CDABEF12 解：解：ACDF，BCEF.理由如下：理由如下：ABCDEF， A2，1E，（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）. . ACDF，BCEF.摆一摆：摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！谁更有创意！拼接的图形展示拼接的图形展示课堂小结课

25、堂小结全等全等三角形三角形定义定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形基 本 性 质基 本 性 质对应边相等对应边相等对应角相等对应角相等对 应 元 素 确对 应 元 素 确定方法定方法对应边对应边对应角对应角长对长，短对短，中对中长对长，短对短，中对中公共边一定是对应边公共边一定是对应边大角对大角，小角对小角大角对大角，小角对小角公共角一定是对应角公共角一定是对应角对顶角一定是对应角对顶角一定是对应角第 十二 章 全等三角形 12.1 全等三角形312了解全等形的概念，会判断两个图形是不是全等形。了解全等形的概念，会判断两个图形是不是全等形。理解全等三

26、角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。掌掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关的证握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关的证明和计算问题。明和计算问题。思考思考：观察下面各组图形观察下面各组图形，它们有，它们有什么共同特什么共同特点？点？（1） （2）（3）（4）都有形状、大小相同的图片都有形状、大小相同的图片（5）（6）（7）你能再举出一些类似的例子吗你能再举出一些类似的例子吗? ?全全等形的概念及等形的概念及性质性质观观察思考：每组中的两个图形有什么特点？察思考：每组中的两个图形有什么特点？概念：

27、能能够完全重合的两个图形叫做全等形够完全重合的两个图形叫做全等形. .观观察思考：下察思考：下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。（1）（2）大小大小不同不同形状形状不同不同性质：全全等等形的形状、大小相同形的形状、大小相同. .练一练练一练：下面哪些图形是全等形？下面哪些图形是全等形？（1）（2）（3）（4）（5）（10）（11）（12）（13）（7）（8）（9）（15）(14)答：答：（2） 和（和（4）、）、（5）和（）和（14）（3）和（）和（12）、）、（6）和（）和（15）、）、（8）和（）和（11）（6）

28、全全等三角形的概念和表示方法等三角形的概念和表示方法 概念：能能够完全重合的两够完全重合的两个三角形叫个三角形叫做全做全等等三角形三角形. .ABCDEFAACBDEABDCABCDBCNMFE思考：思考：把一个三角把一个三角形作平形作平移、旋转、翻移、旋转、翻折变换，那么变折变换，那么变换前换前后的两个三后的两个三角形角形全等吗？全等吗？ 全等变化： 一个图形经过平移、翻折、旋转后一个图形经过平移、翻折、旋转后, ,位置位置 变变化了化了, ,但形状和大小都但形状和大小都没有改变没有改变, ,即平移、翻折、旋即平移、翻折、旋转前后的两个图转前后的两个图形全等。形全等。ABCDEFDEFDEE

29、FDFDEF表示方法：全等用全等用符号符号“”“”表示，读作表示，读作“全等于全等于”. .记两个三记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. .ABCDEF例例1请请指出下列全等三角形的对应边和对应指出下列全等三角形的对应边和对应角角.1、 ABE ACF对应角是：对应角是： A和和A、 ABE和和ACF、 AEB和和AFC；对应边；对应边是：是：AB和和AC、AE和和AF、BE和和CF。2、 BCE CBF对应角是：对应角是： BCE和和 CBF、 BEC和和CFB、 CBE和和 BCF。对应边是：。对应边是：CB和和

30、BC、CE和和BF、CF和和BE。3、 BOF COE对应角是对应角是: BOF和和COE、 BFO 和和CEO、 FBO和和ECO。对应边是：对应边是：OF和和OE、OB和和OC、BF和和CE。对应元素的确定方法：（1）图形特征法： 最长边对最长边对最长边最长边，最最短边对短边对最短最短边边. .最大角对最大角对最大最大角角，最，最小角对小角对最小最小角角. .（2）位置关系法：公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边边. .对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边边. .对应边的对角为对应角，两条对

