浙江省杭州市拱墅区八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 16 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A. 3，4，5B. 1，2C. 6，8，10D. 1.5，2.5，43.下列命题的逆命题是真命题的是（）A. 对顶角相等B. 等角对等边C. 同角的余角相等D. 全等三角形对应角相等4.若ABCDEF，AB=2，AC=4，且DEF 的周长为奇数，则 EF 的值为（）A. 3B. 4C. 1 或 3D. 3 或 55.在ABC 中，C=9

2、0，AC=5，BC=12，CDAB 于 D，则 CD 长为（）A. 4B. C. D. 6.如图，在ABC 中，ACB=90，A=26，BC=BD，则ACD 的度数是（）A. 64B. 42C. 32D. 267.如图，若要将一块不能弯曲的正方形（不考虑厚度） 搬进室内， 需要通过一扇高为 2m， 宽为 1m 的门，以下边长的木块中哪块可以通过此门？（）A. 2.8mB. 2.5mC. 2.2mD. 以上答案都不对8.如图，在ABC 中，BAC=90，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD于点 G，交 BE 于点 H，下面说法不正确的是（）A. SABE=SBCEB. AF

3、G=AGFC. BH=CHD. FAG=2ACF第 2 页，共 16 页9.如图， AOBADC， 点 B 和点 C 是对应顶点， O=D=90， 记OAD=， ABO=， 当 BCOA 时， 与 之间的数量关系为（）A. =B. =2C. +=90D. +=18010.如图钢架中，A=15，现焊上与 AP1等长的钢条 P1P2，P2P3来加固钢架，若最后一根钢条与射线 AB 的焊接点 P 到 A 点的距离为 4+2，则所有钢条的总长为（）A. 16B. 15C. 12D. 10二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.在ABC 中，如果A：B：C=4：5：9，那么ABC 按角分

4、类是_三角形12.如图所示， 在ABC 和DE 中， B， E， C， F 在同一条直线上已知 AB=DE， AC=DP，使 ABCDEF 还需要添加一个适当的条件_（只需添加一个即可）13.等腰ABC 周长为 16cm，其中两边长的差为 2cm，则腰长为_cm14.在同一平面内，有相互平行的三条直线 a，b，c，且 a，b 之间的距离为 1，b，c 之间的距离是 2，若等腰 RtABC 的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，在ABC 的面积是_15.RtABC 中，C=90，AC=，点 D 为 BC 边上一点，且 BD=AD，ADC=60，则ABC 的周长为_（结果保留根号）16.如

5、图，已知等边ABC 的边长为 4，点 P，Q 分别是边 BC， AC 上一点， PB=1， 则 PA=_， 若 BQ=AP，则 AQ=_第 3 页，共 16 页三、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）17.判断下列命题的真假，并给出证明（1）两个锐角的和是钝角；（2）若 ab，则 a2b2；18.如图，已知 D 是ABC 内一点 （1）求作ADE，使得 D，E 分别在 AC 的两侧，且 AD=AE，DAE=BAC；（2）在（1）的条件下，若 AB=AC，连 BD，EC，求证：BD=EC19.在如图所示的 44 的方格中，每个小正方格的边长都为 1（1）在图中画ABC使 AB=，BC=

6、3，AC=；（2）作出 AC 边上的高线 BH，并求 BH 的长第 4 页，共 16 页20.如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是中线，且 AC 是 DE 的中垂线（1）求证：BAD=CAD；（2）连接 CE，写出 BD 和 CE 的数量关系并说明理由；（3）当BAC=90，BC=8 时，在 AD 上找一点 P，使得点 P 到点 C 与到点 E 的距离之和最小，求BCP 的面积21.如图， 在CBD 中， CD=BD， CDBD， BE 平分CBA 交 CD于点 F，CEBE 垂足是 E，CE 与 BD 交于点 A求证（1）求证：BF=AC；（2）求证：BE 是 AC 的中垂线；（3）若

7、BD=2，求 DF 的长22.（1）在等腰三角形 ABC，A=130，求B 的度数（2）在等腰三角形 ABC 中，A=40，求B 的度数（3）根据（1）（2）问后发现，A 的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形 ABC 中，设A=x，当B 有三个不同的度数时请你探索 x的取值范围，并用含 x 的式子表示B 的度数第 5 页，共 16 页23.如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=3，AC=4，沿 CD折叠， 使点 B 落在 CA 边上的 B处，展开后，再沿 BE 折叠，使点 C 落在 BA 边上的 C处，CD 与 BE 交于点 F（1）求 AC的长度；（2）求 C

