福建省厦门市七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 13 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.2 的相反数是（）A. -2B. -C. D. 22.下列 4 个数中最小的是（）A. -|-2|B. -（-2）C. （-2）2D. -223.=（）A. B. C. D. 4.下列代数式书写规范的是（）A. 2mnB. 5 aC. -1bD. 6x2y5.下列式子中，与 2x2y 是同类项的是（）A. -3xy2B. 2xyC. yx2D. 3x26.单项式-xy3z4的系数及次数分别是（）A. 系数是 0，次数是 7B. 系数是 1，次数是 8C. 系数是-1，次数

2、是 7D. 系数是-1，次数是 87.若有理数 a，b，满足|a|=-a，|b|=b，a+b0，则 a，b 的取值符合题意的是（）A. a=2，b=-1B. a=-1，b=2C. a=-2，b=1D. a=-1，b=-28.增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍， 问他每天各读多少个字？已知 孟子 一书共有 34685个字，设他第一天读 x 个字，则下面所列方程正确的是（）A. x+2x+4x=34685B. x+2x+3x=34685C. x+2x+2x=34685D.

3、x+ x+ x=346859.有四个有理数 1，2，3，-5，把它们平均分成两组，假设 1，3 分为一组，2，-5 分为另一组，规定：A=|1+3|+|2-5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数 m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有 A 的和为（）A. 4mB. 4m+4nC. 4nD. 4m-4n10.利用如图 1 的二维码可以进行身份识别某校建立了一个身份识别系统，图 2 是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示 1，白色小正方形表示 0，将第一行数字从左到右依次记为 a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a23+b22+c21+d20，如图 2 第一行数字从左

4、到右依次为 0，1，0，1，序号为023+122+021+120=5， 表示该生为 5 班学生 表示 6 班学生的识别图案是 （）第 2 页，共 13 页A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 32.0 分）11.计算下列各题：（1）2+（-1）=_（2）-10+3=_（3）（-2）（-3）=_（4）12（-3）=_（5）（-3）2 =_（6）15（）=_（7）-3a2+2a2=_（8）-2（x-1）=_12.多项式中-5 二次项是_，常数项是_13.月球的直径约为 3476000 米，将 3476000 用科学记数法表示应为_，将3476000 取近似数并精确到十万位，得

5、到的值应是_14.阅览室某一书架上原有图书 20 本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（-3，+1），（-1，+2），则该书架上现有图书_本15.在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右移动 3 个单位长度，得到点 C，若 CO=BO，则 a 的值为_16.如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、C、D请你按图中箭头所指方向（即 ABCDCBABC的方式）从 A 开始 数连续的正整数 1， 2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是_； 当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是_三、计算题（本大题共 3 小题，共 2

6、5.0 分）17.计算：（1）23-6（-3）+2（-4）；（2）-1.530.75-0.53（）；（3）-14+|3-5|-16（-2）（4）-14+ 2（-6）-（-4）2第 3 页，共 13 页18.化简：（1）2x2+3x+7-3x2+5x-3（2）5（a2b3+ab2）-（-2ab2+a2b3）19.设 A=x-4（x- y）+（x+ y）（1）若|3x+1|+（y-1）2=0，求 A 的值；（2） 若使求得的 A 的值与 （1） 中的结果相同， 则给出的 x、 y 的条件还可以是_四、解答题（本大题共 6 小题，共 53.0 分）20.先化简，再求值：x2-2（3y2-xy）+4（

7、y2-2xy），其中 x=-1，y=221.类似乘方， 我们把求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做 “除方” 如 222，（-3）（-3）（-3）（-3）等，并将 222 记作 2，读作“2 的圈 3 次方”；（-3）（-3）（-3）（-3）记作（-3），读作“-3 的圈 4 次方”（1）直接写出结果：2=_，（-3）=_，（）=_，（2）计算：2423+（-8）2第 4 页，共 13 页22.一次团体操排练活动中，（1）如图，老师让大家站成一个形如正方形的点阵，第一层每边有三个点，第二层每边有五个点，第三层每边有七个点，依此类推，则第四层的总点数是_； 第 n层（n 为正整数）的总点数

