天津市河东区八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 14 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm3.若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（）A. 6B. 3C. 2D. 114.如图，OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线，BOC=120，则 A=（）A. 6

2、0B. 120C. 110D. 405.已知图中的两个三角形全等，则1 等于（）A. 72B. 60C. 50D. 586.如图，ABCD，B=68，E=20，则D 的度数为（）A. 28B. 38C. 48D. 887.一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形8.一个多边形的每一个外角都是 45，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 99.在ABC 中，ACB 为直角，A=30，CDAB 于 D，若 BD=1，则 AB 的长度是（）A. 4B. 3C. 2D. 110.已知，如图，B、 C、 E 三点在同一条

3、直线上，AC=CD，B=E=90，AB=CE，则不正确的结论是（）第 2 页，共 14 页A. A 与D 互为余角B. A=2C. ABC CEDD. 1=211.如图，在 RtABC 中，C=90，CAB 的平分线 AD 交 BC于点 D，DEAB 于点 E，若 CD=4，则 DE 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 512.已知：如图ABC 中，BD 为ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点，BE=BA，过 E 作 EFAB，F 为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（）A. B. C. D. 二

4、、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.如图， 已知 AE 是ABC 的边 BC 上的中线， 若 AB=8cm，ACE 的周长比AEB 的周长多 2cm，则AC=_cm14.一个三角形的两边长分别是 2 和 6，第三边长为偶数，则第三边长为_15.一个等边三角形的对称轴有_ 条16.如图，在ABC 中，AB = 5cm，AC =3cm，BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于 D、E，则ACD 的周长为_cm17.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（-1，2），作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点 A， 再将点 A向下平移 4 个单位， 得到点 A， 则点 A的坐标是 （_，

5、 _）第 3 页，共 14 页18.如图， 在ABC 中， AB=AC， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D点 若 BD 平分ABC， 则 A=_三、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分）19.如图所示，DEAB 于 E，DFBC 于 D，AFD=155，A=C，求EDF 的度数20.如图，AB=AD，AC=AE，1=2求证：BC=DE21.如图，ABC 中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD第 4 页，共 14 页22.在边长为 1 的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上（1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为_ ；（2）

6、 将AOB 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，AOB 边 AB 上有一点 P 的坐标为（a，b），则平移后对应点 P1的坐标为_ 23.如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E（1）证明：BCECAD；（2）若 AD=25cm，BE=8cm，求 DE 的长第 5 页，共 14 页24.如图,BD 和 CD 分别平分ABC 的内角EBA 和外角ECA,BD 交 AC 于 F,连接 AD.(1)求证：BDC= BAC；(2)若 AB=AC,请判断ABD 的形状,并证明你的结论；(3)在(2)

7、的条件下,若 AF=BF,求EBA 的大小，第 6 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选 D2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作

8、出判断【解答】解：A.3+48，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B.8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C.5+511，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D.12+1320，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意故选 D3.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为 x，则 7-3x7+3，即 4x10，所以符合条件的整数为 6，故选 A4.【答案】A【解析】【分析】此题不仅考查了角平分线的

9、定义，还考查了三角形的内角和定理，解题时注意整体思想的应用先根据三角形的内角和定理与BOC=120，求出OBC+OCB 的度数；再根据角平分线的定义求出ABO 和ACO 的度数；再根据三角形的内角和定理求出A 的度数即可第 7 页，共 14 页【解答】解：因为 OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线，所以ABO=CBO，ACO=BCO，所以ABO+ACO=CBO+BCO=180-120=60，所以ABC+ACB=602=120，于是A=180-120=60故选 A5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角根据三角形内角和定理求得2=58；然后由全等三角形

10、的性质得到1=2=58【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：2=180-50-72=58图中的两个三角形全等，1=2=58故选 D6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质， 三角形的外角的性质， 熟练掌握平行线的性质是解题的关键根据平行线的性质得到 1=B=68，由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：如图，ABCD，1=B=68，E=20，D=1-E=48，故选 C7.【答案】B【解析】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得（n-2）180=2360，解得：n=6故这个多边形是六边形故选：B多边形的外角和是 360，则内角和是 2360=720设这个多边形是 n 边形

