浙江省湖州市吴兴区十校联考七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列是具有相反意义的量的是（）A. 向东走 5 米和向北走 5 米B. 身高增加 2 厘米和体重减少 2 千克C. 胜 1 局和亏本 70 元D. 收入 50 元和支出 40 元2.-3 的相反数是（）A. -3B. C. 3D. -3.下列运算正确的是（）A. B. C. D. 4.比较下列各数的大小，结果正确的是（）A. 4B. -80C. D. 5.下列各数中：-3.14，0， ，-，无理数的个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6.已知 a

2、-b=2，则 2a-2b-1 的值为（）A. 1B. -3C. 3D. -57.给出下列关于的判断：是无理数；是实数；是 2 的算术平方根；12其中正确的是（）A. B. C. D. 8.实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. a-4B. bd0C. |a|d|D. b+c09.若|x|=1，|y|=4，且 xy0，则 x-y 的值等于（）A. -3 或 5B. 3 或-5C. -3 或 3D. -5 或 510.定义 a*b=3a-b，ab=b-a2，则下列结论正确的有（）个3*2=112（-1）=-5（ * ）（ ）=-若 a*b=b*a，则 a=bA

3、. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为_kg12.当 a=-1，b=3 时，代数式 a2-3b 的值为_13.0.0617（精确到千分位）_近似数 3.7105精确到_位14.36 的算术平方根是_，的平方根是_15.若 x，y 为实数，且|x-2|+=0，则（x+y）2019的值为_16.对于有理数 a，b，定义 mina，b的含义为：当 ab 时，mina，b=a，当 ab时

4、，mina，b=b例如 ： min1，-2=-2，min3，-1=-1已知 min，a=，min，b=b，且 a 和 b 为两个连续正整数，则 a+b 的平方根为_第 2 页，共 11 页三、计算题（本大题共 2 小题，共 20.0 分）17.我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试（1） 用代数式表示：a 与 b 的差的平方；a、b 两数的平方和与 a，b 两数积的2 倍的差；（2）当 a=3，b=-2 时，求第（1）题中所列的代数式的值；（3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？（4）利用你发现的结论：求 201

5、82-220182017+20172的值18.如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且 AB=20，（1）写出数轴上点 B 表示的数_；（2）|5-3|表示 5 与 3 之差的绝对值，实际上也可理解为 5 与 3 两数在数轴上所对的两点之间的距离如|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数 x 的点与表示有理数 3的点之间的距离试探索：若|x-8|=2，则 x=_：|x+12|+|x-8|的最小值为_（3）动点 P 从 O 点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒求当 t 为多少秒时？A，P 两点之间的距离为 2；（4）

6、动点 P，Q 分别从 O，B 两点，同时出发，点 P 以每秒 5 个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q 点以 P 点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒问当 t 为多少秒时？P，Q 之间的距离为 4四、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分）19.计算（1）+18-（-12）（2）32-（-16）4（3）-（4）-32-|-4|+（-5）2第 3 页，共 11 页20.仔细观察下列各数，回答问题：-，0，-|-1 |，（1）在数轴上表示上述各数中的非负数（标在数轴上方，无理数标出大致位置），并把它们用“”号连接（2）上述各数中介于-2 与-1 之间的数有_个21.有 2

7、0 筐白菜，以每筐 30 千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下： 与标准质量的差（单位：千克）-3-2-1.5012.5筐 数142328（1）20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？（2）与标准质量比较，20 筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价 2 元，则出售这 20 筐白菜可卖多少元？22.（1）已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是倒数是它本身的正数，d是 9 的负平方根a=_，b=_，c=_，d=_求 bd2019+c 的值（2）已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 是倒数，求 3（a+b）-（-cd）3-2 的值23.

8、大家知道是无理数， 而无理数是无限不循环小数， 因此的小数部分我们不可能全部地写出来， 于是小明用-2 来表示的小数部分， 你同意小明的表示方法吗？第 4 页，共 11 页事实上，小明的表示方法是有道理，因为，即 23，故的整数部分是 2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分的整数部分为 2，小数部分为（-2）结合以上材料，回答下列问题：如果的小数部分为 a，的整数部分为 b，求 a+b-+1 的算术平方根24.如图两个 44 网格都是由 16 个边长为 1 的小正方形组成（1）图中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为_，若这个正方形的边长为 a，则 a=_；（2）请在图

9、中画出面积是 5 的正方形，使它的顶点在网格的格点上若这个正方形的边长为 b，则 b=_；（3）请你利用以上结论，在图的数轴上精确画出实数 a 和-b利用数轴可得|a|_|-b|（填“”或“”）第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、向东走 5 米和向北走 5 米，不是具有相反意义的量，故本选项错误；B、身高增加 2 厘米和体重减少 2 千克，不是具有相反意义的量，故本选项错误；C 胜 1 局和亏本 70 元、不是具有相反意义的量，故本选项错误；D、收入 50 元和支出 40 元，是具有相反意义的量，故本选项正确故选：D根据相反意义的量的定义对各选项分析判断利

