重庆市九龙坡区育才中学八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 17 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下列计算错误的是（）A. （a3b）（ab2）=a4b3B. （-mn3）2=m2n6C. a8a4=a2D. xy2- xy2= xy23.下列分解因式正确的是（）A. -x2+4x=-x（x+4）B. x2+xy+x=x（x+y）C. x2-4x+4=（x+2）（x+2）D. x（x-y）+y（y-x）=（x-y）24.如图， 在ABC 中， AC=BC， 点 D 和点 E

2、 分别在 AB 和 AC上， 且 AD=AE 连接 DE，过点 A 作 DE 的平行线 MN，若C=40，则BAN 的度数为（）A. 40B. 45C. 55D. 705.已知点 A（3，2）是点 B（a，b）关于 y 轴的对称点，则 a+b 为（）A. -1B. 1C. -5D. 56.下列命题正确的是（）A. 三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等B. 三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等C. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等D. 三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等7.如图，已知在ABC 和DEF 中，B=

3、E，BF=CE，点 B、F、C、E 在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF 的是（）A. AC=DFB. A=DC. ACDFD. AB=DE8.已知 y2-my+25 是一个完全平方式，则 m 的值为（）A. 10B. 5C. -10D. -59.如图，在等腰三角形ABC 中，AC=BC，AC 边上的垂直平分线分别交 AC， BC 于点 D 和点 E，若 BAE=45， DE=2第 2 页，共 17 页， 则 AE 的长度为（）A. 2B. 3C. 3.5D. 410.如图，在ABC 中，AC=BC，过点 B 作射线 BF，在射线 DF 上取一点 E，使得CBF=CA

4、E，过点 C 作射线 BF 的垂线，垂足为点 D，连接 AE，若 DE=2，AE=4，则 BD 的长度为（）A. 7B. 6C. 4D. 211.如图，图中有一个等边三角形，将图翻折第 1 次得到图，图中共有 5 个等边三角形，又将图翻折第 2 次得到图，图中共有 9 个等边三角形，又将图翻折第 3 次得到图，图中共有 13 个等边三角形，依此规律折下去，当翻折到第 15 次时得到的图形中等边三角形的个数共有（）个A. 57B. 61C. 65D. 6912.如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，连结 AD，把ABD 沿 AD 翻折，得到ABD， 连接 CB， 若BD=CB=2， AD

5、=3，则 ABC 的面积为（）A. B. 2C. D. 2二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13.若一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，则这个多边形是_边形14.分解因式：3ax2-3a= _ 15.若 a=1-b，ab=-3，则代数式 a3b+2a2b2+ab3的值为_16.我国古代数学中“杨辉三角” 非常有名如图，这个三角形的构造法则：两上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排序） 的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系

6、数：第四行的四个数 1，3，3，1 恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等，利用上的规律计算：95+594+1093+1092+59+1=_第 3 页，共 17 页17.如图，在锐角ABC 中，ACB=30，点 P 为边 AB 上的一定点，连接 CP，CP=4，M，N 分别为边 AC 和 BC 上的两动点，连接 PM，PN，MN，则PMN 周长的最小值为_；当PMN 周长的最小值时，MPN 的度数为_18.如图，等边ABC 外一点 P，连接 AP、BP、CP，AH 垂直平分 PC 于点 H，BAP的平分线交 PC 于点 D，连接 BD，有以下结论：DP=DB；

7、DA+DB=DC；DABP；若连接 BH，当BDH 为等边三角形时，则 CP=3DP，其中正确的有_（只需要填写序号）三、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分）19.如图，已知 AE=BD，ACBC，DFEF，垂足分别为点 C，F，且 BC=EF（1）求证：ABCDEF；（2）求证：ACDF第 4 页，共 17 页20.计算下列各式：（1）- ab2（-2a2b）3（2）-（x+2y）2+（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）21.先化简，后求值：（m+2n）（2m-n）-（m-3n）2+（2m+n）（2m-n）-11n2，其中：m+n=2，m-n=122.如图，在已知的平面直角坐标