31、应边所夹的角是对应角对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角. .（3）字母顺序法：根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角. .性质：全等三角形的对应边相等，对应角相全等三角形的对应边相等，对应角相等等全全等三角形的性等三角形的性质质ABCDEF， AB=DE，AC=DF ，BC=EF。（全等三角全等三角形形的的对对应边相等应边相等）A=F，B=D，C=E。（全等三角全等三角形的对形的对应角相等应角相等）几何语言： 如图，如图，ABCABCDEFDEF，A A7070，B B5050，BFBF4 4，EFEF7 7，求，求DEFDEF 的度

32、数和的度数和CFCF 的长的长分析：分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求根据全等三角形对应边、对应角相等求DEF的度数和的度数和CF的长的长解：解：ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，DEFB50，BCEF7，CFBCBF743. 例例2 2ABCDO1.1.已已知：如图知：如图1 1，OADOAD与与OBCOBC全等，请用式子表全等，请用式子表 示出这种关系：示出这种关系：_ 找找出对应边出对应边, ,它们有什么关系它们有什么关系？ 对对应边：应边：_ _ _ _ _ _ 找找出对应角出对应角, ,它们有什么关系？它们有什么关系？ 对对应角应角:_ _ :_ _ _ _ 如如果

33、果A=35A=35，D=75D=75，那么，那么COB=_ COB=_ OAD OBCOA OBOD OCAD BC2.如如图图2，如果，如果ADE CBF，那么，那么AECF吗？吗？_ (“是是”或或“不是不是”)是是ACDBEFM MD DA AN NB BC C7cm7cm5 cm5 cm）39393.如图如图,矩形矩形ABCD沿沿AM折叠折叠,使使D点落在点落在BC上的上的N点处点处,如果如果AD=7cm,DM=5cm,DAM=39,则则AN=_cm,NM=_cm, NAB=_.7 75 51212其中：互相重合的顶点叫其中：互相重合的顶点叫做做 。互相重合的边叫做互相重合的边叫做 。

34、互相重合的角叫做互相重合的角叫做 。2.2. 叫做全等三角形。叫做全等三角形。 1. 1.能够重合的两个图形叫做能够重合的两个图形叫做 ，全等形的形状、大，全等形的形状、大 小小相同。相同。全等形全等形4.4.全等三角形的全等三角形的 和和 相相等。等。对应边对应边对应角对应角对应顶点对应顶点 能够重合的两个三角形能够重合的两个三角形3.“3.“全等全等”用符号用符号“ ” ”来表示，读来表示，读作作“ ”。对应边对应边对应角对应角5.5.书写全等式时要求把对应字母放在对书写全等式时要求把对应字母放在对应的应的位置位置上。上。全等于全等于全等三角形目录CONTENTS教学目标教学目标教学重难点

35、教学重难点教学过程教学过程教学反思教学反思1234教学目标理解全等形，全等三角形的概念，会找全等三角形的对应边，对应角和对应顶点。掌握全等三角形的性质，并进行简单的推理和计算。通过图形变换，培养学生动态观点，研究几何图形。教学重难点全等三角形的性质全等三角形的性质重重难难找全等三角形的对应边、找全等三角形的对应边、对应角对应角教学过程一、情景引入一、情景引入请同学们观察下列各组图片，想一想，他们有什么共同特征？结论每组图片的大小和形状都相同二、新知探究，合作交流探究一：全等形及全等三角形的概念你能举一些生活中类似于上面的图形吗？把一块三角尺在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板与三角形的形状、

36、大小是否完全一样？若把以上各组形状、大小相同的图形放在一起，每组图形能否完全重合？你能对全等形和全等三角形下定义吗？能够完全重合的两个图形叫全等形；能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。Ps：全等图形的形状、大小完全相同。探究二：全等三角形的对应元素及表示方法 仔细观察下面各组图形，并回答下列问题。 1、在每组图形中，ABCABC经过怎样的变换得到经过怎样的变换得到DEFDEF？ABCDEF 第1组(E)(F)C(E)D(F)2 2、变换前后，、变换前后， ABCABC与与 DEFDEF之间有什么异同？他们能重合之间有什么异同？他们能重合吗？吗？3 3、为了方便起见，我们能否用符号来表示全等三

