陕西省西安市碑林区八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 16 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 9 小题，共 27.0 分）1.4 的平方根是（）A. 2B. C. 2D. 2.下列各组数是勾股数的是（）A. 2，3，4B. 0.3，0.4，0.5C. 7，24，25D. ， ，3.若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）A. （1，2）B. （-1，-2）C. （2，-1）D. （1，-2）4.在平面直角坐标系中，点 P（-20，a） 与点 Q（b，13） 关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（）A. 33B. -33C. -7D. 75.如图所示，有一个由传感器 A 控制的灯，

2、要装在门上方离地高 4.5m 的墙上，任何东西只要移至该灯 5m 及 5m 以内时，灯就会自动发光请问一个身高 1.5m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A. 4 米B. 3 米C. 5 米D. 7 米6.一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 是常数，且 mn0），在同一平面立角坐标系的图象是（）A. B. C. D. 7.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的 2 倍， 这个三角形的三条边长之比为（）A. 3：4：5B. 1：2C. 2：3：4D. 1：1：8.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的

3、身高 h是指距 d 的一次函数下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距 d（cm） 20212223身高 h（cm） 160169178187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是 226 厘米，他的指距为（）A. 26.8 厘米B. 26.9 厘米C. 27.5 厘米D. 27.3 厘米第 2 页，共 16 页9.已知梯形 ABCD 的四个顶点的坐标分別为 A（-1，0） ，B（5，0） ，C（2，2） ，D（0，2），直线 y=kx+2 将梯形分成面积相等的两部分，则 k 的值为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）10.点 M（-3，4）到 y

4、 轴的距离是_11.如图，CB=1，OC=2，且 OA=OB，BCOC，则点 A在数轴上表示的实数是_12.若实数满足+y=6，则代数式=_13.若一次函数 y=（3-k）x-2k2+18 的图象经过原点，则 k= _ 14.如图所示，直线 BC 经过原点 O，点 A 在 x 轴上，ADBC 于 D，若 B（m，3） ，C（n，-5），A（4，0），则 ADBC=_15.如图， 在ABC 中， AB=BC=6， AO=BO， P 是射线 CO上的一个动点，AOC=60， 则当PAB 为直角三角形时，AP 的长为_三、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分）16.计算：（1）（-1）0+（

5、 ）-2-+（2）（3）（-）2019（）2018（4）6-+第 3 页，共 16 页17.如图，网格中的小正方形的边长为 1（1）作出平面直角坐标系中ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1；（2）直接写出A1B1C1各顶点坐标：A1_B1_C1_18.已知 a，b，c 为ABC 的三边，且满足 a2-8a+b-2+|c-5|+19=0，试判断ABC 的形状19.“十一黄金周” 前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收 1元印刷费，另收 1500 元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收 2.5 元印刷费，不收制版费（1）分别写出两印刷厂的收费 y（元）与印制宣传材料数量 x（份

6、）之间的关系式；（2）旅行社要印制 800 份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由（3）旅行社拟拿出 3000 元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？第 4 页，共 16 页20.如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8， 在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D、E两点的坐标21.已知 A、B 两地相距 300 千米，甲、乙两车同时从 A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶 甲车先到达 B 地，停留 1 小时后，速度不变，

7、按原路返回 设两车行驶的时间是 x 小时，离开 A 地的距离是 y 千米，如图是 y 与 x 的函数图象 甲车的速度是_，乙车的速度是_；甲车在返程途中，两车相距 20 千米时，求乙车行驶的时间22.如图，在平面直角坐标系中，过点 C（0， 6） 的直线 AC与直线 OA 相交于点 A（4， 2）， 动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动，试解决下列问题：（1）求直线 AC 的表达式；（2）求OAC 的面积；（3） 是否存在点 M， 使OMC 的面积是OAC 的面积的？若存在， 求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 5 页，共 16 页23.知识储备如图，点 E、F 分别是 y

8、=3 和 y=-1 上的动点，则 EF 的最小值是_；方法储备直角坐标系的建立，在代数和几何之间架起了一座桥梁，用代数的方法解决几何问题：某数学小组在自主学习时了解了三角形的中位线及相关的定理，在学习了坐标与位置） 后，该小组同学深入思考，利用中点坐标公式，给出了三角形中位线定理的一种证明方法如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点，DE称为ABC 的中位线，则 DEBC 且 DE= BC该数学小组建立如图的直角坐标系，设点 A（a，b），点 C （0，c）（c0）请你利用该数学学习小组的思路证明 DEBC 且 DE= BC（提示：中点坐标公式，A（x1，y1），B（x2，

