江苏省无锡市惠山区七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）1.-4 的相反数是（）A. 4B. -4C. -D. 2.下列各数：- ，1.010010001， ，0，-，-2.626626662（每两个 2 之间多一个 6），0.1 ，其中有理数的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 63.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰， 满载排水量为 67500 吨，这个数据用科学记数法表示为（）A. 6.75103吨B. 6.75104吨C. 0.675105吨D. 67.5103吨4.用代数式表示“m 的 3

2、 倍与 n 的差的平方”，正确的是（）A. （3m-n）2B. 3（m-n）2C. 3m-n2D. （m-3n）25.下列说法：若 a 为任意有理数，则 a2+1 总是正数；若 ab0，a+b0，则 a0，b0： 是分数；单项式- x2y 的系数是- ，次数是 42x2-xy+y2是三次三项式，其中错误的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6.在代数式-中，单项式有（）A. 6 个B. 5 个C. 4 个D. 3 个7.下列四个算式中， 有一个算式与其它三个算式的计算结果不同， 则该算式是 （）A. 2-3B. -12C. -|-1|D. （-1）28.下列计算正确的是（）A

3、. 3a2+a=4a3B. -2（a-b）=-2a+bC. a2b-2a2b=-a2 bD. 5a-4a=19.若|x|=1，|y|=4，且 xy0，则 x-y 的值等于（）A. -3 或 5B. 3 或-5C. -3 或 3D. -5 或 510.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆” 游戏，现在将-1、 2、-3、4、-5、6、-7、8 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的 4个数字之和都相等， 老师已经帮助同学们完成了部分填空， 则图中 a+b 的值为 （）A. -6 或-3B. -8 或 1C. -1 或-4D. 1 或-1二、填空题（本大题共 10 小题，

4、共 22.0 分）第 2 页，共 11 页11.-4 的绝对值是_，- 的倒数是_12.比较大小：_13.绝对值小于 3.2 的所有整数的和为_14.一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了 7 个单位长度到了原点，则点 A 所表示的数是_15.如图是一数值转换机，若输出的结果为-32，则输入的 x 的值为_ 16.如果-axyb是关于 x、y 的四次单项式，且系数为 7，则 a+b=_17.当 m=_时，多项式 3x2+2xy+y2-mx2中不含 x2项18.如果单项式 xm+2y3与 yn+4x5是同类项，那么 nm=_19.如图，在数轴上 A 点表示数 a，B 点示数 b，C 点表示数 c，

5、b 是最小的正整数，且a、 b 满足|a+3|+（c-9）2=0 若将数轴折叠， 使得 A 点与 C 点重合， 则点 B 与数_表示的点重合20.定义一种新运算：ab=，则当 x=3 时，2x-4x 的结果为_三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）21.化简：（1）2a-5b-3a+b（2）2（2a-3b）-3（2b-3a）22.A、B、C、D 四个车站的位置如图所示，A、B 两站之间的距离 AB=a-b，B、C 两站之间的距离 BC=2a-b，B、D 两站之间的距离 BD= a-2b-1求：（1）A、C 两站之间的距离 AC；（2）若 A、C 两站之间的距离 AC=90km，求

6、C、D 两站之间的距离 CD第 3 页，共 11 页四、解答题（本大题共 5 小题，共 46.0 分）23.计算：（1）-20+（-5）-（-18）（2）5（- ）（3）-24（- + - ）（4）-23+|2-3|-2（-1）201324.（1）先化简，再求值：x2-2（x2-3xy）+3（y2-2xy）-2y2，其中 x= ，y=-1；（2）已知 x+y=6，xy=-1，求代数式 2（x+1）-（3xy-2y）的值25.有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示：（1）c_0；b+c_0；b-a_0（用“”“”“=”填空）；（2）试化简：|b-a|-|b+c|+|c|26.某超市在春节期间

7、对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法第 4 页，共 11 页少于 200 元不予优惠低于 500 元但不低于 200 元 九折优惠500 元或超过 500 元其中 500 元部分给予九折优惠，超过 500 元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物 600 元，他实际付款_元（2）若顾客在该超市一次性购物 x 元，当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款_元，当 x 大于或等于 500 元时，他实际付款_元（用含 x 的代数式表示）（3）如果王老师两次购物货款合计 820 元，第一次购物的货款为 a 元（200a300），用含 a 的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少

8、元？27.如图，一只甲虫在 55 的方格（每小格边长为 1） 上沿着网格线运动它从 A 处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定 ： 向上向右走均为正，向下向左走均为负 如果从A 到 B 记为：AB（+1，+4） ，从 B 到 A 记为：BA（-1，-4） ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向（1）图中 AC（_，_），BC（_，_），C_（+1，-2）；（2） 若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2），（ +2，-1） ，（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出 P 的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为 ABCD，请计算该甲虫走过的路程（4）若图中

