山东省淄博市博山区七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 15 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.下列图形不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.在实数 0，-， ，0.232323，3.102100210002中，无理数的个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 53.16 的算术平方根是（）A. 4B. -4C. 4D. 84.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是（）A. 45B. 60C. 75D. 905.ABC 中，AB=13cm，AC=15cm，高 AD=12，则 BC 的长为（）A. 14B. 4C. 14 或 4D. 以上都不

2、对6.在ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，则满足下列条件但不是直角三角形的是（）A. A=B-CB. a：b：c=4：5：6C. A：B：C=1：1：2D. a2-c2=b27.如图所示， 线段 AB， AC 的垂直平分线相交于点 P， 则 PB与 PC 的关系是（）A. PBPCB. PB=PCC. PBPCD. PB=2PC8.如图，AOC=BOC，点 P 在 OC 上，PDOA 于点 D，PEOB 于点 E 若 OD=8， OP=10，则 PE 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 89.如图所示， 四边形 ABCD 中， AB=3cm， BC=4cm，CD=12cm，

3、 DA=13cm， 且ABC=90， 则四边形 ABCD的面积是（）A. 84cm2B. 36cm2C. cm2D. 无法确定第 2 页，共 15 页10.如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC， AC 于点 D 和 E， B=60， C=25，则 BAD 为（）A. 50B. 70C. 75D. 8011.已知等腰ABC 中，ADBC 于点 D，且 AD= BC，则ABC 底角的度数为（）A. 45B. 75C. 60D. 45或 7512.如图，在ABC 中，AB=AC，ADE 的顶点 D，E 分别在 BC，AC 上，且DAE=90，AD=AE若C+BAC=145

4、，则EDC 的度数为（）A. 17.5B. 12.5C. 12D. 10二、填空题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）13.如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，点 F在 BC 的延长线上，DEBC，A=46，1=52，则2= _ 度14.如图，ACB=DFE，BC=EF，要使ABCDEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是_ （只需填写一个）15.如图，AEBD， C 是 BD 上的点，且 AB=BC， ACD=110，则 EAB=_度16.李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是 30cm，40cm 和 50cm，则这个教具_（填“合格”或“不合格”）1

5、7.如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC，点 C 在 AE 的垂直平分线上， 若 DE=10cm，则AB+BD=_第 3 页，共 15 页18.如图， 以直角ABC 的三边向外作正方形， 其面积分别为 S1， S2，S3且 S1=4，S2=8，则 S3= _ 19.如图，E 点为ABC 的边 AC 中点，CNAB，过 E 点作直线交 AB 与 M 点，交 CN于 N 点，若 MB=6cm，CN=4cm，则 AB= _ cm20.在 RtABC 中，C=90，AB=10cm，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，若 CD=3cm，则 SABD=_cm221.如图，四边形 A

6、CDF 是正方形，CEA 和ABF 都是直角且点 E， A， B 三点共线， AB=4，则阴影部分的面积是 _22.如图， 圆柱形玻璃杯高为 14 cm， 底面周长为 32 cm， 在杯内壁离杯底 5 cm 的点 B 处有一滴蜂蜜， 此时一只蚂蚁正好在杯外壁， 离杯上沿 3 cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的最短距离为_cm（杯壁厚度不计）三、解答题（本大题共 7 小题，共 62.0 分）23.如图，校园有两条路 OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌 C、D，学校准备在这里安装一盏路灯， 要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远， 并且到两条路的距离也一样远，请你

7、用尺规作出灯柱的位置点 P（请保留作图痕迹）第 4 页，共 15 页24.如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，BD 是ABC 的平分线，求BDC 的度数25.如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，A=D，B=C，求证： AB=DC26.如图， E 为等边ABC 的边 AC 上一点， 且1=2， CD=BE，试判定ADE 的形状， 并说明理由第 5 页，共 15 页27.如图，ABC 中，ACB=90，AD 平分BAC，DEAB 于 E 求证：直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线28.如图，正方形 ABCD 的面积为 16，点 E 是 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且 BF=