37、角形呢？同、为了方便起见，我们能否用符号来表示全等三角形呢？同时给对应点、对应边、对应角下定义呢？时给对应点、对应边、对应角下定义呢？点评一个图形经过平移、翻折、旋转后，图形的位置变化了，但形状、大小没变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，其中重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。（注意：书写全等三角形时对应顶点的字母写在对应的位置上）【例1】如图所示，图中有两个三角形全等，根据已知条件， ABC ADC。写出其全等的对应边和对应角。写出其全等的对应边和对应角。ABCD引导：一方面可从全等符号“ ”两边对应顶点的位置判断。另一方面，对应边的对角是对应角，反之亦然。解： ABC

38、 ADC，对应边是：对应边是：AB与与AD，AC与与AC，BC与与DC；对应角是；对应角是B与与D，BAC与与DAC，BAC与与DCA. 探究三：全等三角形的性质引导学生自己归纳全等三角形的对应边，对应角有什么特征。点评归纳全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。【例2】如图所示， ABD EBC，AB=3cm，BC=5cm，求，求DE的的长长 ABCDE教师导引：求DE的长只需求DB、BE的长，这可由ABD EBC得到。得到。小组讨论完成解： ABD EBC，AB=EB，BD=BC, BD=ED+EB DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.三、巩固练习 基础练习（教材第三十二

39、页练习1-2题）四、课堂小结，请大家回顾一下： 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。点评梳理：（1）全等三角形的概念及表示方法；（2）全等三角形的性质及应用。五、课后练习1、教材第33-34页，1-6题。12.1 全等三角形 第十二章 全等三角形1 1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；对应元素；2 2知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；个三角形全等；3 3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边根据刚才的图形回答：根据

40、刚才的图形回答： 一个图形经过平移一个图形经过平移, ,翻折翻折, ,旋转后旋转后, ,位置变化了位置变化了, ,但但、都没有改变、都没有改变, ,即平移、翻折、旋转前即平移、翻折、旋转前后的图形后的图形 . .能够完全重合的两个图形叫做能够完全重合的两个图形叫做全等形全等形.形状形状大小大小全等全等你还能说出生活中的其他一些全等图形吗？你还能说出生活中的其他一些全等图形吗？ 能够完全重合的两个三角形叫做能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形.ABC 如果如果ABCABC与与DEFDEF能互相重合，顶点能互相重合，顶点A A与顶点与顶点_重合，重合，顶点顶点B B与顶点与顶点_重合，

41、顶点重合，顶点C C与顶点与顶点_重合重合. . AB AB边与边与_ _ 边重合，边重合， BCBC边与边与 _ _ 边重合，边重合，ACAC边边与与_边重合边重合. . A A与与_重合，重合，B B与与 _重合，重合，C C与与 _重合重合. .D DE EF FDEDEEFEFDFDFDDEEFFDEF看一看看一看 在全等三角形中，互相重合的顶点称为在全等三角形中，互相重合的顶点称为对应顶点对应顶点，互相重合的边称为互相重合的边称为对应边对应边，互相重合的角称为，互相重合的角称为对应角对应角.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角.

42、全等三角形的对应边有什么关系？全等三角形的对应边有什么关系？全等三角形的对应角有什么关系？全等三角形的对应角有什么关系？全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等.ABCDEF记作记作: : ABCABC DEFDEF读作：读作： ABCABC全等于全等于DEFDEF注意：通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上注意：通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形；并指出它们的的位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点

43、、对应边、对应角对应顶点、对应边、对应角. .1.1.全等三角形对应角所对的边是对应边；全等三角形对应角所对的边是对应边； 全等三角形对应边所对的角是对应角全等三角形对应边所对的角是对应角. .2.2.有公共边的，公共边是对应边；有公共边的，公共边是对应边； 有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角. .3.3.在全等三角形中相等的边是对应边；在全等三角形中相等的边是对应边； 相等的角是对应角相等的角是对应角. .如何找对应边、对应角？如何找对应边、对应角？ 你能否直接从你能否直接从ABCABCDEFDEF中判断出所有中判断出所有的对应顶点、对应边和对的对应顶点、对应边和对应角？应

44、角？角角角角角角边边边边边边AB=DFAB=DFAC=DEAC=DEBC=FEBC=FEA=DA=DB=FB=FACB=DEFACB=DEF1.1.如果如果ABCABCADCADC，AB=ADAB=AD，B=70B=70,BC=3 cm,BC=3 cm,那那么么D=_,DC=_cm.D=_,DC=_cm.2.2.如果如果 ABCABCDEF,DEF,且且ABCABC的周长为的周长为100 cm,A,B100 cm,A,B分分别与别与D,ED,E对应对应, AB=30 cm,DF=25 cm, AB=30 cm,DF=25 cm,则则BCBC的长为的长为( ) ( ) A.45 cm B.55