8、E 的长度；（3）比较四边形 ECDF 与BCF 面积的大小，并说明理由第 6 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：B根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】D【解析】解：A，3+45能构成三角形；B，1+2能构成三角形；C，8+610能构成三角形；D，1.5+2.5=4不能构成三角形故选：D根据三角形三边关系定理：三角形

9、两边之和大于第三边，进行判定即可此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况， 注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形3.【答案】B【解析】【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大【解答】解：A、逆命题为：相等的角是对顶角，不成立，如位于不同平面上的两个相等的角就不是对顶角，是假命题；B、逆命题为：等边对等角，成立，是真命题；C、逆命题为：相等的角为同一个角的余角，不成立，因为钝角没有余角，是假命题；D、逆命题为：对应角相等的三角形全等

10、，不成立，如形状相同的两个大小不一样的三角板，是假命题；故选：B4.【答案】D【解析】解：ABCDEF，AB=2，AC=4，DE=AB=2，DF=AC=4，DEF 的周长为奇数，EF 的长为奇数，D、当 EF=3 或 5 时，符合 EF 的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；A、当 EF=3 时，由选项 D 知，此选项错误；B、当 EF=4 时，不符合 EF 为奇数，故本选项错误；第 7 页，共 16 页C、当 EF=1 或 3 时，其中 1 无法构成三角形，故本选项错误；故选：D根据全等求出 DE=AB=2，DF=AC=4，根据DEF 的周长为奇数求出 EF 的长为奇数，再根据 E

11、F 长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可本题考查了全等三角形的性质和三角形三边关系定理的应用， 能正确根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等5.【答案】B【解析】解：由勾股定理得：AB=13，由三角形的面积公式得：SACB=，即 ACBC=ABCD，512=13CD，解得：CD= ，故选：B根据勾股定理求出 AB，再根据三角形的面积公式求出即可本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，能根据三角形的面积关系得出ACBC=ABCD 是解此题的关键6.【答案】C【解析】解：在ABC 中，ACB=90，A=26，B=64，BC=BD，BCD=（180-6

12、4）2=58，ACD=90-58=32故选：C根据直角三角形的性质可求B 的度数，再根据等腰三角形的性质可求BCD 的度数，根据角的和差关系可求ACD 的度数考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是求出BCD 的度数7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用， 利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键先利用勾股定理求出门框对角线的长度，然后看哪个边长小于门框的对角线的长，哪个就能通过【解答】解：如图，连接 AB，第 8 页，共 16 页由勾股定理得：AB2=22+12=5，2.82=7.84，2.52=6.25，2.22=4.845，故选 C8.【答案】C【解析】

13、解：BE 是中线得到 AE=CE，SABE=SBCE，所以 A 选项的说法正确；BAC=90，AD 是高，ABC=DAC，CF 是角平分线，ACF=BCF，AFG=FBC+BCF，AGF=GAC+ACF，AFG=AGF，所以 B 选项的说法正确；BAD+DAC=90，DAC+ACB=90，BAD=ACB，而ACB=2ACF，FAG=2ACF，所以 D 选项的说法正确故选：C根据三角形中线定义和三角形面积公式可对 A 选项进行判断 ； 根据等角的余角相等得到ABC=DAC，再根据角平分线的定义和三角形外角性质可对 B 选项进行判断；根据等角的余角相等得到BAD=ACB，再根据角平分线的定义可对

14、D 选项进行判断本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等9.【答案】B【解析】解：AOBADC，AB=AC，BAO=CAD，BAC=OAD=，在ABC 中，ABC= （180-），BCOA，OBC=180-O=180-90=90，+ （180-）=90，整理得，=2故选：B根据全等三角形对应边相等可得 AB=AC， 全等三角形对应角相等可得BAO=CAD， 然后求出BAC=，再根据等腰三角形两底角相等求出ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出OBC，整理即可第 9 页，共 16 页本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的

15、性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键10.【答案】D【解析】解：添加的钢管长度都与 AP1相等，A=15，AP2P1=A=15，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是 15，第二个是 30，第三个是 45，第四个是 60，第五个是 75，第六个就不存在了，一共有 5 根设 AP1=a，作 P2DAB 于点 D，A=15，AP=P1P2，P2P1D=30，P1D= a，P1P3=a，同理可得，P3P5=a，最后一根钢条与射线 AB 的焊接点 P 到 A 点的距离为 4+2，a+a+a=4+2，解得，a=2，所有钢条的总长为 25=10，故选：D根