8、3，求AEF 的度数29.（1）如图 1，=90，图中有阴影的三个半圆的面积 S1，S2，S3有什么关系？（2）如图 2，C=90，ABC 的面积为 20，在 AB 的同侧，分别以 AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为_第 6 页，共 15 页第 7 页，共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意故选：C根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

9、折叠后可重合2.【答案】B【解析】解：0 是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数；0.232323是循环小数，属于有理数；无理数有：-，3.102100210002共 3 个故选：B无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此解答即可此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数3.【答案】A【解析】解：4 的平方是 16，16 的算术平方根是 4故选：A如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么

10、 x 是 a 的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别4.【答案】C【解析】解：如图，1=90-60=30，所以，=45+30=75故选：C根据直角三角形的两锐角互余求出1 的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质， 直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键5.【答案】C【解析】解：（1）如图，锐角ABC 中，AB=13，AC=15，BC 边上高 AD=12，在 RtABD 中 AB=13，AD=12，由勾股

11、定理得BD2=AB2-AD2=132-122=25，第 8 页，共 15 页则 BD=5，在 RtABD 中 AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=152-122=81，则 CD=9，故 BC=BD+DC=9+5=14；（2）钝角ABC 中，AB=13，AC=15，BC 边上高 AD=12，在 RtABD 中 AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2-AD2=132-122=25，则 BD=5，在 RtACD 中 AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=152-122=81，则 CD=9，故 BC 的长为 DC-BD=9-5=4故选：C分两种

12、情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得 BD，CD，再由图形求出 BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答6.【答案】B【解析】 解：A、A=B-C，结合三角形内角和定理，易求B=90，那么ABC 是直角三角形；B、a：b：c=4：5：6，可设 a=4x，那么 b=5x，c=6x，a2+b2=41x2，c2=36x2，可证ABC 不是直角三角形；C、A：B：C=1：1：2，结合三角形内角和定理，易求A=45，B=45，C=90，那么ABC 是直角三角形；D、a2-c2=b2，那么 a

13、2=b2+c2，可证ABC 是直角三角形故选：BA、根据已知条件，结合三角形内角和定理可求B 的值，从而可确定三角形的形状；B、可先设 a=4x，b=5x，c=6x，易求 a2+b2=41x2，c2=36x2，从而可确定三角形的形状；C、根据已知条件，结合三角形内角和定理可求A、B、C 的值，从而可确定三角形的形状；D、根据勾股定理的逆定理可证ABC 是直角三角形本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理解题的关键是灵活利用勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理7.【答案】B【解析】解：连接 AP，线段 AB，AC 的垂直平分线相交于点 P，AP=PB，AP=PC，PB=PC，故选：B连接 A

14、P，根据线段垂直平分线的性质得出 AP=PB，AP=PC，即可得出答案第 9 页，共 15 页本题考查了线段垂直平分线的性质， 能熟记线段垂直平分线的性质的内容是解此题的关键8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了角平分线的性质与勾股定理此题比较简单，注意角的平分线上的点到角的两边的距离相等由 PDOA，OD=8，OP=10，利用勾股定理，即可求得 PD 的长，然后由角平分线的性质，可得 PE=PD【解答】解：PDOA，PDO=90，OD=8，OP=10，PD=6，AOC=BOC，点 P 在 OC 上，PDOA，PEOB，PE=PD=6故选 B9.【答案】B【解析】解：连接 AC，AB=4cm

15、，BC=3cm，B=90，AC2=AB2+BC2 ，=42+32，=16+9，=25，AC=5cm，52+122=132，即 AC2+CD2=AD2，DAC 为直角三角形，S四边形 ABCD 的面积=SABC+SDAC，= ABBC+ CDAC，= 43+ 125，=6+30，=36（cm2）故选：B连接 AC，利用勾股定理求出 AC2的值，再由勾股定理的逆定理判定三角形 ACD 也为直角三角形，则 S四边形 ABCD=SABC+SACD，进而可求解四边形的面积此题考查了直角三角形的判定及三角形面积公式的运用， 关键是掌握勾股定理与勾股定理逆定理10.【答案】B【解析】解：DE 是 AC 的垂