9、y2），则 A，B 中点坐标为（，）综合应用结合上述知识和方法解决问题，如图，在ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=6，延长 AC 至点 DDEAD，连接 EC 并延长交 AB 边于点 F若 2CD+DE=6，则 EF是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由第 6 页，共 16 页第 7 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：（2）2=4，4 的平方根是2，故选：C原式利用平方根定义计算即可得到结果此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键2.【答案】C【解析】解：A、22+3242，故此选项错误；B、0.3，0.4，0.5 不是正整数，

10、故此选项错误；C、72+242=252，故此选项正确；D、（ ）2+（ ）2（ ）2，同时它们也不是正整数，故此选项错误故选：C三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断3.【答案】D【解析】解：设正比例函数的解析式为 y=kx（k0），因为正比例函数 y=kx 的图象经过点（-1，2），所以 2=-k，解得：k=-2，所以 y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入 y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函数 y=-

11、2x 的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）故选：D求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算本题考查正比例函数的知识关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案4.【答案】B【解析】解：点 P（-20，a）与点 Q（b，13）关于 x 轴对称，b=-20，a=-13，a+b=-20+（-13）=-33，故选：B根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 a、b 的值，进而得到 a+b此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律5.【答案】A第 8 页，共 16 页【解析】解：由题意可知BE=CD=1.5m，AE=AB-BE=4.5-

12、1.5=3m，AC=5m由勾股定理得 CE=4m故离门 4 米远的地方，灯刚好打开，故选：A根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理解答本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键6.【答案】A【解析】解：A、由一次函数的图象可知，m0，n0，故 mn0；由正比例函数的图象可知 mn0，两结论一致，故本选项正确；B、由一次函数的图象可知，m0，n0，故 mn0；由正比例函数的图象可知 mn0，两结论不一致，故本选项不正确；C、由一次函数的图象可知，m0，n0，故 mn0；由正比例函数的图象可知 mn0，两结论不一致，故本选项不正确；D、由一次函数的图象可知，m0，n0，故

13、n0，mn0； 由正比例函数的图象可知mn0，两结论不一致，故本选项不正确故选 A根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可此题主要考查了一次函数的图象性质， 熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键7.【答案】D【解析】解：设直角三角形的两直角边分别为 a、b，斜边为 c，由勾股定理得，a2+b2=c2，由题意得，2ab=c2，则 a2+b2=2ab，整理得，（a-b）2=0，则 a=b，三角形为等腰直角三角形，三角形的三条边长之比为 1：1：，故选：D根据勾股定理和题意列出关系式，整理得到 a=b，得到三角形为等腰直角三角形，得到答案本题考查的是勾股定理，如果直角三角形

14、的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c28.【答案】D【解析】解：设这个一次函数的解析式是：y=kx+b，解得：，一次函数的解析式是：y=9x-20，当 y=226 时，9x-20=226，x=27.3故选：D第 9 页，共 16 页本题需先根据题意求出一次函数的解析式，再把 y=226 代入即可求出答案本题主要考查了一次函数的应用， 在解题时要能根据题意求出一次函数的解析式是本题的关键9.【答案】A【解析】解：梯形 ABCD 的四个顶点的坐标分別为 A（-1，0） ，B（5，0） ，C（2，2），D（0，2），梯形的面积为：=8，直线 y=kx+2 将梯形分成面积相

15、等的两部分，直线 y=kx+2 与 AD、 AB 围成的三角形的面积为 4，设直线与 x 轴交于点（x，0）， （x+1）2=4，x=3，直线 y=kx+2 与 x 轴的交点为（3，0）0=3k+2解得 k=-故选：A首先根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等的两部分，求得直线与梯形的边围成的三角形的面积，进而求得其解析式即可本题考查了一次函数的应用， 求出当直线平方梯形的面积时与 x 轴的交点坐标是解决本题的突破口10.【答案】3【解析】解：点 A 的坐标（-3，4），它到 y 轴的距离为|-3|=3，故答案为：3根据点到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案本题