16、据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，然后根据最后一根钢条与射线 AB 的焊接点 P 到 A 点的距离为 4+2， 可以求得每根钢条的长度，从而可以求得所有钢条的总长本题考查了三角形的内角和是 180 度、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，发现并利用规律是正确解答本题的关键11.【答案】直角【解析】【分析】根据三角形的内角和等于 180求出最大的角C，然后作出判断即可本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键【解答】解：C=180=90，此三角形是直角三角形故答案为：直角12.【答案】A=D【解析】解：添加的条件是：A=D，理由是：在ABC 和D

17、EF 中第 10 页，共 16 页ABCDEF（SAS），故答案为：A=D此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只有符合全等三角形的判定定理即可本题考查了全等三角形的判定定理， 能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键13.【答案】 或 6【解析】解：设等腰ABC 的腰为 xcm，底边为（x+2）cm，2x+x+2=16，x= ，x+2= ，且能构成三角形，腰长为 cm，设等腰ABC 的腰为 xcm，底边为（x-2）cm，2x+x-2=16，x=6，x-2=4，且 6，6，4 能构成三角形，腰长为 6cm，综合以上可得腰长为 6cm 或 cm故答案为： 或 6设等腰ABC 的腰为 xcm，

18、底边为（x+2） cm 或（x-2） cm，根据三角形的周长列出方程，解方程即可得到结论本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解答本题的关键是掌握三角形的性质14.【答案】5【解析】解：如图，过点 B 作 BEa 于点 E，过点 C 作 CFa 于点 F，a，b 之间的距离是 1，b，c 之间的距离是 2，BE=3，CF=1，BAC=90，BEAFBAE+CAF=90，BAE+ABE=90CAF=BAE，且 AB=AC，AEB=AFC=90ABECAF（AAS）AE=CF=1，在 RtABE 中，AB=，BAC=90，AB=AC=SABC= ABAC=5故答案为：5第 11 页，共 1

19、6 页过点 B 作 BEa 于点 E，过点 C 作 CFa 于点 F，由余角的性质可得CAF=BAE，由“AAS”可证ABECAF，可得 AE=CF=1，由勾股定理可求 AB 的长即可解决问题本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键15.【答案】3+3【解析】解：在 RtADC 中，sinADC=，AD=2BD=AD=2，tanADC=，DC=1，BC=BD+DC=3在 RtABC 中，AB=2，ABC 的周长=AB+BC+AC=2+3+=3+3故答案为：3+3要求ABC 的周长，只要求得 BC 及 AB 的长度即可根据 RtADC 中ADC

20、 的正弦值，可以求得 AD 的长度，也可求得 CD 的长度；再根据已知条件求得 BD 的长度，继而求得 BC 的长度；运用勾股定理可以求得 AB 的长度，求得ABC 的周长本题考查了勾股定理，解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系16.【答案】 3【解析】解：连接 AP，过 A 作 ADBC 于 D，ABC 是等边三角形，BD=CD= BC=4=2，BAD=30，AD= AB=2，PB=1，PD=1，PA=；连接 BQ，过 B 作 BHAC 于 H，AH= AC=2，BH=AD=2，HQ=1，AQ=AH+HQ=3，故答案为：，3连接 AP，过 A 作 ADBC 于 D，根据等

21、边三角形的性质得到 BD=CD= BC=4=2，BAD=30，解直角三角形即可得到结论本题考查了电脑数据线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键第 12 页，共 16 页17.【答案】解：（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，例如，一个角是 30，另一个是 40，则这两个角的和是 70，70不是钝角，两个锐角的和是钝角，是假命题；（2）若 ab，则 a2b2，是假命题，例如：a=-1，b=-2，a2=1，b2=4，则 a2b2，ab，则 a2b2，是假命题【解析】（1）根据锐角和钝角的概念，举一个反例即可；（2）根据有理数的乘方法则证明；本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即

22、假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可18.【答案】解：（1）如图所示，ADE 即为所求； （2）如图所示，连 BD，EC， DAE=BAC，BAD=CAE，在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS），BD=EC【解析】 （1） 根据 D，E 分别在 AC 的两侧，且 AD=AE，DAE=BAC，即可作出ADE；（2）根据DAE=BAC，得出BAD=CAE，再判定ABDACE（SAS），即可得到BD=EC本题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质， 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基

