江苏省扬州市八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 17 页八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.下列汉字中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下列说法正确的是（）A. 9 的立方根是 3B. 算术平方根等于它本身的数一定是 1C. -2 是 4 的平方根D. 的算术平方根是 43.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A. 5cm，12cm，13cmB. 1cm，1cm，cmC. 1cm，2cm，cmD. cm，2cm，cm4.不能使两个直角三角形全等的条件（）A. 一条直角边及其对角对应相等B. 斜边和一条

2、直角边对应相等C. 斜边和一锐角对应相等D. 两个锐角对应相等5.已知等腰三角形的两条边长分别是 2 和 4，则它的周长是（）A. 8B. 8 或 10C. 10D. 无法确定6.如图，两个正方形的面积分别为 64 和 49，则 AC 等于（）A. 15B. 17C. 23D. 1137.“赵爽弦图” 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为 13，则小正方形的面积为（）A. 3B. 4C. 5D. 68.如

3、图，四边形 ABCD 中，ABC=90， AC=BD， ACBD， 若AB=4，AD=5，则 DC 的长（）A. 7B. C. D. 2二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）9.=_第 2 页，共 17 页10.“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有_个11.已知ABC 的三边长分别是 6cm、8cm、10cm，则ABC 的面积是_ 12.一等腰三角形底边长为 12cm，腰长为 10cm，则腰上的高为_cm13.在一次玩耍中，小丽问小颖：“如果我现在从你所站的位置向东走 3 米，再向南走12 米，再向东走 2 米，那么我与你相距_米”14.如图是一株美丽的勾股树

4、，其中所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 2，3，1，2，则最大正方形 E 的面积是_15.在ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是ABC 的角平分线，则ABD 与ACD 的面积之比是_16.如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 MNBC，分别交 AB、AC 于点 M、N若ABC 的周长为 15，BC6，则AMN 的周长为_17.如图， 在平面直角坐标系中有一个长方形 ABCO， C点在 x 轴上，A 点在 y 轴上，B 点坐标（8，4） ，将长方形沿 EF 折叠， 使点 B 落到原点 O 处， 点

5、 C 落到点 D 处，则 OF 的长度是_18.如图， MON=90， 长方形 ABCD 的顶点 B、 C 分别在边OM、 ON 上， 当 B 在边 OM 上运动时，C 随之在边 ON上运动，若 CD=5，BC=24， 运动过程中，点 D 到点 O的最大距离为_三、解答题（本大题共 10 小题，共 66.0 分）第 3 页，共 17 页19.解方程（1）16x2=81（2）（2x+10）3=-6420.已知 2a-1 的平方根是3，3a+b-9 的立方根是 2，c 是的整数部分，求 a+b+c 的平方根21.已知：如图，AC、 BD 相交于点 O， AC =BD， AB=CD（1）求证：ABC

6、DCB；（2）若 OC=2，求 OB 的长22.如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，B=30，DAB=45（1）求DAC 的度数；（2）求证：DC=AB第 4 页，共 17 页23.如图，已知 ABC 的三个顶点在格点上（1）画出A1B1C1，使它与ABC 关于直线 a 对称；（2）求出A1B1C1的面积（3）在直线 a 上画出点 P，使 PA+PC 最小24.如图，在ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 分别交 BC、AB 于点 D、E（1）求证：ABC 为直角三角形（2）求 AE 的长25.探索与应用先填写下表，通过观察后再回答问

7、题：a0.00010.01110010000 0.01x1y100（1）表格中 x=_；y=_；（2）从表格中探究 a 与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：已知3.16，则_；已知=1.8，若=180，则 a=_；第 5 页，共 17 页（3）拓展：已知，若，则 z=_26.（1）如图 1，ABC 中，作ABC、ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC分别交 AB、AC 于 EF求证：OE=BE；若ABC 的周长是 25，BC=9，试求出AEF 的周长；（2） 如图 2，若ABC 的平分线与ACB 外角ACD 的平分线相交于点 P，连接 AP，若BAC=80PAC 的度数

8、27.如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 D 是 AC 的中点，作ADB 的角平分线 DE交 AB 于点 E，（1）求证：DEBC；（2） 若 AE=3，AD=5，点 P 为线段 BC 上的一动点，当 BP 为何值时，DEP 为等腰三角形请求出所有 BP 的值第 6 页，共 17 页28.已知，等腰 RtABC，在直角边 AB 的左侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 E，连结 BE，CE，其中 CE 交直线 AP 于点 F（1）当PAB=29时，求ACE 的度数；（2）当 0PAB45时，利用图 1，BEC 度数；（3）若 45PAB90，用等式表示线段 AB，FE，F

