北京市昌平区八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.分式有意义，则 x 的取值范围是（）A. x2B. x=2C. x2D. x22.化简等于（）A. B. C. D. 3.若分式的值为零，则 x 的值为（）A. -2B. 2C. 2D. 04.1 纳米=0.000000001 米，则 2.5 纳米用科学记数法表示为（）A. 2.510-8米B. 2.510-9米C. 2.510-10米D. 2.5109米5.如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列条件中能判断BCAD 的是（）A. 3=4B. A+ADC=180C.

2、 1=2D. A=56.下列说法正确的是( )A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 是分数7.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D. 8.无论 a 取何值，下列各式中一定有意义的是（）A. B. C. a-2D. 9.已知 a，b 互为相反数，则下列各组数中不是互为相反数的是（）A. -2a 和-2bB. 2a 和 2bC. a+1 和 b+1D. a+1 和 b-110.已知 0 x1，则、 、x2、x 的大小关系是（）A. x2xB. xx2 C. x2xD. x2x二、填空题（本大题共 9 小题，共 27.0 分）11.9 的算术平方根是_12

3、.的平方根为_第 2 页，共 11 页13.下列各数：3.141 00.3030030003（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 1）其中有理数是 _；无理数是 _ （填序号）14.算术平方根等于它本身的数是_ ；立方根等于它本身的数是_ 15.的相反数是_；_的倒数是16.如果等式+（b-2）2=0 有意义，那么 a2=_17.有意义，a 的取值范围是_18.若 2x+1 的平方根是3，则= _ 19.用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是_cm（用含 n 的代数式表示）三、计算题（本大题共 3 小题，共 18.0 分）20.解方程-=321.22.我

4、们规定正数的正分数指数幂的意义（a0，m，n 是正整数，且 n1）如=4于是，在条件 a0，m，n 是正整数，且 n1 下，根式都可以写成分数指数幂的形式正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定（a0，m，n 是整数，且 n1），规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数 整数指数幂的运算性质对于有理数第 3 页，共 11 页指数幂也同样适用根据上述定义，解答下面的问题：（1）求值：=_，_=；（2）计算：=_；（3）用分数指数幂的形式表：a2（a0）（4）=5，求 a+a-1（a0）四、解答题（本大题共 7 小题，共 51.0 分）23.在括号内填

5、入适当的代数式，使下列等式成立：24.-+25.26.第 4 页，共 11 页27.先化简：，当 x=3 时，代入求值28.一个工人生产零件，计划生产 120 个，若每天多生产 5 个，则能够生产 150 个，求这个工人原计划每天生产多少个零件？29.5.12 汶川大地震给我们国家造成巨大损失，有许多人投入了抗震救灾战斗之中，身为医护人员的小刚的父母也投身其中如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为 3 千米，王老师家到学校的路程为 1 千米由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校， 王老师每天骑自行车接小刚上学 已知王老师骑自行车的速度是步行的 3 倍

6、，每天比平时步行上班多用了 20 分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意，得x-20，解得 x2，故选：C根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键2.【答案】A【解析】【分析】在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减先通分，把异分母分式化为同分母分式再加减运算，计算后就可以直接选取答案【解答】解：=，故选 A3.【答案】C【解析】解：依题意，得x2-4=0，且 x+20，解得，x=2故选

7、 C分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可4.【答案】B【解析】解：2.5 纳米=2.50.000 000001 米=2.510-9米故选 B科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起

8、第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数 n 的确定方法5.【答案】C【解析】解：1=2，BCAD（内错角相等，两直线平行）故选：C结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力第 6 页，共 11 页6.【答案】B【解析】解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误；B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误；D、 是无理数，故选

9、项错误故选：B根据无理数的定义即可判断本题主要考查了实数的分类7.【答案】C【解析】解：A、2与 3不是同类二次根式，不能合并，所以 A 选项错误；B、原式=+=+，所以 B 选项错误；C、原式=9-12=-3，所以 C 选项正确；D、原式=2a+2+b，所以 D 选项错误故选 C根据二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断；根据平方差公式对 C 进行判断；根据完全平方公式对 D 进行判断本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式8.【答案】D【解析】解：a-1 时，无意义，-1a1 时，无意义，

10、a=0 时，a-2无意义，一定有意义，故选：D根据二次根式中的被开方数是非负数判断即可本题考查的是二次根式有意义的条件， 掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键9.【答案】C【解析】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故 A 正确；B、只有符号不同的两个数互为相反数，故 B 正确；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故 C 错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故 D 正确；故选：C根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反

11、数的意义与倒数的意义混淆10.【答案】C第 7 页，共 11 页【解析】解：0 x1，0 x2x1， 1，x2x 故选：C根据 0 x1，可得：0 x2x1， 1，据此判断即可此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小11.【答案】3【解析】解：（3）2=9，9 的算术平方根是 3故答案为：39 的平方根为3，算术平方根为非负数，从而得出结论本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数12.【答案】3【解析】【分析】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出