23、本作图，逐步操作第 13 页，共 16 页19.【答案】解：（1）如图所示：ABC 即为所求（2）SABC= BCAD= ACBH， 32=BH，BH=【解析】（1）根据勾股定理即可作出长是，3，的线段，即可作出三角形；（2）利用ABC 的面积，然后利用三角形的面积公式求解本题考查作图-应用与设计、勾股定理以及三角形的面积公式，解题的关键是学会用面积法求高，属于中考常考题型20.【答案】解：（1）AB=AC，AD 是中线，BAD=CAD；（2）连接 EC结论：BD=CE理由：AD 是中线，BD=CD，AD，AE 关于 AC 对称，CD=CE，BD=CE；（3）连接 BE 交 AD 于点 P，此

24、时 PE+PC 的值最小AB=AC，BAC=90，BD=DC=4，AD=AE=4，由题意 AEBD，AE=AD=BD，四边形 ABDE 是平行四边形，PA=PD=2，第 14 页，共 16 页PDBC，SBCP= 82=8【解析】（1）根据等腰三角形的性质即可得到结论（2）利用轴对称的性质即可证明（3） 连接 BE 交 AD 于点 P，此时 PE+PC 的值最小证明四边形 ABDE 是平行四边形，求出 PD 即可解决问题本题考查轴对称变换，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21.【答案】（1）证明：CDAB，BEAC，B

25、DF=ADC=AEB=90，DBF+A=90，DCA+A=90，DBF=DCA，BD=CD，BDFCDA（SAS），BF=AC（2）证明：BE 平分ABC，ABE=CBE，BEA=BEC=90，A+ABE=90，BCA+CBE=90，A=BCA，BC=BA，BEAC，CE=EA，BE 是 AC 的中垂线（3）解：连接 AFBDFCDA，AD=DF，设 DF=AD=x，BE 垂直平分 AC，BD=CD=2，CF=AF=2-x，在 RtADF 中，AF2=DF2+AD2，（2-x）2=x2+x2，解得 x=-2+2或-2-2（舍弃），DF=-2+2【解析】（1）欲证明 BF=AC，只要证明BDFC

26、DA（ASA）即可（2）只要证明 BC=BA 即可解决问题（3） 连接 AF，只要证明 DF=AD，AF=CF，设 DF=AD=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题第 15 页，共 16 页本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22.【答案】解：（1）根据三角形内角和定理，A=13090，B=C=25；（2）若A 为顶角，则B=（180-A）2=70；若A 为底角，B 为顶角，则B=180-240=100；若A 为底角，B 为底角，则B=40；故B=70或 100或 40；（3）分

27、两种情况：当 90 x180 时，A 只能为顶角，B 的度数只有一个，B=（）；当 0 x90 时，若A 为顶角，则B=（）；若A 为底角，B 为顶角，则B=（180-2x）；若A 为底角，B 为底角，则B=x当180-2x 且 180-2xx 且x，即 x60 时，B 有三个不同的度数【解析】（1）根据三角形内角和定理，因为A=13090，看到B=C=25；（2） 根据三角形内角和定理，因为A=4090，所以推出A=B 或A=C 或B=C，B 的度数可求（3）分两种情况：90 x180；0 x90，结合三角形内角和定理求解即可本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的

28、关键23.【答案】解：（1）根据翻折可知：BC=BC=3，AC=AB-BC=5-3=2答：AC的长度为 2（2）由折叠的性质可得：ACE=BCE=90，A=A，AECABC=即 =EC= ，由折叠的性质得，CE=CE= 答：CE 的长度为 第 16 页，共 16 页（3）结论：S四边形 ECDFSBCF，理由如下：如图，作 DGBC 于点 G，由折叠得：DCB=ACD=45DG=CG设 DG=x，则 CG=x，BG=3-x，tanABC=x=DG=SBDC= BCDG=3 =SBEC=SBEC= BCCE= 3 = SBDCSBECSBDC=SBFC+SBDF，SBEC=S四边形 ECDF+SBDF，S四边形 ECDFSBCF【解析】（1）根据翻折可知：BC=BC即可求 AC的长度；（2）设 CE 的长为 x，根据翻折可得 EC=EC，再根据勾股定理即可求 CE 的长度；（3） 根据翻折可得BCD=45，作 DGBC 于点 G，可得 DG=CG，再根据 tanABC= ， 进而求得 DG 的长， 再求BDC 和BEC的面积， 进而可以比较四边形 ECDF与BCF 面积的大小本题考查了翻折变换，解决本题的关键是作适当的辅助线比较面积大小