10、用排除法求解此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2.【答案】C【解析】解：-3 的相反数是 3故选：C依据相反数的定义回答即可本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键3.【答案】A【解析】解：A、=3，故符合题意；B、=3，故不符合题意；C、=3，故不符合题意；D、3，故不符合题意，故选：A根据立方根和算术平方根的定义即可得到结论本题考查了立方根，算术平方根，熟记定义是解题的关键4.【答案】B【解析】解：A、4，错误；B、-80，正确；C、- - ，错误

11、；D、8，错误，故选：B利用负数小于 0，正数大于 0，两个负数比较大小方法判断即可此题考查了实数大小比较，熟练掌握实数大小比较方法是解本题的关键5.【答案】C【解析】解：3.14 是有限小数，属于有理数；0 是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数无理数有：， ，共 3 个故选：C由于无限不循环的小数是无理数，找出无理数后再统计个数即可判定选择项本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：第 6 页，共 11 页无理数包括三方面的数：含 的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数6.【答案】C【解析】解：2a-2b-1=2（a-b）-1，把 a-b=2 代入，得

12、原式=22-1=3故选：C将所求的代数式整理为含有（a-b）的形式，然后代入求值即可考查了代数式求值解题时，运用了“整体数学思想”，简化了计算过程7.【答案】D【解析】解：是无理数，故说法正确；是实数，故说法正确；是 2 的算术平方根，故说法正确；12，故说法正确所以正确的是故选 D根据无理数、实数的定义即可判定；根据算术平方根的定义即可判定；根据算术平方根的性质即可判定本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算实数是有理数和无理数统称要求掌握这些基本概念并迅速做出判断8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出 a，b，c，d 的大小是解题关键根据数轴上点的位

13、置关系，可得 a，b，c，d 的大小，逐项分析可得答案【解答】解：由数轴上点的位置，得：a-4b0c1dA、a-4，故 A 不符合题意；B、bd0，故 B 不符合题意；C、|a|4=|d|，故 C 符合题意；D、b+c0，故 D 不符合题意；故选：C9.【答案】D【解析】解：|x|=1，|y|=4，x=1，y=4xy0，x、y 的符号相反，当 x=1 时，y=-4，x-y=1+4=5；当 x=-1 时，y=4，x-y=-1-4=-5故选 D先去绝对值符号，再根据 xy0 得出 x、y 的对应值，进而可得出结论本题考查的是代数式求值，根据题意判断出 x、y 的符号是解答此题的关键10.【答案】B

14、第 7 页，共 11 页【解析】解：3*2=33-2=7，故错误2（-1）=-1-22=-1-4=-5，故正确（ * ）（ ）=（3 - ） -（ ）2= （-12）=-12-（ ）2=-，故错误若 a*b=b*a，则 3a-b=3b-a，则 a=b，故正确故结论正确的有 2 个故选：B按照规定的运算顺序与计算方法化为有理数的混合运算计算即可此题考查有理数的混合运算，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键11.【答案】1.3108【解析】解：130 000 000=1.3108，故答案为：1.3108科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，

15、要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12.【答案】-8【解析】解：把 a=-1，b=3 代入得，a2-3b=（-1）2-33=1-9=-8故答案为：-8将 a、b 的值代入代数式进行计算即可本题主要考查了代数式求值，利用代入法是解答此题的关键13.【答案】0.062 万【解析】解：0.0617 精确到千分位为：0.062；近似数 3.7105精确到

16、万位故答案为：0.062；万根据近似数的精确度求解本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字14.【答案】6 2【解析】解：36 的算术平方根是=6；=4，的平方根是=2故答案为：6，2利用算术平方根和平方根的定义解答即可此题主要考查了平方根、算术平方根的概念，关键是正确理解定义15.【答案】-1【解析】解：x，y 为实数，且|x-2|+=0，x-2=0，y+3=0，x=2，y=-3，（x+y）2019=（2-3）2019=-1，故答案为：-1根据绝对值和算术平方根的非负性求出 x、y 的值，再

17、代入求出即可本题考查了绝对值、偶次方的非负性和求代数式的值，能求出 x、y 的值是解此题的关第 8 页，共 11 页键16.【答案】3【解析】 解 ： min，a=，min，b=b，且 a 和 b 为两个连续正整数，45，a=5，b=4，a+b=9，a+b 的平方根是=3，故答案为：3根据已知和 45 得出 a、b 的值，再求出 a+b 的值，最后根据平方根的定义得出即可本题考查了估算无理数的大小和平方根的定义，能求出 a、b 的值是解此题的关键17.【答案】解：（1）（a-b）2；a2+b2-2ab；（2）当 a=3，b=-2 时，（a-b）2=25；a2+b2-2ab=25；（3）（a-b