8、是_；（2） 某班 45 名学生面向老师站成一列横队 老师每次让其中任意 6 名学生向后转 （不论原来方向如何），能否经过若干次后全体学生都背向老师站立？如果能够， 请你设计一种方案；如果不能够，请联系有理数乘法的知识说明理由23.某粮库一周前存有粮食 100 吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日进、出记录+35-20-30+25-24+40-16（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价为 4000 元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为 4600 元/吨，则这一周的利润为多少？（3） 若每周平均进

9、出的粮食数量大致相同，问 ： 再过几周粮库存粮食达到 200 吨？24.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉例如：|6+7|=6+7；|6-7|=7-6；|7-6|=7-6；|-6-7|=6+7（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：|7-21|=_；|- -0.8|=_；| - |=_：（2）数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=_Aa-2.5B.2.5-aCa+2.5D-a-2.5（3）利用上述介绍的方法计算或化简：| -|+|- |-|- |+；| - |+| - |-|- |+2（ ），其中 a2第 5 页，共 13 页25.某种水彩笔，在购

10、买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为 3 元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个 5 元现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的 30 组数据水笔支数46875需要更换的笔芯个数 x7891011设 x 表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y 表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n 表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数（1）若 x=9，n=7，则 y=_；若 x=7，n=9，则 y=_；（2）若 n=9，用含 x 的的代数式表示 y 的取值；（3）假设这 30 支笔在购买时，每支笔同时购买 9 个笔芯，或每支笔

11、同时购买 10个笔芯，分别计算这 30 支笔在购买笔芯时所需的费用，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买 9 个还是 10 个笔芯？第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：2 的相反数是-2故选：A利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键2.【答案】D【解析】解：-|-2|=-2，-（-2）=2，（-2）2=4，-22=-4，-4-224，下列 4 个数中最小的是-22，故选：D先根据相反数，绝对值，有理数的乘方进行计算，再根据有理数的大小比较法则比较大小，最后得出选项即

12、可本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，有理数的大小比较法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键3.【答案】B【解析】解：=，故选：B根据乘方和乘法的定义求解可得本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和乘法的定义4.【答案】D【解析】解：A、正确的书写形式为，故本选项不符合题意；B、正确书写形式为 a，故本选项不符合题意，C、正确的书写形式为-b，故本选项不符合题意；D、数字应写在前面，书写正确，故本选项符合题意故选：D本题根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案本题考查了代数式的书写解题的关

13、键是掌握代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方） 把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式数的一切运算规律也适用于代数式单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式5.【答案】C【解析】解：与 2x2y 是同类项的是 yx2，故选：C所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项本题考查了同类项解题的关键是根据同类项定义中的两个“相同”解答：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同第 7 页，共 13 页6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了单项式有关知识，根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解

14、答】解：单项式-xy3z4的系数是-1，次数 1+3+4=8，故选 D7.【答案】C【解析】解：|a|=-a，|b|=b，a0，b0，又 a+b0，|a|b|，故选：C由|a|=-a，|b|=b 知 a0，b0，结合 a+b0 得|a|b|，从而得出答案本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则及绝对值的性质8.【答案】A【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程设他第一天读 x 个字，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设他第一天读 x 个字，根据题意可得：x+2x+4x=34685，故选：A9.【答

15、案】C【解析】解：依题意，m，n（mn）的相反数为-m，-n，则有如下情况：m，n 为一组，-m，-n 为一组，有 A=|m+n|+|（-m）+（-n）|=2m+2n m，-m 为一组，n，-n 为一组，有 A=|m+（-m）|+|n+（-n）|=0 m，-n 为一组，n，-m 为一组，有 A=|m+（-n）|+|n+（-m）|=2n-2m 所以，所有 A 的和为 2m+2n+0+2n-2m=4n 故选：C（1）数轴上一个数所对应的点与原点的距离就叫该数的绝对值（2）正数的绝对值大于零，负数的绝对值是它的相反数此题运用分类讨论的思想，每一个情况都要考虑周到，同时要特别要注意绝对值的运算，正数的

