山东省济南市长清区七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 12 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.-2019 的倒数是（）A. -2019B. -C. D. 20192.如果收入 25 元记作+25 元，那么支出 20 元记作多少元？（）A. +5B. +20C. -5D. -203.数字 177.6 用科学记数法表示为（）A. 0.1776103B. 1.776102C. 1.776103D. 17.761024.下列是正方体展开图的是（）A. B. C. D. 5.如图是由 7 个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）A. B. C. D. 6.用式子表示“a 的

2、 2 倍与 b 的差的平方”，正确的是（）A. 2（a-b）2B. 2a-b2C. （a-2b）2D. （2a-b）27.下列说法正确的是（）第 2 页，共 12 页A. 0 不是单项式B. r2的系数是 1C. 5a2b+ab-a 是三次三项式D. xy2的次数是 28.在- ，-|-12|，（-1）3，0，-（-5）中，负整数的个数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个9.下列说法正确的是（）A. 23表示 23B. -22与（-2）2互为相反数C. （-2）2中-2 是底数，2 是幂D. a3=（-a）310.下列各数中，最小的数是（）A. -3B. |-2|C. （-3

3、）2D. -3211.在数轴上表示 a，b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A. a+b0B. |a|b|C. ab0D. a-b012.如图，小聪用一张面积为 1 的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠， 使四个顶点重合， 展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作， 当完成第 2019 次操作时，余下纸片的面积为 （）A. 22019B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13.的倒数是_14.的系数是_15.|x|=7，则 x=_16.某地某天早晨的气温是-2，到中午升高了 6，晚上又降低了 7那么晚上的温

4、度是_17.对于任意有理数 a、b，定义一种新运算“”，规则如下：ab=ab+a-b，例如：32=32+3-2，则（-2）3=_18.如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 12，我们发现第 1 次输出的结果为 6，第 2 次输出的结果为 3，第 2019 次输出的结果为_三、解答题（本大题共 9 小题，共 78.0 分）19.如图是由 6 个相同的小正方体组成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看得到的这个几何体的形状图第 3 页，共 12 页20.将下列各数表示在数轴上，并用“”号连接起来-2 ，|-5|，0，2.521.计算（1）（-17）+8（2）（-5）-（-9）（3

5、）1-（- ）2（4） -（+2.5）-12.5-（- ）22.计算（1） （- ）3（2）（ - + ）（-36）（3）-33（-3）2-3（-2）第 4 页，共 12 页23.为庆祝国庆 70 华诞，近日某检修小组从 A 地出发，在东西走向的公路上检修路灯线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次-6+8-7+5+4-5-2（1）收工时距 A 地的距离是_；（2）在第_次记录时距 A 地最远这个距离是_km（3）若每 km 耗油 0.2 升，问这七次共耗油多少升？24.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规

6、律排列的，（1）填空：图形编号第 1 个第 2 个第 3 个第 4 个第 5 个的个数4（2） 按这种规律排列下去，第 n 个图形有多少个？第 2019 个图形有多少个？25.“泉城” 济南居民用水非常紧张，市政府发出了全民节约用水的号召，把水费收费标准调整为阶梯性收费，规定：第一阶梯每户每年用水量 0144 立方米（含 144），每立方米按 4.20 元收费；第二阶梯每户每年用水量 144288 立方米（含 288），每立方米按 5.60 元收费（1）若黄老师家今年已用水 100 立方米，则己产生水费_元（2）若黄老师家一年用水 a 立方米（a144），问应交水费多少元？（用含 a 的代数式

7、表示）（3）若黄老师家去年用水 164 立方米，向应交水费多少元？第 5 页，共 12 页26.如图，已知数轴上的点 A 表示的数为 6，点 B 表示的数为-4，点 C 是 AB 的中点，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 x 秒（x0）（1）当 x=_秒时，点 P 到达点 A；（2）当 P，C 之间的距离为 2 个单位长度时，求点 P 在数轴上对应的数；（3）运动过程中点 P 表示的数是_（用含 x 代数式表示）27.乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形，请你写出阴影部分面积是_（写成两数

8、平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是_，宽是_，面积是_（写成多项式乘法的形式）（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式_（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.39.7第 6 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2019 的倒数是-故选：B直接利用倒数的定义进而得出答案此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键2.【答案】D【解析】解：收入 25 元记作+25 元，那么支出 20 元记作-20 元，故选：D根据正数和负数表示相反意义的量，收入 25 元记作+25 元，可得支出的表示方法本题考查了