9、另有两个格点 M、N，且 MA（3-a，b-4），MN（5-a，b-2），则NA 应记为什么？第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：-4 的相反数是 4故选：A根据只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 即可求解此题主要考查相反数的意义，解决本题的关键是熟记相反数的定义2.【答案】C【解析】解：- ，1.010010001， ，0，-，-2.626626662（每两个 2 之间多一个 6），0.1 ，其中有理数有：- ，1.010010001， ，0，0.1 ，个数是 5故选：C根据有理数分为整数和分数，进而可得答案此题主要考查了有理数，关键是掌握有

10、理数的分类3.【答案】B【解析】解：67500 用科学记数法表示为：6.75104故选：B利用科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】A【解析】解：m 的 3 倍与 n 的差为 3m-n，m 的 3 倍与 n 的差的平方为（3m-n）2故选：A认真读题

11、，表示出 m 的 3 倍为 3m，与 n 的差，再减去 n 为 3m-n，最后是平方，于是答案可得本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会5.【答案】C【解析】解：若 a 为任意有理数，则 a2+1 总是正数，不合题意；若 ab0，a+b0，则 a0，b0，不合题意； 不是分数，符合题意；单项式- x2y 的系数是- ，次数是 3，符合题意2x2-xy+y2是二次三项式，符合题意故选：C直接利用非负数的性质以及单项式、多项式的相关定义分别分析得出答案此题主要考查了非负数的性质以及单项式、多项式的相关定义，熟练掌握

12、相关性质是解第 6 页，共 11 页题关键6.【答案】D【解析】解：代数式-中，单项式有：- mn，m， ，共 3 个故选：D直接利用单项式的定义分析得出答案此题主要考查了单项式，正确把握单项式定义是解题关键7.【答案】D【解析】解：A、原式=-1；B、原式=-1；C、原式=-1；D、原式=1，故选：D各式计算得到结果，比较即可此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8.【答案】C【解析】解：A、3a2和 a 不能合并，故本选项错误；B、-2（a-吧）=-2a+2b，故本选项错误；C、a2b-2a2b=-a2b，故本选项正确；D、5a-4a=a，故本选项错误；故选：C根据同类

13、项、合并同类项法则，去括号法则分别判断即可本题考查了同类项，去括号法则，合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变9.【答案】D【解析】解：|x|=1，|y|=4，x=1，y=4xy0，x、y 的符号相反，当 x=1 时，y=-4，x-y=1+4=5；当 x=-1 时，y=4，x-y=-1-4=-5故选 D先去绝对值符号，再根据 xy0 得出 x、y 的对应值，进而可得出结论本题考查的是代数式求值，根据题意判断出 x、y 的符号是解答此题的关键10.【答案】A【解析】【分析】由于八个数的和是 4，所以需满足两个圈的和是

14、 2，横、竖的和也是 2，列等式可得结论本题考查了有理数的加法解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是 2【解答】第 7 页，共 11 页解：设小圈上的数为 c，大圈上的数为 d，-1+2-3+4-5+6-7+8=4，横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等，两个圈的和是 2，横、竖的和也是 2，则-7+6+b+8=2，得 b=-5，6+4+b+c=2，得 c=-3，a+c+4+d=2，a+d=1，当 a=-1 时，d=2，则 a+b=-1+（-5）=-6，当 a=2 时，d=-1，则 a+b=2+（-5）=-3，故选：A11.【答案】4 -【解析】解：|-4|=4，- 的倒数是- 故答案为

15、：4；- 根据相绝对值、倒数的定义即可解答本题考查了绝对值、倒数，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数的定义12.【答案】【解析】解：|- |= = ，|- |= = ，- - 故答案为先计算|- |= = ，|- |= = ，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小13.【答案】0【解析】解：绝对值小于 3.2 的所有整数的为：0，1，2，3，则绝对值小于 3.2 的所有整数的和为：0+1+（-1）+2+（-2）+3+（-3）=0故答案为：0根据绝对值的定义找出绝对值小于 3.2 的所有整数，相加即可求出其

16、和此题考查了有理数的加法，绝对值的定义，找出满足题意的整数是解本题的关键14.【答案】7第 8 页，共 11 页【解析】 解：一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了 7 个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是 7，则 A 表示的数是：7故答案是：7一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了 7 个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是 7，据此即可判断本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断 A 的绝对值是 7 是关键15.【答案】4【解析】解：由题意得，x2（-2）=-32，所以，x2=16，（4）2=16，x=4故答案为：4根据转换机列出方程，再根据平方根的定义解答即可本题考查了平方根的定义，根据转

