江苏省南通市崇川区田家炳中学八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 19 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，与点 A（5，-1）关于 y 轴对称的点的的坐标是（）A. （5，1）B. （-1，-5）C. （-5，1）D. （-5，-1）3.下列运算正确的是（）A. aa3=a3B. （3a2）2=9a4C. a6a2=a3D. （a+2）2=a2+44.如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 边上的中点，B30，则DAC 等于（ ）A.

2、 30B. 40C. 50D. 605.下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（）A. 2a2-2=2（a+1）（a-1）B. （a+3）（a-3）=a2-9C. -ab2+2ab-3b=-b（ab-2a-3）D. x2-2x-3=x（x-2）-36.已知 y2+my+1 是完全平方式，则 m 的值是（）A. 2B. 2C. 1D. 17.如图，DE、FG 分别是ABC 的 AB、AC 边上的垂直平分线，且BAC100，那么DAF 的度数为（）A. 10B. 20C. 30D. 408.甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，

3、1）表示，甲将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（）第 2 页，共 19 页A. （2，1）B. （1，1）C. （1，0）D. （1，2）9.数形结合是初中数学重要的思想方法， 下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（）A. a2b2（a+b）（ab）B. （ab）2a22ab+b2C. a（ab）a2abD. （ab）2a2b210.如图， 点 E 在等边ABC 的边 BC 上， BE=6， 射线 CDBC于点 C， 点 P 是射线 CD 上一动点， 点 F 是线段 AB 上一动点， 当 EP+PF 的值最小时， BF=9， 则 AC 为 （

4、）A. 14B. 13C. 12D. 10二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.因式分解：x2-5x= _ 12.已知 a+b=1，则 a2-b2+2b=_13.如图，在 ABC 中，ACB=90，A=26，BC=BD，则ACD 的度数是_14.已知 a，b，c 是ABC 的三边，b2+2ab=c2+2ac，则ABC 的形状是_15.如图，两个正方形边长分别为 a、b，如果 a+b=20，ab=18，则阴影部分的面积为_第 3 页，共 19 页16.一个等腰三角形的三边长分别为 2x-1、x+1、3x-2，该等腰三角形的周长是_17.如图，ABC 为等边三角形，D、E 分別是

5、 AC、BC 上的点， 且 AD=CE， AE 与 BD 相交于点 P， BFAE 于点 F若 PF=4，PD=1，则 AE 的长为_18.ABC 中，最小内角B=24，若ABC 被一直线分割成两个等腰三角形， 如图为其中一种分割法，此时ABC中的最大内角为 90，那么其它分割法中， ABC 中的最大内角度数为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）19.已知 x-y=3，求（x-y）2+（x+y）（x-y）2x 的值四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分）20.计算（1）a2a4+2（a2）3（2）（2x-1）（2x+1）-（x-6）（4x+3）21.图 1 所示的是某超

6、市入口的双翼闸门，如图 2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角PCA=BDQ=30，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度第 4 页，共 19 页22.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（-3，4）， B（-4， 1），C（-1，1）（1）在图中作出ABC 关于 x 轴的轴对称图形ABC；（2）直接写出 A，B 关于 y 轴的对称点 A，B的坐标；（3）求ABC 关于 y 轴的轴对称图形的面积23.下面是某同学对多项式（x2-2x-1）（x2-2x+3）+4 进行因式分解的过程解：设 x2-2x=

7、y原式=（y-1）（y+3）+4（第一步）=y2+2y+1（第二步）=（y+1）2（第三步）=（x2-2x+1）2（第四步）回答下列问题（1）该同学第二步到第三步运用了A提取公因式第 5 页，共 19 页B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底_（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底请直接写出因式分解的最后结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-4x）（x2-4x-10）+25 进行因式分解24.如图，等腰ABC 中，AB=AC，ACB=72，（1）若 BDAC 于 D，求ABD 的度数；（2）若 CE 平分ACB，求证：AE=BC25.如