18、）2=a2+b2-2ab；（4）20182-220182017+20172=（2018-2017）2=1【解析】（1）根据 a、b 的关系分别列式即可；（2）把 a、b 的值代入代数式进行计算即可得解；（3）根据计算结果相等写出等式；（4）利用（3）的等式进行计算即可得解本题考查了列代数式，代数式求值，是基础题，读懂题目信息，准确把文字语言转化为数学语言是解题的关键18.【答案】（1）-12 ；（2） 6 或 10 ； 20 ；（3）设经过 t 秒时，A，P 之间的距离为 2此时 P 点表示的数是 5t，则|8-5t|=2，解得 t=2 或 t= 故当 t 为 2 或 秒时，A，P 两点之间的

19、距离为 2；（4）设经过 t 秒时，P，Q 之间的距离为 4此时 P 点表示的数是 5t，Q 点表示的数-12+10t，则|-12+10t-5t|=4解得 t= 或 t= 故当 t 为 或 秒时，P，Q 之间的距离为 4【解析】解：（1）点 B 表示的数 8-20=-12故答案为：-12；（2）|x-8|=2，第 9 页，共 11 页x-8=2，则 x=6 或 10故答案为：6 或 10；|x+12|+|x-8|的最小值为 8-（-12）=20故答案为：20；（3）设经过 t 秒时，A，P 之间的距离为 2此时 P 点表示的数是 5t，则|8-5t|=2，解得 t=2 或 t= 故当 t 为

20、2 或 秒时，A，P 两点之间的距离为 2；（4）设经过 t 秒时，P，Q 之间的距离为 4此时 P 点表示的数是 5t，Q 点表示的数-12+10t，则|-12+10t-5t|=4解得 t= 或 t= 故当 t 为 或 秒时，P，Q 之间的距离为 4（1）根据两点间的距离公式可得数轴上点 B 表示的数；（2）根据绝对值的性质即可求解；根据两点间的距离公式即可求解；（3）设经过 t 秒时，A，P 之间的距离为 2，根据距离的等量关系即可求解；（4）设经过 t 秒时，P，Q 之间的距离为 4，根据距离的等量关系即可求解本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根

21、据题意找到等量关系，列出方程求解19.【答案】解：（1）原式=18+12=30；（2）原式=6+4=10；（3）原式= - = ；（4）原式=-9-4+10=-3【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（3）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】2【解析】解：（1）=0.5，-|-1 |=-1 ，属于非负数的有：0，画数轴表示如下：0；（2）上述各数中介于-2 与-1 之间的数有：-，-|

22、-1 |，2 个第 10 页，共 11 页故答案为：2（1）先化简一些复杂的数，并表示在数轴上，根据数轴上的大小：右边的数总比左边的大，按从小到大的顺序排列；（2）根据数轴上点的大小关系直接写出即可本题考查了实数的分类、无理数的估算，利用数轴表示数及大小比较，熟练掌握非负数和无理数的定义是关键，明确数轴上的数右边的数总比左边的大21.【答案】解：（1）2.5-（-3）=5.5（千克），答：20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重 5.5 千克；（2）-3+（-2）4+（-1.5）2+03+12+2.58=8（千克）答：与标准质量比较，20 筐白菜总计超过 8 千克；（3）（3020+8）2=

23、1216（元）答：若白菜每千克售价 2 元，则出售这 20 筐白菜可卖 1216 元【解析】（1）根据最大数减去最小数，可得最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克；（2）根据有理数的运算，可得 20 筐白菜总计超过或不足多少千克；（3）根据单价数量=总价的关系，可得总价本题考查了正数和负数，用最大整数减最小负数是解（1）的关键，把超出与不足的加在一起是解（2）的关键，单价数量是解（3）的关键22.【答案】-1 0 1 -3【解析】解：（1）a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是倒数是它本身的正数，d 是 9 的负平方根，a=-1，b=0，c=1，d=-3；原式=0-3+1=-2；（2）a

24、 与 b 互为相反数，c 与 d 是倒数，a+b=0，cd=1，原式=0-（-1）3-2=-3（1）直接利用绝对值的性质以及倒数的定义、平方根的定义得出答案；直接利用中所求代入求出答案；（2）直接利用相反数以及倒数的定义分析得出答案此题主要考查了实数运算，正确把握相关定义是解题关键23.【答案】解：的小数部分为 a，的整数部分为 b，且 12，45，a=-1，b=4，a+b-+1=-1+4-+1=4，则 a+b-+1 的算术平方根是：=2【解析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键利用估算无理数的大小得出 a，b 的值进而得出答案24.【答案】10 【解析】解：（1）由勾股定理得：这个阴影正方形的面积=边长的平方=12+32=10，边长=；（2）面积为 5 的正方形的边长=，四边形 ABCD 即为所求：第 11 页，共 11 页如图所示；（3）如图，实数 a 和-b 即为所求；由数轴可得|a|-b|故答案为：（1）10，；（2）；（3）（1）由勾股定理得出阴影正方形的面积=边长的平方=12+32=10，即可得出边长；（2）正方形的边长=，即可得出正方形；（3）根据题意画出图形即可本题考查了三角形的面积，绝对值，实数与数轴，正确的画出图形是解题的关键