11、，内角和是（n-2）180，这样就得到一个关于 n 的方程，从而求出边数 n 的值本题考查了多边形的内角与外角， 熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决第 8 页，共 14 页8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是多边形的外角和的应用， 明确正多边形的每个外角的度数边数=360是解题的关键任意多边形的外角和为 360，用 360除以 45即为多边形的边数【解答】解：因为多边形的外角和为 360，所以该多边形的边数=36045=8故选：C9.【答案】A【解析】解：ACB 为直角，A=30，B=90-A=60，CD

12、AB 于 D，DCB=90-B=30 AB=2BC，BC=2BD，AB=4BD=4故选：A先根据ACB 为直角，A=30，求出B 的度数，再根据 CDAB 于 D，求出DCB=30，再利用含 30 度角的直角三角形的性质即可直接求出答案此题主要考查学生对含 30 度角的直角三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用ACB 为直角和 CDAB 于 D，求出DCB=90-B=30，以后的问题即可迎刃而解了10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是推出 RtABCRtCED.根据 HL 证RtABCRtCED，根据全等三角形的性质即可求出答案.【解答】解：B

13、=E=90，在 RtABC 和 RtCED 中，RtABCRtCED（HL），故 C 正确，A=2，1=D，1+A=90，A+D=90，1+2=90，A 与D 互为余角，故 A、B 正确；D 错误，故选 D.11.【答案】C【解析】解：AD 是CAB 的平分线，C=90，DEAB，DE=DC=4故选：C第 9 页，共 14 页根据角平分线的性质定理解答即可本题考查的是角平分线的性质， 掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应

14、边相等性质是解题的关键根据题意易证ABDEBC，可得BCE=BDA，AD=EC 可得正确，再根据角平分线的性质与三角形的外角性质可求得DAE=DCE，即正确，根据可求得正确【解答】解：BD 为ABC 的角平分线，ABD=CBD，在ABD 和EBC 中，ABDEBC（SAS），正确；BD 为ABC 的角平分线，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180，正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE 为等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，A

15、D=AE=EC正确；过 E 作 EGBC 于 G 点，E 是ABC 的角平分线 BD 上的点，且 EFAB，EF=EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），在 RtBEG 和 RtBEF 中，RtBEGRtBEF（HL），BG=BF，在 RtCEG 和 RtAEF 中，RtCEGRtAEF（HL），AF=CG，BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF正确第 10 页，共 14 页故选 D.13.【答案】10【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键依据 AE 是ABC 的边 BC 上的中线，可得 CE=BE，再根据 A

16、E=AE，ACE 的周长比AEB 的周长多 2cm，即可得到 AC 的长【解答】解：AE 是ABC 的边 BC 上的中线，CE=BE，又AE=AE，ACE 的周长比AEB 的周长多 2cm，AC-AB=2cm，即 AC-8=2cm，AC=10cm，故答案为 10.14.【答案】6【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围同时注意第三边长为偶数这一条件已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度【解答】解：根据三角形的三边关系，得6-2x6+2，即 4x8又第三边长是

17、偶数，则 x=6，故答案为 6.15.【答案】3【解析】解：如图：一个等边三角形的对称轴有 3 条，故答案为：3根据对称轴：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴对称轴绝对是一条点化线，可得答案本题考查了轴对称的性质，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴对称轴绝对是一条点化第 11 页，共 14 页线16.【答案】8【解析】解：DE 为 BC 的垂直平分线，CD=BD，ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而 AC=3cm，AB=5

18、cm，ACD 的周长为 3+5=8cm故答案为：8由于 DE 为 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到 CD=BD，由此推出ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得ACD 的周长此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等17.【答案】1；-2【解析】【分析】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质以及平移变换， 正确掌握相关平移规律是解题关键直接利用关于 y 轴对称点的性质得出点 A坐标，再利用平移的性质得出答案【解答】解：点 A 的坐标是（-1，2），作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点 A，A（

19、1，2），将点 A向下平移 4 个单位，得到点 A，点 A的坐标是：（1，-2）故答案为：1，-218.【答案】36【解析】解：AB=AC，C=ABC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点A=ABD，BD 平分ABC，ABD=DBC，C=2A=ABC，设A 为 x，可得：x+x+x+2x=180，解得：x=36，故答案为：36根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 AD=BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质 注意垂直平分线上任