16、绝对值大于零，负数的绝对值是它的相反数10.【答案】B【解析】 解 ： A、 第一行数字从左到右依次为 1、 0、 1、 0， 序号为 123+022+121+020=10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为 0，1，1，0，序号为 023+122+121+020=6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为 1，0，0，1，序号为 123+022+021+120=9，不符合第 8 页，共 13 页题意；D、第一行数字从左到右依次为 0，1，1，1，序号为 023+122+121+120=7，不符合题意；故选：B根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断本题主要考查图形的变

17、化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形的变化问题转化为数字问题11.【答案】1 -7 6 -4 5 - -a2 -2x+2【解析】解：（1）2+（-1）=1（2）-10+3=-7（3）（-2）（-3）=6（4）12（-3）=-4（5）（-3）2 =5（6）15（）=- （7）-3a2+2a2=-a2（8）-2（x-1）=-2x+2故答案为：（1）1；（2）-7；（3）6；（4）-4；（5）5；（6）- ；（7）-a2；（8）-2x+2（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案

18、；（4）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（5）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（6）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（7）直接合并同类项得出答案；（8）直接去括号得出答案此题主要考查了整式的加减运算以及有理数的混合运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键12.【答案】2xy -5【解析】解：多项式中-5 二次项是 2xy，常数项是-5故答案为：2xy，-5根据多项式的次数和项的定义即可解答此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数13.【答案】3.476106 3.5106【解析】解：将数据 347600

19、0 用科学记数法表示应为 3.476106；将 3476000 取近似数并精确到十万位，得到的值应是 3.5106故答案为：3.476106，3.5106科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原第 9 页，共 13 页数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14.【答案】19【解析】解：20-3+1-

20、1+2 =19（本）故答案为：19（-3，+1）表示借出 3 本归还 1 本，求出 20 与借出归还的和就是该书架上现有图书的本数，本题考查了有理数的加减混合运算，弄懂记录（-3，+1）等是关键15.【答案】-5 或-1【解析】解：由题意知：A 点表示的数为 a，B 点表示的数为 2，C 点表示的数为 a+3 因为 CO=BO，所以|a+3|=2，解得 a=-5 或-1 故答案为：-5 或-1先用含 a 的式子表示出点 C，根据 CO=BO 列出方程，求解即可本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含 a 的式子表示出点 C，是解决本题的关键16.【答案】B 603【解析】解：观察 ABCDCBA

21、BC可知：ABCDCB，6个字母循环出现，126=2，所以：数到 12 时，对应的字母是：B，201 次，C 应在 ABC 一组内，2013=603，所以：字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是 603故答案为：B，603观察 ABCDCBABC可知：ABCDCB，6 个字母循环出现，用 12 除以 6，余数是几就是第几个，整除是第 6 个，即可进行判断；把 ABCDCB 分为前后两组各 3 个，C 分别出现一次，当次数为奇数则出现在第一组，偶数次出现在第二组，用出现的次数乘以 3，再根据哪一组进行判断此题主要考查循环性规律的探索与应用，观察已知找到循环规律是解题的关键17.【答案】解

22、：（1）23-6（-3）+2（-4）=23+18+（-8）=33；（2）-1.530.75-0.53（）=-1.53 +0.53=（-1.53+0.53）=（-1）=- ；第 10 页，共 13 页（3）-14+|3-5|-16（-2）=-1+2+16=-1+2+4=5；（4）-14+ 2（-6）-（-4）2=-1+ （-12-16）=-1+ （-28）=-1+（-7）=-8【解析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题本题考查有理数的混合

23、运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18.【答案】解：（1）2x2+3x+7-3x2+5x-3 =（2-3）x2+（3+5）x+（7-3）=-x2+8x+4；（2）5（a2b3+ab2）-（-2ab2+a2b3）=5a2b3+5ab2+2ab2-a2b3 =4a2b3+7ab2【解析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项即可求解考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项2去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要

