福建省福州市八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 13 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.五边形的内角和为（）A. 720B. 540C. 360D. 1802.下列运算正确的是（）A. a2a6=a8B. （a3）4=a7C. （2a）3=6a3D. a12a6=a23.对多项式 3a+4b-c 进行添括号，正确的是（）A. 3a+（4b+c）B. 3a-（4b+c）C. 3a+4（b-c）D. 3a-（-4b+c）4.在下列长度的四根木棒中，能与 4cm，9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A. 3cmB. 8cmC. 13cmD. 16cm5.

2、在平面直角坐标系中，点（8，6）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A. （8，6）B. （-8，6）C. （8，-6）D. （-8，-6）6.如图，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab） ，把余下的部分剪拼成一个矩形通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A. （a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. a2-b2=（a+b）（a-b）D. （a-b）2=a2-2ab-b27.从八边形一个顶点出发可以引（）条对角线A. 4B. 5C. 8D. 208.如图，ABCADE， B=82， E=30， DAC=32，则 E

3、AC的度数为（）A. 40B. 32C. 36D. 309.如图所示的正方形网格中， 网格线的交点称为格点 已知 A、B 是两格点， 如果 C 也是图中的格点， 且使得ABC为等腰三角形，则点 C 的个数是（）A. 6 个B. 7 个C. 8 个D. 9 个10.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，a），B（6，6），C（2a-3，0），0a6，若 OB 平分AOC，且 AB=BC，则 a 的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 3 或 5二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是_第

4、2 页，共 13 页12.计算 16x6y42xy23x2y=_13.已知在平面直角坐标系中，点 A（2，1），B（4，-1），C（m，0），若点 A、B、C 能构成三角形，则 m 应满足的条件是_14.已知AOB=30，点 P 在AOB 的内部，P1与 P 关于 OA 对称，P2与 P 关于 OB 对称，则P1OP2等于_15.如图，ABC 中 AB=AC，EB=BD=DC=CF，A=40，则EDF 的度数是_度16.如图， 过点 A（-3， 4） 的直线 lx 轴， OA=5， 点 B 在 x 轴的正半轴上， OC 平分AOB交 l 于点 C，则点 C 的坐标是_三、计算题（本大题共 2

5、小题，共 18.0 分）17.计算（1）（5y+3）（2y-1）（2）（x-3y）2+2（x+3y）（x-3y）18.（1）填空（x-y）（x+y）=_；（x-y）（x2+xy+y2）=_；（x-y）（x3+x2y+xy2+y3）=_（2）猜想（x-y）（x10-1+xn-2y+xyn-2+yn-1）=_（n 为大于 1 正整数）（3）利用（2）题的结论计算下列各题：（x-y）（x5+x4y+x3y2+x2y3+xy4+y5）=_；计算：32019+32018+32017+3 的值第 3 页，共 13 页四、解答题（本大题共 7 小题，共 68.0 分）19.如图，已知ABC 中，AB=AC，

6、A=36，BD 是边 AC 上的高，求DBC 的度数20.如图，已知点 B，E，C，F 在同一直线上，BC=EF，AB=DE，_，求证 ： A=D（1）请添加一个条件（只需写出一个），使命题成立；（2）请根据（1）中添加的条件，完成证明21.如图，网格图中的每小格均是边长是 1 的正方形，ABC 与ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出与ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出将A1B1C1沿着 x 轴向右平移几个单位后得到ABC；（2）在 x 轴上求作一点 P，使得|PC-PB|的值最大（要求：保留画图痕迹并直接写出点 P 的坐标）第 4 页，共 13 页

7、22.如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 中点，立柱 AC，DE 垂直于横梁 BC，AB=8.6m，B=30立柱 AC，DE 要多长？23.求证：全等三角形的对应角平分线相等24.如图，在ABC 中，ADBC，点 E 在 AD 上，ED=DC，AD=DB，点 F，H 分别在线段 BE，AC 上，连接 F，H（1）求证：ADCBDE；（2）若 BF=AH，求证：FDH 是等腰直角三角形第 5 页，共 13 页25.在平面直角坐标系中，点 A（0，6） ，射线 OQ 与 y 轴的正半轴的夹角为 45，点 B是射线 OQ 上的动点（1）如图 1，当线段 AB 的值最小时，求点 B 的坐标