9、C 之间的数量关系，并证明第 7 页，共 17 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义2.【答案】C【解析】解：A、9 的立方根为，错误；B、算术平方根等于本身的数是 0 和 1，错误；C、-2 是 4 的平方根，正确；D、=4，4 的算术平方根为 2，错误，故选：C利用立方根及平方

10、根定义判断即可得到结果此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3.【答案】D【解析】解：A、52+122=169=132，能够成直角三角形，故本选项错误；B、12+12=2=（）2，能够成直角三角形，故本选项错误；C、12+22=5=（）2，能够成直角三角形，故本选项错误；D、（）2+22=7（）2，不能够成直角三角形，故本选项正确故选：D根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键4.【答案】D【解析】解：A、符合 AAS，正确；B、

11、符合 HL，正确；C、符合 ASA，正确；D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误故选 D根据各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项D 只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等此题主要考查全等三角形的判定方法的掌握情况 判断全等时必须要有边对应相等的关系5.【答案】C【解析】解：当 2 为腰时，三边为 2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当 4 为腰时，三边为 4，4，2，符合三角形三边关系定理，周长为：4+4+2=10第 8 页，共 17 页故选：C根据 2 和 4 可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理

12、，分别讨论求解本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据 2，4，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理， 求出 AB、 BC 的长是解题的关键 根据正方形的性质求出 AB、 BD、DC 的长，再根据勾股定理求出 AC 的长即可【解答】解：如图，两个正方形的面积分别是 64 和 49，AB=BD=8，DC=7，BC=BD+DC=8+7=15，根据勾股定理得：AC=17故选 B.7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用有关知识，观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4 个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=

13、21，大正方形的面积为 13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案.【解答】解：如图所示：（a+b）2=21，a2+2ab+b2=21，大正方形的面积为 13，a2+b2=13，2ab=21-13=8，小正方形的面积为 13-8=5故选 C.8.【答案】B第 9 页，共 17 页【解析】解：如图作 DHBA 交 BA 的延长线于 HACBD，BEC=ABC=H=90，BDH+HBD=90，CAB+ABD=90，CAB=HDB，AC=BD，ABCDHB，AB=DH=4，在 RtBDH 中，DH=4，AD=5，AH=3，AC=BD=，BC=7，BE=，DE=，EC=，在 RtEDC 中，DC=，

14、故选：B如图作 DHBA 交 BA 的延长线于 H首先证明ABCDHB，推出 DH=AB=4，利用勾股定理求出 AH、BD，即可解决问题；本题考查勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题9.【答案】5【解析】解：=5，故答案为：5根据开方运算，可得一个正数的算术平方根本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根10.【答案】3【解析】解：线段、角、等腰三角形都是轴对称图形共有 3 个故答案是：3根据轴对称图形的概念求解考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图

15、形11.【答案】24cm2【解析】解：62+82=102，ABC 是直角三角形ABC 的面积为： 68=24（cm2）故答案为：24cm2第 10 页，共 17 页因为三角形的边长是 6cm、8cm、10cm，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，根据三角形面积公式可求出面积本题考查勾股定理的逆定理，关键是根据三边长判断出为直角三角形，然后可求出三角形面积12.【答案】9.6【解析】解：过点 A 作 ADBC 于 D，过点 B 作 BEAC 于 E，ADBC 于 D，BD=DC，BC=DC=6cm，故 AD=8（cm），则 SABC= ADBC= 812由于 BCAD= ACBEBE

16、=，故答案为：9.6过点 A 作 ADBC 于 D，过点 B 作 BEAC 于 E，根据勾股定理求出 AD，根据三角形的面积公式计算即可本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c213.【答案】13【解析】解：由题意可得：AC=5m，BC=12m，则 AB=13（m）故答案为：13根据题意作出直角三角形，再利用勾股定理进而得出答案此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键14.【答案】18【解析】 解：设中间两个正方形的边长分别为 x、y，最大正方形 E 的边长为 z，则由勾股定理得：x2=22+32=1

17、3；y2=12+22=5；z2=x2+y2=18；即最大正方形 E 的面积为：z2=18故答案为：18分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为 x，y，z，由勾股定理得出 x2=22+32，y2=22+12，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为 z2本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键15.【答案】5：3第 11 页，共 17 页【解析】解：AD 是ABC 的角平分线，设ABD 的边 AB 上的高与ACD 的 AC 上的高分别为 h1，h2，h1=h2，ABD 与ACD 的面积之比=AB：AC=5：3，故答案为：5：3根