17、换机列出方程是解题的关键16.【答案】-4【解析】解：-axyb是关于 x、y 的四次单项式，且系数为 7，-a=7，1+b=4，解得：a=-7，b=3 则 a+b=-7+3=-4故答案为：-4直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键17.【答案】3【解析】解：将多项式合并同类项得（3-m）x2+2xy+y2，不含 x2项，3-m=0，m=3故填空答案：3先将已知多项式合并同类项，得（3-m）x2+2xy+y2，由于不含 x2项，由此可以得到关于m 方程，解方程即可求出 m此题注意解答时必须先合并同类项，否则可误解为 m=018.【答案

18、】-1【解析】解：果单项式 xm+2y3与 yn+4x5是同类项，m+2=5，n+4=3，解得 m=3，n=-1，nm=（-1）3=-1故答案为：-1根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：m+2=5，n+4=3，据此求出 m、n 的值，再代入所求式子计算即可本题主要考查了同类项的定义注意所含字母相同，相同字母的指数相同是同类项19.【答案】5第 9 页，共 11 页【解析】解：|a+3|+（c-9）2=0a+3=0，c-9=0解得 a=-3，c=9b 是最小的正整数b=1；点 A 与点 C 的中点对应的数为：=3点 B 到 3 的距离为 2与点 B 重合的数是：3+2=5故

19、答案为：5利用|a+3|+（c-9）2=0，得 a+3=0，c-9=0，解得 a，c 的值，由 b 是最小的正整数，可得b=1；求出对称点，即可得出结果；本题考查了数轴上的点所对应的数及绝对值和偶次方的非负性， 熟练掌握相关概念及性质，是解题的关键20.【答案】8【解析】解：当 x=3 时，原式=23-43=9-（4-3）=9-1=8，故答案为：8原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：（1）原式=-a-4b； （2）原式=4a-6b-6b+9a=13a-12b【解析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式

20、去括号合并即可得到结果此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：（1）A、C 两站之间的距离 AC=a-b+2a-b=3a-2b；（2）CD=（ a-2b-1）-（2a-b）= a-b-1，3a-2b=90km， a-b=45km，CD=45-1=44（km）答：C、D 两站之间的距离 CD 是 44km【解析】（1）根据两点间的距离列出代数式即可；（2）根据两点间的距离列出 CD 的代数式进行解答即可本题考查了整式的加减，代数式，解决此类题目的关键是根据题意列出 CD 的代数式23.【答案】解：（1）原式=-20-5+18=-25+18=-7；（2）原式=-5 =

21、-；（3）原式=12-18+8=2；（4）原式=-8+1+2=-5【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值第 10 页，共 11 页此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24.【答案】解：（1）原式=x2-2x2+6xy+3y2-6xy-2y2=-x2+y2，当 x= ，y=-1 时，原式=-（ ）2+（-1）2= （2）原式=2x+2-3xy+2y=2（x+y）-3xy+2，当 x+y=6，xy=-1 时，原式

22、=17【解析】（1）将原式去括号合并得到最简结果，然后把 x 和 y 的值代入即可求得；（2）原式去括号合并后，将 x+y，xy 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25.【答案】 【解析】解：（1）如图所示，ca0b，且|c|b|，则 b+c0，b-a0故答案是：；（2）由图知，ca0b，且|c|b|，|a|b|，b-a0，b+c0，|b-a|-|b+c|+|c|=b-a+b+c-c=2b-a（1）根据数轴填空；（2）结合数轴来去绝对值考查了数轴，绝对值以及有理数大小比较，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，属于基础题26.【答案】（1）53

23、0；（2）0.9x；（0.8x+50；（3）0.9a+0.8（820-a-500）+450=0.1a+706【解析】解：（1）5000.9+（600-500）0.8=530；（2）0.9x；5000.9+（x-500）0.8=0.8x+50；（3）0.9a+0.8（820-a-500）+450=0.1a+706（1）让 500 元部分按 9 折付款，剩下的 100 按 8 折付款即可；（2）等量关系为：购物款9 折；5009 折+超过 500 的购物款8 折；（3）两次购物王老师实际付款=第一次购物款9 折+5009 折+（总购物款-第一次购物款-第二次购物款 500）8 折，把相关数值代入即

24、可求解解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系， 难点是求第二问的第二次购物款应分 9 折和 8 折两部分分别计算实际付款27.【答案】解：（1）+3 +4 +2 0 D （2）P 点位置如图 1 所示；（3）如图 2，根据已知条件可知：第 11 页，共 11 页AB 表示为：（1，4），BC 记为（2，0）CD 记为（1，-2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10； （4）由 MA（3-a，b-4），MN（5-a，b-2），所以，5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，所以，点 A 向右走 2 个格点，向上走 2 个格点到点 N，所以，NA 应记为（-2，-2）【解析】解：（1）图中 AC（+3，+4），BC（+2，0），CD（+1，-2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；（2）（3）见答案【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；（2）根据题意：AMNQP，如图 1；（3）分别根据各点的坐标计算总长即可；（4）令 MA 与 MN 对应的横纵坐标相减即可得出本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向” 这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点