北京四中七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 15 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.-2 的倒数是（）A. -2B. -C. D. 22.举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约 55000 米55000 这个数用科学记数法可表示为（）A. 5.5103B. 55103C. 0.55105D. 5.51043.下列运算正确的是（）A. 5a2-3a2=2B. 2x2+3x2=5x4C. 3a+2b=5abD. 7ab-6ba=ab4.有理数 a， b 在数轴上的对应位置如图，则下列结论

2、正确的是（）A. ab0B. 0C. a+b0D. a-b05.用代数式表示“m 的 2 倍与 n 平方的差”，正确的是（）A. （2m-n）2B. 2（m-n）2C. 2m-n2D. （m-2n）26.下列说法正确的是（）A. 平方等于本身的数是 0 和 1B. -a 一定是负数C. 一个有理数不是正数就是负数D. 一个数的绝对值一定是正数7.下列关于单项式-2x2y 的说法中，正确的是（）A. 系数为 2，次数为 2B. 系数为 2，次数为 3C. 系数为-2，次数为 2D. 系数为-2，次数为 38.方程 x-4=3x+5 移项后正确的是（）A. x+3x=5+4B. x-3x=-4+5

3、C. x-3x=5-4D. x-3x=5+49.下列各式中去括号正确的是（）A. -（-a-b）=a-bB. a2+2（a-2b）=a2+2a-2bC. 5x-（x-1）=5x-x+1D. 3x2- （x2-y2）=3x2- x2- y210.如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃若它停在奇数点上时， 则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点若这只跳蚤从 1 这点开始跳，则经过 2019 次跳后它所停在的点对应的数为（）A. 1B. 2C. 4D. 5二、填空题（本大题共 9 小题，共 19.0 分）11.0.03095 精确到千分位的近似值是_1

4、2.如图是我市 12 月份某一天的天气预报，该天的温差是_13.比较大小： _ 第 2 页，共 15 页14.已知 x=-3 是关于 x 的方程 kx-2k=5 的解，那么 k 的值为_15.已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，其中|c|a|b|，化简：|a|+2|a-b|-|c-2a|=_16.若关于 x 的多项式 x4-ax3+x3-5x2-bx-3x-1 不存在含 x 的一次项和三次项，则a+b=_17.请阅读一小段约翰斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间长应为_18.小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为 3 元，商家为了促销，对每

5、份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满 30 元减 12 元，满 60 元减 30 元，满 100 元减 45 元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为_元菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30 元1醋溜土豆丝（小）12 元1豉汁排骨（小）30 元1手撕包菜（小）12 元1米饭3 元219.如图，若点 A、B、C、D 在数轴上表示的有理数分别为 a，b，c，d，则|a-2x|+|2x+b|+|2x-c|+|2x+d|的最小值为_（用含有 a，b，c，d 的式子表示结果）三、计算题（本大题共 3 小题，共 15.0 分）20.求 x-2（x- y

6、2）+（- x+ y2）的值，其中 x=-2，y= 21.一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0我们称使得成立的一对数 a，b 为“相伴数对”，记为（a，b）（1）若（1，b）是“相伴数对”，求 b 的值；第 3 页，共 15 页（2）若（m，n）是“相伴数对”，其中 m0，求 ；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式 m-4m-2（3n-1）的值22.对于三个数 a，b，c，用 Ma，b，c表示 a，b，c 这三个数的平均数，用 mina，b，c表示 a，b，c 这三个数中最小的数，如：M-1，2，3= ，min-1，2，3=-1（1）若 Mx-1，-5，2x+3=

7、（1+3x），求 x 的值；（2） 已知 M2x，-x+2，3，min-1，0，4x+1，是否存在一个 x 值，使得 2M2x，-x+2，3=min-1，0，4x+1若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）23.计算：（1）（-11）+8+（-14）；（2）8（-2）-（-4）3；（3）（- + - ）16；（4）-12-（1- ）3（- ）224.计算：（1）3x2-6x-x2-3+4x-2x2-1；（2）（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2）第 4 页，共 15 页25.解方程：（1）3（2x-1）=4x+3；（2）-=126.