8、系中，ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C 的坐标分别是 A（-2，1），B（-3，3），C（-1，4）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1并写出此时 B1的坐标是：_；（2）画出ABC 沿 x 轴正方向平移 3 个单位，再沿 y 轴负方向平移 2 个单位的图形A2B2C2并求四边形 ACC2A2的面积第 5 页，共 17 页23.如图：ABC 中，ACB=90，点 D 在 AB 上，CE 是斜边 AB 上的高，且 AC=AD（1）若DCE=15，求B 的度数；（2）若B-A=20，求DCB 的度数24.如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在边 BC 上，且

9、为 BC 的中点，点 E 为边 BC 延长线上的一点，连接 AE，且AEB=45，过 D 作 DFAC，垂足为点 G，交 AE 于点 F，在边 BE 上取一点 H，连接 FH（1）若CDF=20，求BAE 的度数；（2）若DFE=AFH，求证：BC=2EH25.阅读下列村料：由整式的乘法运算知：（ax+b）（cx+d）=acx2+（ad+bc）x+bd由于我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得 acx2+（ad+bc）x+bd=（ax+b）（cx+d）通过观察可知可把 acx2+（ad+bc）x+bd 中的 x 看作是未知数，a，b，c，d 看作常数的二次三项式；通过观察

10、 acx2+（ad+bc） x+bd=（ax+b） （cx+d） ，可知此种因式分解是把二次三项式的二项式系数 ac 与常数项 bd 分别进行适当第 6 页，共 17 页的分解来凑一次项的系数， 此分解过程可以用十字相乘的形式形象地表示成如图 1，此分解过程可形象地表述为“坚乘得首、尾，叉乘凑中项，这种分解的方法称为十字相乘法如：将二次三项式 2x2+7x+3 的二项式系数 2 与常数项 3 分别进行适当的分解，如图 2则 2x2+7x+3=（x+3）（2x+1）根据阅读材料解决下列问题：（1）用十字相乘法因式分解：4x2+9x-13；（2）用十字相乘法因式分解：2（2a2+1）2-3（2a2

11、+1）-9；（3）已知 x2-2x-n=（x+a）（x+b）（1n200），若 a、b 均为整数，则满足条件的整数 n 有几个？并说明理由26.已知等腰三角形 ABC 中， 点 D 为 BC 中点， 点 E 是 BA 延长线上一动点， 点 F 是 AC延长线上一动点连接 DE、DF，且EDF+BAC=180（1）如图 1，若BAC=90，求证：AE+AC=AF；（2）如图 2，若BAC=120，AE、AC、AF 三条线段还满足（1）中的结论吗？若满足，则直接证明；若不满足，请写出结论并证明第 7 页，共 17 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B

12、、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：C如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】C【解析】解：A、（a3b）（ab2）=a3abb2=a4b3，原计算正确，故这个选项不符合题意；B、（-mn3）2=m2n6，原计算正确，故这个选项不符合题意；C、a8a2=a8-2=a6，原计算错误，故这个选项符合题意；D、合并同类项，xy2- xy2= xy2- xy2= xy2，原计算正确

13、，故这个选项不符合题意；故选：C选项 A 为单项式乘以单项式；选项 B 为积的乘方；选项 C 为同底数幂的除法；选项 D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键3.【答案】D【解析】解：A-x2+4x=-x（x-4），故本选项错误；Bx2+xy+x=x（x+y+1），故本选项错误；Cx2-4x+4=（x-2）（x-2），故本选项错误；Dx（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故本选项正确；故选：D先运用提公因式法，再根据公式法进行因式分解，即可得出结论本题主要考查了因式分解，利用提公因式

14、法以及公式法是解决问题的关键4.【答案】C【解析】解：AC=CB，C=40，BAC=B= （180-40）=70，AD=AE，ADE=AED= （180-70）=55，GHDE，BAN=ADE=55故选：C根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论第 8 页，共 17 页本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键5.【答案】A【解析】解：点 A（3，2）是点 B（a，b）关于 y 轴的对称点，a=-3，b=2，a+b=-3+2=-1故选：A关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变直接利用关于 y 轴对称点的性质得出 a，b 的值即可此题主要