18、据角平分线的性质，可得出ABD 的边 AB 上的高与ACD 的 AC 上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD 与ACD 的面积之比等于对应边之比本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键16.【答案】9【解析】【分析】先根据角平分线的性质和平行线判断出 OM=BM、 ON=CN， 也就得到三角形的周长就等于 AB 与 AC 的长度之和本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换【解答】解：如图，OB、OC 分别是ABC 与ACB 的平分线，1=5，3=6，又MNBC，2

19、=5，6=4，1=2，3=4，BM=MO，NO=CN，AMN 的周长=AM+AN+MN=MA+AN+MO+ON=AB+AC，又AB+AC+BC=15，BC=6，AB+AC=9，AMN 的周长=9，故答案为 917.【答案】5【解析】解：由题意可知 OD=BC，DF=FC，B 点坐标（8，4），OC=8，BC=OD=4，在 RtODF 中，DF2+OD2=OF2，即（8-OF）2+42=OF2，解得 OF=5，故答案为 5由题意得到 BC=OD=4，DF=FC，然后根据勾股定理求出 OF 的长，本题主要考查了矩形的性质，坐标与图形变化-对称，折叠的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得出（8-OF

20、）2+42=OF218.【答案】25第 12 页，共 17 页【解析】解：如图，取 BC 的中点 E，连接 OE、DE、OD，ODOE+DE，当 O、D、E 三点共线时，点 D 到点 O 的距离最大，此时，CD=5，BC=24，OE=EC= BC=12，DE=13，OD 的最大值为：12+13=25故答案为：25取 BC 的中点 E，连接 OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当 O、D、E 三点共线时，点 D 到点 O 的距离最大，再根据勾股定理列式求出 DE 的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 OE 的长，两者相加即可得解本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的

21、中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点 O、E、D 三点共线时，点 D 到点 O 的距离最大是解题的关键19.【答案】解：（1）16x2=81，x2= ，x=；（2）（2x+10）3=-64，2x+10=-4，2x=-14，x=-7【解析】（1）首先把 x2的系数化为 1，再求 x 的值即可；（2）首先求出 64 的立方根可得 2x+10=-4，再解一元一次方程即可此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数20.【答案】解：根据题意，可得 2a-1=9，3a+b-9=8；故 a=5，b=2；又2

22、3，c=2，a+b+c=5+2+2=9，9 的平方根为3【解析】此题主要考查了平方根、立方根的定义及无理数的估算能力“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法首先根据平方根与立方根的概念可得 2a-1 与 3a+b-9 的值，进而可得 a、b 的值；接着估计的大小，可得 c 的值；进而可得 a+b+c，根据平方根的求法可得答案第 13 页，共 17 页21.【答案】（1）证明：在ABC 与DCB 中，ABCDCB（SSS）；（2）解：由（1）知，ABCDCB，则A=D，在AOB 与DOC 中，AOBDOC（AAS），OC=2OB=OC=2【解析】（1）利用“SSS”证明即可；（2）利用（1）中的

23、全等三角形的对应角相等得到：A=D，结合全等三角形的判定定理 AAS 推知AOBDOC，则对应边相等：OB=OC=2本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意对顶角相等的应用22.【答案】（1）解：AB=AC，B=C=30，C+BAC+B=180，BAC=180-30-30=120，DAB=45，DAC=BAC-DAB=120-45=75；（2）证明：DAB=45，ADC=B+DAB=75，DAC=ADC，DC=AC，DC=AB【解析】 本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和定

24、理、三角形外角性质（1） 由 AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到B=C=30，再根据三角形的内角和定理可计算出BAC=120，而DAB=45，则DAC=BAC-DAB=120-45；（2）根据三角形外角性质得到ADC=B+DAB=75，而由（1）得到DAC=75，再根据等腰三角形的判定可得 DC=AC，这样即可得到结论23.【答案】解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）SA1B1C1=22- 122- 11= （3）如图，连接 C1A（或 A1C）与直线 a 交于点 P，则点 P 即为所求第 14 页，共 17 页【解析】（1）分别作点 A、B、C 关于直线 a 的对称点 A1、B