8、图，ABC 中，ABC=ACB，点 D 在 BC 所在的直线上，点 E 在射线 AC 上，且 AD=AE，连接 DE（1）如图，若B=C=35，BAD=80，求CDE 的度数；（2）如图，若ABC=ACB=75，CDE=18，求BAD 的度数；（3）当点 D 在直线 BC 上（不与点 B、C 重合）运动时，试探究BAD 与CDE 的数量关系，并说明理由第 6 页，共 19 页26.在ABC 中，AB=AC，BAC=（060） ，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD（1）如图 1，直接写出ABD 的大小（用含 的式子表示）；（2）如图 2，BCE=150，ABE=60，判断AB

9、E 的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接 DE，若DEC=45，求 的值27.如图，A（6，0），B（0，4），点 B 关于 x 轴的对称点为 C 点，点 D 在 x 轴的负半轴上，ABD 的面积是 30（1）求点 D 坐标；（2）若动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 运动，速度为每秒 1 个单位，设 P 的运动时间为 t 秒，APC 的面积为 S，求 S 与 t 的关系式；（3）在（2）的条件下，同时点 Q 从 D 点出发沿 x 轴正方向以每秒 2 个单位速度匀速运动，若点 R 在过 A 点且平行于 y 轴的直线上，当PQR 为以 PQ 为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的

10、 t 值，并直接写出点 R 的坐标第 7 页，共 19 页第 8 页，共 19 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意故选：A根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】D【解析】解：点 A（5，-1）关于 y 轴对称的点的的坐标是（-5，-1），故选：D根据关于 y

11、 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案此题主要考查了关于 y 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律3.【答案】B【解析】解：Aaa3=a4，故本选项不合题意；B（3a2）2=9a4，故本选项符合题意；Ca6a2=a4，故本选项不合题意；D（a+2）2=a2+4a+4，故本选项不合题意故选：B分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方， 熟记幂的运算法则是解答本题的关键4.【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得到 ADBC，再由B 的度数即可求出DAC

12、 的度数本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等【简称：等边对等角】；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【三线合一】【解答】解：在ABC 中，已知 AB=AC，D 是 BC 边上的中点，ADBC，ADC=90，B=C=30，DAC=60，故选：D5.【答案】A第 9 页，共 19 页【解析】解：A、因式分解正确，故选项正确；B、是多项式乘法，不是因式分解，故选项错误；C、-ab2+2ab-3b=-b（ab-2a+3），故选项错误；D、结果不是整式的积，故选项错误故选：A根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求

13、解考查了提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-十字相乘法等，这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断6.【答案】B【解析】解：y2+my+1 是完全平方式，m=2，故选：B利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 m 的值此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7.【答案】B【解析】解：BAC=100，B+C=80，DE 是 AB 边上的垂直平分线，DA=DB，DAB=B，同理，FAC=C，DAB+FAC=B+C=80，DAF=BAC-（DAB+FAC）=20，故选：B根据三角形内角和定理得到B+C=80，根据线段垂直平分线的性质，得到 DA=DB，FA=FC，因此D

14、AB=B，FAC=C，结合图形计算，得到答案本题考查的是线段的垂直平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键8.【答案】B【解析】【分析】首先根据题目中已知点的位置，确定坐标原点，建立平面直角坐标系，然后根据轴对称图形的定义确定点位置，再求出坐标.此题主要考查了轴对称图形和坐标位置的确定， 解题关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】解：棋盘中心方子的位置为（1，0），右下角方子的位置为（0，1），确定坐标原点 O，建立坐标系如图：第 10 页，共 19 页由图像分析可得，甲放的位

15、置所表示的点的坐标是（-1，1）故选 B9.【答案】A【解析】解：图 1 中阴影部分面积等于大正方形的面积 a2，减去小正方形的面积 b2，即 a2-b2；图 2 中阴影部分为长等于（a+b），宽等于（a-b）的长方形，其面积等于（a+b）（a-b），二者面积相等，则有 a2-b2=（a+b）（a-b）比较各选项，可知只有 A 符合题意故选：A分别表示出图 1 和图 2 中的阴影面积，二者相等，比较各选项，即可得答案本题考查了平方差公式的几何背景，正确地写出图中阴影部分的面积，是解题的关键10.【答案】C【解析】解：ABC 是等边三角形，AC=BC，B=60，作点 E 关于直线 CD 的对称点