8、；（2）如图 2，CA=CB 且 ACBC，CDy 轴交射线 OQ 于点 D，且 CD=2，求点 C的坐标第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：五边形的内角和为：（5-2）180=540故选：B利用多边形的内角和定理即可求解本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键2.【答案】A【解析】解：Aa2a6=a8，故本选项正确；B（a3）4=a12，故本选项错误；C（2a）3=8a3，故本选项错误；Da12a6=a6，故本选项错误；故选：A依据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法法则，即可得出结论本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的

9、乘方以及同底数幂的除法法则的运用，幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘” 指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别3.【答案】D【解析】解：3a+4b-c=3a+（4b-c）=3a-（-4b+c）故选：D依据添括号法则进行判断即可本题主要考查的是添括号法则，掌握添括号法则是解题的关键4.【答案】B【解析】解：设第三根木棒长为 xcm，由题意得：9-4x9+4，5x13，故只有 8cm 符合题意故选：B首先设第三根木棒长为 xcm，根据三角形的三边关系定理可得 9-4x9+4，计算出 x的取值范围，然后可确定答案此题主要考查了三角形的三边关系，关键是

10、掌握三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边5.【答案】B【解析】解：点（8，6）关于 y 轴对称的点的坐标是：（-8，6）故选：B直接利用关于 y 轴对称点的性质得出答案此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键6.【答案】C【解析】解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）故选：C利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为 a+b，宽为 a-b，第 7 页，共 13 页根据两者相等，即可验证平方差公式此题主要考查平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式解决本题的比较两个图形分

11、别表示出面积7.【答案】B【解析】解：从八边形一个顶点出发可以引 8-3=5 条对角线；故选：Bn 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，即可得出答案本题考查了多边形对角线，牢记 n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键8.【答案】C【解析】解：ABCADE，D=B=82，E=30，DAE=68，DAC=32，EAC=36，故选：C根据全等三角形的性质可得D=B=82，利用三角形内角和定理可得DAE=68，再由条件DAC=32可得EAC 的度数此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定；解答本

12、题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想分 AB 是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与 A、B 顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB 是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB 垂直平分线上的格点都可以作为点 C，然后相加即可得解.【解答】解：如图，分情况讨论：AB 为等腰ABC 的底边时，符合条件的 C 点有 4 个；AB 为等腰ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个.故符合条件的 C 点共有 8 个，故选 C.10.【答案】D第 8 页，共 13 页【解析】解：点 A（0，a），B（6，6），C（2a-

13、3，0），0a6，点 A 在 y 正半轴上，点 B 在第一象限，点 C 在 x 轴上，OB 平分AOC，点 C 在 x 正半轴上，2a-30，a ，AB2=62+（6-a）2，BC2=（2a-3-6）2+62，AB=BC，62+（6-a）2=（2a-3-6）2+62，整理得：a2-8a+15=0，解得：a1=3，a2=5，符合题意，a 的值为 3 或 5，故选：D由题意得出点 A 在 y 正半轴上，点 B 在第一象限，点 C 在 x 轴上，由 OB 平分AOC，得出点 C 在 x 正半轴上，求出 a ，由两点间的距离公式得出 AB2=62+（6-a）2，BC2=（2a-3-6）2+62，则 6

14、2+（6-a）2=（2a-3-6）2+62，解方程即可得出结果本题考查了坐标与图形的性质、两点间的距离公式、角平分线的性质等知识；熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键11.【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得根据三角形的稳定性，可直接填空【解答】解：加上 EF 后，原图形中具有AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性12.【答案】24x7y3【解析】解：原式=8x5y23x2y =24x7y3故答案为 24x7y3先进行同底数幂