9、正数和负数，收入记为正，支出记为负3.【答案】B【解析】解：177.6 用科学记数法表示为 1.776102故选：B科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】B【解析】解：由正方体展开图的特点，B 是正方体展开图的一种，故选：B正方体展开图的特点，结合选项

10、即可求解本题考查几何体的展开图；熟记正方体展开图的图形特征是解题的关键5.【答案】A【解析】解：从左面看易得其左视图为：故选：A找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图6.【答案】D【解析】解：a 的 2 倍为 2a，与 b 的差的平方为（2a-b）2 故选：D先求倍数，然后求差，再求平方第 7 页，共 12 页本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式7.【答案】C【解析】解：A、0 是单项式，故此选项错误；B、

11、r2的系数是 ，故此选项错误；C、5a2b+ab-a 是三次三项式，正确；D、 xy2的次数是 3，故此选项错误；故选：C直接利用单项式以及多项式的次数与项数确定方法分析得出答案此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键8.【答案】B【解析】解：-|-12|=-12，（-1）3=-1，-（-5）=5，所以负整数有-|-12|，（-1）3故选：B利用绝对值的意义、相反数的定义和乘方的意义得到-|-12|=-12，（-1）3=-1，-（-5）=5，从而可判断负整数的个数本题考查了有理数的乘方：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0

12、9.【答案】B【解析】解：A.23表示 222，不符合题意；B-22=-4，（-2）2=4，-4 与 4 互为相反数，符号题意；C（-2）2中-2 是底数，2 是指数，（-2）2是幂，不符合题意；D（-a）3=-a3a3，不符合题意故选：B根据有理数的乘法和乘方、相反数、幂的意义，即可得结论本题考查了有理数的乘法和乘方、相反数、幂的意义，熟练运用以上知识是关键10.【答案】D【解析】解：|-2|=2，（-3）2=9，-32=-9，则（-3）2|-2|-3-32故选：D正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可此题主要考查了实数大小比较的方

13、法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小11.【答案】D【解析】解：根据数轴上点的位置得：b0a，且|b|a|，a+b0，|a|b|，ab0，a-b0，故选：D根据数轴上点的位置判断即可此题考查了有理数的乘法，数轴，绝对值，以及有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 8 页，共 12 页12.【答案】C【解析】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积，第二次：余下面积，第三次：余下面积，当完成第 2019 次操作时，余下纸片的面积为，故选：C根据将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，

14、余下面积为原来面积的一半即可解答本题考查图形的变化，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型13.【答案】6【解析】解： 的倒数 6故答案为：6根据倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可此题考查的目的理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法14.【答案】-【解析】解：代数式的系数是- 故答案为：- 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，本题考查了单项式确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数，是找准单项式的系数的关键注意 属于数字因数15.【答案】7【解析】解：|x|=7，x=7故答案为：7根据绝

15、对值的性质解答即可本题考查了绝对值，主要利用了互为相反数的两个数的绝对值相等16.【答案】-3【解析】解：-2+6-7=-3，故答案为：-3由题意列出算式进行计算求解即可本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键第 9 页，共 12 页17.【答案】-11【解析】解：ab=ab+a-b，（-2）3=-23-2-3=-11故答案为：-11直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18.【答案】8【解析】解：把 x=12 代入得： 12=6，把 x=6 代入得： 6=3，把 x=3 代入得：3+5=8，把 x=8 代入得： 8=

16、4，把 x=4 代入得： 4=2，把 x=2 代入得： 2=1，把 x=1 代入得：1+5=6，以此类推，以 6，3，8，4，2，1 循环，20196=3363，2019 次输出的结果为 8故答案为：8把 x=12 代入运算程序中计算，以此类推得到第 2019 次输出的结果即可此题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，弄清题中的运算程序是解本题的关键19.【答案】解：该几何体的三视图如图所示：【解析】根据三视图的定义画出图形即可本题考查三视图的定义，解题的关键是学会观察和想象，再画它的三视图20.【答案】解：如图所示：用“”号连接起来为：-2 02.5|-5|【解析】先在数轴上表示各个数，再

17、比较即可本题考查了数轴、相反数和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大第 10 页，共 12 页21.【答案】解：（1）（-17）+8=-9；（2）（-5）-（-9）=-5+9=4；（3）1-（- ）2=1- = ；（4） -（+2.5）-12.5-（- ）= + -（2.5+12.5）=1-15=-14【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案此题主要考查了有理数的混合运算，正