16、 G， 过 G 作 GFAB 于 F，交 CD 于 P，则此时，EP+PF 的值最小，B=60，BFG=90，G=30，BF=9，BG=2BF=18，EG=12，CE=CG=6，AC=BC=12，故选：C根据等边三角形的性质得到 AC=BC，B=60，作点 E 关于直线 CD 的对称点 G，过 G作 GFAB 于 F，交 CD 于 P，则此时，EP+PF 的值最小，根据直角三角形的性质得到BG=2BF=18，求得 EG=12，于是得到结论本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键11.【答案】x（x-5）【解析】【分析】根据提公因式法，可分解

17、因式本题考查了因式分解，提公因式法分解因式的关键是确定公因式【解答】第 11 页，共 19 页解：x2-5x=x（x-5）故答案为：x（x-5）12.【答案】1【解析】解：a+b=1，原式=（a+b）（a-b）+2b=a-b+2b=a+b=1，故答案为：1原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键13.【答案】32【解析】解：在ABC 中，ACB=90，A=26，B=64，BC=BD，BCD=（180-64）2=58，ACD=90-58=32故答案为：32根据直角三角形的性质可求B 的度数，再根据等腰三角形的性质可求BCD 的度数

18、，根据角的和差关系可求ACD 的度数考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是求出BCD 的度数14.【答案】等腰三角形【解析】解：b2+2ab=c2+2ac 可变为 b2-c2=2ac-2ab，（b+c）（b-c）=2a（c-b），因为 a，b，c 为ABC 的三条边长，所以 b，c 的关系要么是 bc，要么 bc，当 bc 时，b-c0，c-b0，不合题意；当 bc 时，b-c0，c-b0，不合题意那么只有一种可能 b=c所以此三角形是等腰三角形，故答案为：等腰三角形把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出 b=c，才能说明这个三角形是等腰三角形此题主要考查了学生对等腰三角形的判定，

19、即两边相等的三角形为等腰三角形，分类讨论思想的应用是解题关键15.【答案】173【解析】【解答】解：a+b=20，ab=18，S阴影=173第 12 页，共 19 页 故答案为：173【分析】先由图形得出阴影部分的面积等于两个正方形面积之和减去两个三角形的面积， 然后在化简计算过程中配成含有（a+b）2和 ab 的式子，就能把 a+b=20，ab=18 代入计算了本题考查复合图形的阴影面积表示，以及完全平方公式在化简计算中的变形方法，属于中等难度的题目16.【答案】10 或 7【解析】解：当 2x-1=x+1 时，解 x=2，此时 3，3，4，能构成三角形，周长为 10当 2x-1=3x-2

20、时，解 x=1，此时 1，2，1 不能构成三角形，当 x+1=3x-2，解得 x=1.5，此时 2，2.5，2.5 能构成三角形，周长为 7故该等腰三角形的周长是 10 或 7故答案为：10 或 7首先根据等腰三角形有两边相等，分别讨论如果当 2x-1=x+1 时，当 2x-1=3x-2 时，当 x+1=3x-2 时的情况，注意检验是否能组成三角形本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系、一元一次方程等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型17.【答案】9【解析】解：ABC 是等边三角形，AB=ACBAC=C在ABD 和CAE 中，ABDCAE（SAS）ABD=CA

21、E，BD=AE，APD=ABP+PAB=BAC=60BPF=APD=60BFP=90，BPF=60，PBF=30BP=2PF=8，PD=1，BD=BP+PD=9，AE=BD=9故答案为 9证ABDCAE，推出ABD=CAE，求出BPF=APD=60，得出PBF=30，根据含30 度角的直角三角形性质求出即可本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出PBF=3018.【答案】117或 108或 84【解析】解：BAD=BDA= （180-24）=78，DAC=DCA= BDA=39，如图 1所示：第 13 页，共 19 页B