15、考查了关于 y 轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标关系是解题关键，点 P（x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（-x，y）6.【答案】C【解析】解：A、三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离不一定相等，本选项说法错误；B、三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离不一定相等，本选项说法错误；C、三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等，本选项说法正确 ；D、三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等，本选项说法错误；故选：C根据三角形的角平分线的性质、线段垂直平分线的性质判断即可本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的

16、命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7.【答案】A【解析】解：A、SSA 无法判断三角形全等B、根据 AAS 即可证明三角形全等C、根据 ASA 即可证明三角形全等D、根据 SAS 即可证明三角形全等故选：A根据全等三角形的判定方法一一判断即可本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8.【答案】A【解析】解：y2-my+25=y2-my+52，-my=2y5，解得：m=10故选：A先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方

17、公式对解题非常重要9.【答案】D【解析】解：设C=xDE 垂直平分线段 AC，EA=EC，第 9 页，共 17 页EAC=C=x，AEB=EAC+C=2x，CA=CB，B=CAB=45+x，在ABE 中，BAE+B+AEB=180，45+45+x+2x=180，x=30，EDC=90，DE=2，AE=EC=2DE=4，故选：D设C=x利用三角形内角和定理构建方程求出 x，解直角三角形求出 EC 即可解决问题本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10.【答案】B【解析】解：如图 2 中，作O 的直径 CM，连接 AM，BM，设 AD

18、 交 CM 于 JCDBF，CMAM，CDB=M=90，CBD=CAM，CB=AC，CDBCMA（AAS），CM=CD，BD=AM，M=CDE=90，CE=CE，CD=CM，RtCEDRtCEM（HL），DE=EM=2，BD=AM=AE+EM=AE+DE=2+4=6，故选：B如图 2 中，作O 的直径 CM，连接 AM，BM，设 AD 交 CM 于 J利用全等三角形的性质证明 BD=AM，DE=EM 即可解决问题本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型11.【答案】B【解析】解：将图翻折第 1 次得到图，图中

19、共有 41+1=5 个等边三角形；将图翻折第 2 次得到图，图中共有 42+1=9 个等边三角形；将图翻折第 3 次得到图，图中共有 43+1=13 个等边三角形；发现规律：翻折到第 15 次时得到的图形中等边三角形的个数共有（415+1=61）个故选：B第 10 页，共 17 页根据图形的变化寻找规律即可求解本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律12.【答案】C【解析】解：D 是 BC 的中点，BD=DC，由翻折的性质可知：ADB=ADB，DB=DB，BD=CB=2，CD=DB=CB=2，CDB是等边三角形，CDB=DCB=60，BDB=120，DAB=ADB

20、=120，ADC=CDB=60，ADC=DCB，ADCB，SACB=SCDB= 22=，故选：C证明 ADCB，推出 SACB=SCDB即可解决问题本题考查翻折变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型13.【答案】十二【解析】解：多边形的外角和是 360，根据题意得：180（n-2）=3605，解得 n=12故答案为：十二根据多边形的内角和公式及外角的特征计算本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决14.【答案】3a（x+1）（x-1）【解析】解：原式=3a（x2-1）=3a（x+1）（x-1）故答案为：3a（

21、x+1）（x-1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15.【答案】-3【解析】解：a3b+2a2b2+ab3 =ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2 a=1-b，ab=-3，a+b=1，原式=ab（a+b）2 =-312 =-3 故答案为：-3由提取公因式法，完全平方公式和待定系数法解得代数式的值为-3第 11 页，共 17 页本题综合考查了提取公因式，完全平方公式，重点掌握因式分解的方法应用，16.【答案】105【解析】解：根据题意得：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4

22、+b5；令上式中 a=9，b=1，得：95+594+1093+1092+59+1=（9+1）5=105故答案为：105根据得出的系数规律，得：（a+b）5=的展开式，令 a=9，b=1，即可得到结果此题考查了完全平方公式，找出题中的规律是解本题的关键17.【答案】4 120【解析】解：作点 P 关于 AC 的对称点 E， 点P 关于 BC 的对称点 F，连接 EF 交 AC 于 M，交 BC 于 N，连接 CE、CF此时PMN 的周长最小由对称的性质可知，ACP=ACE，PCB=BCF，CP=CE=CF=4，ACB=30，ECF=60，CEF 是等边三角形，EF=CE=4，PMN 的周长的最小