15、的除法运算，然后进行同底数幂的乘法运算本题考查了整式的除法：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式13.【答案】m3【解析】解：如图所示：作 AMx 轴于 M， BNx 轴于 N，AB 交 x 轴于 P，则AMP=BNP=90，OM=2，AM=BN=1，ON=4，MN=ON-OM=2，在AMP 和BNP 中，AMPBNP（AAS），第 9 页，共 13 页PM=PN=1，OP=OM+PM=3，P（3，0），若点 A、B、C 能构成三角形，则点 C（m，0）与 P 不重合，m3，故答案为：m3作 AMx 轴于 M

16、， BNx 轴于 N， AB 交 x 轴于 P， 则AMP=BNP=90， OM=2， AM=BN=1，ON=4，得出 MN=ON-OM=2，证明AMPBNP（AAS），得出 PM=PN=1，得出OP=OM+PM=3，P（3，0），若点 A、B、C 能构成三角形，则点 C（m，0）与 P 不重合，得出 m3本题考查了三角形的三边关系、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键14.【答案】60【解析】解：P 为AOB 内部一点，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 P1、P2，P1OP2=2AOB=60，故答案为：60根据轴对称的性质即可得到结论此题考查了轴对

17、称的性质，注意掌握对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分， 对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等15.【答案】70【解析】解：AB=AC，A=40 B=C=70 EB=BD=DC=CF BDE=（180-70）2=55，CDF=（180-70）2=55 EDF=180-55-55=70故填 70利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理先求出B、C 的度数，再根据等腰三角形求出底角BDE 和CDF 的度数，根据平角定义即可求解本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；注意发现三个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等以及三角形

18、的内角和定理进行求解是解答本题的关键16.【答案】（2，4）【解析】解：过 C 作 CEOB 于 E，CDOA 于 D，CF=OE，OC 平分AOB 交 l 于点 C，CD=CE，点 A（-3，4），直线 lx 轴，CE=CD=4，在 RtCOD 与 RtCOE 中，RtCODRtCOE（HL），CD=OE，AC=3+OE，AD=5-OE，AC2=AD2+CD2，（3+OE）2=（5-OE）2+42，第 10 页，共 13 页OE=2，点 C 的坐标是（2，4），故答案为：（2，4）过 C 作 CEOB 于 E，CDOA 于 D，根据角平分线的性质得到 CD=CE，根据全等三角形的性质得到 C

19、D=OE，根据勾股定理即可得到结论本题考查了坐标与图形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键17.【答案】解：（1）（5y+3）（2y-1）=10y2-5y+6y-3 =10y2+y-3；（2）（x-3y）2+2（x+3y）（x-3y）=x2-6xy+9y2+2（x2-9y2）=x2-6xy+9y2+2x2-18y2 =3x2-6xy-9y2【解析】（1）根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解；（2）先算完全平方公式、平方差公式，再去括号合并同类项即可求解考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混

20、合运算顺序相似18.【答案】x2-y2 x3-y3 x4-y4 xn-yn x6-y6；【解析】解：（1）（x-y）（x+y）=x2-y2；（x-y）（x2+xy+y2）=x3-y3；（x-y）（x3+x2y+xy2+y3）=x4-y4故答案为：x2-y2；x3-y3；x4-y4（2）猜想（x-y）（xn-1+xn-2y+xyn-2+yn-1）=xn-yn故答案为：xn-yn（3）（x-y）（x5+x4y+x3y2+x2y3+xy4+y5）=x6-y6；故答案为：x6-y6；由（2） 得，当 x=3，y=1，n=2020 时，得（3-1） （32019+320181+3201712+31201

21、8+1）=32020-12020，2（32019+32018+32017+3+1）=32020-1，（1）根据平方差公式计算即可；（2）根据（1）的结论解答即可；（3）根据（2）的结论计算即可本题主要考查了平方差公式，熟练正确平方差公式是解答本题的关键19.【答案】解：AB=AC，ABC=C，A=36，C=0.5（180-36）=72，BD 是边 AC 上的高，BDC=90，DBC=90-C=18第 11 页，共 13 页【解析】 根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC 的度数本题主要考查等腰三角形的性质， 解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定