18、确掌握相关运算法则是解题关键22.【答案】解：（1） （- ）3=- 3=- ；（2）（ - + ）（-36）= （-36）- （-36）+ （-36）=-28+30-27=-25；（3）-33（-3）2-3（-2）=-279+6=3【解析】（1）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘法分配律得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键23.【答案】3km 一 6【解析】解：（1）-6+8-7+5+4-5-2=-3，答：收工时距 A 地的距离是 3km，故答案为：3km；（2）第一次距 A 地

19、|-6|=6 千米；第二次：|-6+8|=2 千米；第 11 页，共 12 页第三次：|-6+8-7|=5 千米；第四次：|-6+8-7+5|=0 千米；第五次：|-6+8-7+5+4|=4 千米；第六次：|-6+8-7+5+4-5|=1 千米；第七次：|-6+8-7+5+4-5-2|=3 千米所以距 A 地最远的是第一次，故答案为：一；6；（3）（6+8+7+5+4+5+2）0.2=7.4（升）答：共耗油 7.4 升（1）计算出最后一次所处位置即可；（2）分别计算出每次检修后所处位置即可求解；（3）将各数的绝对值相加可得路程，再将路程乘以每千米耗油量本题主要考查正数和负数，掌握正数和负数的实

20、际意义是解题的关键24.【答案】解：观察图形的变化，得第 1 个图形有 1+31=4 个第 2 个图形有 1+32=7 个第 3 个图形有 1+33=10 个第 4 个图形有 1+34=13 个第 n 个图形有 1+3n=（3n+1）个第 2019 个图形有 1+32019=6058 个答：第 n 个图形有 1+3n=（3n+1）个第 2019 个图形有 1+32019=6058 个【解析】根据图形的变化规律得到一般式即可求解本题考查了图形的变化类，寻找图形的变化规律是解决本题的关键25.【答案】420【解析】解：（1）根据题意得：4.20100=420（元），故答案为：420，（2）根据题意

21、得：4.20144+5.60（a-144）=5.60a-201.6，答：应交水费（5.60a+201.6）元，（3）把 a=164 代入 5.60a-201.6 得：5.60164-201.6=716.8（元），答：应交水费 716.8 元（1）根据“第一阶梯每户每年用水量 0144 立方米（含 144），每立方米按 4.20 元收费，黄老师家今年已用水 100 立方米”，列式计算即可，（2）根据“第一阶梯每户每年用水量 0144 立方米（含 144），每立方米按 4.20 元收费，第二阶梯每户每年用水量 144288 立方米（含 288），每立方米按 5.60 元收费，若黄老师家一年用水 a

22、 立方米（a144）” ，列出关于 a 的代数式，整理后即可得到答案，（3）结合（2）的结果，把 a=164 代入，计算求值即可本题考查了代数式求值和列代数式，正确掌握列代数式得方法和代入法是解题的关键26.【答案】5 -4+2x第 12 页，共 12 页【解析】解：（1）根据题意，得2x=10 解得 x=5故答案为 5（2）点 A 表示的数为 6，点 B 表示的数为-4，点 C 是 AB 的中点，点 C 表示的数为 1，当 P，C 之间的距离为 2 个单位长度时，点 P 在数轴上对应的数为-1 和 2（3）根据两点之间的距离，得运动过程中点 P 表示的数是（-4+2x）故答案为-4+2x（1

23、）根据数轴上的动点运动速度和时间即可求解；（2）根据数轴上与某个点距离有两个即可求解；（3）根据数轴上两个点之间的距离即可表示点 P 表示的数本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是数轴上的动点问题的理解27.【答案】（1）a2-b2；（2）a+b；a-b；（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）10.39.7=（10+0.3）（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91【解析】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；（2）长方形的宽为 a-b，长为 a+b，面积=长宽=（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2；故答案为：a2-b2，a-b，a+b，（a+b）（a-b），a2-b2；（4）见答案【分析】（1）中的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；（2）中的长方形，宽为 a-b，长为 a+b，面积=长宽=（a+b）（a-b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）把 10.39.7 写成（10+0.3）（10-0.3），利用公式求解即可本题考查了平方差公式的几何表示，利用不同的方法表示图形的面积是解题的关键