16、直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，第 10 页，共 15 页BAC=95，BAD=BAC-DAC=70，故选：B根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DC， 根据等腰三角形的性质得到DAC=C， 根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键11.【答案】D【解析】解：如图 1，当 AB=AC 时，ADBC，BD=CD，AD= BC，AD=BD=CD，底角为 45；如图 2，当 AB=BC 时，AD= BC，AD= AB，ABD=30，BAC=BCA=75，底角

17、为 75综上所述，ABC 底角的度数为 45或 75，故选：D分两种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当 AB=AC 时，根据已知条件得出AD=BD=CD，从而得出ABC 底角的度数；当 AB=BC 时，先求出ABD 的度数，再根据 AB=BC，求出底角的度数此题考查了含 30 度角的直角三角形和等腰三角形的性质，关键是根据题意画出图形，注意不要漏解12.【答案】D【解析】解：AB=AC，B=C，B+C+BAC=2C+BAC=180，又C+BAC=145，C=35，DAE=90，AD=AE，AED=45，EDC=AED-C=10，故选：D由 AB=AC 知B=C，据此得 2C+BAC=180，

18、结合C+BAC=145可知C=35，根据DAE=90、AD=AE 知AED=45，利用EDC=AED-C 可得答案本题主要考查等腰直角三角形， 解题的关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、外角的性质13.【答案】98第 11 页，共 15 页【解析】解：DEC 是ADE 的外角，A=46，1=52，DEC=A+1=46+52=98，DEBC，2=DEC=98故答案为：98先根据三角形的外角性质求出DEC 的度数，再根据平行线的性质得出结论即可本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等14.【答案】AC=DF 或B=E 或A=D【

19、解析】解：可以添加 AC=DF 或B=E 或A=D，从而利用 SAS，ASA 判定其全等所以填 AC=DF 或B=E 或A=D要使ABCDEF，根据判定定理，结合已知条件一边一角分别对应相等，还缺少边或角，寻找添加条件即可本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15.【答案】40【解析】解：AB=BC，ACB=BAC ACD=110 ACB=BAC=70 B=40，AEBD，EAB=40，故答案为 40首先

20、利用ACD=110求得ACB 与BAC 的度数，然后利用三角形内角和定理求得B的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，题目相对比较简单，属于基础题16.【答案】合格【解析】解：合格，理由是：302+402=502，三边为 30cm，40cm 和 50cm 的三角形是直角三角形，所以合格，故答案为：合格根据勾股定理的逆定理判断即可本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键17.【答案】10cm【解析】解：点 C 在 AE 的垂直平分线上，AC=CE，AB=AC，AD 平分BAC，BD=CD，AB+BD=AC+CD=CE+CD=

21、DE，DE=10cm，AB+BD=10cm第 12 页，共 15 页故答案为：10cm根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AC=CE，根据等腰三角形三线合一的性质可得 BD=CD，然后求出 AD+BD=DE本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质， 等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键18.【答案】12【解析】解：ABC 直角三角形，BC2+AC2=AB2，S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1=4，S2=8，S3=S1+S2=12根据勾股定理的几何意义解答解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系19.【答案】10【解析】

22、解：CNAB，NCE=MAE，又E 是 AC 中点，AE=CE，而AEM=CEN，CHEMAE，AM=CN，AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10先证CNEAME，得出 AM=CN，那么就可求 AB 的长本题利用了三角形全等的判定和性质20.【答案】15【解析】解：如图，过点 D 作 DEAB 于点 E，BD 平分ABC，又DEAB，DCBC，DE=DC=3，ABD 的面积= ABDE= 103=15故答案为：15过点 D 作 DEAB 于点 E， 根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 得 DE=DC=3，再根据三角形的面积计算公式得出ABD 的面积本题主要考查了角平分线的性质与三角