8、工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为 40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的 20 个乒乓球的直径检验记录：（“+”表示超出标准，“-”表示不足标准）个数12111 32偏差/mm-0.4-0.2-0.10 +0.3+0.5（1）其中偏差最大的乒乓球直径是_；（2）这 20 个乒乓球平均每个球的直径是多少 mm？（3）若误差在“0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是_，良好率是_27.在同一直线上的三点 A，B，C，若满足点 C 到另两个点 A，B 的距离之比是 2，则称点

9、 C 是其余两点的亮点（或暗点）具体地，当点 C 在线段 AB 上时，若=2，则称点 C 是A，B的亮点；若=2，则称点 C 是B，A的亮点；当 C 在线段 AB 的延长线上时，若=2，称点 C 是A，B的暗点例如，如图 1，数轴上点 A，B，C，D 分别表示数-1，2，1，0则点 C 是A，B的亮点，又是A，D的暗点；点 D是B，A的亮点，又是B，C的暗点第 5 页，共 15 页（1）如图 2，M，N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为-2，点 N 所表示的数为 4M，N的亮点表示的数是_，N，M的亮点表示的数是_；M，N的暗点表示的数是_，N，M的暗点表示的数是_；（2） 如图 3，数轴上

10、点 A 所表示的数为-20，点 B 所表示的数为 40一只电子蚂蚁P 从 B 出发以 2 个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为 t 秒求当 t 为何值时，P 是B，A的暗点；求当 t 为何值时，P，A 和 B 三个点中恰有一个点为其余两点的亮点28.古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数（三边形数）；类似的，称图 2 中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数（四边形数）（1）请你写出既是三角形数又是正方形数，且大于 1 的最小正整数为_；（2）记第 n 个 k

11、 边形数为 N（n，k）例如 N（1，3）=1，N（2，3）=3，N（2，4）=4N（3，3）=_，N（n，3）=_，N（n，4）=_通过进一步研究发现 N（n，5）= n2- n，N（n，6）=2n2-n，请你推测 N（n，k）（k3）的表达式，并由此计算 N（10，24）的值29.阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的 k 个数：x1，x2，x3，xk，称为数列 Ak： x1，x2，x3，xk，其中 k 为整数且 k3定义 V（Ak）=|x1-x2|+|x2-x3|+|xk-1-xk|例如，若数列 A5：1，2，3，4，5，则 V（A5）=|1-2|+|2-3|+|

12、3-4|+|4-5|=4根据以上材料，回答下列问题：第 6 页，共 15 页（1）已知数列 A3：3，5，-2，求 V（A3）；（2）已知数列 A4：x1，x2，x3，x4，其中 x1，x2，x3，x4，为 4 个互不相等的整数，且 x1=3，x4=7，V（A4）=4，直接写出满足条件的数列 A4；（3）已知数列 A5：x1，x2，x3，x4，x5中 5 个数均为非负数，且 x1+x2+x3+x4+x5=25直接写出 V（A5）的最大值和最小值，并说明理由第 7 页，共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2=1-2 的倒数是- ，故选：B根据倒数的意义，乘积是 1 的两个

13、数叫做互为倒数，据此解答本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒数2.【答案】D【解析】解：55000 这个数用科学记数法可表示为 5.5104，故选：D科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】D【解析】

14、解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误；C、不是同类项不能合并，故 C 错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 D 正确；故选：D根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并4.【答案】B【解析】解：根据图形可知：a0，b0，|a|b|，则 ab0， 0，a+b0，a-b0，下列结论正确的是 B；故选 B根据所给的图形判断出 a0，b0，|a|b|，再对每一选项进行分析，即可得出答案此题考查了数轴，在解题时要把“数”和“形”结合起

15、来，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养学生的数形结合思想5.【答案】C【解析】解：用代数式表示“m 的 2 倍与 n 平方的差”是：2m-n2，故选：C根据题意可以用代数式表示 m 的 2 倍与 n 平方的差本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式第 8 页，共 15 页6.【答案】A【解析】解：平方等于本身的数是 0 和 1，选项 A 符合题意；-a 可能是负数，也可能是正数或 0，选项 B 不符合题意；一个有理数有可能是正数、负数或 0，选项 C 不符合题意；一个数的绝对值是正数或 0，选项 D 不符合题意故选：A根据有理数的乘方的运算方法，有理数的分类，