23、值=PM+MN+PN=EM+MN+NF=EF=6，PEAC，PFBC，ACB+EPF=180，EPF=150，ECF+EPF=60+150=210，CEP+CFP=150，PEF+PFE=150-120=30，MPN=150-30=120，故答案为：4，120作点 P 关于 AC 的对称点 E，点 P 关于 BC 的对称点 F，连接 EF 交 AC 于 M，交 BC 于N，连接 CE、CF此时PMN 的周长最小本题考查轴对称-最短问题、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型18.【答案】【解析】解：AH 是 PC 的垂直平分线，PA=AC=AB，

24、AD 平分PAB，PAD=BAD，在PAD 和BAD 中，PADBAD（SAS），DP=DB；故符合题意；在 CP 上截取 CQ=PD，连接 AQ，如图所示：第 12 页，共 17 页AP=AC，APD=ACQ，在APD 和ACQ 中，APDACQ（SAS），AD=AQ，CAQ=PAD，BAC=CAQ+BAQ=PAD+BAQ=BAD+BAQ=DAQ=60，ADQ 为等边三角形，DA=DQ，DC=DQ+CQ=DA+DB，即 DA+DB=DC故符合题意；AB=AP，AD 平分PAB，ADPB，故符合题意；AH 垂直平分 PC，PH=CH，BDH 为等边三角形，DB=DH，PD=DB，PD=DH，P

25、H=2PD，CP=4PD，故不合题意，故答案为：首先由等边三角形的性质易得 AB=AC=BC，由垂直平分线的性质易得 AP=AC，等量代换可得 AP=AB，由 SAS 定理可证得PADBAD，利用全等三角形的性质可得结论 ；在 CP 上截 CQ=PD，证明ACQAPD，等量代换，证得ADQ 为等边三角形，得出结论；由等腰三角形的性质可得 AD 是 BP 的垂直平分线；由垂直平分线的性质可得 PH=CH，由等边三角形的性质可得 BD=DH=PD，可得PC=4PD本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用等，作出辅助线构

26、建全等三角形和直角三角形是解题的关键19.【答案】（1）证明：ACBC，DFEF，C=F=90，AE=BD，AB=DE，BC=EF，RtABCRtDEF（HL）第 13 页，共 17 页（2）ABCDEF，A=D，ACDF【解析】（1）根据 HL 证明两个三角形全等即可（2）利用全等三角形的性质证明A=D 即可解决问题本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20.【答案】解：（1）- ab2（-2a2b）3=- ab2（-8a6b3）=4a7b5；（2）-（x+2y）2+（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）=-x2-4y2-4xy+

27、x2-4xy+4y2+x2-4y2=x2-4y2-8xy【解析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算，再利用整式的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式进而计算得出答案此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键21.【答案】解：原式=2m2-mn+4mn-2n2-（m2-6mn+9n2）+（4m2-n2）-11n2，=2m2-mn+4mn-2n2-m2+6mn-9n2+4m2-n2-11n2，=5m2+9mn-23n2m+n=2，m-n=1，m= ，n= ，原式=5（ ）2+9 -23（ ）2，=5 + - ，= + - ，= 【解析】首先计算整式的乘法，然后再去括号，合

28、并同类项，化简后再求出 m、n 的值，代入即可此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序和计算法则22.【答案】（-3，-3）第 14 页，共 17 页【解析】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，此时 B1的坐标是（-3，-3），故答案为：（-3，-3）（2）如图所示，A2B2C2即为所求，四边形 ACC2A2的面积为 45- 232- 132=11（1）分别作出三个顶点关于 x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出三个顶点沿 x 轴正方向平移 3 个单位，再沿 y 轴负方向平移 2 个单位的对应点，继而首尾顺次连接可得最后用割补法求解可得本题主要考查作图-轴对称变换和