22、AC=78+39=117；DBA=DAB=24，ADC=ACD=2DBA=48，如图 2 所示：DAC=180-248=84，BAC=24+84=108；DBA=DAB=24，ADC=DAC=2DBA=48，如图 3 所示：BAC=24+48=72，C=180-248=84；其它分割法中，ABC 中的最大内角度数为 117或 108或 84，故答案为：117或 108或 84分三种情况BAD=BDA=78，DAC=DCA= BDA=39时，BAC=117；DBA=DAB=24，ADC=ACD=2DBA=48时，DAC=84，BAC=108；DBA=DAB=24，ADC=DAC=2DBA=48时

23、，BAC=72，C=84本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键19.【答案】解：原式=（x2-2xy+y2+x2-y2）2x=（2x2-2xy）2x=x-y，当 x-y=3 时，原式=x-y=3【解析】 原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x-y=3 代入计算即可求出值此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：（1）a2a4+2（a2）3 =a6+2a6 =3a6；（2）（2x-1）（2x+1）-（x-6）（4x+3）=4x2-1-4x

24、2-3x+24x+18 =21x+17【解析】（1）根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则计算，再合并同类项即可；（2）根据平方差公式、多项式乘多项式的运算法则计算第 14 页，共 19 页本题考查的是整式的混合运算， 掌握积的乘方法则、 整式的混合运算法则是解题的关键21.【答案】解：如图所示，过 A 作 AECP 于 E，过 B 作 BFDQ 于 F，则RtACE 中，AE= AC= 54=27（cm），同理可得，BF=27cm，又点 A 与 B 之间的距离为 10cm，通过闸机的物体的最大宽度为 27+10+27=64（cm），答：当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 64cm【解

25、析】 过 A 作 AECP 于 E，过 B 作 BFDQ 于 F，则可得 AE 和 BF 的长，依据端点A 与 B 之间的距离为 10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度本题主要考查了含 30角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半22.【答案】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）A（3，4），B（4，1）；（3）SABC= 33= ，则ABC 关于 y 轴的轴对称图形的面积与ABC 的面积相等，为 【解析】（1）由关于 x 轴对称的点的坐标的特征可先确定 A，B，C的坐标，再描点，连线即可；（2）由关于 y 轴对称的点的坐标的特征可直接确定 A，B的坐标

26、；（3）可直接求出ABC 的面积即可本题考查了轴对称的性质，三角形的面积等，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并灵活运用23.【答案】不彻底【解析】解：（1）该同学第二步到第三步运用了 C；（2）（x2-2x+1）2=（x-1）4，该同学因式分解的结果不彻底；（3）设 x2-4x=y 原式=y（y-10）+25 =y2-10y+25 =（y-5）2 =（x2-4x-5）2 =（x-5）2（x+1）2；故答案为：不彻底（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）根据因式分解的步骤进行解答即可；第 15 页，共 19 页（3）设 x2-4x=y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可本

27、题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用24.【答案】解：（1）等腰ABC 中，AB=AC，ACB=72，ABC=ACB=72，BDAC 于 D，DBC=90-72=18，ABD=72-18=54；（2）等腰ABC 中，AB=AC，ACB=72，ABC=ACB=72，A=36 CE 平分ACB，ACE=ECB=36，A=ACE，AE=EC，ABC=72，BEC=72，BC=CE，AE=BC【解析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答25.【答案】解：

28、（1）B=C=35，BAC=110，BAD=80，DAE=30，ADE=AED=75，CDE=180-35-30-75=40；（2）ACB=75，CDE=18，E=75-18=57，ADE=AED=57，ADC=39，ABC=ADB+DAB=75，BAD=36；（3）设ABC=ACB=y，ADE=AED=x，CDE=，BAD=如图 1，当点D 在点 B的左侧时，ADC=x-，（1）-（2）得 2-=0，第 16 页，共 19 页2=；如图 2，当点 D 在线段 BC 上时，ADC=x+，（2）-（1）得 =-，2=；如图 3，当点 D 在点 C 右侧时，ADC=x-，（2）-（1）得 2-=0