16、考查了点的坐标，点到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到 x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值11.【答案】-【解析】【分析】本题考查了勾股定理和数轴与实数，能联系数轴和实数的关系是解此题的关键根据勾股定理求出 OB，即可得出答案【解答】解：由勾股定理得：OB=，所以点 A 在数轴上表示的实数是-，故答案为-12.【答案】第 10 页，共 16 页【解析】解：由题意得：，解得：x= ，则 y=6， =6= ，故答案为： 根据二次根式有意义的条件可得 x 的值，进而可得 y 的值，然后再计算 即可此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数13.【答案】-3【解析】

17、解：一次函数 y=（3-k）x-2k2+18 的图象经过原点，-2k2+18=0，解得 k=3 或 k=-3，又 3-k0，k=-3，故答案为-3本题主要考查函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系， 掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键把原点坐标代入函数解析式即可求得 k 的值，注意到 3-k0，只能有 k=-314.【答案】32【解析】解：过 B 作 BEx 轴于 E，过 C 作 CFy 轴于 F，B（m，3），BE=3，A（4，0），AO=4，C（n，-5），OF=5，SAOB= AOBE= 43=6，SAOC= AOOF= 45=10，SAOB+SAOC=6+10=16，S

18、ABC=SAOB+SAOC，第 11 页，共 16 页 BCAD=16，BCAD=32，故答案为：32作三角形的高线，根据坐标求出 BE、OA、OF 的长，利用面积法可以得出 BCAD=32本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积15.【答案】3 或 3或 3【解析】解：当APB=90时（如图 1），AO=BO，PO=BO，AOC=60，BOP=60，BOP 为等边三角形，AB=BC=6，AP=ABsin60=6 =3；当ABP=90时（如图 2），AOC=BOP=60，BPO=30，BP= =3，在直角三角形

19、 ABP 中，AP=3；如图 3，AO=BO，APB=90，PO=AO，AOC=60，AOP 为等边三角形，AP=AO=3，故答案为 3 或 3或 3利用分类讨论，当ABP=90时，如图 2，由对顶角的性质可得AOC=BOP=60，易得BPO=30，易得 BP 的长，利用勾股定理可得 AP 的长；当APB=90时，分两种情况讨论，情况一：如图 1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出 PO=BO，易得BOP 为等边三角形，利用锐角三角函数可得 AP 的长 ； 易得 BP，利用勾股定理可得AP 的长；情况二：如图 3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论本题主要考查了勾股定理，含

20、 30直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键16.【答案】解：（1）原式=1+4-3+3=5；（2）原式=2；（3）原式=（-）（+）2018（-）=（3-2）2018（-）=-；第 12 页，共 16 页（4）原式=6 -2+ + =2-2+ +=【解析】（1）直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（4）直接化简二次根式进而合并得出答案此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键17.【答案】（-3，2） （-1，-2） （1

21、，-1）【解析】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A1（-3，2），B1（-1，-2），C1（1，-1）故答案为：（-3，2），（-1，-2），（1，-1）（1） 根据网格结构找出点 A、B、C 关于 x 轴的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出A1B1C1各顶点的坐标即可本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点位置是解题的关键18.【答案】解：a2-8a+b-2+|c-5|+19=0，（a2-8a+16）+（b-2+3）+|c-5|=0，（a-4）2+|c-5|=0，解得，a2=42=16，b2=3，c

22、2=52=25，a2+b2=16+3=19c2，ABC 是钝角三角形第 13 页，共 16 页【解析】根据：a2-8a+b-2+|c-5|+19=0，可得：（a-4）2+|c-5|=0，所以，据此求出 a、b、c 的值各是多少，即可判断出ABC 的形状此题主要考查了因式分解的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握19.【答案】解：（1）由题意可得 y甲=x+1500，y乙=2.5x；（2）当 x=800 时，y甲=2300，y乙=2000，y甲y乙，所以选择乙印刷厂比较合算；（3）当 y=3000 时，甲：x=1500，乙：x=1200，15001200，选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些

23、【解析】（1）利用题目中所给等量关系即可求得答案；（2）把 x=800 分别代入两函数解析式，分别计算 y甲、y乙的值，比较大小即可；（3）令 y=3000 代入两函数解析式分别求 x 的值，比较大小即可本题主要考查一次函数的应用， 利用题目中所给的等量关系求得两函数解析式是解题的关键20.【答案】解：依题意可知，折痕 AD 是四边形 OAED 的对称轴，在 RtABE 中，AE=AO=10，AB=8，BE=6，CE=4，E（4，8）在 RtDCE 中，DC2+CE2=DE2，又DE=OD，（8-OD）2+42=OD2，OD=5，D（0，5），综上 D 点坐标为（0，5）、E 点坐标为（4，8