25、1、C1；顺次连接 A1、B1、C1所得的三角形即为所求（2）用ABC 所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解（3）依据轴对称的性质，连接 C1A（或 A1C）与直线 a 交于点 P 即可本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接24.【答案】（1）证明： ABC 中，AB=4， AC=3， BC=5，又42+32=52，即 AB2+AC2=BC2，ABC 是直角三角形；（2）证明：连接 CE DE 是 BC 的垂直平分线，EC=EB，设 AE=x，则 EC=4-xx2+32=（4-x）2解之得 x= ，即 AE 的长是 【解析】（1）利用

26、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得ABC 是直角三角形；（2）根据线段垂直平分线的性质可得 BE=CE，设 AE=x，则 EC=4-x，根据勾股定理可得 x2+32=（4-x）2，再解即可此题主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方25.【答案】0.1 10 31.62 32400 0.012【解析】解：（1）x=0.1，y=10，故答案为：0

27、.1，10； （2）=31.62，a=32400，故答案为：31.62，32400； （4）z=0.012，故答案为：0.012根据算术平方根的被开方数扩大 100 倍，算术平方根扩大 10 倍，可得答案本题考查了算术平方根，注意被开方数扩大 100 倍，算术平方根扩大 10 倍26.【答案】解：（1）BO 平分ABC，EBO=OBC，EFBC，EOB=OBC，第 15 页，共 17 页EOB=EBO，OE=BE；AEF 的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16；（2）解：延长 BA，做 PNBD，PFBA，PMAC，CP 平分ACD，ACP=PCD，PM=

28、PN，BP 平分ABC，ABP=PBC，PF=PN，PF=PM，FAP=PAC，FAC=2PAC，FAC+BAC=180，2PAC+BAC=180，PAC= （180-BAC）= （180-80）=50【解析】（1）由等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论；根据三角形的周长公式即可得到结论；（2）根据角平分线的性质即可得出答案本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键27.【答案】（1）证明：ABC=90，点 D 是 AC 的中点，BD=AD= AC，DE 是ADB 的角平分线，DEAB，又ABC=90，DEBC；（2）解：AE=3，AD=5

29、，DEAB，DE=4，DEAB，AD=BD，BE=AE=3，DE=EP 时，BP=，DP=EP 时，BP= DE= 4=2，DE=DP 时，过点 D 作 DFBC 于 F，则 DF=BE=3，由勾股定理得，FP=，点 P 在 F 下边时，BP=4-，点 P 在 F 上边时，BP=4+，综上所述，BP 的值为，2，4-，4+第 16 页，共 17 页【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 BD=AD= AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 DEAB，再根据垂直于同一直线的两直线平行证明 ；（2）利用勾股定理列式求出 DE 的长，根据等腰三角形三线合一的性质求出 BE=AE

30、，然后分 DE=EP、DP=EP、DE=DP 三种情况讨论求解本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质， 等腰三角形的判定与性质，平行线的判定，难点在于（2）要分情况讨论28.【答案】解：（1）如图 1 所示：由轴对称的性质得：AE=AC，BM=EM，AMBE，AME=BMA=90，EAP=PAB=29，EAC=90+229=148，ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，AE=AC，ACF=AEC= （180-148）=16；（2）由轴对称的性质得：EAP=PAB，AP 是 EB 的垂直平分线，EF=FB，AE=AB，AEM=ABM，FEM=FBM，AEF=ABF，AEF=ACE，

31、AEF=ABF=ACE，AEC+ACE+EAC=180，EAB+AEB+ABE=180，AEC+ACE+BAC+BAE=EAB+AEF+FEB+ABF+FBE，BAC=2FEB=90，FEB=45，即BEC=45；（3）解：EF2+CF2=2AB2，理由如下：如图 2 所示：作 CGAP 于 G，则AGC=BMA=90，BAC=90，GAC=MBA，在ACG 和BAM 中，ACGBAM（AAS），CG=AM，BEC=45，CFG=EFM=45，第 17 页，共 17 页EFM 和CFG 是等腰直角三角形，EF2=2EM2，CF2=2CG2，AB2=AM2+BM2，EF2+CF2=2AB2【解析】（1）由轴对称的性质和等腰三角形的性质得出EAP=PAB=29，得出EAC=148，证出 AE=AC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果；（2）由轴对称的性质和等腰三角形的性质可得AEM=ABM，FEM=FBM，AEF=ABF=ACE，由三角形内角和定理即可得出结论；（3）作 CGAP 于 G，由 AAS 证明ACGBAM，得出 CG=AM，由BEC=45，得出EFM 和CFG 是等腰直角三角形，由勾股定理即可得出结论本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键