45、cm C.30 cm D. 25 cmA.45 cm B.55 cm C.30 cm D. 25 cm70703 3A A【跟踪训练跟踪训练】M MD DA AN NB BC C7cm7cm5 cm5 cm3.3.如图如图, ,矩形矩形ABCDABCD沿沿AMAM折叠折叠, ,使使D D点落在点落在BCBC上的上的N N点处点处, ,如如果果AD=7cm,DM=5cm,AD=7cm,DM=5cm,则则AN=_cm,NM=_cm.AN=_cm,NM=_cm.7 75 51.1.如图如图, ,已知已知 AOC AOC BODBOD，求证：，求证：ACBD.ACBD.【证明证明】 AOC AOC B

46、ODBOD， A= B.A= B.（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） ACBD.(ACBD.(内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）2.2.仔细观察，图中的全等三角形共有几对？各是哪些？仔细观察，图中的全等三角形共有几对？各是哪些？EFN【解析解析】共有四对：分别是共有四对：分别是 ACM ACM BDM;BDM; EDN EDN FCN;FCN; AEM AEM BFMBFM；DFM DFM CEM.CEM.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.全等（三角）形的概念；全等（三角）形的概念；2.2.全等三角形的性质；全等三角形的性质

47、；3.3.识别全等三角形的对应边、对应角识别全等三角形的对应边、对应角. .第十二章全等三角形知识点一知识点一知识点二知识点二知识点三知识点三知识点一知识点一全等形全等形(1)能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形.(2)一个图形经过平移、翻折、旋转后一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了位置变化了,但形状、大但形状、大小都没有改变小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等即平移、翻折、旋转前后的图形全等.名师解读名师解读 (1)全等形的周长相等、面积相等全等形的周长相等、面积相等. (2)周长相等的两个图形不一定是全等形周长相等的两个图形不一定是全等形,面积

48、相等的两个图形面积相等的两个图形也不一定是全等形也不一定是全等形.只有形状和大小都完全一致的两个图形才是全只有形状和大小都完全一致的两个图形才是全等形等形.知识点一知识点一知识点二知识点二知识点三知识点三知识点二知识点二全等三角形的定义全等三角形的定义(1)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点重合的顶点叫做对应顶点,重合的重合的边叫做对应边边叫做对应边,重合的角叫做对应角重合的角叫做对应角.(3)全等用符号全等用符号“ ”来表示来表示,读作读作“全等于全等于”.记两个

49、三角形全等时记两个三角形全等时,通常把通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图所示如图所示,ABC与与DEF全等全等,点点A和点和点D,点点B和点和点E,点点C和点和点F是对应顶点是对应顶点,记作记作ABC DEF.知识点一知识点一知识点二知识点二知识点三知识点三名师解读名师解读 寻找全等三角形的对应边和对应角的方法寻找全等三角形的对应边和对应角的方法:(1)按照对应顶点法按照对应顶点法:如图如图,ABC DEF,对应边为对应边为AB=DE,BC=EF,AC=DF;对应角为对应角为ABC=DEF,ACB=DFE,BAC=EDF.由此可见由此可见,对应边所

50、对的角是对应角对应边所对的角是对应角;对应角所对的边是对应边对应角所对的边是对应边;两对对应角所两对对应角所夹的边是对应边夹的边是对应边;两对对应边所夹的角是对应角两对对应边所夹的角是对应角.(2)按照观察法按照观察法:如图如图,以运动的观点分析以运动的观点分析,如果两个三角形经过平移、翻转、旋如果两个三角形经过平移、翻转、旋转后能够完全重合转后能够完全重合,那么重合的边和角是对应边和对应角那么重合的边和角是对应边和对应角.知识点一知识点一知识点二知识点二知识点三知识点三(3)按照隐含条件找法按照隐含条件找法:公共边、公共角、对顶角一般为对应元素公共边、公共角、对顶角一般为对应元素.(4)按照