29、，2=综上所述，BAD 与CDE 的数量关系是 2CDE=BAD【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到BAC=110，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到E=75-18=57，于是得到结论；（3） 设ABC=ACB=y，ADE=AED=x，CDE=，BAD=，如图 1，当点 D 在点 B 的左侧时，ADC=x-，如图 2，当点 D 在线段 BC 上时，ADC=x+，如图3，当点 D 在点 C 右侧时，ADC=x-，根据题意列方程组即可得到结论本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键26.【答案】（1）解：AB=A

30、C，A=，ABC=ACB，ABC+ACB=180-A，ABC=ACB= （180-A）=90- ，ABD=ABC-DBC，DBC=60，即ABD=30- ；（2）ABE 是等边三角形，证明：连接 AD，CD，ED，线段 BC 绕 B 逆时针旋转 60得到线段 BD，则 BC=BD，DBC=60，ABE=60，ABD=60-DBE=EBC=30- ，且BCD 为等边三角形，在ABD 与ACD 中ABDACD（SSS），第 17 页，共 19 页BAD=CAD= BAC= ，BCE=150，BEC=180-（30- ）-150= =BAD，在ABD 和EBC 中ABDEBC（AAS），AB=BE，

31、ABE 是等边三角形；（3）解：BCD=60，BCE=150，DCE=150-60=90，DEC=45，DEC 为等腰直角三角形，DC=CE=BC，BCE=150，EBC= （180-150）=15，EBC=30- =15，=30【解析】（1）求出ABC 的度数，即可求出答案；（2） 连接 AD， CD， ED， 根据旋转性质得出 BC=BD， DBC=60， 求出ABD=EBC=30-，且BCD 为等边三角形，证ABDACD，推出BAD=CAD= BAC= ，求出BEC= =BAD，证ABDEBC，推出 AB=BE 即可；（3）求出DCE=90，DEC 为等腰直角三角形，推出 DC=CE=B

32、C，求出EBC=15，得出方程 30- =15，求出即可本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等27.【答案】解解：（1）A（6，0），B（0，4），ABD 的面积是 30， ADBO=30， AD4=30，AD=15，OD=9，点 D 坐标为（-9，0）；（2）点 B（0，4）关于 x 轴的对称点为 C点，第 18 页，共 19 页点 C 坐标（0-4），当 0t8 时，S= （8-t）6=-3t+24，当 t8 时，S= （t

33、-8）6=3t-24（3）如图 1 中，当QPR=90，PQ=PR 时，作 RHOP 于 H，QPO+RPH=90，QPO+PQO=90，PQO=RPH，在PQO 和RPH 中，PQORPH（AAS），RH=PO，四边形 AOHR 是矩形，RH=AO=6，OP=6，t-4=6，t=10；如图 2 中，当PQR=90，QR=PQ 时，RQA+OQP=90，OQP+OPQ=90，RQA=OPQ，在ARQ 和OQP 中，ARQOQP，OP=AQ，t-4=2t-15，t=11；如图 3 中，当PQR=90，QR=PQ 时，RQA+OQP=90，OQP+OPQ=90，RQA=OPQ，在ARQ 和OQP

34、中，ARQOQP，OP=AQ，t-4=15-2t，t= ，当 Q 为 OA 的中点，即 2t-9=3 时，t=6；综上所述，当PQR 为以 PQ 为直角边的等腰直角三角形时，t=6 秒或 秒或 10 秒或 11秒【解析】（1）根据三角形面积公式求出 AD 即可（2）分两种情形当 0t8 时，当 t8 时，求出PAC 面积即可（3）分两种情形如图 1 中，当QPR=90，PQ=PR 时，作 RHOP 于 H，如图 2第 19 页，共 19 页中，当PQR=90，QR=PQ 时，如图 3 中，当PQR=90，QR=PQ 时，利用全等三角形的性质列出方程即可解决本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确画出图形，利用全等三角形性质解决问题，学会分类讨论，用方程的思想去思考问题，属于中考压轴题