16、正数和负数的含义和判断，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，有理数的分类，正数和负数的含义和判断，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握7.【答案】D【解析】解：单项式-2x2y 的系数为-2，次数为 3故选：D利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数， 一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键8.【答案】D【解析】解：x-4=3x+5，x-3x=5+4，故选：D把 3x 移到等号左边，-4 移到等号右边，注意移项要变号此题主要考查了解一元一次方程，关键是注意移项要变号9.【答

17、案】C【解析】解：-（-a-b）=a+b，故选项 A 错误；a2+2（a-2b）=a2+2a-4b，故选项 B 错误；5x-（x-1）=5x-x+1，故选项 C 正确；3x2- （x2-y2）=3x2- x2+ y2，故选项 D 错误；故选：C根据各个选项中的式子，进行变形，即可判断是否正确，本题得以解决本题考查去括号与添括号，解答本题的关键是明确去括号与添括号法则10.【答案】B【解析】解：由 1 起跳，1 是奇数，沿顺时针下一次能跳 2 个点，落在 3 上由 3 起跳，3 是奇数，沿顺时针下一次能跳 2 个点，落在 5 上由 5 起跳，5 是奇数，沿顺时针下一次能跳 2 个点，落在 2 上

18、由 2 起跳，2 是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在 1 上第 9 页，共 15 页3-5-2-1-3，周期为 4；又由 2019=4504+3，经过 2019 次跳后它停在的点所对应的数为 2故选：B根据题意，分析可得电子跳蚤的跳动规律为 3-5-2-1，周期为 4；又由 2019=4504+3，经过 2019 次跳后它停在的点所对应的数为 2此题主要考查了数的变化规律， 得到电子跳蚤落在数字上的循环规律是解决本题的关键11.【答案】0.031【解析】解：0.03095 精确到千分位的近似值是 0.031故答案是：0.031精确到千分位就是对千分位以后的数字进行四舍五入，据此即可求解本

19、题考查了近似数，一个数精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入12.【答案】7【解析】解：该天的温差为 5-（-2）=5+2=7（），故答案为：7用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键13.【答案】【解析】解： ，故答案为：先比较出两个数的绝对值，再根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小的方法即两个负数比较，绝对值大的反而小是本题的关键14.【答案】-1【解析】解：把 x=-3 代入，得-3k-2k=5解得 k=-1故答案是：-1根据方程解的定义，将方程

20、的解代入方程，就可得一个关于字母 k 的一元一次方程，从而可求出 k 的值本题考查了一元一次方程的解的定义，解决本题的关键在于：根据方程的解的定义将x=-3 代入，从而转化为关于 k 的一元一次方程15.【答案】-a+2b-c【解析】解：由数轴可得：a0，b0，c0，|c|a|b|，a-b0，c-2a0，则原式=-a-2a+2b-c+2a=-a+2b-c故答案为：-a+2b-c先判断绝对值符号里面式子的正负，然后去绝对值即可本题考查了数轴、绝对值、整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断正负第 10 页，共 15 页16.【答案】-2【解析】解：x4-ax3+x3-5x2-bx-3x-1=x4

21、+（1-a）x3-5x2-（b+3）x-1，多项式 x4-ax3+x3-5x2-bx-3x-1 不存在含 x 的一次项和三次项，1-a=0，b+3=0，解得 a=1，b=-3，a+b=1-3=-2故答案为：-2先确定三次项及一次项的系数，再令其为 0 即可得到 a、b 的值，再根据代数式求值，可得答案本题考查了多项式，在多项式中不含哪次项，则那次项的系数为 017.【答案】【解析】解：依题意得： - = ，故答案为： 观察图形不难发现，音符数字的和为 ，然后列式计算即可得解本题是对数字变化规律的考查，观察出音符时间长的和都相等，为 是解题的关键18.【答案】54【解析】 解：小宇在购买表中所有