29、平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点23.【答案】解：（1）CEAB，CED=90，ECD=15，ADC=75，AC=AD，ACD=ADC=75，ACD=90，DCB=15，ADC=B+DCB，B=75-15=60（2）设DCB=x，则ADC=ACD=B+x=90-x，2x=90-B，A+B=90，B-A=20，B=55，2x=35，x=17.5，DCB=17.5【解析】（1）求出ADC=ACD=75即可解决问题（2） 首先求出B 的值，设DCB=x，则ADC=ACD=B+x=90-x，可得 2x=90-B 解决问题本题考查三角形内角和定理，等腰

30、三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24.【答案】解：（1）如图，连接 AD，第 15 页，共 17 页AB=AC，D 为 BC 的中点，ADBC，ABC=ACB，DFAC，CDF=20，ACB=70=ABC，又AEB=45，BAE=180-45-70=65；（2）如图，连接 AD，作 DNAE 于 N，交 AC 于 M，AB=AC，D 为 BC 的中点，ADBC，BD=CD= BC，AEB=45，DAE=AEB=45，AD=DE，又DNAE，AN=DN=NE，ADN=EDN=45=AEB，ACD+EDF=90，ACD+DAC=90，EDF=DAC，ADMDEF（

31、ASA），DM=EF，DFE=AFH，DFE=DAF+ADF=45+ADF，AFH=AED+FHE=45+FHE，ADF=EHF，EDF=DAC，ACD=ADF，ACD=FHE，DMCEFH（AAS），CD=HE，BC=2HE【解析】（1）由等腰三角形的性质可得 ADBC，ABC=ACB，由余角的性质可求ACB=70=ABC，由三角形的内角和定理可求解；（2） 连接 AD， 作 DNAE 于 N， 交 AC 于 M， 由 “ASA” 可证ADMDEF， 可得 DM=EF，由“AAS”可证DMCEFH，可得 DC=HE，可得结论第 16 页，共 17 页本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角

32、形的性质，直角三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形是本题的关键25.【答案】解：（1）4x2+9x-13=（x-1）（4x+13）；（2）2（2a2+1）2-3（2a2+1）-9=2（2a2+1）+3（2a2+1）-3=（4a2+5）（2a2-2）=2（4a2+5）（a+1）（a-1）；（3）（x+a）（x+b）=x2-2x-n，x2+（a+b）x+ab=x2-2x-n，a+b=-2，ab=-n，a=-2-b，b（-2-b）=-n，b2+2b-n=0，b=-1，a、b 均为整数，为整数，n=3，8，15，24，35，48，63，80，99，120，143，168，195 共 13 个【解析】

33、（1）仿照阅读材料中的方法将原式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可；（3）把两个因式相乘，根据题意写出 n 的值即可此题考查了因式分解-十字相乘法，弄清题中十字相乘的方法是解本题的关键26.【答案】（1）证明： 连接 AD，设 AF 交 DE 于G，如图 1 所示：BAC=90，AB=AC，B=45，点 D 为 BC 中点，AD= BC=BD=CD， BAD=CAD=45=B， ADBC，EDF+BAC=180，EAC+BAC=180，EDF=EAC，AGE=DGF，BED=AFD，在BDE 和ADF 中，BDEADF（AAS），BE=AF，AB=AC，BE=AE+AB，AE+AC=A

34、F；（2）解：不满足（1）中的结论，AC+AE=AF；理由如下：连接 AD，取 AC 的中点 G，连接 DG，如图 2 所示：BAC=120，AB=AC，ACB=30，EAC=60，点 D 为 BC 中点，ADBC，CAD=60，第 17 页，共 17 页DG= AC=AG=CG，DAE=120，ADG 是等边三角形，AD=DG，AGD=ADG=60=EDF，DGF=120=DAE，ADE=GDF，同（1）得：AED=GFD，在ADE 和GDF 中，ADEGDF（AAS），AE=GF，AG+GF=AF， AC+AE=AF；【解析】（1）连接 AD，设 AF 交 DE 于 G，证明BDEADF（AAS），得出 BE=AF，即可得出结论；（2）连接 AD，取 AC 的中点 G，连接 DG，证明ADEGDF（AAS），得出 AE=GF，即可得出结论本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键