24、）【解析】先根据勾股定理求出 BE 的长，进而可得出 CE 的长，求出 E 点坐标，在RtDCE 中，由 DE=OD 及勾股定理可求出 OD 的长，进而得出 D 点坐标本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键21.【答案】解：（1）100 千米/小时， 60 千米/小时 ；（2）由图象可得乙车表示的函数图象关系式为 y乙=60 x甲车返回时的函数图象关系式为 y甲=-100 x+700（4x7）甲，乙两车相距 20 千米|y甲-y乙|=20-100 x+700-60 x=20 或-

25、100 x+700-60 x=-20解得：x= 或 x=乙车行驶的时间为 小时或 小时第 14 页，共 16 页【解析】 解：（1） 根据题意可得：甲车速度为：=100 千米/小时，乙车速度为：=60千米/小时故答案为：100 千米/小时，60 千米/小时；（2）见答案.【分析】（1）图象可得甲车 3 小时行驶 300 公里，乙车 5 小时行驶 300 公里，即可求速度；（2） 由图象可求乙车的函数关系式 y乙=60 x，甲车返回时的函数关系式 ： y甲=-100 x+700（4x7），即可求两车相距 20 千米时，乙车行驶的时间本题考查了一次函数的应用，熟练掌握图象上的点的坐标表示的意思是本

26、题的关键22.【答案】解：（1）设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，根据题意得：，解得：则直线的解析式是：y=-x+6；（2）SOAC= 64=12；（3）设 OA 的解析式是 y=mx，则 4m=2，解得：m= 则直线的解析式是：y= x，当OMC 的面积是OAC 的面积的 时，M 的横坐标的绝对值是 4=1，当 M 的横坐标是：1，在 y= x 中，当 x=1 时，y= ，则 M 的坐标是（1， ）；在 y=-x+6 中，x=1 则 y=5，则 M 的坐标是（1，5）则 M 的坐标是：M1（1， ）或 M2（1，5）当 M 的横坐标是：-1，在 y=-x+6 中，当 x=-1 时，y=

27、7，则 M 的坐标是（-1，7）综上所述：M 的坐标是：M1（1， ）或 M2（1，5）或 M3（-1，7）【解析】 本题主要考查了一次函数综合题，用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用 M 点横坐标为1 分别求出是解题关键（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求利用三角形的面积公式即可求解；（3）当OMC 的面积是OAC 的面积的 时，根据面积公式即可求得 M 的横坐标，然后代入解析式即可求得 M 的坐标第 15 页，共 16 页23.【答案】4【解析】解：知识储备：如图，点 E、F 分别是 y=3 和 y=-1 上的动点，则 EF 的最小值是 3+1=4，故答案

28、为 4方法储备：如图中，设 A（m，n），C（b，0）AD=OD，AE=EC，D（ ， ），E（， ），DEBC，DE=- = b，OC=b，DE= OC综合应用：建立如图平面直角坐标系，设 DE=x，则 CD=3- xDEAD，E（x， x-3），点 E 的运动轨迹是直线 y= x-3，设这条直线与 x 轴交于 M，由 y 轴交于 NA（0，3），B（-6，0），直线 AB 的解析式为 y= x+3，ABMN，第 16 页，共 16 页根据垂线段最短可知，当 EFAB 时，EF 队长最小，作 CFAB 于 F，交 MN 于 EAC=3，BC=6，AB=3，CF=，直线 MN 与直线 AB 关于原点 O 对称，根据对称性可知 CE=CF，EF 的最小值=2CF=知识储备：根据垂线段最短，平行线之间的距离解决问题即可方法储备：如图中，设 A（m，n），C（b，0）利用中点坐标公式求解即可综合运用：建立如图平面直角坐标系，设 DE=x，则 CD=3- x求出点 E 的运动轨迹，转化为知识储备的类型即可解决问题本题属于三角形专题，考查了平行线的性质，垂线段最短，中点坐标公式，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建平面直角坐标系解决问题，属于中考压轴题