22、菜品时，应采取这样的下订单方式：水煮牛肉订一单，豉汁排骨订一单，醋溜土豆丝和手撕包菜还有 2 份米饭合订一单共订了 3 份 30 元订单，故他点餐总费用最低可为（30+12+30+12+23）-123-3+3=54 元，答：他点餐总费用最低可为 54 元故答案为：54根据满 30 元减 12 元，满 60 元减 30 元，满 100 元减 45 元，即可得到结论本题考查了一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键19.【答案】-a-b+c+d【解析】解：如图所示：，当 2x 在-d 和 c 之间时，|a-2x|+|2x+b|+|2x-c|+|2x+d|有最小值，最小值|a-2x|+|2x+

23、b|+|2x-c|+|2x+d|=2x-a-2x-b-2x+c+2x+d=-a-b+c+d故答案为：-a-b+c+d先找到 b 和 d 的相反数所在位置，可得|a-2x|+|2x+b|+|2x-c|+|2x+d|取最小值时，2x 在-d和 c 之间，依此去绝对值再化简即可求解考查了数轴、绝对值，关键是得到|a-2x|+|2x+b|+|2x-c|+|2x+d|取最小值时，2x 的范围20.【答案】解： x-2（x- y2）+（- x+ y2），= x-2x+ y2- x+ y2，=-3x+y2，第 11 页，共 15 页当 x=-2，时，原式=-3（-2）+（ ）2=6+ =6 【解析】 先根据

24、整式的加减运算法则把原式化简，再把 x=2，y= 代入求值注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变先把原式化简再求值以简化计算，注意去括号时符号的变化21.【答案】解：（1）将 a=1，代入有， + =，化简求得：b=- ；（2）根据题意，得： + =，则 15m+10n=6m+6n，9m+4n=0，9m=-4n，=- ；（3）由（2）知 9m+4n=0，则原式=m- n-4m+2（3n-1）=m- n-4m+6n-2=-3m- n-2=-2=-2【解析】（1）结合题中所给的定义将（1，b）代入式子求解即可；（2）由定义知

25、+ =，整理得 9m+4n=0，据此进一步求解可得；（3）原式去括号、合并同类项、整理得出原式=-2，将（2）中 9m+4n=0 代入可得本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟读题意，根据题中所给的定义进行求解即可22.【答案】解：（1）由题意：Mx-1，-5，2x+3=x-1，x-1= （1+3x），解得：x=-3第 12 页，共 15 页（2）由题意：M2x，-x+2，3=，若 4x+1-1，则 2=-1解得 x=- 此时 4x+1=-25-1与条件矛盾；若 4x+1-1，则 2=4x+1解得 x= 此时 4x+1= -1与条件矛盾；不存在【解析】（1）由 Mx-1，-5，2x+3=x

26、-1，结合题意得 x-1= （1+3x），解之可得；（2）由 M2x，-x+2，3=，再分 4x+1-1 和 4x+1-1 两种情况分别求解可得本题主要考查算术平均数和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握新定义，并结合算术平均数和已知条件得出关于 x 的方程23.【答案】解：（1）原式=（-11）+（-14）+8=（-25）+8=-17；（2）原式=-4-（-12）=-4+12=8；（3）原式=- 16+ 16- 16=-12+14-8=-6；（4）原式=-1- =-1-=-1 【解析】（1）原式利用加法法则计算即可求出值；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（3）原式利用乘法

27、分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24.【答案】解：（1）原式=3x2-x2-2x2-6x+4x-3-1，=-2x-4；第 13 页，共 15 页（2）原式=5a2+2a-1-12+32a-8a2，=-3a2+34a-13【解析】（1）首先找出同类项，再合并即可；（2）先去括号，再合并同类项即可此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化25.【答案】解：（1）去括号得：6x-3=4x+3，移项合并得：2x=6，解得：x=3；（2）去分母得：2x-5-9x-3=6，移项合并