24、改变符号19.【答案】-3x+y=2【解析】解：（1）A=x-4（x- y）+（x+ y）=- x-4x+ y- x+ y=-6x+2y，|3x+1|+（y-1）2=0，3x+1=0，y-1=0，解得 x=- ，y=1，A=-6（- ）+21=4；（2）条件为-3x+y=2，第 11 页，共 13 页故答案为：-3x+y=2（1）去括号，合并同类项，根据非负数的性质求出 x，y，最后代入求出即可；（2）答案不唯一，只要写出一个符合的即可本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键20.【答案】解：当 x=-1，y=2 时，原式=x2-6y2+2xy+4y2-8xy

25、=x2-6xy-2y2=1+12-8=5【解析】根据整式的运算法则即可求出答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型21.【答案】 -8【解析】解：（1）根据题中的新定义得：2= ，（-3）= ，（）=-8；故答案为： ； ；-8；（2）根据题中的新定义得：原式=248-8 =3-4=-1（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义，以及有理数乘除加减法则计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】32 8n【解析】解：（1）观察图形的变化可知：第 1 层的总点数是 8；第 2 层的总点数是 2

26、5+23=16；第 3 层的总点数是 27+25=24；第 4 层的总点数是 48=32；发现规律：第 n 层的总点数是 8n；故答案为 32、8n（2）不能够，理由如下：假设面向老师站立记为“+1”，则背向老师站立为“-1”原来 45 个“+1”，乘积为“+1”，每次改变其中的 6 个数，即每次运算乘以 6 个“-1”，即乘以了“+1”，不改变这 45 个数的乘积的符号，始终是“+1”，而最后要达到的目标是 45 个“-1”，乘积为“-1”，故这是不可能的（1）观察图形的变化发现规律即可得结论；（2）根据具体问题，在一定假设条件下找出解决问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程，

27、即为建模思想本题考查了规律型-图形的变化类，建模思想的应用，解决本题的关键是利用有理数的乘法进行解决23.【答案】解：（1）星期一 100+35=135 吨；星期二 135-20=115 吨；星期三 115-30=85 吨；星期四 85+25=110 吨；第 12 页，共 13 页星期五 110-24=86 吨；星期六 86+40=126 吨；星期日 126-16=110 吨故星期一最多，是 135 吨；（2）4600（20+30+24+16）-4000（35+25+40），=460090-4000100，=414000-400000，=14000 元；则这一周的利润为 14000 元；（3）

28、（200-100）（35+25+40-20-30-24-16）-1 =10010-1 =10-1 =9 周故再过 9 周粮库存粮食达到 200 吨【解析】（1）理解“+”表示进库“-”表示出库，求出每天的情况即可求解，（2）这一周的利润=卖出的钱数-购买的钱数，依此列式计算即可求解；（3）（200-一周前存有粮食吨数）每周平均进出的粮食数量-1，列式计算即可求解此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义24.【答案】21-7 +0.8 - B【解析】解：（1）|7-21|=21-7；|- -0.8|=；| - |= - ；故答案为：21-7； +

29、0.8； - ；（2）由数轴得：a2.5，则|a-2.5|=2.5-a，故选：B；（3）利用上述介绍的方法计算或化简：| -|+|- |-|- |+；=+- +，= -+，= ，| - |+| - |-|- |+2（ ），其中 a2当 2a5 时，原式= - + - - + ，=- + ，第 13 页，共 13 页=，当 a5 时，原式=+ - - + ，= （1）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简；（2）根据数轴上 a 的位置判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简；（3）根据分子相等时，分母大的值越小，可判定式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简；分情况讨

30、论并化简此题考查了有理数的混合运算和绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键25.【答案】31 元 27 元【解析】解：（1）若 x=9，n=7，y=37+5（9-7）=31 元，若 x=7，n=9，y=39=27 元，故答案为：31 元，27 元；（2）当 n=9 时，y=（3）30 支笔在购买时每支笔同时购买 9 个笔芯所需费用的平均数为：27+=，30 支笔在购买时每支笔同时购买 10 个笔芯所需费用的平均数为：30+=，而，购买一支水彩笔的同时应购买 9 个笔芯的费用最省（1）由 y=购买水彩笔的同时购买的笔芯的费用+水彩笔在使用期内需要更换的笔芯不足个数的费用，可求解；（2）分两种情况列式；（3）分两种情况计算本题是一元一次方程的应用，考查一元一次方程，统计图，解本题的关键是统计图的分析