22、理进行答题，此题难度一般20.【答案】AC=DF【解析】（1）解：AC=DF故答案为：AC=DF（2）证明：在ABC 与DEF 中，ABCDEF（SSS），A=D（1）由题意即可得出答案；（2）由 SSS 证明ABCDEF，即可得出结论本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键21.【答案】解：（1）如图所示A1B1C1即为所要求画的图；向右平移 6 个单位（2）如图所示点 P 即为所要求作的；点 P 坐标（-2，0）【解析】（1）直接利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用平移的性质得出答案；（2）利用轴对称的性质以及求最短路线的方法得出

23、答案此题主要考查了利用平移变换以及轴对称变换进行作图， 正确得出对应点位置是解题关键22.【答案】解：立柱 AC，DE 垂直于横梁 BC，ACBC，DEBC，A=30，点 D 是斜梁 AB 中点，=4.3m，DE=2.15m答：立柱 AC，DE 的长分别是 4.3m，2.15m第 12 页，共 13 页【解析】 根据中点求出 BD 长， 根据含 30角的直角三角形的性质得出 AC= AB， DE= BD，代入求出即可本题考查了含 30角的直角三角形的性质，能根据含 30角的直角三角形的性质得出AC= AB 和 DE= BD 是解此题的关键23.【答案】已知：如图，ABCABC， AD、 AD是

24、BAC和BAC的平分线，求证：AD=AD，证明：ABCABC，B=B，AB=AB，BAC=BAC，AD 平分BAC，AD平分BAC，BAD=BAD，ABDABD，AD=AD【解析】 作出图形，结合图形写出已知、求证，根据全等三角形对应边相等、对应角相等，AB=AB，B=B，BAC=BAC，又 AD、AD是BAC 和BAC的平分线，所以BAD=BAD，根据角边角判定定理可得ABD 和ABD全等，所以角平分线 AD、AD相等本题是文字证明题，一般步骤是根据题意作出图形，结合图形写出已知、求证、证明，本题所用到的知识是全等三角形性质和全等三角形的判定， 熟练掌握本题型的解题步骤和全等三角形性质是解本

25、题的关键24.【答案】（1）证明：ADBC，BDE=ADC=90在BDE 与ADC 中，BDEADC（SAS）（2）证明：由（1）得BDEADC，FBD=HAD在FBD 与HAD 中，FBDHAD（SAS）FDB=HDA，FD=HDFDB+FDE=HDA+FDE=90，FDH=90，FDH 是等腰直角三角形【解析】（1）由 SAS 证明ADCBDE 即可；（2）由全等三角形的性质得出FBD=HAD证明FBDHAD（SAS）得出FDB=HDA，FD=HD证出FDH=90，即可得出结论本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形

26、全等是解题的关键25.【答案】解：（1）过点 B 作 BNOA 于 N如图 1 所示：第 13 页，共 13 页当 ABOQ 时，线段 AB 的值最小，AOB=45，OAB=90-45=45OAB=AOBOB=ABBNOA，NBO=90-45=45，NBO=AOB，ON=NB=3点 B 的坐标为（3，3）（2）设点 C 的坐标为（m，n），过点 C 作 MH 平行于 x 轴，分别交 y 轴，射线 OQ 于 M，H，如图 2 所示：过点 B 作 BNMH 于点 NACCB，NCB+ACM=180-90=90CAM+ACM=90，CAM=NCB在CAM 和BCN 中，CAMBCN（AAS）MC=N

27、B=m，MA=NC=6-nCDy 轴，AOQ=CDH=45CDH 是等腰直角三角形CH=DC=2NH=6-n-2=4-n同理可得BNH 与DKO 都是等腰直角三角形NB=NH，DK=OKm=4-n，m=n-2m=1，n=3C 的坐标为（1，3）【解析】（1）由等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得出答案；（2）证明CDH 是等腰直角三角形得出 CH=DC=2得出 NH=6-n-2=4-n同理可得BNH 与DKO 都是等腰直角三角形得出 NB=NH，DK=OK进而得出答案本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键