23、形的面积计算公式 作出辅助线是正确解答本题的关键21.【答案】8【解析】【分析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 根据正方形的性质得到 AC=AF， CAF=90， 证明CAEAFB第 13 页，共 15 页，根据全等三角形的性质得到 EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可.【解答】解：四边形 ACDF 是正方形，AC=AF，CAF=90，EAC+FAB=90，ABF=90，AFB+FAB=90，EAC=AFB，在CAE 和AFB 中，CAEAFB，EC=AB=4，阴影部分的面积=8，故答案为 8.22.【答案】20【解析】

24、【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力将杯子侧面展开，建立 A关于 EF 的对称点 A，根据两点之间线段最短可知 AB 的长度即为所求【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A，连接 AB，则 AB 即为最短距离，AB=20（cm）故答案为 2023.【答案】解；如图，点 P 为所作【解析】分别作线段 CD 的垂直平分线和AOB 的角平分线，它们的交点即为点 P本题考查了作图-应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键24.【答案】解：AB=AC

25、，A=40，ABC=C=70，BD 是ABC 的平分线，第 14 页，共 15 页DBC= ABC=35，BDC=180-DBC-C=75【解析】首先由 AB=AC，利用等边对等角和A 的度数求出ABC 和C 的度数，然后由 BD 是ABC 的平分线，利用角平分线的定义求出DBC 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出BDC 的度数本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出ABC 与C 的度数25.【答案】证明：点 E，F 在 BC 上，BE=CF，BE+EF=CF+EF，即 BF=CE；在ABF 和DC

26、E 中，ABFDCE（AAS），AB=CD（全等三角形的对应边相等）【解析】利用全等三角形的判定定理 AAS 证得ABFDCE；然后由全等三角形的对应边相等证得 AB=CD本题考查了全等三角形的判定与性质三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件26.【答案】解：E 为等边ABC 的边 AC 上一点，AB=AC，BAE=60，在ABE 和ACD 中，ABEACD（SAS），AD=AE，CAD=BAE=60，ADE 是等边三角形【解析】 根据等边三角形的性质可

27、得 AB=AC， BAE=60， 然后利用 “边角边” 证明ABE和ACD 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AD=AE，全等三角形对应角相等可得CAD=BAE，再根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形判断出ADE 是等边三角形本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键27.【答案】证明：DEAB，AED=90=ACB，又AD 平分BAC，DAE=DAC，AD=AD，AEDACD，AE=AC，AD 平分BAC，ADCE，第 15 页，共 15 页即直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线【解析】由于 DEAB，易得AED=90=AC

28、B，而 AD 平分BAC，易知DAE=DAC，又因为 AD=AD，利用 AAS 可证AEDACD，那么 AE=AC，而 AD 平分BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知 ADCE，即得证本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明 AE=AC28.【答案】解：如图所示，连接 AF，正方形 ABCD 的面积为 16，正方形的边长为 4，又点 E 是 CD 的中点，BF=3，DE=CE=2，CF=1，D=C=B=90，RtADE 中，AE2=AD2+DE2=16+4=20，RtABF 中，AF2=AB2+BF2=16+9=25，RtCEF 中，EF

29、2=CE2+CF2=4+1=5，AE2+EF2=AF2，AEF 是直角三角形，且AEF=90【解析】 连接 AF， 依据勾股定理即可得到 RtADE 中， AE2=AD2+DE2=16+4=20， RtABF中，AF2=AB2+BF2=16+9=25，RtCEF 中，EF2=CE2+CF2=4+1=5，依据勾股定理的逆定理，即可得出AEF 是直角三角形，进而得到AEF 的度数本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用，如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形本题也可以利用相似三角形的性质得出AEF 的度数29.【答案】20【解析】解：（1）S1= （）2=，同理 S2=，S3=，BC2+AC2=AB2，S1+S2=S3；（2）S阴影=S1+S2+SABC-S3=SABC，则 S阴影=SABC=20故答案为：20（1）利用圆的面积公式表示出 S1、S2，S3，然后根据勾股定理即可解答；（2）利用（1）的结果，以及 S阴影=S1+S2+SABC-S3即可解答本题考查了勾股定理，以及圆的面积公式，正确证明 S1+S2=S3是关键