12、答案【解答】解：，9 的平方根为3故答案为：313.【答案】 【解析】解：有理数是：3.1410无理数是： 0.3030030003（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 1）故答案为：；无理数是无限不循环小数，有理数都可以化为小数，一切有理数都可以用分数来表示，依据有理数和无理数的概念，即可得出结论本题主要考查了有理数和无理数的概念，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001等有这样规律的数14.【答案】0 和 1；1 和 0【解析】解：设算术平方根等于它本身的数是 a，a2=a（a0）解得 a=0 或 1，故算术平方根等于它本身的数是 0 和

13、 1，设立方根等于它本身的数是 b，b3=b，解得 b=1 或 0，故立方根等于它本身的数是1 和 0设算术平方根等于它本身的数是 a，根据已知条件建立方程解得 a，立方根等于它本身的数是 b，同样方法建立关系式解得 b本题主要考查算术平方根、立方根等知识点，解题时要记住几个特殊数值的平方根、立方根，此题中的基础知识需要重点掌握第 8 页，共 11 页15.【答案】-3 -【解析】解：3-的相反数是：-（3-）=-3；-的倒数是故答案为：-3；-直接利用相反数以及倒数的定义得出答案此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键16.【答案】81【解析】解：+（b-2）2=0

14、，0，（b-2）20，=0，（b-2）2=0，解得，a=-9，b=2，则 a2=（-9）2=81，故答案为：81根据算术平方根、偶次方的非负性列出不等式，解不等式求出 a、b，根据有理数的乘法法则计算，得到答案本题考查的是非负数的性质，掌握算术平方根、偶次方的非负性是解题的关键17.【答案】a2 且 a3【解析】解：由题意得，a-20，a-30，解得，a2 且 a3，故答案为：a2 且 a3根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键18.【答案】4【解析】解：2x+1=32

15、=9，x=4，3x+4=16，故答案为：4根据平方与开平方互为逆运算，可得 2x+1 的值，可得 x 的值，再根据开方运算可得答案本题考查了算术平方根，先根据平方根求出被开方数，求出 x，再求出算术平方根19.【答案】4n【解析】解：第一次：1 个小正方形的时候，周长等于 1 个正方形的周长，是 14=4；第二次：3 个小正方形的时候，一共有 4 条边被遮挡，相当于少了 1 个小正方形的周长，所搭图形的周长为 2 个小正方形的周长，是 24=8；第三次：6 个小正方形的时候，一共有 12 条边被遮挡，相当于少了 3 个小正方形的周长，所搭图形的周长为 3 个小正方形的周长，是 34=12；找到

16、规律，第 n 次：第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是 n4=4n所以第 n 个图形的周长为 4n解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图第 9 页，共 11 页形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论主要培养学生的观察能力和空间想象能力20.【答案】解：去分母，得3+2=3（x-1）去括号，得5=3x-3移项合并同类项，得3x=8系数化为 1，得x=检验：把 x= 代入原分式方程的最简公分母中，不为 0所以 x= 是原分式方程的解【解析】根据解分式方程的步骤解方程即可本题考查了解分式方程

17、，解决本题的关键是解分式方程要检验21.【答案】解：=【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法22.【答案】（1）8 （2）1 （3）=；（4），a+a-1=23【解析】解：（1）原式=8，=；（2）原式=3-2=1；第 10 页，共 11 页（3）见答案；（4）见答案（1）根据定义即可求出答案（2）根据定义化简原式即可求出答案（3）根据分数指数幂的定义以及指数幂的运算法则即可求出答案（4）根据完全平方公式即可求出答案本题考查分数指数幂，解题的关键是正确理解分数指数幂的定义，本题属于中等题型23.【答案】解： =；=故答案为：4

18、axy、x+y【解析】根据分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变，即可解答本题考查了分式的基本性质， 解决本题的关键是利用分式的基本性质时分子和分母要同时进行运算24.【答案】解：原式=4-2+=3【解析】直接化简二次根式进而计算得出答案此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键25.【答案】解：原式=（3）2-（2）2=18-20=-2【解析】直接利用平方差公式计算得出答案此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键26.【答案】解：原式=2-1+2+ -=4-【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的

19、性质分别化简得出答案此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键27.【答案】解：原式=，当 x=3 时，原式= 第 11 页，共 11 页【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则28.【答案】解：设这个工人计划每天生产 x 个零件，根据题意得：，解得：x=20，经检验，x=20 是原方程的根，答：这个工人原计划每天生产 20 个零件【解析】设这个工人计划每天生产 x 个零件，根据用时相同列出分式方程求解即可本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并列出方程，难度不大29.【答案】 解：设王老师步行的速度为 x 千米/小时，则王老师骑自行车的速度为 3x 千米/小时，依题意，得：- = ，解得：x=4，经检验，x=4 是原方程的解，且符合题意，3x=12答：王老师步行的速度为 4 千米/小时，骑自行车的速度为 12 千米/小时【解析】 设王老师步行的速度为 x 千米/小时，则王老师骑自行车的速度为 3x 千米/小时，根据时间=路程速度结合王老师骑自行车接小刚比平时步行上班多用了 20 分钟，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键