28、得：-7x=14，解得：x=-2【解析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解26.【答案】40.5mm 70% 60%【解析】解：（1）其中偏差最大的乒乓球直径是 40mm+0.5mm=40.5mm，故答案为：40.5mm；（2）这 20 个乒乓球平均每个球的直径是 40+ （1（-0.4）+2（-0.2）+1（-0.1）+110+30.3+20.5）=40.05mm；（3）这些球的合格率是100%=70%，良好率是

29、100%=60%，故答案为：70%，60%（1）根据题意列式计算即可；（2）根据平均数的定义即可得到结论；（3）根据误差在“0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“0.15mm”以内的球可以作为良好产品分别占总数的百分比即可得到结论此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量27.【答案】2 0 10 -8【解析】解：（1）设M，N的亮点表示的数是 x，根据定义有，解得 x=2；设N，M的亮点表示的数是 y，根据定义有，解得 y=0；设M，N的暗点表示的数是 z，根据定义有，解得 z=10；设N，M的暗点表示的数是 k，根据定义有，解得 k=

30、-8；故答案为：2；0；10；-8第 14 页，共 15 页（2）当 P 为B，A暗点时，P 在 BA 延长线上且 PB=2PA=120，t=1202=60 秒P 为A，B亮点时，PA=2PB，40-2t-（-20）=22t，t=10；P 为B，A亮点时，2PA=PB，240-2t-（-20）=2t，t=20；A 为B，P亮点时，AB=2AP，60=2-20-（40-2t），t=45；A 为P，B亮点时，2AB=AP，120=-20-（40-2t），t=90；综上，t=10 或 20 或 45 或 90（1）设其亮点或暗点表示的未知数，再根据定义列出方程；（2）根据新定义列出进行解答便可本题是

31、新定义题，关键是读懂定义，根据定义的特征，列出方程，把新知识转化为已经熟悉的知识来进行解答28.【答案】36 6 n（n+1） n2【解析】解：（1）由题意第 8 个图的三角形数为 8（8+1）=36，既是三角形数又是正方形数，且大于 1 的最小正整数为 36，故答案为 36（2）N（3，3）=6，N（n，3）= n（n+1），N（n，4）=n2，故答案为 6， n（n+1），n2N（n，3）=，N（n，4）=n2=，N（n，5）=，N（n，6）=2n2-n=，由此推断出 N（n，k）=（k3），N（10，24）=1000（1）由题意正方形数是 n2，探究出三角形数是平方数是最小的值即可解决问

32、题（2）探究规律，利用规律解决问题即可提供公式变形，探究规律解决问题即可本题考查三角形数、正方形数的规律、完全平方数与归纳推理等知识，观察已知式子的规律并改写形式是解决问题的关键29.【答案】解：（1）V（A3）=|3-5|+|5-（-2）|=2+7=9；（2）V（A4）=|3-x2|+|x2-x3|+|x3-7|=4 可看成 3条线段的长度和，如图所示7-3=4，x2、x3在 3 到 7 之间，x1，x2，x3，x4为 4 个互不相等的整数，第 15 页，共 15 页数列 A4为：3，4，5，7；3，4，6，7；3，5，4，7；3，5，6，7；3，6，4，7；3，6，5，7（3）数列 A5：

33、x1，x2，x3，x4，x5中 5 个数均为非负数，当 x1=x2=x3=x4=x5=5 时，|x1-x2|+|x2-x3|+|x3-x4|+|x4-x5|取最小值，最小值为 0；当 x1=x3=x5=0，x2+x4=25 或 x1=x2=x4=x5=0，x3=25 时，|x1-x2|+|x2-x3|+|x3-x4|+|x4-x5|取最大值，最大值为 225=50V（A5）的最大值为 50，最小值为 0【解析】（1）根据定义 V（Ak）=|x1-x2|+|x2-x3|+|xk-1-xk|，代入数据即可求出结论；（2）在数轴上标出 x1、x4表示的点，利用数形结合可得出 x2、x3在 3 到 7 之间，找出符合题意的搭配方式即可；（3）由数列 A5：x1，x2，x3，x4，x5中 5 个数均为非负数，结合 V（Ak）的定义，即可得出结论本题考查了列代数式、有理数和绝对值，读懂题意熟练掌握新定义式是解题的关键