20、意一点，到线段两端点的距离相等19.【答案】解：DEAB，DFBC，AED=90，FDC=90，AFD=FDC+C=155，C=155-FDC=155-90=65，第 12 页，共 14 页A=C，A=65，A+AED+EDF+AFD=360，EDF=360-65-90-155=50【解析】根据AFD 的度数求出C 的度数，继而得出A 的度数，在四边形 AEDF 中，利用四边形内角和为 360，可得出EDF 的度数本题考查了多边形的内角与外角， 解答本题的关键是三角形外角的性质及等腰三角形性质的综合运用20.【答案】证明：1=2，1+DAC=2+DAC即：BAC=DAE在ABC 与又ADE 中

21、，ABCADEBC=DE【解析】要证明 BC=DE，只要证明三角形 ABC 和 ADE 全等即可两三角形中已知的条件有 AB=AD， AC=AE， 只要再得出两对应边的夹角相等即可 我们发现ABC 和DAE都是由一个相等的角加上DAC，因此ABC=DAE，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS），两三角形就全等了本题主要考查了全等三角形的判定， 利用全等三角形来得出简单的线段相等是解此类题的常用方法21.【答案】证明：（1）ADBC，CEAB，AEF=CEB=90 即AFE+EAF=CFD+ECB=90又AFE=CFD，EAF=ECB在AEF 和CEB 中，AEFCEB（AAS）；（2）AEF

22、CEB，AF=BC，AB=AC，ADBCCD=BD，BC=2CDAF=2CD【解析】（1）由 ADBC，CEAB，易得AFE=B，利用全等三角形的判定得AEFCEB；（2）由全等三角形的性质得 AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得 BC=2CD，等量代换得出结论本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键22.【答案】（1）（-3，2）；第 13 页，共 14 页（2）如图所示：（3）（a-3，b+2）【解析】解：（1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为（-3，2），故答案为：（-3，2）；（2）见答案；（3）P 的坐标为（a，b）平移后对应

23、点 P1的坐标为（a-3，b+2）故答案为：（a-3，b+2）【分析】（1）根据坐标系可得 B 点坐标，再根据关于 y 轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）首先确定 A、B、C 三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据AOB 的平移可得 P 的坐标为（a，b），平移后横坐标-3，纵坐标+2此题主要考查了作图-平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点23.【答案】解：（1）ACB=90，BECE，ADCE，BEC=ACB=ADC=90，ACE+BCE=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE，在

24、BCE 和CAD 中，BCECAD；（2）BCECAD，AD=CE，BE=CD，DE=CE-CD=AD-BE=25-8=17（cm）【解析】 （1） 根据垂直定义求出BEC=ACB=ADC，根据等式性质求出ACD=CBE，根据 AAS 证明BCECAD；（2）根据全等三角形的对应边相等得到 AD=CE，BE=CD，利用 DE=CE-CD，即可解答本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明ADC 和CEB 全等的三个条件24.【答案】解：（1）BD、CD 分别平分EBA、ECA，BD 交 AC 于 F，第 14 页，共 14 页BDC+ ABC= ACE，

25、BAC+ABC=ACE，BDC+ ABC= BAC+ ABC，BDC= BAC（2）ABD 为等腰三角形，证明如下：作 DMBG 于 M，DNAC 于 N，DHBE 于 HBD、CD 分别平分EBA、ECA，DM=DH，DN=DH，DM=DN，AD 平分CAG，即GAD=CAD，GAD+CAD+BAC=180，BAC+ABC+ACB=180，GAD+CAD=ABC+ACB，AB=AC，ABC=ACB，GAD=ABC，ADBC，ADB=DBC，又ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD，ABD 为等腰三角形；（3）AF=BF，BAF=ABF= ABC，BAF+ABC+ACB=180，ABC=A

26、CB， ABC=180，ABC=72【解析】 本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义与性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键（1） 根据角平分线的定义得到BDC+ ABC= ACE，BAC+ABC=ACE，于是得到BDC+ ABC= BAC+ ABC，等量代换即可得到结论；（2） 作 DMBG 于 M，DNAC 于 N，DHBE 于 H，根据角平分线的性质得到 DM=DH， DN=DH， 等量代换得到 DM=DN， 根据三角形的内角和得到GAD+CAD+BAC=180，BAC+ABC+ACB=180，推出GAD+CAD=ABC+ACB，由等腰三角形的性质得到ABC=ACB，等量代换得到GAD=ABC，推出 ADBC，由平行线的性质得到ADB=DBC，证得ABD=ADB，即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到BAF=ABF= ABC，根据三角形的内角和即可得到结论